בתשובה לעצמאי, 21/10/09 14:17
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לא טריוויאלי. אבל לא ברור לי איך זה אמור לעבוד. אני מתקשה לקבל את החלוקה של תיאוריות לנוסחאות שהן רק הכללות של תצפיות במציאות מצד אחד ולרעיונות תיאורטיים שהם מטאפיסיים מצד שני. הסיבה לקושי שלי היא שהנוסחאות מכילות ישויות תיאורטיות (כמו מסה, אטום, שדה וכולי). אבל גם מטרידה אותי השאלה: אם הנוסחאות אינן נובעות מהתיאוריה, כיצד המדענים ידעו להגיע אל הנוסחאות הללו? האם המדענים הם נביאים? האם הם מנחשים את כל האירועים הרלוונטיים בעולם וקולעים במקרה לאמת? מה קורה כאן? ומנגד, אם הנוסחאות כן נובעות מהתיאוריה, כיצד תיאוריה שקרית הוציאה נוסחאות אמיתיות? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק, הנוסחאות הן לא סתם אוסף של תצפיות ועשויות להכיל גם ישויות עם משמעות תיאורטית. דוגמא נחמדה היא משוואות לורנץ של תורת היחסות הפרטית שפחות או יותר מגדירות את התיאוריה במלואה (אם יש טעם לדבר על תורת היחסות הפרטית כתיאוריה עצמאית). חלוקה כל כך פשוטה בין הניסויים לתיאוריה (כביכול שני הקצוות של העניין) וניסיון למקם כל משוואה באחת משתי הקבוצות כנראה לא יעבדו, אבל בכל מקרה שבו משוואה יכולה לתת ניבוי לניסוי, והניבוי צלח, הרי שהמשוואה תעבוד לא רע גם בתיאוריה הבאה. כמובן שאם מכשירי המדידה משתכללים כך שאפשר לראות שהמשוואה נותנת תוצאה לא נכונה, יהיה צורך במשוואות חדשות (למקרים שבהם המדידה מספיק רגישה). כל האמור לעיל הוא לא בדיוק טיעון פילוסופי אלא יותר הדגשת המאפיינים שגורמים לנוסחאות להישאר שימושיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מסכים לגמרי שאם ניבוי שמופק מתיאוריה אחת צלח אזי המשוואה תעבוד לא רע גם בתיאוריה הבאה. על רקע העובדה שהסכמנו עליה שיש קשר בין הנוסחאות לבין התיאוריה, ועל רקע העובדה שהתיאוריה הישנה נחשבת בד''כ כלא נכונה, אני מוצא את זה מפליא. גם לי אין תיאוריה פילוסופית שאני מעוניין להציע כאן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שהמשוואות ש"שורדות" הן הנמוכות יותר על הרצף שבין תצפית לתיאוריה. למשל, משוואות התנועה של חלקיק יישארו בעינן גם אם כל הגיאומטריה המסובכת של תורת המיתרים תתברר כנכונה (אפילו אם לא התיאוריה אומרת שבכלל אין חלקיקים, ושהמרחב שאנחנו מכירים בכלל לא קיים). המשוואות הן השפה שבה מדברים כשמדברים על הדברים האלה. יש משוואות שמכלילות באופן כמעט חד משמעי את הניסויים עד כה (אולי אופטיקה בסיסית היא דוגמא לזה) ויש משוואות כמו משוואות מקסוול, שמייצגות הישג אינטלקטואלי מדהים. אם הייתי חושב על משוואות מקסוול לפני שתי תגובות לא הייתי מדבר על נוסחאות כדבר כל כך טריוויאלי. בכל מקרה מרגע שמקסוול פרסם את המשוואות יש להן משמעות ניסיונית, ומכיוון שהן עומדות במבחן המציאות כבר ממש לא משנה מה יקרה בתיאוריות שמכלילות את התוצאות האלה ותוקף המשוואות כנכונות יישאר בעינו. תיאוריות חדשות עשויות להתייחס לישויות תיאורטיות חדשות כאשר מדברים על אותן תצפיות (לדוגמא כבידה ככוח מושך לעומת כבידה כעיוות של המרחב) אבל אם אין התנגשות תצפיתית בין החדשה לישנה בתחום מסויים והישנה נוחה יותר אין סיבה לנטוש אותה (לדוגמא בליסטיקה). הכבידה ככוח משיכה ערטילאי מימי ניוטון לא קיימת בתיאוריות חדשות יותר אבל מבחינה תצפיתית כל המשוואות הפרימיטיביות עדיין שימושיות מאוד. קצת מציק לי שאני טוחן דברים די טריוויאלים אבל אני מנסה לרכך את הפליאה שלך, היא מה שדרבן אותי לכתוב את התגובה. אולי כדאי שאנסה להבין את פליאתך: האם מפליא אותך שהמשוואות שמתארות תצפית נשארות שימושיות גם לאחר שיש תיאוריה חדשה שתסביר אותן? האם התיאוריה צריכה להכתב מחדש רק על בסיס ניסויים חדשים, ויש לאסור על שימוש בנוסחאות מתיאוריות קודמות? לפני 150 שנה למדו את אותה מכניקה אוקלידית בסיסית שלומדים היום לכל מיני שימושים. האם יפתיע אותך לגלות שעוד 150 שנה ילמדו מכניקה גם אם נגלה שכל תפיסתנו את המרחב שגויה ובעצם המרחב שלנו הוא צל במרחב 10-מימדי, והאובייקט שמטיל את הצל הוא בן שני מימדים (זה התרגום הנאיבי שלי למה שאני קורא ב YNET על תורת המיתרים)? ומה היה פחות מפתיע אותך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''ותוקף המשוואות כנכונות יישאר בעינו'' זאת אמירה חזקה מדי שכדאי לרכך - אופטיקה גיאומטרית שלומדים בתיכון (למשל) לא ממש מתארת מצב מציאותי והיא קירוב מלכתחילה, שלא לדבר על זה שהיא אפילו לא קירוב טוב בתחומים נכבדים מאוד של הניסיון, כך ש''נכונות'' לא מתאימה פה ואולי כדאי להחליף ב''שימושיות''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שטריוויאלי עבורך לא בהכרח טריוויאלי עבורי. ופליאה זה יותר טוב משאלות טריוויה. לא מפליא אותי שהמשוואות שמתארות תצפית נשארות שימושיות גם לאחר שיש תיאוריה חדשה שתסביר אותן. אבל יש הבדל בין "שימושיות" לבין "אמיתיות". וכן מפליא אותי אם הן נשארות אמיתיות. או אולי מדויק יותר: מפליא אותי שהן היו אמיתיות מלכתחילה. התיאור של התהליך המדעי מדבר על גזירת המשוואות מתוך התיאוריה ואז בחינה אמפירית שלהן. אני מבין שאם המשוואות (או הניבויים) אוששו אמפירית, הם נשארים תקפים. אבל איך הצלחנו לגזור ניבויים תקפים מתוך תיאוריה שקרית? אני לא חושב, כמובן, שיש לאסור על שימוש בנוסחאות מתיאוריות קודמות. אני חושב שבגלל שהמשוואות הקודמות עובדות, יש יחס מסוים בין התיאוריות החדשות לבין התיאוריות הישנות. היחס הזה לא יכול להיות הכלה פשוטה (דהיינו, כלילת התיאוריה הישנה בתיאוריה החדשה כשהתיאוריה החדשה מגדירה לישנה תחומי חלות) כי החלקים המהותיים בתיאוריות הישנות נזרקו (נתתי למעלה דוגמאות כמו האטום או המסה). אני תוהה מה יכול להיות היחס הזה. אבל אין לי מספיק ידע במדע כדי להרהר ברצינות בשאלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יכול להיות שחלק מהפליאה נובעת מכך שאתה מנסה להכליל יותר מדי דברים. היחס יכול להיות, כמובן, הכלה פשוטה. חוקי ניוטון הם הכללה של חוקי קפלר. משוואות מקסוול הן הכללה של הידע שהיה קיים באותה תקופה. לפעמים תאוריה חדשה היא תיקון קטן של תאוריה קודמת. למעשה: זהו מצב די שכיח. לפעמים מתברר שהנחות מסויימות שעמדו בבסיס התאוריה הקודמת שגויות. תורת היחסות הפרטית היא דוגמה לכך. ללורנץ כבר היו המשוואות, אבל כל העניין של משחקים עם ציר הזמן נראה לו לא הגיוני. זו היתה הנחה סמויה שהתבררה כשגויה. עוד דוגמה: טקטוניקת הלוחות [ויקיפדיה]: נדידת היבשות הסבירה היתה הסבר טוב למגוון עובדות, אבל "כולם ידעו" שהיבשות יושבות על סלע מוצק ומצחיק בכלל לחשוב שהן יכולות לזוז. לכן היחס הזה לא מוגבל יותר מדי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאוד יכול להיות שאתה צודק. ובגלל האפשרות הזאת העלתי את הטענה, איפושהו בתחילת הפתיל, שכדי שתיאוריה חדשה תתקבל, היא צריכה להסביר גם מדוע התיאוריה הישנה הוציאה ניבויים טובים. המשימה שלה אינה רק להסביר את הממצאים האמפיריים, אלא גם את היחס בינה לבין התיאוריה הישנה. בגלל שאולי יש כל מיני סוגים של יחסים, זה לא מספיק להעלות טענה כללית על יחסים בין תיאוריות. (ובעצם אני מנסה לומר שהמתודה המדעית מביאה בחשבון את תוצרי המחשבה האנושית וממש לא רק את התצפיות בעולם). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על התשובה. למה הכוונה בשאלות טריוויה? אני לא מתכוון לדכא פליאה באופן כללי, פשוט זה ספציפית נראה לי טבעי למדי (ומאוד מעניין כמובן). "אבל איך הצלחנו לגזור ניבויים תקפים מתוך תיאוריה שקרית?" אולי התיאוריה הייתה שקרית אבל התצפיות היו כנראה בסדר. התיאוריה הראשונה והשגויה ניסחה איכשהו את התצפיות שלה במשוואות שהשביעו את רצונם של המדענים ובעלי העניין האחרים, לפחות ברמת הדיוק שבה יכלו לעבוד. גם אם תבוא תיאוריה חדשה שתפריך את הקודמת לחלוטין מבחינה לוגית וגם תתאים יותר למדידות חדשות, התיאוריה הישנה הייתה שימושית ואולי נשארה שימושית (ולו בגלל שהחדשה יותר מסובכת). "אבל איך הצלחנו לגזור ניבויים תקפים מתוך תיאוריה שקרית?" זה לא שגזרנו ניבויים מתיאוריה שקרית תלושה - היא הייתה תיאור סביר (אחרת לא הייתה זוכה להנצחה כתיאוריה שגויה) של המציאות שנשארה (חלק מ)אותה מציאות שעליה ביססו את החדשה. באשר לפסקה האחרונה שלך, שאם אני מבין נכון תוהה על מעמדן של משוואות ישנות - שתי אופציות עולות בדעתי, ואולי שילוב מוזר של שתיהן: אולי אפשר להגיד שהמושג "אטום" לא נזרק, והוא קיים בזכות התיאוריות הוותיקות ותפיסת העולם של כימאים וגם חלק מהפיזיקאים. אולי המושג "אטום" כבר לא קיים בתיאוריה המדעית, אבל הנוסחאות שהיו מספיק טובות לתיאור חלקים מעולמנו לפני ראת'רפורד לא מתארות אותם פחות טוב אחריו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האין כאן מעגליות? התיאוריה הישנה לא הייתה תיאוריה שקרית תלושה בגלל שהיא הייתה תיאור סביר של המציאות. איך אנחנו יודעים שהיא הייתה תיאור סביר של המציאות? בגלל שהיא הוציאה ניבויים טובים. אבל למה תיאוריה שקרית הוציאה ניבויים טובים? בגלל שהיא הייתה תיאור סביר של המציאות. אולי זאת אינה מעגליות אם אנחנו חושבים שכל מה שיש לנו הוא דו"חות תצפית ותיאוריות שמתארות את העולם, וכל מה שאנחנו צריכים הוא למצוא דרך להתאים את התיאוריות לדו"חות התצפית בצורה האלגנטית ביותר. במקרה כזה המושג של "תיאוריה שקרית" מתעמעם. אפשר למצוא כל מיני דרכים ליצור התאמות בין הדו"חות לבין התיאוריות, טובות יותר וטובות פחות, אבל שאלת השקר (או ההפרכה) לא עולה כאן. מדובר בשפות שונות שמתארות את אותם דו"חות תצפית. זאת ההשקפה הקונבנציונאליסטית הבסיסית. אבל אם אנחנו רוצים להכניס גם "אמת" ו"שקר" לתוך הערבוביה, ולטעון שתיאוריות ישנות הן "שקריות" ושתיאוריות חדשות הן "קרובות יותר לאמת", או בקיצור, לטעון לריאליזם של המדע, נדמה לי שאנחנו חייבים למצוא הסבר באיזה מובן שקר הוא "תיאור סביר" או מה זה אומר על האמת אם תיאוריות שקריות מוציאות ניבויים מוצלחים. (לא שאתה, אישית, חייב. כן? אתה עצמאי. וגם לא אני, כי יש לי דברים אחרים לעשות בחיים. "חייבים למצוא הסבר" זה באופן כללי. ההם). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה כאן בדיוק הבעיה? התאוריה הישנה היתה הסבר טוב לעובדות שהיו בעבר. מכלול העובדות הידועות השתנה. מתכות מסוגים שונים יכולות להפוך לזהב. אם כי לא בדרכים ובכלים שבהם השתמשו האל־כימאים וגם לא הכימאים של המאה ה־19. לכן המודל האטומי הפשוט התבסס על הכללה שגויה של עובדות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה בטוח שהתכוונת לענות לתגובה הזאת שלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב, לא ברורה לי כאן תמיהתך. נתון שהיתה תאוריה A שהיתה מוצלחת בעבר. מכאן סביר להניח שהיא הצליחה לשכנע את העוסקים בתחום. לדוגמה, ע"י הסבר טוב ועמידה במבחן של ניבויים מוצלחים. אחרת היא לא היתה מצליחה לשכנע. אין כאן מעגליות. למעשה, אין כאן גם הסתמכות על הנתון ש־A נחשבת כיום לא נכונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה הקשר בין התגובה שלי לבין שכנוע העוסקים בתחום או לכך שהיא לא נכונה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא טענתי כלום לגבי שכנוע העוסקים בתחום שהיא אינה נכונה (להפיפך: כתבתי במפורש שההסבר שלי מתייחס גם לתאוריה שכיום נחשבת לנכונה). טענתי לגבי שכנוע העוסקים בתחום בעבר שהתאוריה נכונה. זוהי, בערך, המשמעות של "זו היתה תאוריה מוצלחת" בפועל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כאמור, טענה כזאת היא קונבנציונאליזם קיצוני. מהסוג הלא מעניין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי נראה שהשאלה שלך לא נוגעת לתחום של-ההם, כי היא לא נוגעת למעמד של התיאוריות מבחינה פילוסופית. גם מי שעושה חישובים בליסטיים או מכוון עדשות לניסוי מכיר בכך שתורת היחסות ותורת הקוונטים מפריכות את התיאוריות שבהן הוא משתמש אך אין לו צורך במשוואות החדשות והוא עדיין משתמש בישנות. לדעתי זה לא צריך להפליא שהתיאוריה השגויה שלו מספיקה לצרכיו, וגם אין בכך ערעור על מהות המדע, כי כפי שאמרת, אין כאן עניין בהפרכה - התיאוריה הופרכה והיא שקר מוחלט, אבל היא מספיק קרובה לאמת ומספיק נוחה לצורך מסויים. ובנוגע לריאליזם: המעמד "התיאוריה הכי קרובה לאמת" לא מחזיק ערך איכותי מיוחד שהופך אותה לאמת. בפיזיקה עכשיו אנשים עובדים קשה מאוד על תורת המיתרים, וזה מכיוון שברור לכולם שהתיאוריות שמחזיקים בהן היום פשוט לא יכולות להיות ייצוג שלם של האמת. אין סיבה מיוחדת לשאול למה שקר הוא תיאור סביר ולו בגלל שכל מה שאנחנו מכירים הוא גרסא מקורבת ומאוד מצומצמת של האמת. יש בכל מדע המון בורות ולמדענים יש אחת משתי אופציות: להתעלם מהם מטעמי נוחות וזמן, או לנסות לגשר עליהם מטעמי סקרנות. נראה לי שריאליזם כפי שאתה מציג אותו הוא סוג של אמונה בכך שאנחנו מתקרבים אסימפטוטית לאמת אבסולוטית, ולכן ההתקדמות תמיד נשארת משמעותית ודרמטית באופן יחסי. הדימוי שלי הוא שאנחנו מתקרבים אסימפטוטית לקצה גבול היכולת שלנו (ויש גבול כזה בגלל נסיבות קוגניטיביות, ביולוגיות ופיזיקליות), ושהגבול הזה לא מאפשר לנו להגיע לאמת אבסולוטית. זה לא מפחית בעיני מגודל ההישגים המדעיים ולא מונע מאיתנו להתקדם לנצח. (אני מתנצל אם נסחפתי קצת בהרהורים. שתי הפסקאות הראשונות די קונקרטיות וכל מה שבא אחריהן זה ניסיון שלי לחשוב על "האם אני ריאליסט"). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אל תתנצל. אהבתי. המהלך המעניין שלך נראה לי כהצעה להעביר את השאלות הללו מתחום המתודולוגיה של המדע לתחום האפיסטמולוגיה. למען האמת, אין לי התייחסות בשליפה ואני צריך להרהר בהצעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמנם "התיאור של התהליך המדעי מדבר על גזירת המשוואות מתוך התיאוריה ואז בחינה אמפירית שלהן"? (יש לך ידע יותר שיטתי מלי בפילוסופיה של המדע, ואני קצת באפילה כאן אם אתה כותב משהו שנראה לך נכון או מובן מאליו, או שאתה כותב בשם אמונה שהיתה דומיננטית בשלב כלשהו בעבר. אני גם לא בטוח, למרבה המבוכה, האם מה שתיכף אכתוב הוא גישה ידועה בפני עצמה, או חלק מויכוח חבוט, או מה. אז אני אשחק את התמים, כאילו התחלנו זה עתה את הפילוסופיה של המדע). לי נראה שהמשוואות, התיאוריה והניסויים/תצפיות מתפתחים במקביל, בד בבד. המשוואת נגזרות מהתיאוריה, אבל היו קיימות גם רגע לפני התיאוריה, אולי בוריאציה, ונגזרו מהתצפיות - התיאוריה נבנתה כך שהמשוואת ייגזרו ממנה. לכן לא מפתיע שיש למשוואות "מידה של נכונות" שמנצחת את "מידת הנכונות" של התיאוריה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמת היא שבהתחלה כתבתי "התיאור (האידיאלי) של התהליך המדעי" אבל אז השמטתי את העניין. אני חושב שההצעה שלך יכולה להיות תשובה. אבל היא מעוררת בעיה אחרת. אם התיאוריה מתפתחת בכזאת צמידות לנתונים ומתוקנת כל הזמן בהתאם להם, כיצד זה שיש לנו מהפכות תיאורטיות? ושוב: אם המהפכה התיאורטית מייצגת רק ארגון אלגנטי יותר של הנתונים, הוצאנו מהתמונה את הרעיון של תיאוריה כאמת או שקר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מתנצל אם אני חוזר על דברי אחרים, לא קראתי את כל הפתיל (אני רוצה להספיק לענות לתגובה אחרת בדיון אחר לפני שענייני השעה יתבעו את תשומת ליבי). בעולם ספרי הבלש יש ז'אנר בו לאורך כל הספר התעלומה נשארת לא מובנת לחלוטין, הפרטים הנוספים שמצטברים במהלך העלילה לא מרמזים על פתרונה אלא - בטובים שבספרים - להיפך, רק מערפלים את התמונה והופכים את ההסבר האפשרי לקשה יותר ויותר, עד שבפרק האחרון הבלש, אלרי קווין או הרקול פוארו, למשל, מבהיר באבחה אחת את כל התעלומה והתמונה מתבהרת לחלוטין. כל העובדות התמוהות שנראו חסרות פשר הופכות להיות מובנות לגמרי ואין לקורא כל ספק שזה ההסבר היחיד האפשרי, ולכן זה ההסבר הנכון. בסוג אחר של עלילות בלשיות, בעיקר כאלה שעוברות היטב לסדרות בטלביזיה ורצופות יריות ומרדפים, הפתרון מסתמן לאיטו, הפרטים שמצטברים עוזרים לבלש החביב, נקרא לו לרגע ג'ף באואר, לקפוץ מפתרון חלקי אחד לזה שבא אחריו עד לסיומה הסופי של התעלומה. כל נבל שמתגלה בדרך הוא רק נדבך אחד בשרשרת הנבלים שמעליו, וכל נבל שמתגלה מנוול יותר מקודמו. רב נכלולים ממערכה א' מתגלה כבורג קטן למדי במערכה ב'. גילוי הנבל הגדול זה לא מזכה את הנבל הקטן משום אשמה (ובד"כ גם ממות, כיאה וכיאות) אלא נעשה ע"י הרחבת האשמה: אם הראשון רצה להרוג את הנשיא, מתברר שהבוס שלו רצה להתחיל מלחמת עולם, גם לו יש בוס שרצה להשתלט על כדור הארץ, והבוס של זה תכנן להשתלט על מערכת השמש כולה. אתה יכול לנחש שהבוס של כל הבוסים תכנן השתלטות עוינת על כל הגלקסיה, אם לא היקום (אני מתנצל בפני אלה שלא ראו 24. הרסתי להם את כל העונות). למרבה המזל, העולם מתנהג ברובו כמו הז'אנר השני, שכן קשה להעלות על הדעת גאון שהיה מצליח לסדר את הפאזל העצום שנקרא "המציאות" בלי שהיו לו פתרונות ביניים לחלקים ממנו1. כתפי ענקים, וכל זה. לפחות בפיזיקה, אנחנו חייבים להוקיר תודה לדרך שבה סימטריות נשברות: שבירת סימטריה משאירה המון תת-סימטריות בלתי שבורות (לסבר את האוזן של אלה שאינם מבינים על מה אני מדבר, ובראשם אני עצמי: דמה לך כדור שמופעל עליו לחץ בנקודה מסוימת. הכדור ייכנע בסוף ויקרוס פנימה תוך הרס הסימטריה הכדורית, אבל תשאר לנו סימטריה גלילית סביב ציר הלחץ, וזאת תת-סימטריה של הכדור המקורי), ואלה הן המתגלות בבסיס התיאוריות ה"פרימיטיביות" פשוט מכיוון שהן אלה הנגישות יותר למחקר, בהיותן באות לידי ביטוי בתנאים הרגילים של עולמנו התפיסתי. כך גילה ניוטון סימטריות שונות בקשר למרחב (בניסוחים שלו הן היו חוקי שימור, אמי נטר גילתה את הקשר לסימטריה), ביחסות הפרטית התברר שיש סימטריה גבוהה יותר (ובפרט בקשר למשוואות מקסוול עם האיחוד של החשמל והמגנטיות), הכללית המשיכה באותו כיוון עם הסימטריה בין תאוצה לכבידה, ושם אנחנו נמצאים כרגע אם להתעלם מכל מיני מיתרים וברנות שקיומם אינו ברור אבל אם יתגלו הם יצביעו על עוד הרחבה של הסימטריה (צירוף הכבידה). תהליך דומה עברה מכניקה קוואנטית/פיזיקת החלקיקים עם תורות איחוד למיניהן, כפי שיובל נאמן היה יכול לספר לך אם רק היית שואל אותו בזמן. לא ארחיב כאן, כי ראובן עובד בדיוק עכשיו על מאמר לאייל בנושא של סימטריות בפיזיקה ואני לא רוצה לגנוב לו את התהילה. בקצרה, מסתבר שבהרבה מקרים קירובים של תיאוריה מנבאים קירובים של המציאות. העולם אינו כאוטי לגמרי, וזה אחד ההבדלים בינו לבין שולחן העבודה שלי. "כאוטי" כאן במובן של שינוי קטן בחוקים מביא לשינוי גדול בתופעות הנצפות. זה, כמובן, לא עונה על התמיהה למה סימטריות נשברות כפי שהן נשברות, ובכלל למה סימטריות מונחות בבסיס חוקי הפיזיקה. ייתכן שהתשובה היא התשובה האנתרופוצנטרית, וביקום מקביל יושב איזה קופאדם ומתלבט בשאלה למה, לכל הרוחות, העולם מתנהג בצורה שאינה ניתנת לשום הסבר (בהנחה המפוקפקת שבעולם כזה ייתכנו חיים). _______ 1- במידה רבה דארוין מתאים לז'אנר הראשון, ותראה כמה זמן לקח לאנושות לגלות תיאוריה כל-כך פשוטה, פשוט משום שככל הנראה אין תיאוריות ביניים שיכולות להסביר חלק מהתופעות הביולוגיות. אני חושב שחוסר ההתקדמות המשווע בנושא התודעה נובע מבעיה דומה. הקפיצה מדומם לחי היא קפיצה עצומה, כך שאין מקרי ביניים עליהם אפשר היה לנסות תיאוריות ביניים. כך גם הקפיצה ליצור מודע לעצמו. אולי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה חי! אני חושב שזה חסר התחשבות מצדך לנטוש אותנו ככה, עם כל הכבוד לענייני השעה. יעזור אם נתחנן? בענייני הסימטריה, אני לא בטוח שהבנתי. יותר נכון, אני די בטוח שלא הבנתי אם כי אני מסכים שתיאוריות מוציאות קירובים לתיאוריות מאוחרות יותר, ואולי אפילו למציאות. אני אקרא את התגובה בעיון שוב אח"כ (ענייני השעה וכל זה). בינתיים לא הצלחתי להבין נקודה שנראית לי מאוד רלוונטית: התיאור של הסימטריה הוא תיאוריה (היפותזה) אמפירית? מסקנה לוגית? הנחת יסוד רעיונית? ל- 1 שלך, דווקא אחד מהפרה-סוקרטים מקדים את דרווין ומציע את רעיונות הברירה הטבעית כהסבר להתפתחות בטבע ובאנושות. אריסטו דוחה את התיאור, והדעה המקובלת היא שמה שעמד למכשול להתקדמות בנושא עד דרווין הוא ההצמדות לדוגמה של אריסטו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חי. הרופאים שלי לא מבינים את התופעה, ומתנחמים בכך שהיא זמנית. הסימטריה היא תגלית אמפירית שהפכה להנחת יסוד רעיונית, דהיינו לאחר שהתגלתה בתחום מסויים (ניוטון, כבר אמרתי, או טרנספומצייות גלילאו קצת קודם) התברר שאם מניחים את נכונותה לתחומים נוספים מקבלים המון תוצאות חדשות שניתנות לאישוש אמפירי. הדוגמא הכי מפורסמת, אולי, היא תורת היחסות הכללית. האמת היא שלא נוח לי לדבר הרבה על הנושא, כי עלול להתקבל הרושם המוטעה שאני מתיימר להבין דברים שאני לא. בפעם האחרונה שהתעניינתי היו כאן כמה פיזיקאים, הם בטח יוכלו לקחת את הלפיד הזה ולהמשיך. ההערה שלך בקשר לאבולוציה מעניינת מאד כי מימי לא שמעתי על אותו פרה-סוקרטי ועל דארוין דוקא קראתי הרבה למדי. מה שמו? אני בהחלט רוצה ללמוד עליו קצת. איכשלאיהיה, התנגדותו של אריסטו היתה באמת גורם משתק למשך זמן רב1, אבל לא הועילה הרבה כשהגיעו גליליאו2, ניוטון והחבר'ה בעוד התיאוריה הטריויאלית של דארוין (נסה פעם לקרוא כמה עמודים מהפרינקיפיה. אין מה להשוות) חיכתה עוד איזה מאה וחמישים שנה, *אחרי* שאריסטו כבר איבד חלק גדול מהשפעתו, במיוחד בזכות אלה. אבל כל זה עניין צדדי למדי, רעיון רבע אפוי שאני לא בטוח שיש טעם להקדיש לו הרבה מחשבה. ______________ 1- מישהו השווה את לימוד תורת אריסטו לטביעת זבוב בגוש דבש: מאד זוהר ויפה, אבל לא מאפשר לזוז. 2- אגב, הוא רימה או טעה במדידות שערך על מישור משופע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכוונה, כנראה, לאנכסימנדרוס (Anaximander). אבל גם אמפדוקלס (Empedocles) דיבר על משהו דומה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דרווין לא היה הראשון שדיבר על התפתחות אבולוציונית. אפילו סבא שלו הכיר את הרעיון הזה. החידושים שלו היו: 1. רעיון הברירה הטבעית 2. ביסוס עובדתי לרעיון התאורטי |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, תודה, את זה אני יודע. א-פרופו סבא של, הידעת שסבא של קריק (או של ווטסון, שכחתי) התכתב עם דארוין? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משום מה כולם שוכחים שדארווין הציע שני מנגנונים של ברירה - ''לחץ '' של הסביבה (ברירה טבעית) ולחץ שנובע מהתחרות על זכות ההזדווגות - ברירה טבעית. הדוגקמה הקלאסית לברירה מינית שמנוגדת לברירה טבעית הוא זנב הטווס. הוא מזיק מבחינה הישרדותית, אבל מגדיל את סיכויי הזכר לזכות בנקבה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התכוונתי לאמפדוקלס, שהאלמוני הזכיר. אולי גם אנכסימנדרוס אמר? השמות מבלבלים אותי מדי. בנוגע לסיפורי הבלשים. אתה יודע שהרעיון שהמדע הוא התקרבות הדרגתית לאמת (Verisimilitude) ושתיאוריות חדשות מניבות את התיאוריות הישנות כמקרים מיוחדים וכ-first approximations מופיע לראשונה רק אצל פופר? ובמפורש רק בשנות החמישים? למרות שהרעיון הזה נרמז כבר אצל איינשטיין. אותי זה מדהים, כי נכונה או לא, זאת נראית לי ההשקפה "הטבעית" של המדע. אבל מסתבר שזה לא היה כך בכלל. וגם פופר לא הצליח להסביר כיצד ההתקרבות לאמת קשורה ליחס הזה בין תיאוריות, או מה זאת בכלל ההתקרבות לאמת. בנוגע לסימטריות, אני יכול להטריח אותך להישאר כאן עוד רגע ולשאול מה בעצם התפקיד שאתה רואה לסימטריות בדיון על המתודה המדעית? ז"א, האם אתה רואה את הסימטריה כחלק מהמתודה (קצת בעיה לדעתי), כטכניקה לגילויים חדשים, או בקיצור - מדוע הסימטריות נכנסו לתגובה שלך? זאת לא תלונה, רק ניסיון לברר פתרון לאיזו בעיה הן אומרות להיות. בנוגע להערה על הזמן של דארווין ביחס לחברה האחרים, היא דווקא מעניינת. והיא נראית לי אכן מערערת את הדעה - שלימדו אותי - שהדוגמה של אריסטו היתה זו שחסמה את ההתקדמות בכיוון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באשר ל''איחור'' של האנושות להגיע להבחנה של פופר - נדמה לי (חשבתי על זה עכשיו שלוש דקות) שאולי רק תורת היחסות ותורת הקוונטים הן דוגמאות באמת טובות לזה, או לפחות הדוגמאות הבאמת טובות הראשונות. כל מיני דוגמאות ישנות יותר יכולות להתאים לתיאור הזה, אבל צריך לפחות קצת להכריח אותן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאוד יכול להיות שאתה צודק. אני עדיין נדהם מכמה מהר ההשקפה הזאת הפכה ל''טבעית'' עבורנו. לא הרבה שנים קודם, הפוזיטיביסטים מציעים התקדמות של המדע שהיא ישרה לגמרי (עוד ניסויים, עוד מדע), בלי שום קירובים ושום טעויות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטענה שטענתי היא שהסימטריה היא חלק מהעולם, לא מהמתודה. גילויי סימטריה הם שם אחר לגילוי חוקי הטבע. כך, לדוגמא, במכניקה הניוטונית חוק שימור התנע הוא ניסוח אחר של סימטריית הזזה של המרחב, חוק שימור התנע הזויתי הוא ביטוי של הסימטריה המרחבית לסיבוב, שימור האנרגיה לסימטריית הזזה של הזמן (את החוק הזה, אגב, גילו יותר מאוחר. הלמהולץ, אאל"ט). איך זה מתקשר לעניין? אם זה לא היה ברור מההודעה המקורית, בהנחה שבבסיס כל העניין מונחת איזו סימטריית על שעוד לא התגלתה1, שהיא אותה אמת סופית שאנחנו מחפשים והיא זאת שתסביר את כל התופעות, העובדה שאנחנו בכל זאת מצליחים לנסח תיאוריות שמסבירות היטב המון תופעות גם בלי שגילינו אותה מתאפשרת מכך שאותה סימטריית על נשברת לתת-סימטריות ולא סתם לאיזו ממבו-ג'מבו של בלגן גדול. התופעות שאנחנו נתקלים בהן בתנאים פחות או יותר נורמליים מבחינת אנרגיה, גודל, מהירות וכד' כפופות לאותן תת-סימטריות, מה שמאפשר לנסח חוקים שנכונים (או כמעט נכונים) לאותם תנאים. במובן זה, ההתקדמות היא לא ממש החלפה של תיאוריה (=סימטריה) אחת באחרת, אלא גילוי של סימטריה (=תיאוריה) חדשה שהיא הרחבה של הישנה. מבחינה תפיסתית/מושגית, אתה צודק בתמיהתך: המעבר מתיאוריה אחת לאחרת כולל, לפעמים, מהפכה מושגית עצומה (ויתור על דטרמיניזם, למשל, או שינוי מהותי של מושג הזמן), וקצת קשה להבין איך התיאוריה הישנה שהתבססה על מושגים שגויים הניבה ניבויים טובים. אני מקווה שההסבר שלי מקל את הקושי: המושגים השגויים תפיסתית לא היו תלושים מהתת-מציאות שבה הם נבחנו. שוב, אחזור לדוגמא מסימטריה שכולנו מכירים. נניח שאתה גר באקוודור ובונה תיאוריה על-פיה כדור הארץ הוא גליל מסתחרר שצירו עובר בין הקטבים. התיאוריה שלך מסבירה בקירוב למה מגלן המקומי חזר הביתה אחרי שהפליג בערך באותו כיוון כל הזמן, למה השמש והכוכבים זורחים ושוקעים ועוד כהנה וכהנה עובדות. מאחר ובעולם שלך אף אחד לא מפליג או גר הרחק מקו המשוה, הכל מקבלים את התיאוריה בזכות התאמתה לתופעות שהם מכירים. כאשר מתגלה, לבסוף, האמת, כתוצאה ממסעות של ספנים אמיצים שמעיזים להרחיק דרומה למרות הפחד ממה שיקרה אם יפלו מקצה הגליל, המהפכה המושגית היא עצומה: לא צילינדר עלוב שכל טמבל חובש על הראש אלא כדור מקסים, יצור שונה לחלוטין והרבה יותר מגניב, מהסוג שאפשר לבעוט בו חמש פעמים לרשת של האוסטרים המסכנים (יאללה, הפועל!). בכל זאת לא נורא מפתיע שהתיאוריה הקודמת שלך, שנשענה על בסיס מופרך2, הניבה תוצאות לא רעות. היא נבחנה רק בתנאים בהם התת-סימטריה הגלילית של הכדור באה לידי ביטוי. ___________ 1-אני לא בטוח אם SUSY עונה על התנאי של "בסיס העניין". אני באמת מרגיש קצת לא נוח ומעדיף שאיזה פיזיקאי ייקח את המושכות. 2- ארבעה פילים על גב צב ענק. את החלק הזה אי אפשר לשייך לשום סימטריה שאני מכיר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
_________ בקשר ל 1- אלון, אתה בהחלט מוגדר כפיזיקאי לצורך העניין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העניין של סימטריות נשמע מעניין. אני מצפה למאמר של ראובן. אנסה לבדוק אם אני מבין את הטענה. אתה מציע לחזור לרעיון שתיאוריה חדשה בעצם יוצרת "תנאי חלות" לתיאוריה הישנה וכוללת אותה. הבעיה הרגילה בטענה הזאת היא שהיא גוררת קונבנציונאליזם, כי כל תיאוריה חדשה מוכיחה שהמושגים התיאורטיים הישנים היו מוטעים ולכן אנחנו צריכים לטעון שאם המדע אכן מתקדם ומחליף תיאוריות, אזי תיאוריות בכלל הן "ריקות" מהבחינה הזאת שאין התאמה בינן לבין העולם (אחרת הן לא היו מוחלפות). מושגים תיאורטיים הם רק כלי-עזר בבניית המשוואות, אבל הם לא מייצגים דבר. כדי לא ליפול לתוך הקונבנציונאליזם הזה, אתה מציע את הרעיון שתיאוריות מוצלחות מבטאות "סימטריות קטנות". ז"א, התיאוריות הישנות *כן* מתאימות למציאות, אבל למציאות יש הרבה רבדים (סימטריות שקיימות באמת). אתה מציע לנו לשנות את התפיסה הנאיבית על "כיצד המציאות בנויה": המציאות בנויה מרבדים ולכן התיאוריות בנויות ככה. התיאוריות כן מתאימות לרבדים שונים של המציאות. ולכן אנחנו יכולים להסביר מדוע תיאוריות ישנות עובדות בלי ליפול לקונבנציונאליזם. האם התכוונת למשהו כזה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע מהו אותו קונבנציונליזם אבל מוכן לקבל את דעתך שאנחנו רוצים להמנע ממנו (אין לי ממש חשק לקרוא על כל מיני זרמים פילוסופיים. הנסיון מלמד שחמש דקות אחרי שאני קורא, המוח שלי חוזר למצב בו היה לפני שהתחלתי, כך שאני מעדיף להקדיש את זמני לאותם נושאים בהם הקריאה עצמה גורמת לי הנאה). אני לא חושב שהמציאות בנויה מרבדים, אבל התפיסה שלנו את המציאות אכן מתנהגת כך (הייתי מכניס כאן, ללא ספק, מלים כמו אונטולוגיה ואפיסטמולוגיה אם רק הייתי זוכר מה הפירוש שלהן). אפלטון, כזכור, המשיל משל מפורסם בקשר לאנשים שרואים צללים על קיר המערה שלהם ואין להם מושג מה באמת טיבם של אלה. בוא אקח את זה קצת קדימה: ברור שאם הצללים מוטלים על קיר רגיל של מערה, שהוא מחוספס ומעוקל ומפותך וחסר כל סימטריה, כדרכם של קירות במערות, והאנשים בחוץ הולכים ושבים בצורה אקראית למדי, כמו כולנו, ליושבי המערה אין שום סיכוי לפתח תיאוריה בקשר למתרחש, ומן הסתם הם יתייחסו לאותן דמויות דו-ממדיות כאל שדים, שליחים של השטן או איזושהי שטות דומה. אבל נניח שמדובר בקיר מישורי וחלק להפליא (אולי זה בכלל מסך קרח חצי אטום או משהו כזה, שמתנהג כמו הסדין הזה עליו הוטלו צלליות השחקנים שהוארו מאחור, במערכון "המנתח" שהעלינו בסוף כיתה ט'), והאנשים בחוץ רוקדים במעגל סביב מדורה שבוערת בשלהבת יציבה וקטנה, והנה אנשי המערה כבר יכולים לנתח את ההיטלים על הקיר ולקבוע כמה חוקים לגבי המהירות בה הם נעים (גדלה כשהם מתקרבים למרכז ה"תמונה", בשיעור שהם יכולים לחשב), הגודל (להיפך), העיוות (כנ"ל), גוון הדמויות (שחור תמיד) - בקיצור תיאוריה שלמה על אותם שדים דו-ממדיים. כאשר יקום האיינשטיין של אנשי המערה ויעלה את הרעיון על המימד הנוסף ועל כך שהישויות שנמדדו קודם היו רק היטלים של משהו אחר, תהיה זאת מהפכה תפיסתית גדולה, אבל כמעט כל מה שהתיאוריה הקודמת אמרה יישאר תקף והמושגים שנטבעו לא יהפכו להיות בלתי שמישים או בלתי רלבנטיים. מה שכן יקרה, אם המדע יפעל שם כמו אצלנו, הוא שבתחילה יטענו המדענים שזה לכל היותר טריק מתמטי שאין לו קשר למציאות "האמיתית" (כמו שקרה לאטומים, ואח"כ לקווארקים וכמו שנכתב במבוא לספר הגדול של קופרניקוס, אבל שם זה היה מפחד הכנסיה), עד שיקום מי שיבחן אם למודל החדש יש השלכות - אם תסלח לי על משחק המלים - ניתנות למדידה, למשל שהמשפט שאמר "צל הוא תמיד שחור לגמרי" אינו נכון והמדידה מדויקת מספיק ניתן להבחין באזור אפרפר בקצוות (מקור האור אינו נקודתי). זה השלב בו המהפכה תושלם. עכשיו אתה יכול להתייחס לסיפור הזה, במידה והוא שונה בעיניך מתיאוריית הביליארד שהוצעה קודם (אני משלים פערים) ולהחליט לעצמך אם היתה מהפכה, ואיך זה שהתיאוריה המופרכת על הדו0ממדיים הצליחה לתת ניבויים לא רעים למרות שהיא היתה שגויה בבסיסה. כל התרומה שניסיתי להרים היא שמה שאיפשר בכלל את פיתוח התיאוריה הראשונה היה אוסף הסימטריות שנשארו כשהעולם בחוץ הוטל על הקיר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שהבנתי. וכן, אני חושב שזאת מהפכה. הסיבה לכך שלדעתי זאת מהפכה היא שאני חושב שהמדע אינו רק אוסף נוסחאות שימושיות, אלא ניסיון למצוא את המהות שמאחורי התופעות. והשאלה אם מדובר בשדים דו-מימדיים או באנשים שרוקדים סביב המדורה משנה לגמרי את התשובה לשאלה מהי מהות העולם, גם אם הנוסחאות דומות (אם כי האפרוריות בקצוות הצללים מאפשרת להציע מבחן מכריע). בנוגע לסימטריה - אוקיי. זה רעיון מעניין, ואני אנסה לחפש קצת חומר בנושא, כזה שגם אני אוכל להבין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראתי אצל הדודה על שני אלה, ולא התרשמתי שיש אמת בטענה שמי מהם עלה על משהו שמזכיר ברירה טבעית. במבט לאחור אפשר להיות נדיב ולהגיד שאמפדוקלס אמר גם אי אילו דברים שניתן לפרש אותם כמתאימים לתיאוריה של דארוין, אבל זה ממש לא אמירה חשובה בעיני. כשאתה זורק לחלל האויר מליון הגיגים, חלקם לא יסתרו את מה שמתברר בסוף כנכון (כמו ההשערה האטומית של דמוקריטוס(?) למשל). לא היתה לו תיאוריה, היה לו סיפור - ליתר דיוק שיר - יפה. אנכסימנדרוס בכלל טען שבני האדם עלו מהים ליבשה בתוך פִּיות של דגים. שוין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שהדודה היא מקור טוב לעניין. אני בטוח שלאמפדוקלס הייתה תיאוריה של ברירה טבעית כהסבר לקיומם של יצורים מסוימים ולא אחרים (היא מוזכרת בפיזיקה ב' של אריסטו. הספר לא זמין לי), אבל לא הייתה לא תפיסה של מוטאציות ושל שינוי לאורך דורות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבת מה קורה לאלה שמפסיקים להגיד 'הרופא שלי' ועוברים לרבים- 'הרופאים שלי'? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מולייר כותב עליהם קומדיה ומת בעצמו שלושה ימים אחרי הפרימיירה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה טובה. יש לה גם מבחר דוגמאות אנקדוטיאליות מההיסטוריה בתור תשובות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש אנשים שאוהבים כתבי חידה ושאלוני טריוויה. אותי הם בעיקר מעצבנים (החידות. לא האנשים). אולי בגלל שאני לא טוב בדברים האלה. אולי בגלל שזאת נראית לי פעילות אינטלקטואלית על פריילוף. אולי בגלל ששאלות שיש להן תשובה אחת בלבד מקשות עלי לנשום בחופשיות. אני לא יודע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה ששאלת: אם הנוסחאות אינן נובעות מהתיאוריה, כיצד המדענים ידעו להגיע אל הנוסחאות הללו? האם המדענים הם נביאים? האם הם מנחשים את כל האירועים הרלוונטיים בעולם וקולעים במקרה לאמת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה קורה לי יותר עם בנות המין השני. איזושהי ציפייה שלהן - או שלי - שיבינו אותנו גם בלי שנדבר ונסביר במפורש מה הבעיה או אנחנו רוצים. כל פעם שזה קורה לי עולה בדעתי שזאת איזו כמיהה עמוקה לשלב התפתחותי שבו לא היינו צריכים לדבר כדי שיבינו אותנו. יחסי אם-תינוק? אני לא יודע, אבל לנוכח התסכול העמוק שעולה בי לנוכח חוסר ההבנה של הצד השני (למרות שלא דיברתי!), אני לא פוסל את ההיפותזה הזאת על הסף. אני לא מבין מה אתה אומר. אין לי פונקציה של השלמה אוטומטית ואני לא שותף להליכי המחשבה שלך. אם יש לך טיעון להציע, מחלוקת איתי או הערה לדבריי, אני אשמח אם תנסח אותם בצורה מלאה כך שאני אוכל להבין למה אתה מתכוון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם כבר קרה אי־פעם בהיסטוריה האנושית שמדענים הגיעו לנוסחאות? אם כן: יש לנו מבחר דוגמאות ולא חייבים להסתפק בהלאת השערות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, קרה. ואנחנו יודעים שבד''כ הם הגיעו לנוסחאות מתוך פיתוח של תיאוריות. נניח, התיאוריה מציבה שאלות מחקר מעניינות ובשלב מאוחר יותר ארטיקולציות של התיאוריות שמציעות ניבויים. חלק גדול מהתיאוריות הללו נחשבות היום לשקריות ועדיין הנוסחאות עובדות, באיזשהו מידה של קירוב. מכאן השאלה, כיצד מתוך פיתוח תיאוריות שקריות המדענים הצליחו לחלץ נוסחאות אמיתיות. יכול להיות - ואולי זה מה שאתה מציע - שהמשך מחקר אמפירי על ''איך עובדים המדענים'' יכול לתת לנו תשובה, אבל האמת היא שזאת נראית לי שאלה רעיונית, או לוגית, או אולי אפילו של יחסים מתמטיים ולא שאלה אמפירית. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |