בתשובה לגלעד ברזילי, 18/02/02 12:59
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אולי ננסה לחדד את זה. אתה יכול לצייר משולש דו מימדי, שצלעותיו ישרות, שסכם הזוויות בו שונה מ- 180 מעלות? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
זה משולש דו מימדי לעילא, הטרנספורמציה בין מימדיו t ו s והמימדים הקרטזיים כתובים בראש התמונה. והקווים האלו הם מה שנקרא ישרים בגאומטריה אליפטית. (וודאי שאני לא יכול לצייר משולש *אאוקלידי* עם סכום זוויות גדול מ180, זה בניגוד לאקסיומות של הגיאומטריה הזו, אבל אין לי בעייה לדמיין (ולצייר) את הגאומטריה האליפטית, בניגוד לדעת אא"א) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוי! זה כל-כך כואב לראות אותך מסביר ש "הקווים האלו הם מה שנקרא ישרים בגיאומטריה אליפטית"! והרי זה בדיוק מה שאני מנסה להסביר כאן: אין לי בעיה עם הפורמאליות של גיאומטריות לא-אאוקלידיות - פשוט, גם אני וגם אתה רואים את ה 'עקום' הזה, ומזהים אותו ככזה אפריורית, גם אם אנו יודעים שלפי הגיאומטריה האליפטית הוא מוגדר כ 'ישר'. מה לעשות, גלעד; בלילה בלילה אנו חולמים עוד, באאוקלידית...♫ | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''ישר'' הוא מושג בעל מובנים שונים בהקשר בו הםא נאמר נלמד נחווה וכיו''ב (כמו כל מושג אחר) בהתאם לאמור מי שחולם באאוקלידית הוא אשר המושג ישר מוחזק על ידו במובן האאוקלידי. אני קצת קופץ כאן לאזור שלא השקעתי בו עדיין מספיק מחשבה בהקשר דיון זה אך דומני כי אין כל מושג בעל מובן אפריורי (תקוותי כי רב''י ישזוף עיניו בהערה זו ויוכל להרחיב בעניינה לחיוב או לשלילה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת-אומרת, אם תחנך ילד ש 'ישר' הוא 'עקום', אזי הוא יראה ישרים כעקומים? אתה לא שם לב שאתה פשוט תחליף לו את המילה? (דווקא כחובב של פטנם, זה היה צריך להיות לך אינטואיטיבי...) במילים אחרות, אנו עדיין נראה את הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות כ (מה שאני ואתה מתכוונים כקו ישר). אם יאמרו לנו שזה עקום, נקרא לזה עקום, אבל המשמעות תשאר, רק השם ישתנה. לא נראה בין שתי נקודות קו מתפתל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובכן, אני מזהה את ה"עקום" הזה כישר. כזה אני, אדם מוכשר. ולטובת מי שלא מכיר גיאומאריה אליפטית, שישים שניות על: בגאומטריה אליפטית אנחנו נמצאים על פני כדור, ומגדירים נקודה כקצוות של קוטר העובר בכדור, זאת אומרת שנקודה אחת באליפטית היא שתי נקודות בפרבולית (הגיאומטריה האאוקלידית) שמחוברות ביניהן בקוטר. קו מוגדר להיות היקף שלם של המעגל, כך שאכן דרך נקודה אחת (שתי נקודות אאוקלידיות) עוברים אינסוף קווים ישרים (היקפים), ודרך שתי נקודות (ארבע אאוקלדיות) עובר קו ישר אחד ויחיד (ארבע נקודות על פני כדור קובעות היקף חד ערכית). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראה תגובתי לדותן. אתה עדיין רואה את היקום בצורה אאוקלידית, גם אם אתה (ואני) מסוגלים לחשב חישובים בגיאומטריה אליפטית. שוב אשאלך, פורמלית, אין לי בעיה לחשב ווקטורים במרחב 11 מימדי (כמו שהפיזיקה החדישה מראה שזהו היקום האמפירי). ובכל זאת, אינני יכול לדמיין מרחב שכזה, אבל אין לי שום בעיה לדמיין מרחב אאוקלידי. למה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראיתי תגובתך לדותן, והנה אני עונה לך על השאלה הכה נוקבת: "למה?". והתשובה - חינוך. (ראית, לא השארתי אותך במתח) אם אא"א הקטן, כשהיה הולך לטרום טרום חובה בגיל שלוש, במקום לקבל דפים לבנים רגילים לצייר עליהם, היה מקבל כדורים לבנים חלקים, ואם חביבינו היה מקשקש עליהם כאוות נפשו, הוא היה מגלה שכשהוא מעביר את ידו בתנועה אחת עם הצבע על הכדור, הקו המתקבל הוא מה שאא"א המבוגר של ימינו קורא "עקוֹם", ואם אא"א הקטן היה מצייר שלושה קווים ישרים כאלה, הוא היה מקבל מה שאא"א המבוגר של ימינו קורא "פיסת עוגה צבעונית", אבל אא"א הקטן היה קורא לזה "משולש", ובמגוון רחב של סכומי זוויות נהדרים, מ180 ועד 270. ואז כשאא"א הקטן היה גדל, הוא היה מתווכח עם אחד, ג"ב מהאייל הקורא, שהיה מנסה להסביר לו שאפשר לצייר משולשים גם בסכום זוויות של 180 מעלות בדיוק, ואפילו פחות מ180. "אבל הם לא נראים כמשולשים!" יזעק אא"א החלופי, וג"ב החלופי היה כותב הודעה דומה לזו, אבל עם שינויים הכרחיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אויה! קונוונציונליסטים עליך, God eat God! למעשה, הצגת פה קונוונציונליזם נאה ביותר (ולמי שלא הבין, *אינני* מלגלג, או חלילה מתנשא [סליחה, גלעד, על הפגיעה בשטף הדברים, אבל אני אצטרך בזמן הקרוב להסביר את הדברים הללו, שחשבתי שהם ברורים מאיליהם. כמובן, אם אתה חש נעלב, או חש שאני מתנשא עליך, או כל דבר אחר שהאשימו אותי בו, אנא אמור לי. אינני רוצה לפגוע באף אדם]). השאלה היא, וזו שאלה מתודית שחייבת להישאל לפני הויכוח, עד לאן תיקח את הקונוונציונליזם הזה? עד "הקונוונציונליזם הנאיבי"? כלומר, האם גם חוקי הלוגיקה הם תוצאה של חינוך, ולוגיקה אלטרנטיבית הייתה מצליחה בידי משטר א-לה 1984? האם *הכול* קונוונציה, לשיטתך? ואם לא, מה מבדיל בין קונוונציה לשאינה כזו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חוקי הלוגיקה הם עניין של הגדרה, קבלתם או אי-קבלתם - עניין של חינוך. בקשר למה מבדיל מוסכמה מלא-מוסכמה אני עוד צריך לחשוב ולהתנסח. צפה להודעה מתישהו בסביבות 5.3, אחתקה"מ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
והמשפט "חוקי הלוגיקה הם עניין של הגדרה, קבלתם או אי-קבלתם - עניין של חינוך", גם הוא תוצאתה של קוונציה, אני מניח, ולכן אינו מוחלט. כלומר, אם מוותרים על הקונוונציה השרירותית הזו, *לא* הכול קונוונציות. (בסה"כ, הפניתי את ביקורתך על האפריורי כלפי טענתך שלך. אם אין בסיס אפריורי לקונוונציונליסט, על גבי מה הוא מבסס את קביעתו שהכול קונוונציה?! על סמך הקונוונציה שלו?!) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אמרתי שהכל קונוונציות? ראה, אני לא טוען כאן שום טענה כללית, (בניגוד אליך). כל מה שאני אמרתי הוא שאני רואה בקבלה או אי קבלה של פורמליזם זה או אחר עניין של מוסכמה. אולי יש פורלמיזמים שלא, אבל אולי אין. אתה הוא האדם עם הטענות כאן, וחובת ההוכחה ל א-פריוריותם של הפורליזמים שאתה אוהב היא עליך. בינתיים, אני רואה בי הפרכה לטענתך הכללית על החשיבה הקטגורית. אני בהחלט מסוגל לחשוב במימדים שלמים גדולים מ3, או בגיאומטריה אליפטית, ואת המוגבליות שלי (לא מסוגל לחשוב במימדים שבורים או בהיפרבולית, לדוגמא) אני לא תולה בכללים כלליים, אלא רק במוגבלות התבונה שלי, לא של המין האנושי. (1) אני מיץ פטל וונאבי |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע, אתה *באמת* מסוגל לדמיין קוביה ארבע-מימדית? אתה גם יכול לצייר לי אותה (כמו פרוסת העוגה ההיא), שאני אוכל להתרשם? אני למעשה טוען את כל טענותי לגבי תודעתי שלי בלבד. אינני יכול להיות בטוח שאתה קיים בכלל, למשל. לא הבנתי כל-כך מה הם הפורליזמים, ומתי קוטפים אותם. בכל מקרה, אני מאחל לך הבמומשיאתגא"ק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יכול לצייר אותה. היא תיראה כמו הרבה מלבנים (נו, מה לעשות. היטל על מרחב בעל פחות מימדים מוכרח להיות חלקי. לדמיון של גלעד אין בהכרח את המגבלות של המישור או המרחב). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה. גם אתה מסוגל לדמיין מרחב ארבע-מימדי, או שיכולת מופלאה זו משויכת רק לגלעד? בהיזדמנות זו, נוכל לבדוק את היכולת שלכם לדמיין עוד דברים שאמורים להיות בלתי אפשריים אפריורית: נתחיל במשולש בעל ארבע צלעות (למה אי אפשר לדמיין סתירות?). בסוף נגיע לבריאת הזמן (דרך היסתכלות אנושית, עפ"י קאנט. לקריאה נוספת, סיפרו הנפלא של נתן רוטנשטרייך "בעית העצם בפילוסופיה מקאנט עד היגל"). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, אם לא לצייר אותה, אתה יכול לבנות אותה? (כמו שאני לא יכול לצייר בצורה מלאה קוביה תלת-מימדית על נייר דו-מימדי, אבל אני יכול לבנות אותה מריבועי נייר וסלוטייפ). אשמח אם תעביר לי אחת כזו. נתאם מקום מפגש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפרופו סוליפיסיזם | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. לא, אני לא יכול לדמיין קובייה ארבע מימדית. קובייה מוגדרת להיות דבר נפחי בשלושה מימדים (וזה באשר למשולש עם 4 צלעות. זה לא שאני לא יכול "לדמיין סתירות", אני פשוט אקרא לדמיונות שלי בשמות שונים). כשאני מדמיין לדוגמא ארבעה מימדים, אני משתמש לפעמים בקו של קוביות, או בקובייה צבעונית (כשהצבע מציין גודל רביעי), או במישור של מישורים, וכלמיני כאלה, בהתאם למצב. נכון שאני לא משתמש ביותר מ3 מימדי *מרחב*, כך שאם תגביל אותי לכאלו, לא אוכל להשתמש בזה כהפרכה לחשיבה קטגורית. לא שזה משנה, ההפרכה שלי עם הגיאומטריה הלא פרבולית בעינה עומדת. ב. הא! זה חדש, "טוען את טענותי לגבי עצמי בלבד" Indeed. חביבי (ב' רפות), כשאתה טוען ל"מוגבלות החשיבה האנושית", אתה מדבר על הרבה יותר אנשים ממך. בערך פי 6 מיליארד. ג. פורמליזמים == מערכות פורמליות. ד. גם לך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה אומר שרק הגיאומטריה האוקלידית היא אפריורית, או סינטתית אפריורית (אם תסביר את שני המונחים - אודה)? למה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפריורי משמע ראשוני, בלתי אמצעי. אנו רואים מרחב תלת-מימדי באופן אפריורי, אולם כמה שלא נאמץ את מוחנו, איננו יכולים לדמיין מרחב ארבעה-מימדי. למה? פשוט, משום שככל מכונה (ולא נכנס כרגע לדיון האם המכונה הזו חומרית או לא, והאם ניתן בכלל לבדוק את זה) היא בנויה בצורה מסוימת, מוגבלת. לזה קאנט קרא "הארכיטקטורה של התבונה האנושית". אנו מוגבלים בגלל הארכיטקט שבנה אותנו (אבולוציה לא נזקקה כנראה ליותר משלושה מימדים כדי להיות יעילה, למרות שלפי הפיזיקה יש 11 מימדים) לשלושה מימדים. סינטתי - משמעו מרכיב, מוסיף מידע על המציאות. לדוגמא "מים רותחים במאה מעלות בלחץ אטמוספרי": נוסף לנו מידע חדש, שלא היה ברשותינו קודם. לעומת זאת "יש או אין נמלים פרזיטיות" אינו משפט סינטתי, כי אם אנליטי. טוטולוגיה. (מבלי להכנס לשאלה "האם ישנם משפטים אנליטיים שאינם טוטולוגיות") הפוזיטיביסטים טוענים שכל מה שהוא אפריורי הוא אנליטי, קאנט טוען: "הי! אני אמרתי את זה קודם!" אבל מוסיף שישנם משפטים שהם אפריורים *וגם* סינטתיים, כלומר *לא* אנליטיים. לאלה, קרא "סינטתי-אפריורי". ויכוח אדיר זה מוצג נפלא בספרו של שטייניץ "לעולם תהא המטאפיזיקה", משם לקוחות כל הדוגמאות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית אציין כי דבריו של גלעד מעלים בעיה שלפי דעתי אתה פותר אותה בלא כלום או שמא יש לומר כי אינך פותר אותה בלא כלום (ניסיון ניסוח אחרון לעניין זה יהה שהתשובה היתה קצרה מדי לנפחה של הבעיה והשת ליבך לשימוש המטופש במימדים שסחטתי מעצמי) שנית ראוי לשים לב כי המגבלות בהדמיית יותר משלושה מימדים כרוכות בהגדרת אמצעי ההדמיה כראיה. יהיה קשה לפסול על הסף גישה אשר תגרוס כי חינוך להדמיית מימדים באופן לא ויזואלי תאפשר פתרון אף אם חלקי לעניין המגבלה האמורה. שלישית כבודו כיתר הקוראים מסוגל לדמיין יותר משלושה מימדים אף כי הדבר מאלץ דיסקרטיות בכל מימד מעבר לשלושה "הראשונים". הדוגמה הבאה בעייתית מבחינת הגדרת המימדים אך בכל זאת... במקביל ללימודי חנכתי סטודנטים דיסלקטיים מכיתתי ואחרים. אחד מחניכי היה נתקל בבעיות בכל האמור להדמיית מצבים מרחביים דבר שהקשה עליו את הבנת החומר הנלמד בפיזיקה. כפתרון לבעיה זו ניסיתי (אף כי מעולם התכנית לא הושלמה) לבנות בעזרת MATLAB מערכת המדמה פרמטרים שונים בתנועה על ידי חיוויים קוליים במקום החיוויים הויזואליים המקובלים, כך לדוגמה מהירות יוצגה על ידי תדירות הצליל, גובה על ידי משך הקיטועים בצליל וכיו"ב אף כי מובן שאין כאן חריגה משלושת המימדים המוכרים לנו באופן רגיל שימוש במבנה שכזה יוצר התמרה למימדים ובאופן שכזה ניתן להשיג מרחב פסודו-רב מימדי על ידי גירוי חושים שונים מהראיה. הערת אגב נוספת בעניין זה היא שניתן להציג באופן ויזואלי מספר הטלים של מרחבים דו/תלת מימדיים ולצורך העניין נחשיב טמפרטורה כפסודו-מימד (משתנה רביעי בנוסחה המציגה פיזור מרחבי של טמפרטורות) ונציג את המערכת במספר היטלים תוך שינוי צירי המערכת המייצגת והרי לא תהה הדמיה זו בעלת בעיתיות גדולה מזו בה נתקל מי שמתבונן בציור מאלו המשלבים פני אישה זקנה וצעירה (שכידוע אינם נתפסים במקביל אף כי אין הייצוג מהווה חריגה מעבר לשני מימדים צנועים למדי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפעמים, לשאלה ארוכה, תשובה קצרה. כל הדוגמאות שנתת (פרט לאחרונה, התמונה המפורסמת של פני האישה הזקנה והצעירה, שלא הבנתי את הקשרה) הן למעשה פורמליזם, לו, כזכור, לא הבעתי התנגדות. כל טיעונִי היה, שהארכיטקטורה של התבונה האנושית בנויה כך שאינה מאפשרת לנו לדמיין *ויזואלית* מרחב מרובה-מימדים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראה דוגמה לתמונת האישה הצעירה/זקנה ב- סביר כי תשים לב שהמדובר מתמונה דו מימדית שאינה נתפשת אף רגע במלואה (אני, כמו רוב מכרי, לא מסוגל להבחין בשני הפרצופים באותו הרגע ואפקט דומה מתקבל מציור של קוביה הנראית פעם כבולטת הרחק ממך ופעם כבולטת לכיוונך). האם יש להסיק מדוגמה זו כי איננו מסוגלים לטפל במידע דו-מימדי? דומני כי לא. אודה אם תבהיר את כוונתך ב- *ויזואלית* |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מסכים שאינה נתפשת אף רגע במלואה, ומסכים כי אין להסיק מדוגמה זו כי איננו מסוגלים לטפל במידע דו-מימדי. אינני מצליח להסביר מושג אטומיסטי כמו ויזואליות, מעבר להצהרתי שהתכוונתי לפשט: לראות גראפית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתוספת ההסתיגות כי המדובר במימדים הנחווים באופן גרפי/ויזואלי דבריך מקובלים עלי אך יש להשית ליבנו כי אנו מטפלים כל העת בחיוויים שאינם מן הסוג הויזואלי במקביל לטיפול בשלושת המימדים הויזואלים "הפשוטים". למעשה אם נלך לפי גישה זו נוכל גם לחזור אל הרדוקציוניזם אותו מציג רב"י ולפיו המימדים בהם אנו מטפלים הם תדירות ומשרעת האותות החשמליים במערכת העצבים. (ברורה לי הבעיתיות של הגדרת משתנים אלו כמימדים ואין צורך להעמידי על טעותי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אז על ההסבר - מודה אני. על השאלה לא ענית - האם הגיאומטריה האאוקלידית נראית לך אפריורית (וסינטטית אפריורית?)? מדוע? האם האפריוריות היא עניין שיהיה זהה לכל האנשים? האם ניתן לומר שכל המשפטים האפריוריים הם סינטתיים, ושבמשפטים אנליטיים, אפריוריים או לא אפריוריים, אנחנו לא אמורים להשקיע יותר מדי מחשבה מעצם המבנה שלהם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגיאומטריה האאוקלידית היא אכן סינטטית אפריורית. כבר שטחתי את נימוקי ברחבי האייל עשרות פעמים, ולעת עתה נמאס לי לעשות את זה שוב. "האם האפריוריות היא עניין שיהיה זהה לכל האנשים?" - זו שאלה מעניינת שקאנט לא נדרש אליה מעולם. מבחינתו, 'איש' הוא מי שהארכיטקטורה של התבונה האנושית שלו זהה לזו שניסח קאנט. משל לשאול האם חוק הסתירה הוא אפריורי לכל האנשים. מה דעתך? "האם ניתן לומר שכל המשפטים האפריוריים הם סינטתיים" - לא. למה שיהיו? האם A = A איננו אפריורי? (שהרי הוא בוודאי לא סינטטי). משפטים אנליטיים הם משפטים שמשמעותם נובעת ממשמעות הסימנים המרכיבים אותם. הם לכן אפריוריים תמיד, ולעולם אינם סינטטיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי כדאי שאשאל מה רמת הגמישות של האפריוריות הסינתטית. אני מניח שכולנו נסכים שהמכניקה הניוטונית היא אפריורית. למרבה העניין, עד ניוטון הייתה מכניקה אחרת, אפריורית לא פחות (אריסטוטלית?). עוד יותר מעניין - תורת היחסות אמנם טיפה פחות אפריורית, אבל אני בטוח שבבניין הפקולטה לפיסיקה מסתובבים חברה שעבורם היא די אפריורית. אולי הם כל היום מריצים סימולציות על המחשב, שם מהירות האור היא מאה קמ"ש, ואז, כשהם יוצאים מהפלורסנטים אל החנייה ונוסעים הבייתה, הם לא מצליחים להביא את עצמם לעבור את המאה (אינסוף דלק, יקר). בקשר לחלק השני - המשפט ש=ש אפריורי. המשפט יש או אין נמלים לא אפריורי. יש ההבדל בין שני המשפטים? אני חושב שלא. אני חושב, אם כך, שהלוגיקה הרבה יותר אפריורית מהאפריוריות לפי ההגדרתך, וסליחה על הסרבול (אני משתמש בו כדי להפגין בורות - בתור דיסקליימר). לכן החלוקה אנליטי לעומת סינטטי נראית לי הרבה יותר חזקה מהחלוקה אפריורי לעומת פריורי. יכול להיות שלא הבנתי נכון את משמעות האנליטיות? אולי תחדד את ההגדרה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ככה? מתעלמים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי נראה שבשביל שהיחסות הכללית תהיה א-פריורית בשביל מישהו, הוא יצטרך לפגוש את האימפליקציות שלה מיום היוולדו. לדוגמה אחרת, עבור מישהו שנולד על כדוה''א, מושגים כגון למטה ולמעלה הם א-פריוריים. לעומת זאת, בשביל מישהו שנולד בחלל, יתכן שאין מושג כזה. יש כל מיני כיוונים ללכת אליהם, ואין העדפה לאחד מהם על האחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה אומר די הרבה על הפריוריות (אימאפריוריות?) של האפריוריות. כדי לחדד קצת את מה שכתבתי בקשר למשפטים האנליטיים: בפיסיקה יש משוואות: [משהו]=[משהו]*[משהו אחר] וכולי. במתמטיקה אין משוואות. יש שקילויות - כלומר ניסוחים של [משהו] ע"י [משהואים אחרים]. המשפטים האנליטיים הם, באופן זה או אחר, מתמטיים (אם הבנתי נכון). מה שנחמד במתמטיות של המשפטים האנליטיים זה שבעצם הם לא מוסיפים מידע. את המידע ניתן לחלץ מהתיאור של ה[משהו] הראשון. המשפטים האחרים מתפקדים יותר כמו משוואות. אולי יש ערבוביה של השניים, אבל אני חושב שהאנליטיות הרבה יותר "חזקה" מהאפריוריות. לתיאור פשוט של העניין כיוונתי בכותבי שהמשפט ש=ש זהה מבחינתי למשפט "נמלים הן נחמדות או לא נחמדות". המשפט "נמלים הן נחמדות" היה עשוי להיות אפריורי, אם היינו חיים העולם בו הנמלים נחמדות (או, למען האמת, אם בכולנו הייתה נטועה האמונה העיקשת שנמלים הן נחמדות). בכל מקרה, התפתחות הפיסיקה היא דוגמא נאה לאימאפריוריות של האפריוריות (מצטער, אני ממש נהנה לכתוב את זה. הלוואי שהייתי יכול לומר את זה באיזה פאב או בית קפה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שהפסדת את הנקודה במתמטיקה. במתמטיקה יש כמה דברים שאתה מניח. מזה אתה יכול להוכיח תכונות שונות על אובייקטים מתמטיים שונים. מכך אתה יכול להוציא משוואות: ערך זה שווה לערך אחר. מספר האיברים בשדה סופי שווה ל- p^n, כאשר p ראשוני ו-n שלם. לשוחח על כך כניסוח מחדש של הגדרות נראה לי מוזר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שיוויון לדוגמא בפיסיקה: [לחץ]*[נפח]=[מספר החלקיקים] שיוויון לדוגמא במתמטיקה: (x^2+3)'=2x מה ההבדל בין הצד הראשון לצד השני?יפה אמר אאא - אני מבלבל בין האפריוריות לאינטואיטיביות. השאלה שלי היא איפה עובר הגבול. אם הוא יגיד לי מה מעמדם של חוקי ניוטון, אני חושב שאחכים רבות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי. אתה מבחין בין שוויון לוגי לבין כזה פנומנולוגי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסבר נא, רצוי עם דוגמאות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מבלבל אינטואיטיביוּת עם אפריוריוּת. אין אפריוריות יותר או פחות, הדבר חד מאוד: אפריורי הוא דבר שאיננו יכולים לחשוב אחרת, כי כך בנויה הארכיטקטורה של התבונה האנושית, ושוב דוגמתי "איננו מסוגלים לחשוב בארבעה מימדים". אין כאלה ש 'קצת' יכולים. באותה מידה איננו יכולים לחשוב, אף לא לדמיין, מקרים שאינם A=A. נסה לחשוב על מעגל שרדיוסו קטן, *ובאותו זמן*, גדל. ניחושִי: אינטואיטיבית, חשבת על מעגל שמתכווץ ומתרחב, אבל לא הצלחת לחשוב על אחד שעושה את שניהם *בו זמנית*. כי אפריורית, איננו יכולים לדמיין סתירות. למרבה הצער הדמיון כן מוגבל. לכן, ישנה דיכוטומיה מוחלטת בין סינטטי-אנליטי, לבין אפריורי-אפוסטריורי. הגדרה טובה ומפורטת יותר תמצא אצל שטייניץ בעמוד 16-17, שם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואלה? אתה חושב שיש אנשים שיכולים לדמיין "נמלים הן או נחמדות או לא נחמדות"? מה הם ידמיינו? אתה מוכן להגיד לי מה ההבדל בינו לבין "ש=ש"? ומה בקשר לדוגמא הנאה של הפיסיקות האפריוריות בשעתן? קודם אריסטוטליות, אחר כך ניוטוניות? אני מוותר לך על הפיסיקות העוקבות, רק כדי לא לעצבן אותך יותר מדי. אני מבטיח לקרוא את שטייניץ, מההתחלה עד הסוף, בסמסטר הבא שלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתי אמרתי שהמשפט "נמלים הן או נחמדות או לא נחמדות" הוא אפריורי?! הוא אנליטי. לא כל משפט אנליטי הוא אפריורי. A=A, כלומר, "כל דבר זהה לעצמו", הוא אפריורי, הוא אינו תלוי כלל בידע, הוא, אם תרצה, "מלידה". לעומת זאת, משפטים הקשורים בנמלים, מחייבים הכרה של היצור הזה. אלא מה? המשפט הזה הוא *דוגמא*, או יותר נכון, מופע (instance ) של המשפט "X הוא P או לא P". משפט זה, *הוא* אפריורי. בפירוש לא הבנתי מדוע אתה חושב שפיזיקה כזאת או אחרת (שהיא ה-דוגמא לאפוסטריוריוּת) יכולה להיות אפריורית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אף פעם לא אמרת, ואני לא חושב שאמרת. אני רק חושב ש"ש=ש", בדומה למשפט "ש הוא ס או לא ס" הם משפטים ברמה הבסיסית ביותר. שניהם אנליטיים, נכון? אני רק רוצה להגיד שהמשפטים האנליטיים, שכבודם במקומם מונח, לא חשובים בדיון זה. אני לא יכול לדמיין עולם שבו המשפט "נמלים הן נחמדות או לא נחמדות" אינו נכון, ובגלל זה אני אומר, שהמשפטים האנליטיים (כן או לא אפריוריים) הם הרבה יותר אפריוריים מהמשפטים האפריורים (קרעכץ). ------ בקשר לשאר, ראה תגובתי לאלמוני המפרגן. אני מקווה שהדבר לא טרחה עבורך, אבל אני ממש סקרן: אתה מוכן לתת לי עוד דוגמא למשהו אפריורי סינתטי, ולא משהו שכבר דנו בו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, שניהם אנליטיים (A=A בד"כ לא מדבר על האות A באנגלית, אלא הוא ניסוח חוק הזהות עצמו). הם אנליטיים כי: א. הם מנתחים את נושא ההיגד - ולכן ב. אינם מכילים אינפורמציה כלשהי בנוגע למצבו של העולם האמפירי (הם מנתחים את מה שכלול מראש בהגדרות הנושא, ולכן אין בהם תוספת אינפורמציה לנושא) היגדים הם 'סינתטיים' כאשר: א. הם מרכיבים תכונה כלשהי על נושא ההיגד - ולכן: ב. הם מתיימרים להעשיר את שומעיהם בתוספת אינפורמציה לגבי העולם האמפירי (כיוון שהם משייכים לנושא אינפורמציה שאינה כלולה בעצם הגדרתו). צמד המונחים המנוגדים 'אפריורי' ו 'אפוסטריורי' חל על היגדים בהתאם למקורם: היגדים 'אפריוריים' הם היגדים שמקורם בתבונה הטהורה - מעמדם ואמיתותם אינם תלויים בניסיון כלשהו. היגדים 'אפוסטריוריים' הם היגדים התלויים בתצפית או בניסיון, או נובעים מהם. (שטייניץ, "לעולם תהא המטאפיזיקה", עמ' 16) המשפט "נמלים הן נחמדות או לא נחמדות" אינו אפריורי בעצמו, כי אין נמלים בהיגדים שמקורם בתבונה הטהורה... אבל הוא ניתן לרדוקציה (בצורה אנליטית) למשפט טוטולוגי. ------------ כן. כל חוקי הלוגיקה. (כמו גם חוק הסיבתיות) בנוסף, כמובן, לראייתנו את העולם בצורה אאוקלידית, ולראייתנו את העולם בצורה תלת-מימדית. דוגמא ספציפית יותר (שנובעת מאאוקלידיות של ההכרה): איננו יכולים לדמיין ריבוע-מעוגל. למה? כי כך היא הארכיטקטורה של התבונה האנושית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מותר לי להחליף לריבוע משולש? יהיה לי יותר קל: ( הגדרה: לריבוע ארבע צלעות. הגדרה: למשולש שלוש צלעות. ) שלוש{שונה מ}ארבע. נשמע לי כמו משפט אנליטי. אולי הוא משפט אפריורי אנליטי, אבל כפי שאמרתי, בעיני אנליטיות של משפט חזקה יותר מהאפריוריות שלו. אז זה לא עוזר לי להבין מהי אפריוריות. אני צריך משפט אפריורי סינתטי. אם אתה לא מסכים לזה, רצוי שתגדיר היטב מהו ריבוע ומהו עיגול. הארכיטקטורה של התבונה האנושית לא דורשת אאוקלידיות. אנשים התקיימו הרבה לפני אאוקלידוס. מה שהוא עשה זה להגדיר מהי נקודה, מהו קו ישר, ולנסח מדריך למשתמש: אם יש קו ויש נקודה, רק קו אחד יקביל לקו ההוא וגם יעבור דרך הנקודה ההיא. לא תתקשה בוודאי להעלות בדימיונך כדור ולצייר עליו את כל הקווים והנקודות ולראות מצב שונה. אין כאן שום חריגה מהארכיטקטורה של התבונה האנושית, אבל יש כאן חריגה מהאאוקלידיות. במה עדיפה האאוקלידיות? בזה שמציירים אותה על משטח? זה באמת מאוד פשוט לחשוב בלא אאוקלידית. צריך רק לחשוב על כדורים. נראה לי, אם כך, שאין כאן אי התאמה בארכיטקטורה - זה הרי פשוט כל כך! עכשיו אני מדמיין גם מרובע לא אאוקלידי. ועכשיו מעגל לא אאוקלידי (מזכיר קצת מעגל כן אאוקלידי, האמת). זה בטח לא אותו דבר כמו לדמיין משהו שגדל וגם קטן בו זמנית - כי זה עניין אנליטי ("שטאג גדול מש, ושטאג קטן מש" - אנליטי למהדרין), לא סינתטי. בינתיים, "חיים בשלושה מימדים" הוא המשפט הסינתטי אפריורי היחיד שאני יכול לחשוב עליו. מצד אחד הוא מכיל מידע, ומצד שני הוא לא תלוי בכל מיני הגדרות, שהופכות את כל מה שסותר אותו לאנליטי, ולכן גם אותו לאנליטי. אולי משהו שקשור לסיבה ותוצאה? (אל תתעצבן, אבל אם מדברים על ארכיטקטורה אנושית: "דברים נורא מסריחים הם לא טעימים". זה כבר מתקרב לאפריורי, מאיזשהו כיוון, לא?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, זהו משפט אפריורי אנליטי! מתחת לקו (------), ציינתי מספר דברים שהם סינתטיים-אפריוריים. אפשר (למעשה, אי-אפשר אחרת!) לראות את העולם בצורה אאוקלידית גם מבלי לדעת גיאומטריה. ממש כשם שבתור ילד ראית את העולם בצורה תלת-מימדית מבלי שידעת מה זה 'מימד'. "לא תתקשה בוודאי להעלות בדמיונך כדור ולצייר עליו את כל הקווים והנקודות ולראות מצב שונה" - מה לא אאוקלידי בזה?! האם אי-אפשר לתאר אאוקלידית כדור תלת-מימדי (אני לא זוכר כרגע את הנוסחה) ולצייר עליו קוים ונקודות?! האמת, זו טעות נפוצה: אינני מסוגל כמובן לדמיין מרחב רימאני, אבל אפשר לתאר אילוסטרציה שלו: פרק את העדשה שבדלת שלך, הרכב אותה על העין שלך, ותביט דרכה בלבד במשך שבוע. אז, תחזור אלי ונראה אם עדיין תחשוב שאנו רואים בצורה לא אאוקלידית... אגב, אני מתחיל לחזור על עצמי. כתבתי לא פעם על הנושא באייל. חפש תחת שמי ו 'אאוקלידי'. "אולי משהו שקשור לסיבה ותוצאה?" - נעלבתי. לא כתבתי את זה מתחת לקו?? "דברים נורא מסריחים הם לא טעימים" - אחד הדברים החביבים עלי ביותר הוא גבינת קשקבל. ריחה דומה באופן מפתיע לריח הפה של החתול שלי, הסובל מדלקת חניכיים. אגב, אני מסוג האנשים (המעצבנים) שכמעט אינם מתעצבנים בכלל. בפרט, הדיון איתך מענג וכייפי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקשר לסיבה ותוצאה - באמת נעלם מעיני כשקראתי את התגובה שלך. שנינו יכולים לשאוב נחת מכך, כי הסתבר שאולי אני מתחיל להבין מה זה אפריוריות. כמובן שהשימוש המנטלי בכדור למטרות דמיון אי אאוקלידיות הוא רק המחשה לגיאומטריה הלא אאוקלידית. כל דוגמא נוספת לאפריוריות סינטתית תתקבל בברכה. בקשר לדברים המסריחים והלא טעימים: יש לי דוד עשיר שטס הרבה לחו"ל ואכלתי על שולחנו לפני שבוע גבינת קשקבל וגם כל מיני גאודות בנות חמש שנים וגם רוקפור ועוד גבינה אחרת, והעניין לווה ביין. מאוד נהניתי, ומעניין ששכחתי את זה כל כך מהר. לסיכום, אני חושב שאיכזבתי את האלמוני, ושהפילוסופיה נשארה על כנה גם אחרי מתקפת המלבנים שלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''כמובן שהשימוש המנטלי בכדור למטרות דמיון אי אאוקלידיות הוא רק המחשה לגיאומטריה הלא אאוקלידית'' - אינני רואה איך, בעזרת אותו כדור, הצלחנו לדמיין בצורה לא אאוקלידית. אציין שדעתך זו שלך נפוצה מאוד באייל, (ראה גלעד ב.) ואשמח אם מישהו מהקוראים יוכל להסביר לי אותה. אתה לא הראשון ולא האחרון שאכזב את אותו אלמוני... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רעיון הרכבת העדשה הוא מעניין בהחלט וסביר כי אדם שירכיב את העדשה האמורה לתקופה מספקת יוכל לתפקד עימה כאילו לא היתה מעולם (הניסיון המצטבר של הצלחות וכשלונות בביצוע המתרגם לעידוד או החלשת מסלולים במוחנו כמו גם באזורים אחרים יאפשר לאדם האמור לתפקג ללא קושי תוך תקופה מספקת - אצל ילדים קצרה ביותר ואצל מבוגרים ממושכת יותר) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדומה לניסוי שבו הרכיבו אנשים משקפיים עם מראות, שהפכו למעלה ללמטה. לאחר תקופה מסויימת, ומעניין מהו משכה, הראייה שלהם "התהפכה", והם חזרו לראות הכל כרגיל. מעניין גם מה משך התקופה שנדרשה להם כדי לחזור ולראות באופן נורמלי לאחר הסרת המשקפיים. האין ניסוי העדשה מוכיח את האימאפריוריות (כן, כבר הבנתי שזה לא המונח הנכון) של האאוקלידיות? (ומעכשיו, כל הבעת שעמום או חוסר שביעות רוצן מהעקשנות שלי תהיה מובנת ותענה בשיתוף פעולה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התלבטתי בעבר אם 'למעלה' ו 'למטה' הם אפריוריים. לא יודע. לדעתי, ניסוי העדשה לא יפריך את אפריוריות האאוקלידיות. ראה תגובתי לדותן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מתקשה להתייחס לקיומו או אי קיומו של תיאור אפריורי (דומני כי אין כל משמעות לאמירה בסגנון ''התיאור האאוקלידי של העולם הוא אפריורי'') ובכל אופן האפשרות לעבד את נתוני המציאות גם כשאלו נקלטים באופן שאינו תואם את הקונוקציה הרגילה היא שניסיתי להדגים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה היא, האם מושג ה 'קו', שלו יהיה שונה מזה שלי ושלך, כעת. האם הוא יזהה כ 'קו' את מה שאנו מזהים, או שהוא יראה בדמיונו 'קו', כחלק מהיקף של מעגל. לגישתי, כמובן, המסלול הזה 'צרוב' במוחו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כפי שאתה אומר עסקינן במושגים. איני מכיר כל עדות לכך שמושגים הם תכונה מולדת. הסבר הגיוני יותר להבנתי יהיה כי אנו ''נשבים'' בקונספציה מסוימת של המציאות לאחר תקופה מספקת עד לרמה כזו שכמעט בילתי אפשרי לתפוש את המציאות בצורה שונה ועדיין הכל עניין נלמד ומתורגל ובשום אופן לא ''צרוב'' |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינני טוען, ש *כל* המושגים הם תכונה מולדת, אבל אני בהחלט טוען שישנם דברים שאינם נובעים מהניסיון. דברים אלה נקראים 'אפריוריים', כי הם *קודמים* לכל ניסיון. אתה, אני מבין, שולל את האפריורי, ושלילה זו מהווה את אחת האסכולות המרתקות בפילוסופיה האנליטית: ה 'קונוונציונליזם'. וכך, שוב מתכנס הויכוח שלנו לויכוחים קודמים, שכבר התווכחתי אותם, וטיפה נמאס לי (רק לעת עתה). לכן רק אשאל אם הקונוונציונליזם שלך, הוא מה ששטייניץ מכנה 'הקונוונציונליזם הנאיבי', או הקיצוני, זה הגורס שגם חוקי הלוגיקה עצמם, אינם אפריוריים. מיותר לציין, שלפי השיטה הקאנטיאנית, חוקי הלוגיקה *הם תנאי לניסיון*, כך שברור שאינם *נובעים* ממנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איני טוען לאי קיומם של דברים אפריורים (דרך אגב הדבקות בניסיון לשייך שם לכל גישה ראויה לציון אך דומני כי קונונציונאליזם סוליפיסיסטי הוא מעט מן הסתירה ואשמח לפרט אם היא לא ברורה). חוקים, בכל מערכת, לדוגמה הם דבר אפריורי לגבי הגשמתם הדברים הופכים להיות בעייתיים יותר ובאופן אולי רחב יותר קונונציה היא דבר אפריורי ניסוחו או כל הגשמה אחרת שלו אינם משתייכים לקטגוריה אפרורית זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דברים נורא מסריחים הם לא טעימים... רק אל תגיד את זה לצרפתים כשהם אוכלים את אחת הגבינות שלהם, וגם לא לרוסים כשהם אוכלים קוויאר. וגם לא לאיטלקים כשהם אוכלים בצל ברוטב שום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלום אסתי! לא ראיתי אותך בעבר בדיון הזה, ואני יותר משמח לראותך. מסקרנת אותי דעתך שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמחה לקרא פה בשקט בד"כ, תמשיכו ככה:) (הדעות שלי לא מתאימות לכאן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לכל אדם משכיל יש, לדעתי, איזשהן גישות פילוסופיות, לא? אשמח לשמוע את שלך, ואני בטוח שהן תתאמנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא אגרר כאן לויכוח על אי-כניסתי לויכוח... (מטא, יעני). אבל- תחשוב זן בודהיזם. ותחשוב דייויד בוהם. יותר מזה לא תוציא ממני אפילו בעינויים. ביי... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקי, סליחה, לא התכוונתי ''לגרור'' אף אחד, סתם הסתקרנתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה מראש על הבורות אך מיהו דיוויד בוהם? (הפניה תתקבל בברכה ולמקור מקוון על אחת כמה וכמה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא היה פיזיקאי. לינק על חייו ודעותיו- |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סופסוף יש פה מישהו1 שיודע לדבר בלי לצטט בלי סוף מטקסטים של אחרים. ושגם מבין יותר טוב מהצטטנים מה כתוב באותם טקסטים! 1 וכדי שלא תתתחמק דרך חור המנעול- ה"מישהו" הוא אתה! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתכל'ס, אני חושב שהוא צודק. אני רק מברר איתו על מה הוא מדבר. אני חושב שפשוט לא הבנתי את המשמעות של המונח ''אפריורי''. היה עוזר אם הייתי רואה עוד דוגמא לזה, שהיא לא גיאומטריה אוקלידית (כיוון שאני לא חושב שהיא דוגמא נכונה) ולא ''עולמנו תלת מימדי''. אני מבין את ההבדל בין ''עולמנו תלת מימדי'' ובין ''עולמנו ניוטוני'', אבל אני חושב ש''עולמנו ניוטוני'' נמצא על אותה מדרגה של גיאומטריה אאוקלידית. אם שניהם אפריוריים, אז למונח אפריוריות אין משמעות. אם שניהם לא אפריוריים, עשיתי טובה לגלעד ברזילי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"שניהם": "עולמנו ניוטוני" וגם גיאומטריה אאוקלידית. "למונח אפריוריות אין משמעות": אין הבדל בינו לבין "אינטואיטיבי". הוא סובייקטיבי מאוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי אתה? מה אתה רוצה ממני? (היית בגן איתי, וקוראים לך ישי?) אני לא חושב שיש ביני למאור ויכוח בכלל, מה אתה רוצה? |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |