בתשובה לדובי קננגיסר, 01/06/02 17:37
 |
|
 |
||
|
||||
 |
זאת אומרת עם כל עניין ה"כולם שוכחים הכל רגע אחרי הבחינה". הרבה פעמים (לפחות אצלי) דווקא *אחרי* שהבחינה נגמרה פתאום גיליתי שאני זוכרת את החומר, או מבינה אותו הרבה יותר טוב. ככה זה, לאט לאט החומר שוקע, ולפעמים מתחבר עם חומר חדש. הכי מצחיק, שלפני כמה שבועות אחת החמשושיות שאנחנו עובדים איתה ביקשה ממני עזרה במתמטיקה. לא עזרו ניסיונותי להסביר לה שגם לפני ארבע שנים לא הצלחתי להתמודד עם החומר הזה, ושבקושי שרדתי את הארבע יחידות שלי, כי לא ידעתי את הבסיס. בקיצור, איך שהיא פותחת את הספר פתאום אני קולטת תרגילים מוכרים. אין מה לומר, זו ממש הייתה חוויה מתקנת, להצליח פתאום עם כל הXים והYים שאף פעם לא הבנתי מה הם עושים שם.(1) אז תגידו שחשבון קשור להבנה ולא לשינון (ממש לא מדוייק), אבל זה ככה גם במקצועות ההומנים. ____ (1) הבעיות שלי במתמטיקה התחילו בשלב כשבמקום מספרים, התחילו להופיע אותיות. ז'תומרת, מילא חשבון, אבל גם באנגלית לא הייתי אף פעם משהו. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני מכיר היטב את התופעה הזו. לא רק עם חומר מימי בית הספר אלא גם עם חומר מתחילת לימודיי באוניברסיטה. כנראה שעובר זמן, החומר מופנם ושוקע לאטו. את גם מתבגרת ומקבלת פרספקטיבה רחבה יותר והתעסקת בחומרים כבר יותר מורכבים ואז פתאום קל יותר עם חומר שאז משום מה נתקעת בו. אני אומר "משום מה" כי הרבה פעמים נתקעים לא כי לא מסוגלים אלא כי יש כל מיני באגים מקומיים בהבנה, או שפשוט התמונה כה גדולה שנדרש זמן להבינה. טיפ: מי שמשנן ולומד היטב בזמן אמת ומתרגל המון תהליך ההפנמה הזה הרבה יותר מהיר ויותר יעיל. ניתן להגיע לתובנות גדולות כבר במהלך הלימוד עצמו, אם עושים אותו כמו שצריך. אני אומר את זה על סמך הפעמים המעטות שבהן למדתי כראוי כבר במהלך השנה ולמבחן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באוניברסיטה (לפחות בחוג למתמטיקה) יש תופעה מעניינת הנקראת "לימוד בדיעבד". אנשים ששנאו אינטגרלים ובקושי עברו חדו"א 2, פותרים אינטגרלים כפולים בלי למצמץ בקורס הסתברות. ההסבר הנפוץ הוא שאינטגרלים זה דבר די משעמם, ויש אנשים שאין להם סבלנות לפתור אינטגרל אחרי אינטגרל במשך שעות. בקורס העוקב לעומת זאת, החומר יכול להיות די מורכב, ופתירת האינטגרל נעשית כשזו השיטה לפתור בעיה אחרת. לא פותרים עשרות אינטגרלים לשם תירגול, אלא מעט אינטגרלים כאשר התוצאה של האינטגרל חשובה כחלק מפתרון של משהו אחר. פתאום אינטגרלים מפסיקים להכביד ומתחילים לעניין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תירגול ושינון זה שני דברים שונים לחלוטין. בראשון אתה לומד להבין, לאחר תרגילים רבים, את מה שאתה עושה. בשני אתה משנן נוסחאות (שאצל מרצה טוב מופיעות גם ככה בדף הנוסחאות) ומתפלל שהשאלות במבחן יהיו שיכפול של שאלות שכבר נתקלת בהן (וזה קורה אצל מרצים עצלנים). תירגול ושינון זה לא אותו דבר. צריך *להבין* את הטכניקה במציאת אינטגרלים בשביל לפתור תרגילים שונים ומשונים. מי שישנן את הנוסחאות של האינטגרלים המידיים לא יגיע לשום מקום במבחנים כתובים כהלכה, בטח שלא בחוג למתמטיקה בקורסים אחרי חדוא 2 (האינטגרלים שניתנים לפתרון בקורס הסתברות הם פשוטים יחסית למפלצות בחדוא 2). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם את מבינה את החומר לפני הבחינה את תמשיכי להבין אותו לאחריה (משהו שמבינים נשאר צרוב). יותר סביר שתשכחי חומר שאין לו משמעות לגביך (אם כי משהו אכן נשאר לפעמים ולא תמיד המשהו הזה תורם לך בצורה כלשהי, לפעמים הוא גם מזיק - על כך יעידו מרצים באוניברסיטה שסובלים מהשטויות ששקעו בסטודנטים שלהם, בבית הספר). לפעמים החומר שוקע, השאלה היא מה מהות החומר ששוקע. אדם יכול לזכור המון דברים ועדיין להיות אידיוט מושלם. אי אפשר להגיד את ההיפך (שאדם שמבין הרבה ולא זוכר אפילו את תאריך יום ההולדת שלו הוא אידיוט). אולי יכנו את המבין-השכחן "פרופסור מפוזר" אך לא יפקפקו ביכולתיו המנטליות ובצדק. ביקשת כל כך יפה שנגיד אז אתנדב להגיד : מתמטיקה קשורה להבנה ולא לשינון (ממש כן מדוייק). נא להזהר לא לבלבל בין מושג התירגול לבין מושג השינון. ההבדל ביניהם הוא גדול*. גם טכניקה זה משהו שלומדים להבין ולא לשנן. אם את מצליחה עכשיו לפתור רק תרגילים תבניתיים ששיננת בעבר ולכן את מצליחה לפותרם אז אכן מדובר בשינון חסר משמעות, אבל לא באמת מדובר במתמטיקה (מה אפשר לעשות עם יכולת כזאת?). אם את תצליחי לפתור תרגילים לא תבניתיים, באותו הנושא, אז כנראה שלמרות שנדמה לך אחרת, כן הצלחת להבין משהו באותם ימים רחוקים ולכן זכרונך לא בוגד בך (כי לא מדובר פה בזיכרון בכלל, במובן של "אני זוכר נוסחא או שיר של ביאליק"). כשאת אומרת "במקצועות ההומנים" את מתכוונת למקוצועות כשלעצמם או למקצועות כפי שהיא נלמדים בבית הספר? לדעתי את מדברת על המקרה השני ולכן הטיעונים שלך מעגליים. ברור ששינון עקר עוזר להצליח במקצועות הדורשים שינון עקר. בלי ההבנה הדבר משול לטחינת מים. ---------- * Note to myself: לצמצם בכמות הסופרלטיבים בהקדם האפשרי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצד שני, יכול להיות שסתם לא הבנת אותי. הרומן שלי עם המתמטיקה הוא סיפור עצוב.(1) למען האמת, המקצוע המתסכל היחיד שלי בתיכון. נקודת ההתייחסות שלי הייתה מאד ברורה- אני לא אוהבת אותה(2) והיא לא אוהבת אותי. לכן, בשלב כלשהו (אי שם בשלהי השביעית אם זכרוני אינו מטעני) פשוט התחלתי לערוך כרטיסיות יפיפיות עם כל נוסחא אפשרית.(3) זהו. שינון פשוט- לתרגילים מסוג X מתאימה נוסחה Y. המטרה הייתה לשרוד את הבגרות, לא עניין אותי במיוחד אם אני אכן אבין אחר כך מה תפקיד הנגזרת השנייה בפונקציה חיוביות ממעלה שמינית.(או משהו כזה) בקיצור- אני דיברתי על התמודדות עם המתמטיקה ביחס לבית הספר. לא התמודדות עם המתמטיקה עצמה. ההבדל עצום. וכן, התכוונתי למקצועות ההומנים כפי שהם נלמדים בבית הספר (לא לגמרי הבנתי את ההבדלים, אשמח אם תפרט), אבל אני לא חושבת שבמקרים הנ"ל מדובר בשינון עקר, או בשינון בכלל. זכיתי בכמה מורות (מעטות...) שבאמת התעניינו במה שיש לי לומר ובדרך בה אני אומרת את זה. ההבדלים בסופו של דבר היו ניכרים לעין בין התלמידים ששיננו ("המורה, את יכולה להכתיב יותר לאט?") לבין מי שהבין את הרעיון העומד בבסיס. ___ (1)אבל לא טראגי. ז'תומרת, אני מניחה שלהיות חולה איידס זה יותר עצוב. (2) באופן מפתיע, או שלא, היו מספר נושאים שהסתדרתי איתם מצויין. סטטיסטיקה, הסתברות, גידולים מעריכיים וכל הדברים שהתבססו על הגיון. לפחות על ההגיון שלי. (3) הן באמת היו מסודרות וצבעוניות. יצירתיות, בניגוד למקצוע המדובר, מעולם לא הייתה הצד החלש שלי... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יכול מאוד להיות שלא הבנתי אותך, אבל שיננתי כל מילה :) האם את מרגישה שאותה התמודדות עם המתמטיקה (כפי שהיא נלמדת בבית הספר) עזרה לך בצורה כלשהי בחייך? מלבד היופי שבצבעוניות הכרטיסיות, מה הרווח *שלך*, מעבר להחזקת תעודה, מ"השירות" שבית הספר נתן לך (שינון נוסחאות מתמטיות וה"כבוד" לגשת למבחן שכל אחד יכול לגשת אליו מחוץ לכותלי בית הספר)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אני מרגישה שההתמודדות עם המתמטיקה עזרה לי בצורה כלשהי? לא יודעת. במידה מסויימת היא החזירה את האגו שלי למימדים הרצויים לו, וגרמה לי להבין שלא הכל בא בקלות. מצד שני, לימודי הנהיגה שלי גרמו לאותה התוצאה בדיוק. אני לא באמת חושבת שיש לי רווח ממשי, כלומר, מעבר לתעודת הבגרות. יותר מזה, מאז ומתמיד לא הבנתי באיזה שלב של חיי אני אזדקק למידע הזה. תלמיד ממוצע בבית ספר עושה 2 יחידות של ספרות, 2 בהיסטוריה, 2 בתנ"ך 2 בלשון עברית וכן הלאה. מי שרוצה להרחיב כל אחד מהמקצועות הנ"ל, ולהעמיק בהם- מוזמן. נקודת המוצא היא, שאדם צריך להיות בעל ידע בסיסי מסויים בצאתו ל"חיים האמיתיים". כך לפחות אני חושבת. במתמטיקה לעומת זאת, המצב שונה- 3 יחידות הן המינימום, ולכולם ברור שאיתם, אי אפשר להגיע רחוק. אל תבין אותי לא נכון, אני לא חושבת שמתמטיקה הוא מקצוע מיותר. לא יותר מכל מקצוע אחר. מה שמיותר הוא, ההכרח להעמיק דווקא במקצוע הזה. מעולם לא הלכתי ברחוב, ראיתי משולש ונתקפתי צורך בלתי נשלט לחשב את הקוסינוס שלו לפי הזווית, או להפך.(1) _____ (1) ובאמת שאני אשמח לשמוע אם למישהו זה קרה! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל כן לומדים מינימום. שלוש יחידות זה מינימום. כמובן שאפשר להמעיט עוד יותר אבל כך ניתן לעשות בכל מקצוע. שלוש יחידות, שזה מה שאני עשיתי גם, מלמד קצת מכל דבר ברמת אפס כמעט. הדבר היחיד שלא הצלחתי להבין שם זה הסתברות. לא שם ולא בפסיכומטרי. אני פשוט לא קולט איך זה עובד. מצד שני, אני גם שומע מחבריי מומחי המתמטיקה שגם הם שונאים הסתברות ובכלל שסטטיסטיקה זה מקצוע שנוא גם על אנשי המספרים. דרך אגב מה שגרם לדרדור הסופי של רמת שלוש יחידות לרמת שינון הוא אותה המצאה אומללה המכונה "מאגר השאלות". מה שעושים מאז שזה יצא הוא ללמוד דגמים של שאלות מבלי להבין דבר. אני למשל מאוד נהנתי ללמוד מתמטיקה גם בשלבים שהייתי גרוע בה מאוד. למעשה אין ולו מקצוע אחד שאני מצר על שלמדתי אותו, אפילו כימיה ופיזיקה. נכון שזה לא עוזר לי יותר מדי אבל זה מעניק מבט רחב יותר על החיים. הבעיה היא שלא מרחיבים באותו מקצוע יחיד ועלוב שיש לו משמעות אדירה כמעט לגבי כל תחום שבוחרים: הבעיה עברית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני עמדתי להגיד שאני מסכים, ושאם כבר משהו מוזר זה שבחמש יחידות אין סטטיסטיקה, ואז פתאום באת עם האמירה הזאת. לא יודע, מהסטטיסטיקה שלמדתי באוניברסיטה, זה נראה לי התחום הפשוט והאינטואיטיבי ביותר שיש למתמטיקה להציע. קח קוביה, שחק איתה קצת, והבנת את הרעיון הכללי. הנוסחאות שאחר כך - את זה תשאיר לאחר כך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"התחום הפשוט והאינטואיטיבי שיש למתמטיקה להציע" - או, עלית בדיוק, אבל בדיוק, על הבעיה: האינטואיציה. כשזה לא אינטואיציה יותר קל, ההגיון פחות בסיסי, פחות דורש גישה מתמטית. כשזה כן כך, כמו למשל במבחנים פסיכומטריים או פסיכוטכניים מתחילה הבעיה עבור אותם אומללים שאין להם את זה בגנים. יש אנשים (תתפלא לשמוע אולי) שמקשים לפתור שאלה כמו: אם שבעה זיתים זה כמו ביצה, כמה זיתים זה 6 ביצים? נשמע פשוט, נכון? אני למשל צריך לחשוב היטב על שאלה כזו ולהשתמש בכל מיני טכניקות עזר הגיוניות אבל לא מתמטיות כדי לפתור אותה. (למשל: יש יותר זיתים על כל ביצה ולכן התוצאה הסופית צריכה להיות יותר זיתים מביצים ולכן מתוך ארבע פעולות החשבון אני אבחר בכפל. בדיוק ההפך כשמדובר בשברים). יותר קל לי עם משוואה עם שני נעלמים או עם חקירת פונקציה. יש אנשים שפשוט אין להם את היכולת הזו. בדיוק כפי שאני מסתכל על המבוך המילולי הזה שנקרא "שירה" ויכול לזהות בו תבניות ודפוסים ולהשתמש בהן כדי להגיע למשמעות בעוד מישהו אחר יבהה בטקסט ולא יבין מילה, כך אני מתקשה עם שאלות כאלה או עם שאלות הסתברות. חלק לא יכולים. לא יעזור. לכן עליהם להסתפק ברמת מינימום. מה לעשות, זה מה יש ואולי עדיף כך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פסיכומטרי זה בגנים? מה? יש לך ידע חדש שאנחנו לא מודעים אליו? פסיכומטרי זה בתירגול! לא בגנים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פסיכומטרי זה קודם כל בגנים! זו גם הסיבה שהבחינה נבחרה. זה שהיום ניתן להשתפר עם קורס ועם תרגול לא אומר ששיפרת את יכולת החשיבה הטהורה שזה אמור לייצג. עם שוברים את השעון לא עוצרים את הזמן. חוץ מזה, התרגול לא יעלה אותך מ500 ל700. למה? כי מי שאין לו היכולת לא יכול. פשוט מאוד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טל כבר אמר את זה, אבל רק כדי להדגיש - ההתפתחות האינטלקטואלית שלך תלויה, במידה גדולה למדי אם לא בעיקר, בסביבה שלך בשלבים קריטיים של התפתחות הילד. ילד בלי גירויים מספקים, או עם עודף גירויים, ילד עם תזונה לקויה, ילד שהתעללו בו או הזניחו אותו - כל אלו יסבלו מאוד, גם אם הגנים שלהם נותנים להם פוטנציאל של איינשטיין בחזקת הוקינג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה, תיקון. לא דייקתי וכשעליתי על זה כבר התעצלתי לשנות. כוונתי הייתה שהיכולת להצליח במבחן הפסיכומטרי או בכל מבחן יכולת טהורה היא תלויית גורמים שאינם בשליטתנו. גנים או סביבה - את שניהם אנו מקבלים ואת שניהם איננו יכולים לשנות. כמובן שלסביבה השפעה אדירה, ראה למשל מבחני התאומים הידועים. כוונתי הייתה, בעניין זה או בכלל בדבריי בדיון, שיכולת היא במידה רבה פשוט דבר "מונחת": גנטיקה או סביבת גדילה. כמובן שהגורמים קרובים. בדרך מי שמוריש לך את הגנים הוא גם זה שמגדל אותך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הם חושבים משום מה שקומבינטוריקה יותר טוב. אני למדתי סטטיסטיקה כחלק מלימודי ביולוגיה 5 יח"ל, ועדיין קשה לי לחשוב על התועלת שהפקתי מזה (במילא שכחתי הכל). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי דעתי, לא צריך ללמד מתמטיקה כמחוייבות. צריך ללמד חשבון והנדסה. (אני מקצינה, אבל מקווה שהצלחת לרדת לסוף דעתי). ב3 יחידות מלמדים את ה*בסיס* של החומר הנלמד ב4 ו5 יחידות. השאלה היא מה מוגדר כבסיס? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו שאלה מעניינת. מה מוגדר כבסיס. נדמה לי, ואני לא בטוח, שפעם רמת הלימוד של מינימום מתמטיקה הייתה נמוכה יותר מהיום. זה היה בתקופה שהיו רק מגמות ולא בחירה חופשית ביחידות. יכול להיות שצריך להוריד את הרמה עוד יותר, אבל גם כיום היא לא גבוהה במיוחד, בעיקר לאחר פרסום מאגר השאלות הסגור, שבעצם מאפשר למי שיודע רק חשבון פשוט להצליח במתמטיקה גבוהה יותר מבלי להבין דבר. אבל אז גם ניתן לשאול: מהי רמת בסיס בכל מקצוע? אולי באזרחות נצטמצם רק לתפקידי הכנסת? ואולי גם ביאליק וגם אלתרמן זה יותר מדי? ואולי יש יותר מדי פרקים בתנך? תמיד אפשר לחשוב מחדש ולהוריד עוד ועוד את הרמה במקום לשאוף להעלות אותה. אבל אני באמת תמה כיצד הם בוחרים את החומר ליחידות הלימוד. זו שאלה מאוד מסקרנת. אולי מנסים כמה שנים ורואים איך זה הולך. זה בעייתי כשמדובר במקצוע מופשט לחלוטין. אולי זה קל יותר כשמדובר בהסטוריה. יש רצף מאורעות שצריך לשמור עליו וכן הלאה. במתמטיקה הכל מופשט וחסר קשר לחיים עצמם. אולי הם בוחרים ראש פרק בכל דבר או יוצרים מעין מודל מזערי של ראשי פרקים לתכנית הלימודים באוניברסיטה. יכול להיות באמת שהחוצר ב-3 יח"ל מתמטיקה זה יותר מדיי. באמת יכול להיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קרה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי המסקנה היא שאת פשוט שולטת בצרכייך בצורה יוצאת מן הכלל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד יותר עגום, ובאיזשהו מקום משקף היטב את כסילות מערכת החינוך הישראלית. מאז ומתמיד הצטיינתי במתמטיקה. היה זה התחום הקל ביותר עבורי מכל המקצועות שלמדתי בבית הספר. בבית הספר היסודי + החטיבה בו למדתי, מרבית העבודה היתה מבוססת על תרגול עצמי וכך יצא שהעברתי שעות מתמטיקה רבות בציורים על מחברות חשבון אטרקטיביות, כי פשוט סיימתי את כל החומר לחלק זה של השנה. לצייר זה טוב ונחמד, אבל נורא רציתי להתקדם כבר בחומר. בהיותי בכיתה ח' תפסתי יוזמה, הלכתי למורה והסברתי לה שמשעמם לי. - "מה אני יכולה לעשות? אני לא יכולה להתקדם בחומר כי כל הכיתה צריכה להבין את החומר הקודם", משכה המורה בכתפיה. השבתי לה בכל הנחרצות של ילדה בת 13 שזו לא אשמתי שיש בכיתה תלמידים איטיים, ושאני לא צריכה לסבול בגללם. תשובתה מצידה הסתכמה במתן תרגילים נוספים מאותו סוג, אך מספר אחר. למדתי לא להתכווח בנושא, והלכתי לנוער שוחר מדע. הגעתי לתיכון, בד בבד עם התחלת לימודי מתמטיקה באוניברסיטה הפתוחה. בעוד הלימודים באוניברסיטה היו מרתקים, הלימודים בתיכון היו משמימים וכללו שינונים שונים ומשונים. לאט לאט הלימודים באוניברסיטה נעשו יותר קשים וכללו ידע מוקדם תיכוני (שעדיין לא היה לי). המורה לחמש יח"ל לימד בשיטות הכי פרימיטיביות שאפשר להעלות על הדעת. הוא היה מכריח אותנו לשנן כל נוסחה טריגונומטרית שרק היתה קיימת (בלי להגיד לנו שבבגרות מקבלים דף נוסחאות! לא ידעתי את זה עד המתכונת!). וכך התחלתי לאבד גובה הן באוניברסיטה והן בתיכון. את הסימסטר הראשון של כיתה י"ב סיימתי בציון 60 וחרב על צווארי בכל הנוגע להשארותי בכיתה המוגברת. את האוניברסיטה הפסקתי מזמן. המבחנים במתמטיקה הפכו בשבילי לסיוט איום מלווה בדמעות וכאבי בטן. הייתי יושבת ובוהה שלוש שעות באותה השאלה ומרוב לחץ לא מצליחה לפתור כלום. יועצת בית הספר (שפניתי אליה בצר גורלי) לא הבינה איך אדם עם נתונים גבוהים כמו שלי נכשל כך, וטענה כי אין לי הרגלי למידה (תודה שמודיעים לי על זה בכיתה י"ב! איפה הייתם 11 שנה?). בסופו של דבר החלטתי למחול על גאוותי ולקחתי מורה פרטי. אותו מורה הסביר לי את כל אותם פשרי לוגריתמים ונגזרות ששיננתי בלי הבנה, והפלא ופלא - הוצאתי 96 במתכונת. סוף הסיפור עדיין עגמומי: בבחינת הבגרות עצמה שוב חטפתי לחץ איום ונורא, ובסופו של דבר הוצאתי 80 סופי. לא נורא, במילא אני לא צריכה את זה כרגע. באיזשהו מקום אני מקווה שאוכל להחזיר לעצמי את כבודי האבוד ואת אהבת המתמטיקה אבל כרגע נסיון זה לא נראה באופק. חבל. (מעניין אם מישהו צלח את המגילה הזו.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמישהו צלח את המגילה הזו. היה אפילו מעניין, ונוגע ללב, ובעצם לא ארוך בכלל. חבל רק שזה היה רלוונטי לנושא הדיון: חשיפה אישית ראויה לשמה היא שווה רק אם היא סטייה מהנושא (-: | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפתרון הוא פשוט, למרות שהוא רחוק מלהיות אידאלי. כל עוד מורינו, מרצינו ורבינו יכשלו בתפקידם בשל רמתם הנמוכה, עלינו ללמוד ללמוד לבד. בתיכון, אחרי מספר מורים שהיו לי במתמטיקה, "בני גורן" נראה פתאום כמורה מרנין ומרתק. עד בואו של המורה הטוב אפשר לפתוח ספר ולקרוא לבד (ולהעזר גם באינטרנט - כלי מצויין ללימוד כאשר נעזרים בו נכונה!). כמובן שאין תחליף למעלותיו של מורה טוב ולכן אנו צריכים בכל זאת לדרוש את שיפור רמתם של אלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כבר מדברים על לימוד מתמטיקה ברשת- למישהו יש המלצה על אתרים טובים ברשת ללימוד מתמטיקה ברמת תיכון? תודה... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא כל כך בטוח. מדבריך עולה שמה שמבינים נצרב לנצח. מכך עולה שכל דבר שהבנתי פעם וזנחתיו הרי יכול אני להבינו שוב כיום בלי בעיה. זה לא בדיוק כך. לא מעט דברים שהבנתי פעם אני כבר לא מבין היום. החל בפתרון בעיות פסיכומטריות וכלה במבנה תחביר הצרפתית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא בטוח אם נצרב לנצח, אבל בטוח נצרב לזמן ארוך הרבה יותר מאשר בשינון. יכול להיות ששיננת את אופן פתרון הבעיות הפסיכומטריות ומבנה התחביר בצרפתית? |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |