בתשובה לראובן, 26/06/06 11:58
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אבל, אבל, מה זה בסיס? מי יכול להסביר לי במילים הכי פשוטות בלי שארגיש כמו אחת שלא תעבור בגרות? (אני לא צריכה *ממש* להבין, רק לקלוט את הרעיון). |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
בסיס הוא מספר הספרות שאת יכולה להשתמש בהן בצורת ספירה מסויימת. אנחנו משתמשים בבסיס 10, בדרך כלל (עשר ספרות). מחשבים משתמשים בשתי ספרות (בסיס בינארי, יעני שתיים). הרבה מספרים שמופיעים בהודעות שגיאה במחשב מופיעים בבסיס 16 (הקסדצימלי - 16 ספרות, שהן 0-9 ועוד A-F, כאשר A שווה 10, B שווה 11 וכן הלאה). כך, בבסיס שלוש תהיינה שלוש ספרות וכו' וכו'. עוד דבר שחשוב לגבי בסיסים הוא שאפשר לחשב כמה מספר עם מספר ספרות (למשל, 563 בבסיס 7) על-ידי הכפלת כל ספרה בבסיס בחזקת המיקום שלו במספר מינוס אחד, כלומר, בדוגמא הנוכחית - 3 כפול 1, ועוד 6 כפול 7 ועוד 5 כפול 49. זה קצת יותר ברור כשחושבים על אותו מספר בבסיס עשר: 3 כפול 1 (10 בחזקת אפס), ועוד 6 כפול 10 (עשר בחזקת 1), ועוד 5 כפול מאה (10 בחזקת 2). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מספרים שמופיעים בהודעות שגיאה במחשב"? כך חולפת לה תהילת עולם... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני ניסיתי לחשוב על מקום שבו ברקת עשויה לפגוש מספרים הקסדצימליים, וזה מה שעלה לי בראש. איפה אתה נפגש בהם בד"כ? שמא יש בתי קפה לגיקים שם המחירים נקובים בבסיס 16? (איזה מודל עסקי נפלא! שיטה מצויינת להפקיע מחירים בלי שישימו לב) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היי, לא אמרתי שזה רע... (נתקלים בהם בדרך כלל בתור תאור של כתובות זכרון ותוכן של תאי זכרון - בפרט בהודעות שגיאה שמנסות לספק מידע על מצב המעבד בזמן השגיאה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז מה התכוונת להגיד כשאמרת "כך חולפת לה תהילת עולם..."? (אני יודע את זה, ואתה יודע את זה, אבל אני לא חושבת שתוספת המידע הזו הייתה מסייעת לברקת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמשעשע אותי שהדבר היחיד ש''יוצא החוצה'' מ''איך שמחשבים עובדים'' הוא הודעות שגיאה קריפטיות שהופכות למפחידות עוד יותר על ידי השימוש במספרים בבסיס הקסדצימלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה לעשות. חיים קשים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חושב, חושב, אתה לא חושבת, אתה חושב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאיפה אתה יודע אם אני חושב או חושבת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודקת, אני באמת לא לדעת. רק שאלה אחד קטן אם אפשר: הילד ההוא שבתוך בטן של גברת - זה שלך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני עוד לא ראיתי הוכחות לכך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(מה, יש עוד אנשים שקוראים [פוסט מורטום] דאמפ? חשבתי שזה עבר כשהסיסטם פרוגרמר של מ.וי.אס. קוצץ מדרגת אמן לאומן). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(מי אמר שקוראים? מה שחשוב הוא שכותבים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היתה תקופה שהשותפים שלי ואני היינו עושים חשבונות בהקסה. זו הייתה השיטה הכי נורמלית מבין אילו שהשתמשנו בהן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באיזה מובן של המילה "נורמלי"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במובן הנורמלי שלה. לשם השוואה, שתי שיטות אחרות שבהן השתמשנו היו: ספירה בבסיס "עצרת": 1 במקום ה-k מקבל את הערך k! כלומר, 201 זה 2*6 + 1 כלומר 13. ספירה בעזרת משפט השאריות הסיני: רושמים, כל אחד, כמה הוא שילם ע"י חישוב כל השאריות מודולו כמה ראשוניים - נדמה לי שהשתמשנו ב-7, 11 ו-13. מאד נוח, כל עוד לא חורגים מהמכפלה (1001), אבל קשה לדעת מי שילם יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מבין שהרעיון של שימוש בשיטת הספירה המקובלת לא עלה על דעתכם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עלה וירד מיד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז כמה זה 4 בבסיס 3? (איך הוא מיוצג?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
11. (1*1 + 1*3 – או, לחלופין, אחד כפול שלוש בחזקת אפס ועוד אחד כפול שלוש בחזקת אחד). הייצוג של 3, אם תהית, הוא 10. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך 5 בבסיס 3 זה 12? ו-6 זה 13? וכמה זה 2 בבסיס 3? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא 13, כי אין 13. 6 זה 20 (2 כפול שלוש בחזקת אחד). 2 בבסיס 3 זה 2 (ו-1 זה 1). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או.קיי, אז 7 זה 21 ושמונה זה 22 ותשע זה 30? כי אם לא, אני כנראה באמת פאתטית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. את לא באמת פאתטית. רק בכאילו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מקווה שהכן שלך היה עבור שתי השורות הראשונות. 9 זה 100 בבסיס 3. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הא! מסתבר שגם אני פאתטי. פספסתי את זה. סליחה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שכלל האצבע שהכי חשוב לזכור הוא: אם אנחנו בבסיס x, *אסור* לנו להשתמש בספרה x. מספר שכתוב בבסיס 3, לא ייתכן שתופיע הספרה "3" בכתיבה שלו (מספרים "רגילים" כתובים בבסיס 10, ואף אחד לא מכיר ספרה עבור 10 - הנה, אני משתמש ב*שתי* ספרות כדי לתאר את עשר). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם אנחנו בבסיס x, *אסור* לנו להשתמש בספרה x" סליחה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה? בבקשה. לך אישית אני מרשה להשתמש בספרה "3" כשאתה כותב מספר בבסיס 3 ובספרה "A" כשאתה כותב מספרים בבסיס עשרוני, אם לדעתך זה יהפוך את מה שאתה כותב לברור יותר. (למקרה שבאמת לא הובנתי: x הוא משתנה - החלף אותו במספר בסיס הספירה החביב עלייך. בהקשר שלנו של הדיון, x=3). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה היא: אם כשאתה מרשה להשתמש בסיפרה "3", אתה גם מרשה לה להיות 3 (ז"א, האם 33 בבסיס שלוש זה שתים עשרה)? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אני לא רואה שימוש יותר הגיוני. התוצאה? אין הצגה יחידה למספרים בבסיס שלנו (למשל, 12 הוא גם 33 וגם 110 וגם 103). אם זה רע או טוב תגיד לי אתה. זה בבירור יותר "בזבזני" (דורש יותר ספרות מאשר בסיס 3 "סטנדרטי", אבל מניב ייצוגים ארוכים יותר מבסיס 4). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה כבר כמעט גימטריה, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה הרציונל מאחורי השימוש בבסיס 16 דווקא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חזקה של 2, ולכן נוח לעבודה בהתחשב בכך שהבסיס שאיתו המחשב עובד הוא 2 (כדי לעבור מבסיס 2 לבסיס 16 רק צריך "לקבץ" רביעיות של ספרות - אם תרצה, אפרט). גם בסיס 8 בשימוש נפוץ, אבל 16 נותן ייצוגים יותר קומפקטיים למספרים, ו-32 דורש המון סימנים, אז 16 הוא פשרה טובה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה.:) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אני פאתטית. 2. אין איפשהו "לוח כפל" של בסיסי ספירה כאלה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אני הבנתי את זה עוד פחות כשרק נתקלתי בזה. 2. לא שאני מכיר, אבל לא נראה לי קשה מדי ליצור אותם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אל תגיד לי שאף אחד לא חשב להעלות דבר כזה בטבלה מסודרת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. את לא זוכרת שלמדת את החשבון הזה בכיתה ז'? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. גם אני לא זוכר שלמדתי את החשבון הזה בכיתה ז'. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני דווקא זוכר שלמדתי את החשבון הזה בכיתה ד' או ה'. היו גם מין חשבוניות מוזרות עם דיסקיות פלסטיק צבעוניות שהשתתפו בעסק. אם אני זוכר נכון, ריצ'רד פיינמן כתב באחד מספרי ההרפתקאות הביוגרפיים שלו שהוא התפלץ כשראה שהמרות בסיסים וכו' הפכו לחלק מתכנית הלימודים הסטנדרטית לתלמידי ביה''ס, משום שלדעתו העניין חסר כל ערך לימודי (אני מסכים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה? חשוב להסביר את ההבדל בין המספר לבין השמות שלו, ובשביל זה צריך לראות שלכל מספר יש הרבה שמות. (בספר לימוד לכתה ה' נתקלתי פעם בפסקה שקובעת ש"יש אינסוף מספרים; רבים כל-כך, עד שאיננו יודעים איך קוראים לכולם"). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שכבר דנו כאן בכך שיש מספר לא בן מניה של מספרים, אבל רק מספר בן מניה של מחרוזות שמתארות מספרים (כי כל מחרוזת כזו צריכה להיות סופית, ויש מספר סופי של סימנים באלפבית שלנו), אז ספר הלימוד לא נשמע לי מופרך - רק קצת מתקדם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בפתיל הזה (וגם באותו ספר), "מספר" = "מספר טבעי". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי, לא חסר *כל* ערך לימודי, אבל לא נראה לי שהערך הלימודי שציינת מצדיק עיסוק בלעדי בעניין במשך כמה חודשים, שהוקדש כולו לזווית הטכנית. בכלל, אני חושב שלימודי המתמטיקה *בגיל הזה* (ולאוכלוסייה הרחבה) צריכים להיות כאלה שיעזרו לתלמידים לחשב הנחות בחנות וכו', ולא ינסו לחנך להפשטה מתמטית, נוסח "מספר הוא בעצם יחס שקילות". ילדים שמגלים נטייה מתמטית יוצאת דופן בגיל צעיר (אני יודע שכמה כאלה מסתובבים אצלך בבית), עדיף, לדעתי, שישביעו את רעבונם דרך מסגרות אחרות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני קצת מומרמר שלא לימדו אותי כבר ביסודי שמספר הוא בעצם יחס-שקילות. אני לא בטוח שזה משהו שקשה ללמוד (לא ''פורמלית'' באמצעות הגדרות, לפחות לא בהתחלה, אלא באמצעות דוגמאות ומשחקים), וקל לי להאמין שכישורי הפשטה מתמטית יקלו על התלמידים מאוחר יותר לחשב הנחות בחנות וכו'. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא אצלנו, בכיתה ז', למדנו מספר עתיק יומין (כבר אז כילדה הרגשתי שהוא מיושן מאוד, כנראה מתחילת שנות הששים), שרוב התרגילים בו היו שאלות המטרידות בעלי עסק קטן: קנה סחורה ב-X לירות, מכר חלק מהמלאי, נשאר עם עודף ומכר בהנחה וכולי. אגב, השאלות גם היו מנוסחות ארכאית, בזו הלשון: "אחד מכר סחורה בעשרים לירות" וגו'. דעתי על הפשטות מתמטיות בחינוך ההמוני דומה לשלך. מתמטיקה לילדים צריכה להיות "תפוחים, תפוזים ובננות", הכי קונקרטית שיש (ואפשר להשתדל שתהיה משחקית), ולא "יחס שקילות" ועזרים מלאכותיים שמרחיקים ומפשיטים עוד יותר, כמו בדידים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא בעזרת ''תפוחים, תפוזים ובננות'' אפשר להמחיש בצורה יפה שמדובר ב''יחס שקילות'' בלי להזכיר את המילים המפורשות (המטרה היא שתביני ש''שלוש'' היא תכונה מופשטת שמשותפת הן לשלושה תפוזים והן לשלוש בננות. גם את המילה ''מופשטת'' לא צריך להזכיר) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור. אבל את הז'רגון המקצועי והמטא-מתמטי בהחלט אפשר לחסוך מהילדים. זה לא נותן כלום לבד מהרגשת חשיבות למורים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נראה לי שעומר ביקש שישתמשו בז'רגון המקצועי, אולי אפילו ההפך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוחה על מה הוא מתלונן. האם בתור תלמיד ביסודי לא הבין או לא ידע שאפשר לספור עד שלוש גם בעזרת תפוזים וגם בעזרת תפוחים? הידיעה הזו כל כך בסיסית ואינטואיטיבית, שאני לא רואה איך אפשר לא להעביר אותה או לא לקלוט אותה כשעוסקים בספירה (ולא, אני לא מתכוונת לומר שעומר פאתטי, רק שהוא כנראה כן למד יחס שקילות בבי"ס, אפילו אם לא שם לב לזה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמעתי סיפורי זוועה על תלמידי בדידים שידעו ש''ירוק ועוד צהוב זה אדום''. אני לא חושב שהם הצליחו לדעת את הידיעה הבסיסית והאינטואיטיבית הזו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא, לא. אדום ועוד ירוק (בהיר) זה צהוב ולא להפך. למי שאינו דובר בדידית: 2 + 3 = 5. האמת שאצלי השילוב של הצבעים אדום, ירוק, צהוב תמיד מזכיר את השיר "אדון שוקו" שבבית השני מדובר על בית ירוק ודלת אדומה ואילו בבית הרביעי (אאל"ט) מדובר על בית צהוב ודלת ירוקה. מכאן ברור לכם כי מרפי דאג לכך שלעולם אתבלבל בצבעים של הבתים והדלתות בזמן הרטטת האוויר המתקראת השירה שלי. ממה שאני יודע כיום כבר לא משתמשים יותר בבדידים. בבית ספר אחד שמעתי שמלמדים כבר בכיתה אל"ף כיצד משתמשים בחשבונייה- שאם היא מספיק צבעונית, יכולה להוות תחליף יותר מהולם לבדידים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמה טוב שאני עיוור צבעים, וכך נאלצתי פשוט לספור את היחידות בכל בדיד כדי לדעת כמה יש בו... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושבת שהם ידעו אותה קודם (גם ילדי גן יודעים לספור על האצבעות למשל), אבל השיטה המטומטמת הזו טשטשה להם את השכל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד היום לא הבנתי למה לא היה מסומן קו כל סנטימטר על הבדידים (שהרי אורכם הוא המספר אותו הם מייצגים בסנטימטרים), ובנוסף גם כיתוב מהו המספר עצמו, אפשר שבצד השני יהיו גם ספרות ערביות וללימוד בדידים יהיה ערך מוסף. טענה אחרת שלי כנגד הבדידים היא התאמת המספר-צבע שכולם שונאים, ובצדק כפי שהסביר גדי בתגובה 398585. למה פשוט לא עשו כך שכל מספר יבוא בשלל צבעים, ולא תמיד אדום==2. האמת שאני רואה שהבדידים הם פשוט ניסיון להחליף את התפוחים, תפוזים והבננות, אבל ללא ערכים תזונתיים ועם טעם נוראי. היתרון, כמובן, הוא שהם לא מרקיבים. מישהו יודע מדוע נעשתה התאמת המספר-צבע הזו? האם היה כאן פחד שילדים יפחדו ממספרים? שהרי להחביא מילים כמו יחס שקילות או הפשטה זה משהו אחד, ולהחביא את המספרים זה משהו אחר- הלא כן? בסופו של דבר, גם עם כל השינויים שכתבתי כאן, עדין חשבונייה ואצבעות נראות לי ככלי עזר עדיפים ללימוד על פני בדידים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי אני פשוט לא זוכר נכון, אבל אני די בטוח שבבדידים שהיו לי בביה"ס היסודי היו מסומנים קוים כאלו. יכול להיות שהורי איתרו בשבילי משהו כזה במיוחד... באשר להתאמה צבע=מספר, אני חושב שזה נעשה כדי להקל על הילדים לזהות את הבדיל הנכון כשהם התבקשו למצוא מספר מסוים, מבלי להצטרך לספור את היחידות על כל בדיל (או להשוות אותו לבדילים של אחד. אני חושב שהאחד היה לבן, נכון?). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אספר לכם על מעשה שהיה באמת: בזמן ההפסקה בין הרצאה לתרגול, נכנס המתרגל מוקדם לכיתה וראה כי לאחת מן הסטודנטיות חבילת עטים בשלל צבעים. סידר אותם אותו מתרגל חביב בסדר הבא: לבן, אדום, ירוק בהיר וגו' וחד לסטודנטים סביבו חידה: מה העיקרון העומד מאחורי סדר זה? כמובן גם אותו מתרגל (למתמטיקה) למד בשיטת הבדידים. אגב, אני הייתי אחד מהסטודנטים מסביב, ובהזדמנות אחרת הוא סיפר לנו שהוא, מתרגל במחלקה למתמטיקה, לא נאלץ לעשות בגרות במקצוע בו יש לו תואר! הוא סיפר לנו שבשנה בה למד נערכה הגרלה באיזה מקצועות יצטרכו תלמידי ישראל להבחן ובאילו לא. מוסר ההשכל: כבר מכיתה אל"ף ועד י"ב לא מלמדים מקצוע חשוב למדי באופן מספק. הפתיע מישהו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לא מלמדים מקצוע חשוב למדי באופן מספק". אתה מתכוון לומר: "לא מלמדים באופן מספק מקצוע חשוב למדי". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבינה איך מוסר ההשכל נובע מהסיפור שלך. וחוץ מזה, אז מה אם אין לו בגרות במתמטיקה? הבגרות לא *מלמדת* מתמטיקה, אלא רק בודקת איך למדת. עקרונית, אין משמעות לשאלה אם עשית אותה או לא מבחינת רמת הידע שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו אצל דובי, גם בכיתתי היו קוים על הבדידים. לגבי התאמת המספר-צבע, כנראה שבתחילת השימוש בבדידים (כאמצעי המחשה, כי הבדידים *אינם* שיטת לימוד) אף אחד לא העלה בדעתו שמורה ישאל בכיתה כמה זה אדום ועוד ירוק... כפי ששמעתי שקורה. ילדים יכולים להבין שזה שמטבע אחד הוא גדול ומזהב לא אומר שהוא שווה יותר מהמטבע הקטן בצבע כסף. הקשר שנוצר בין צבע למספר מעיד על שימוש שגוי שנעשה בבדידים בכיתה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם הרגשת חשיבות לתלמידים. אני זוכר שמתישהו ביסודי התפארתי בפני אחי ואחותי הקטנים, שאני לא לומד חשבון, כמוהם, אלא "מתמטיקה"! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבינה מה רע במתן הז'רגון הזה. האם זה מפריע איכשהו להבנה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדבר עם בני שש על יחס שקילות? כן, מפריע להבנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אז בני 12? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תלוי ברמה שלהם וברצון שלהם לדבר ''מטא''. זה לא חומר חובה בעיני לבי''ס יסודי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אצלנו היו בעיקר פועלים ממלאי ברכות. מאוד מדכא שהברכות האלה אף פעם לא היו בסביבה. וממה שראיתי, חייזרים ועב''מים וכיו''ב מצליחים מאוד בחשבון של ילדים. אפילו יותר מתפוזים וכנ''ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו עליך להוכיח שההצגה של מספר (בכל בסיס שהוא) היא יחידה. אם לא תצליחי, את בכל זאת פאתטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמנם דובי כבר הסביר, אבל הנה הסבר אלטרנטיבי: תחשבי על "מנעול מספרים" כמו שיש לאופניים- יש שלושה גלגלים, כל אחד עם הספרות מ0 ועד 9. אפשר לבנות את כל הצירופים מ 000 ועד 999 כאשר כל צירוף יכול לסמל "מספר" והצירוף יהיה הסימון של ה"מספר" בבסיס "עשר" (כי יש עשר ספרות על כל גלגל). למשל, את המספר "אחד" היית מייצגת על ידי הקומבינצה השניה של המנעול: 001, ואת המספר "אחת-עשרה" על ידי הקומבינצה השתיים עשרה 011. אם במקום המנעול הזה היה לך מנעול אחר , עם רק 4 ספרות : 0 עד 3 , המספר "אחד" היה עדיין 001, אבל את המספר "אחת עשרה" היית עדיין צריכה לייצג על ידי הקומבינצה השתיים עשרה של המנעול :023. כלומר "אחת עשרה" לפי בסיס 4 הוא 23. אם היה לך אוטו, היה אפשר לתת הסבר דומה עם מד הקילומטרים. הנה עוד דוגמה לבסיס שונה: |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |