 |
|
 |
||
|
||||
 |
אחחח! כמה שאני מסכים איתה. ואני אומר את זה בתור מי שעוסק בהוראת מדעים וגם קצת במדע באקדמיה ובתעשיה. אבל הסיבה שאני מסכים איתה היא לא בגלל שמתמטיקה לא חשובה למי שלא עוסק במדעים, אלא בגלל צורת הוראת המתמטיקה בתיכון. מהמעט שאני נחשף אליו בהוראת מתמטיקה בארבע השנים שאני מלמד בתיכון ההרגשה שלי היא שהלימודים מנותקים מחיי היום יום של התלמידים ומשאר הלימודים שלהם. חייב לרוץ לכיתה, אמשיך בערב או מחר (היום החופשי שלי). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
יש דרך ללמד מתמטיקה תיכונית בצורה שמחוברת לחיי היום יום של התלמידים וממקצועות אחרים מלבד פיזיקה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסתברות וסטטיסטיקה (בין השאר הקשר בין מתאם לסיבתיות) הם כלים בסיסיים כדי להבין את העולם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בזמני למדו סטטיסטיקה ב4 יחידות קומבינטוריקה ב5 וכלום ב3. אבל השאלה הייתה האם יש דרך וגו לא מה קורה היום או מה קרה כשאייל x סיים את לימודיו. לטעמי אפשר וצריך ללמד סטטיסטיקה והסתברות בתיכון זה לטעמי חשוב יותר מהוכחות בהנדסת המרחב או מאלגברה ליניארית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנדסת איאוקלידית משמשת כדוגמה להסקת מסקנות והוכחות. אני אוהב את השאלות שבהם יש שרטוט סכמטי שרומז דברים שלא נתונים (ואולי אף סותרים) את מה שנתון בכתב - השרטוט מצורף להמחשה בלבד. אני מסכים אתך שהנדסת המישור והמרחב אינם בהכרח החומרים החשובים ביותר בעולם, אבל התרגול של השימוש במערכת ההוכחות נראה לי חשוב. אפשר, כמובן, להחליף את הנדסת המישור בלוגיקה פורמלית. נראה לי שתפקיד נוסף של הנדסת המרחב הוא לתת בסיס רחב יותר לגאומטריה האנליטית (משיקים, שטחים, טריגונומטריה, ועוד). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מזמן נדרשתי לשאלה "אבא, מה יעזור לי בחיים כל ההוכחות הגיאומטריות הללו?". אין ספק שיהיה אפשר להסתדר מצויין בלי כל הבניות הגאומטריות, מעגלים חוסמים וכולי וכך גם עניתי. אבל יש עניין אחר: הגאומטריה היא מיקרוקוסם אידאלי של אספקט מרכזי של האדם הנאור - הסתכלות בעובדות והסקת מסקנות באופן לוגי ומוסכם ללא עוררין. למרות שמדובר באוקסימורון, בעצם לימודי גאומטריה אמורים לספק לנו "אינטואיציה" למושג רציונליות. נכון, איננו מכונות קרות הפועלות אך ורק על פי הלוגיקה, אבל בחברה המערבית לפחות, יש מקום של כבוד לרציונליות. הגאומטריה היא מופת לכך ולכן נראה לי שבחברה המערבית צריך שכולם יקבלו טעימה ממנה1. כילד, אני זוכר שכשנתקלתי לראשונה בנושא חפיפות המשולשים, ואיך שדי למשל רק בשתי צלעות וזוית ביניהן כדי להסיק ש*כל* המשולש חופף לחברו, התרשמתי כל כך שכבר פינטזתי להקים סוכנות בילוש שבלשיה יסתפקו בשני שליש מהרמזים ויעצרו את הרוצח (כיום אינני זוכר כבר איך, כנראה צלע צלע צלע). 1 וגם כך עניתי. "ונגזרות"? הוסיפה והיקשתה, והתחלתי לספר לה בהתלהבות על מציאת אופטימומים של פונקציות תועלת בכלכלה עד שהיא התיאשה ממני וחזרה לפייס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית, אני שותף מלא לסנטימנט שלך. כמו שאמרו כאן כמה וכמה אנשים, הרעיון הבסיסי שמתמטיקה היא "מדע שימושי" וחייבים למצוא לה הצדקה שימושית, בשעה ששייקספיר (סליחה, בטח היום כבר לא מלמדים אותו. אולי אייל גולן?) מקבל פטור גורף מעמידה בקריטריון הזה הוא רעיון משונה, תמוה, לא מבוסס ואבסורדי. שנית, לגיאומטריה יש חשיבות גדולה בתור הרקע לשוס האמיתי: הגיאומטריה האנליטית, אותו ענף אלגנטי שקשה להגזים בחשיבותו כדוגמא ליתרונות הצפונים בהסתכלות על בעיה אחת מזויות שונות ובמציאת הקשרים בין נושאים שלכאורה אין ביניהם שום קשר. אם זה לא לקח חינוכי ממדרגה ראשונה, אני לא יודע מה כן. אבל דווקא לגיאומטריה יש, פה ושם, גם שימושים מעשיים. לא מזמן הייתי צריך למצוא את נקודת המרכז של דיסקית עגולה, ואם לא הייתי יודע כלום על מיתרים ועל אנכים מרכזיים לא הייתי יודע איך לעשות את זה. באופן די מדהים, בדיוק לפני יומיים נתקלתי בבעיה אחרת: למצוא רדיוס מעגל שנתונה לי קשת שלו (נתונה במובן הפיזי, יש לי חפץ כזה). גם כאן לא הייתי יכול להתקדם אלמלא אותו זקן חביב, פיתגורס, שאמר לי מה למדוד ואיך לחשב מהמדידה את הרדיוס ההוא. אשר לנגזרות, ספר לביתך על "האטה בקצב הגידול של האינפלציה" (אנקדוטה חביבה שהופיעה פעם באייל)... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ועדיין לימוד של חשיבה מתימטית וכמותית הוא בסיס הכרחי וחשוב ללימוד התחומים הנ''ל. פעולות חשבון בסיסיות, בעיות כאלה ואחרות (תנועה, נפח, אחוזים וכו') אולי נראות מנותקות, אבל בעצם מה שהן מלמדות זה לקחת בעיה מהעולם, שמנוסחת במילים, למצוא לה מודל מתימטי, ולפתור אותה. קצת כמו (בעצם הרבה יותר כנראה) שלימודי ספרות במיטבם מלמדים אותך להבין את ה'שפה' הספרותית - הדימויים, המטפורות, המשקל והחריזה וההקשר התרבותי, ולימודי היסטוריה נותנים לך איזה ראייה כללית בזמן ובמרחב של התנהלות העמים והאנשים לאורך שנים רבות, מה שאולי יכול לעזור לך לשים אירועים אחרים (שאולי יענינו אותך יותר) בהקשר המתאים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה היא שמערכת החינוך הישראלית היא לא מערכת חינוך במיטבה. לא נראה לי שהשתנה הרבה 30 שנה אחרי מאמרו של בועז עברון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להגיד המערכת חינוך כשהיא איננה מערכת חינוך במיטבה זה תמיד נכון, לכל מערכת בעולם. שדווקא אם המאמר שהבאת מראה שכך היה גם לפני עשרות שנים, זה נשמע די מרגיע. ממה שאני רואה סביב בסתכלות על בני גילי פלוס-מינוס, נראה שאותה מערכת עשתה עבודה לא רעה אי אז. אז אולי גם לזו של היום יש עוד תקווה? (מה שלא אומר כמובן שאין מה ואיך לשפר. להיפך). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפחות הדוגמאות שהבאת מהתחומים ההומנים, ממש לא ממומשים כאן. הכל הוא שינון בעל פה ללא ניסיון לעניין את התלמיד באותם תחומים. ואם מדברים על ענין, זה נכון גם לתחומים הריאלים - מכניסטיקה של פיתרון תרגילים ללא הקשר כלשהו לחיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואתה חושב שזה הורע משמעותית בעשורים האחרונים? (כי מההודעה הקודמת נראה שלא). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי מושג מה קרה מאז שסיימתי את לימודי. מה שאני אומר זה (וגם בועז עברון מצביע על זה במאמרו) היא שדרך הלימוד לא מספיק מעניינת ולאחר סיום הלימודים רוב התלמידים שוכחים את מה שאינם עוסקים בו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
והרי כולנו מסכימים שיש לשפר את צורת הלימוד בבתי הספר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה שינון בעל פה יש היום בבתי הספר? מישהו יוצא מ-12 שנות לימוד עם היכולת לצטט שיר של ביאליק או פסוק מהתנ"ך? לא, וחבל שכך. אני מעדיף, שילדים ייבחנו במבחן בקיאות2 אודות העלילה בספריו של עגנון או בשירים של ביאליק + הסבר על הרפרנסים בסיפורים 1 ואגב כך ייחשפו לשפה ולתרבות, מאשר שינתחו עד זרא כל כלי אומנותי שהשתמש בו המחבר (כמו שנעשה היום). המצב היום בו לוקחים סיפור של 10 עמודים מאת עגנון ומנתחים אותו במשך 20 שעות מזעזע בעיניי, אני מעדיף יותר סיפורים של עגנון מאשר ניתוח מעמיק של 2-3. 1 זאת אומרת אם עגנון מצטט מהתנ"ך או משחק על משפט מהתלמוד, שזה יהיה כתוב בהערת שוליים. 2 ברמת מי אמר למי ובאיזה הקשר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה בדיוק מה שאני אומר. בשינון כוונתי לא לשינון היצירה אלא לשינון החומר. בספרות היה מצחיק אותי שאלות כמו באיזה אמצעים אמנותיים משתמש המחבר (למרות שלאחר שנים הבנתי את חשיבות העניין לגבי יצירה ספרותית אבל זה לא מה שעשוי לעניין תלמיד). לימוד המדגיש את היופי של הטקסטים התנ''כיים והספרותיים וההנאה שאפשר לשאוב מהם ואת האופן המרתק שבו אפשר לבחון את ההיסטוריה, ישכיל את התלמידים הרבה יותר מהקאה של הסיכום ה''נכון'' של החומר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשרוב התלמידים לומדים י''ב כיתות, נוצרים פערים עצומים ביכולות האינטלקטואליות בכתה. היו אצלי בכתה תלמידים ברמת הבנה של כתה ה' ושל אוניברסיטה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקובץ המצורף יש תרגילים בסוף המאמר, נראה מסמינר למורים. כאילו מערכת היחנוך רצתה להוכיח את הטענות של עברון. והשאלה החמישית היא ''מצא אירוניה בקטע''... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או שגם למורים יש חוש הומור (למרבה הפלא). אתה מוזמן למצוא את ההודעה שאליה צורף הקובץ כדי לאשר או להפריך את ההשערות שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לימודי ספרות נתנו לי מעט מאוד. ביסודי זה עוד היה נחמד, כל זמן שעוד קראו לזה ''עברית'' ובשנה-שנתיים הראשונות שהתחילו לקרוא לזה ''ספרות''. מעבר לזה - כלום. על היסטוריה לא אתווכח - היסטוריה זה כיף (לי). מתמטיקה - הבעיה היא שמלמדים את זה מנותק מהעולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני דווקא השתעממתי למדי בחלק ניכר מלימודי ההיסטוריה. זה לא אומר שאני חושב שהם היו מיותרים. גם לנגן סולמות בכלי נגינה זה משעמם. ועדיין זה כנראה די מועיל בדיעבד. ואת יודעת מה - הכי משעמם לשטוף כלים, לעשות כביסה, להרדים את הילדים ועוד מטלות יומיומיות ארוכות ורוטיניות לעייפה. אולי חלק ממה שאפשר ללמוד בבית-ספר זה שלפעמים צריך לעשות גם מה שלא תמיד כיף, ולפעמים צריך להתאמץ ושלא הכל יבוא בקלות? סתם מחשבה שצצה לי הרגע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני כן למדתי. שני התחומים היחידים במתמטיקה בתיכון שהצלחתי להתמודד איתם יפה.1 1ואז להכשל בהם בעליצות באוניברסיטה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |