בתשובה לברקת, 19/07/06 13:09
בתור כדורגלן עבר 398194
דובי קננגיסר • בתשובה לברקת יום ד', 19/7/2006, 13:15
לא, לא 13, כי אין 13. 6 זה 20 (2 כפול שלוש בחזקת אחד).

2 בבסיס 3 זה 2 (ו-‏1 זה 1).
בתור כדורגלן עבר 398199
ברקת • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 19/7/2006, 13:27
או.קיי,
אז 7 זה 21
ושמונה זה 22
ותשע זה 30?

כי אם לא, אני כנראה באמת פאתטית.
בתור כדורגלן עבר 398200
דובי קננגיסר • בתשובה לברקת יום ד', 19/7/2006, 13:28
כן.

את לא באמת פאתטית. רק בכאילו.
בתור כדורגלן עבר 398204
easy • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 19/7/2006, 13:35
אני מקווה שהכן שלך היה עבור שתי השורות הראשונות.
9 זה 100 בבסיס 3.
בתור כדורגלן עבר 398207
דובי קננגיסר • בתשובה לeasy יום ד', 19/7/2006, 13:38
הא! מסתבר שגם אני פאתטי. פספסתי את זה. סליחה.
בתור כדורגלן עבר 398201
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לברקת יום ד', 19/7/2006, 13:29
נראה לי שכלל האצבע שהכי חשוב לזכור הוא: אם אנחנו בבסיס x, *אסור* לנו להשתמש בספרה x. מספר שכתוב בבסיס 3, לא ייתכן שתופיע הספרה "3" בכתיבה שלו (מספרים "רגילים" כתובים בבסיס 10, ואף אחד לא מכיר ספרה עבור 10 - הנה, אני משתמש ב*שתי* ספרות כדי לתאר את עשר).
בתור כדורגלן עבר 398226
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 19/7/2006, 14:38
"אם אנחנו בבסיס x, *אסור* לנו להשתמש בספרה x" סליחה?
בתור כדורגלן עבר 398244
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ד', 19/7/2006, 15:20
סליחה? בבקשה.

לך אישית אני מרשה להשתמש בספרה "3" כשאתה כותב מספר בבסיס 3 ובספרה "A" כשאתה כותב מספרים בבסיס עשרוני, אם לדעתך זה יהפוך את מה שאתה כותב לברור יותר.

(למקרה שבאמת לא הובנתי: x הוא משתנה - החלף אותו במספר בסיס הספירה החביב עלייך. בהקשר שלנו של הדיון, x=3).
בתור כדורגלן עבר 398273
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 19/7/2006, 16:18
השאלה היא: אם כשאתה מרשה להשתמש בסיפרה "3", אתה גם מרשה לה להיות 3 (ז"א, האם 33 בבסיס שלוש זה שתים עשרה)?
בתור כדורגלן עבר 398280
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ד', 19/7/2006, 16:48
כן, אני לא רואה שימוש יותר הגיוני.

התוצאה? אין הצגה יחידה למספרים בבסיס שלנו (למשל, 12 הוא גם 33 וגם 110 וגם 103). אם זה רע או טוב תגיד לי אתה. זה בבירור יותר "בזבזני" (דורש יותר ספרות מאשר בסיס 3 "סטנדרטי", אבל מניב ייצוגים ארוכים יותר מבסיס 4).
בתור כדורגלן עבר 398284
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 19/7/2006, 16:52
זה כבר כמעט גימטריה, לא?
בתור כדורגלן עבר 398321
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 19/7/2006, 19:49
מה הרציונל מאחורי השימוש בבסיס 16 דווקא?
בתור כדורגלן עבר 398373
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 19/7/2006, 23:42
חזקה של 2, ולכן נוח לעבודה בהתחשב בכך שהבסיס שאיתו המחשב עובד הוא 2 (כדי לעבור מבסיס 2 לבסיס 16 רק צריך "לקבץ" רביעיות של ספרות - אם תרצה, אפרט). גם בסיס 8 בשימוש נפוץ, אבל 16 נותן ייצוגים יותר קומפקטיים למספרים, ו-‏32 דורש המון סימנים, אז 16 הוא פשרה טובה.
בתור כדורגלן עבר 398377
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 19/7/2006, 23:50
תודה.:)
בתור כדורגלן עבר 398345
ברקת • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 19/7/2006, 21:36
1. אני פאתטית.
2. אין איפשהו "לוח כפל" של בסיסי ספירה כאלה?
בתור כדורגלן עבר 398374
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לברקת יום ד', 19/7/2006, 23:44
1. אני הבנתי את זה עוד פחות כשרק נתקלתי בזה.
2. לא שאני מכיר, אבל לא נראה לי קשה מדי ליצור אותם.
סטארט אפ 398460
ברקת • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 20/7/2006, 13:44
אל תגיד לי שאף אחד לא חשב להעלות דבר כזה בטבלה מסודרת.
סטארט אפ 398465
ראובן • בתשובה לברקת יום ה', 20/7/2006, 13:49
אל תגידי לי שלא ניסית לחפש בגוגל
בתור כדורגלן עבר 398412
האייל האלמוני • בתשובה לברקת יום ה', 20/7/2006, 9:08
1. את לא זוכרת שלמדת את החשבון הזה בכיתה ז'?
בתור כדורגלן עבר 398415
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 20/7/2006, 9:29
1. גם אני לא זוכר שלמדתי את החשבון הזה בכיתה ז'.
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 398535
יובל נוב • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 20/7/2006, 19:57
אני דווקא זוכר שלמדתי את החשבון הזה בכיתה ד' או ה'. היו גם מין חשבוניות מוזרות עם דיסקיות פלסטיק צבעוניות שהשתתפו בעסק.

אם אני זוכר נכון, ריצ'רד פיינמן כתב באחד מספרי ההרפתקאות הביוגרפיים שלו שהוא התפלץ כשראה שהמרות בסיסים וכו' הפכו לחלק מתכנית הלימודים הסטנדרטית לתלמידי ביה''ס, משום שלדעתו העניין חסר כל ערך לימודי (אני מסכים).
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 398536
עוזי ו. • בתשובה ליובל נוב יום ה', 20/7/2006, 20:07
למה? חשוב להסביר את ההבדל בין המספר לבין השמות שלו, ובשביל זה צריך לראות שלכל מספר יש הרבה שמות.
(בספר לימוד לכתה ה' נתקלתי פעם בפסקה שקובעת ש"יש אינסוף מספרים; רבים כל-כך, עד שאיננו יודעים איך קוראים לכולם").
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 398538
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 20/7/2006, 20:35
נראה לי שכבר דנו כאן בכך שיש מספר לא בן מניה של מספרים, אבל רק מספר בן מניה של מחרוזות שמתארות מספרים (כי כל מחרוזת כזו צריכה להיות סופית, ויש מספר סופי של סימנים באלפבית שלנו), אז ספר הלימוד לא נשמע לי מופרך - רק קצת מתקדם.
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 398540
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 20/7/2006, 20:55
בפתיל הזה (וגם באותו ספר), "מספר" = "מספר טבעי".
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 398539
יובל נוב • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 20/7/2006, 20:40
אוקיי, לא חסר *כל* ערך לימודי, אבל לא נראה לי שהערך הלימודי שציינת מצדיק עיסוק בלעדי בעניין במשך כמה חודשים, שהוקדש כולו לזווית הטכנית.

בכלל, אני חושב שלימודי המתמטיקה *בגיל הזה* (ולאוכלוסייה הרחבה) צריכים להיות כאלה שיעזרו לתלמידים לחשב הנחות בחנות וכו', ולא ינסו לחנך להפשטה מתמטית, נוסח "מספר הוא בעצם יחס שקילות". ילדים שמגלים נטייה מתמטית יוצאת דופן בגיל צעיר (אני יודע שכמה כאלה מסתובבים אצלך בבית), עדיף, לדעתי, שישביעו את רעבונם דרך מסגרות אחרות.
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 398541
עומר • בתשובה ליובל נוב יום ה', 20/7/2006, 21:01
אני קצת מומרמר שלא לימדו אותי כבר ביסודי שמספר הוא בעצם יחס-שקילות. אני לא בטוח שזה משהו שקשה ללמוד (לא ''פורמלית'' באמצעות הגדרות, לפחות לא בהתחלה, אלא באמצעות דוגמאות ומשחקים), וקל לי להאמין שכישורי הפשטה מתמטית יקלו על התלמידים מאוחר יותר לחשב הנחות בחנות וכו'.
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 398561
ברקת • בתשובה ליובל נוב יום ו', 21/7/2006, 7:33
דווקא אצלנו, בכיתה ז', למדנו מספר עתיק יומין (כבר אז כילדה הרגשתי שהוא מיושן מאוד, כנראה מתחילת שנות הששים), שרוב התרגילים בו היו שאלות המטרידות בעלי עסק קטן: קנה סחורה ב-X לירות, מכר חלק מהמלאי, נשאר עם עודף ומכר בהנחה וכולי. אגב, השאלות גם היו מנוסחות ארכאית, בזו הלשון: "אחד מכר סחורה בעשרים לירות" וגו'.

דעתי על הפשטות מתמטיות בחינוך ההמוני דומה לשלך. מתמטיקה לילדים צריכה להיות "תפוחים, תפוזים ובננות", הכי קונקרטית שיש (ואפשר להשתדל שתהיה משחקית), ולא "יחס שקילות" ועזרים מלאכותיים שמרחיקים ומפשיטים עוד יותר, כמו בדידים.
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 398565
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לברקת יום ו', 21/7/2006, 9:35
דווקא בעזרת ''תפוחים, תפוזים ובננות'' אפשר להמחיש בצורה יפה שמדובר ב''יחס שקילות'' בלי להזכיר את המילים המפורשות (המטרה היא שתביני ש''שלוש'' היא תכונה מופשטת שמשותפת הן לשלושה תפוזים והן לשלוש בננות. גם את המילה ''מופשטת'' לא צריך להזכיר)
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 398566
ברקת • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 21/7/2006, 9:52
ברור. אבל את הז'רגון המקצועי והמטא-מתמטי בהחלט אפשר לחסוך מהילדים. זה לא נותן כלום לבד מהרגשת חשיבות למורים.
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 398568
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לברקת יום ו', 21/7/2006, 11:10
לא נראה לי שעומר ביקש שישתמשו בז'רגון המקצועי, אולי אפילו ההפך.
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 398570
ברקת • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 21/7/2006, 11:33
אני לא בטוחה על מה הוא מתלונן. האם בתור תלמיד ביסודי לא הבין או לא ידע שאפשר לספור עד שלוש גם בעזרת תפוזים וגם בעזרת תפוחים? הידיעה הזו כל כך בסיסית ואינטואיטיבית, שאני לא רואה איך אפשר לא להעביר אותה או לא לקלוט אותה כשעוסקים בספירה (ולא, אני לא מתכוונת לומר שעומר פאתטי, רק שהוא כנראה כן למד יחס שקילות בבי"ס, אפילו אם לא שם לב לזה).
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 398585
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לברקת יום ו', 21/7/2006, 13:23
שמעתי סיפורי זוועה על תלמידי בדידים שידעו ש''ירוק ועוד צהוב זה אדום''. אני לא חושב שהם הצליחו לדעת את הידיעה הבסיסית והאינטואיטיבית הזו.
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 399095
אני ארשם בקרוב • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 24/7/2006, 18:12
לא, לא, לא.

אדום ועוד ירוק (בהיר) זה צהוב ולא להפך. למי שאינו דובר בדידית: 2 + 3 = 5.

האמת שאצלי השילוב של הצבעים אדום, ירוק, צהוב תמיד מזכיר את השיר "אדון שוקו" שבבית השני מדובר על בית ירוק ודלת אדומה ואילו בבית הרביעי (אאל"ט) מדובר על בית צהוב ודלת ירוקה. מכאן ברור לכם כי מרפי דאג לכך שלעולם אתבלבל בצבעים של הבתים והדלתות בזמן הרטטת האוויר המתקראת השירה שלי.

ממה שאני יודע כיום כבר לא משתמשים יותר בבדידים. בבית ספר אחד שמעתי שמלמדים כבר בכיתה אל"ף כיצד משתמשים בחשבונייה- שאם היא מספיק צבעונית, יכולה להוות תחליף יותר מהולם לבדידים.
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 399193
דובי קננגיסר • בתשובה לאני ארשם בקרוב יום ג', 25/7/2006, 13:34
כמה טוב שאני עיוור צבעים, וכך נאלצתי פשוט לספור את היחידות בכל בדיד כדי לדעת כמה יש בו...
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 399194
ברקת • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 25/7/2006, 13:38
אני חושבת שהם ידעו אותה קודם (גם ילדי גן יודעים לספור על האצבעות למשל), אבל השיטה המטומטמת הזו טשטשה להם את השכל.
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 399206
אני ארשם בקרוב • בתשובה לברקת יום ג', 25/7/2006, 15:43
עד היום לא הבנתי למה לא היה מסומן קו כל סנטימטר על הבדידים (שהרי אורכם הוא המספר אותו הם מייצגים בסנטימטרים), ובנוסף גם כיתוב מהו המספר עצמו, אפשר שבצד השני יהיו גם ספרות ערביות וללימוד בדידים יהיה ערך מוסף.

טענה אחרת שלי כנגד הבדידים היא התאמת המספר-צבע שכולם שונאים, ובצדק כפי שהסביר גדי בתגובה 398585. למה פשוט לא עשו כך שכל מספר יבוא בשלל צבעים, ולא תמיד אדום==2. האמת שאני רואה שהבדידים הם פשוט ניסיון להחליף את התפוחים, תפוזים והבננות, אבל ללא ערכים תזונתיים ועם טעם נוראי. היתרון, כמובן, הוא שהם לא מרקיבים.

מישהו יודע מדוע נעשתה התאמת המספר-צבע הזו? האם היה כאן פחד שילדים יפחדו ממספרים? שהרי להחביא מילים כמו יחס שקילות או הפשטה זה משהו אחד, ולהחביא את המספרים זה משהו אחר- הלא כן? בסופו של דבר, גם עם כל השינויים שכתבתי כאן, עדין חשבונייה ואצבעות נראות לי ככלי עזר עדיפים ללימוד על פני בדידים.
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 399281
דובי קננגיסר • בתשובה לאני ארשם בקרוב יום ד', 26/7/2006, 9:17
אולי אני פשוט לא זוכר נכון, אבל אני די בטוח שבבדידים שהיו לי בביה"ס היסודי היו מסומנים קוים כאלו. יכול להיות שהורי איתרו בשבילי משהו כזה במיוחד...

באשר להתאמה צבע=מספר, אני חושב שזה נעשה כדי להקל על הילדים לזהות את הבדיל הנכון כשהם התבקשו למצוא מספר מסוים, מבלי להצטרך לספור את היחידות על כל בדיל (או להשוות אותו לבדילים של אחד. אני חושב שהאחד היה לבן, נכון?).
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 399396
אני ארשם בקרוב • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 26/7/2006, 17:50
אספר לכם על מעשה שהיה באמת: בזמן ההפסקה בין הרצאה לתרגול, נכנס המתרגל מוקדם לכיתה וראה כי לאחת מן הסטודנטיות חבילת עטים בשלל צבעים. סידר אותם אותו מתרגל חביב בסדר הבא:
לבן, אדום, ירוק בהיר וגו' וחד לסטודנטים סביבו חידה: מה העיקרון העומד מאחורי סדר זה? כמובן גם אותו מתרגל (למתמטיקה) למד בשיטת הבדידים.

אגב, אני הייתי אחד מהסטודנטים מסביב, ובהזדמנות אחרת הוא סיפר לנו שהוא, מתרגל במחלקה למתמטיקה, לא נאלץ לעשות בגרות במקצוע בו יש לו תואר! הוא סיפר לנו שבשנה בה למד נערכה הגרלה באיזה מקצועות יצטרכו תלמידי ישראל להבחן ובאילו לא. מוסר ההשכל: כבר מכיתה אל"ף ועד י"ב לא מלמדים מקצוע חשוב למדי באופן מספק. הפתיע מישהו?
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 399418
ברקת מנטפקת • בתשובה לאני ארשם בקרוב יום ד', 26/7/2006, 19:47
"לא מלמדים מקצוע חשוב למדי באופן מספק".

אתה מתכוון לומר:
"לא מלמדים באופן מספק מקצוע חשוב למדי".
בתור תלמידת בית-ספר יסודי לשעבר 399435
העלמה עפרונית • בתשובה לאני ארשם בקרוב יום ד', 26/7/2006, 21:39
אני לא מבינה איך מוסר ההשכל נובע מהסיפור שלך.

וחוץ מזה, אז מה אם אין לו בגרות במתמטיקה? הבגרות לא *מלמדת* מתמטיקה, אלא רק בודקת איך למדת. עקרונית, אין משמעות לשאלה אם עשית אותה או לא מבחינת רמת הידע שלך.
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 399439
הארנבון הקורא • בתשובה לאני ארשם בקרוב יום ד', 26/7/2006, 22:08
כמו אצל דובי, גם בכיתתי היו קוים על הבדידים.
לגבי התאמת המספר-צבע, כנראה שבתחילת השימוש בבדידים (כאמצעי המחשה, כי הבדידים *אינם* שיטת לימוד) אף אחד לא העלה בדעתו שמורה ישאל בכיתה כמה זה אדום ועוד ירוק... כפי ששמעתי שקורה. ילדים יכולים להבין שזה שמטבע אחד הוא גדול ומזהב לא אומר שהוא שווה יותר מהמטבע הקטן בצבע כסף. הקשר שנוצר בין צבע למספר מעיד על שימוש שגוי שנעשה בבדידים בכיתה.
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 401739
דורפל • בתשובה לברקת יום ב', 7/8/2006, 22:35
גם הרגשת חשיבות לתלמידים. אני זוכר שמתישהו ביסודי התפארתי בפני אחי ואחותי הקטנים, שאני לא לומד חשבון, כמוהם, אלא "מתמטיקה"!
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 401740
האייל האלמוני • בתשובה לברקת יום ב', 7/8/2006, 22:42
אני לא מבינה מה רע במתן הז'רגון הזה. האם זה מפריע איכשהו להבנה?
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 401752
ברקת • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 8/8/2006, 6:34
לדבר עם בני שש על יחס שקילות? כן, מפריע להבנה.
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 401891
האייל האלמוני • בתשובה לברקת יום ג', 8/8/2006, 14:04
טוב, אז בני 12?
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 401898
ברקת • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 8/8/2006, 14:21
תלוי ברמה שלהם וברצון שלהם לדבר ''מטא''. זה לא חומר חובה בעיני לבי''ס יסודי.
בתור תלמיד בית-ספר יסודי לשעבר 398571
האייל האלמוני • בתשובה לברקת יום ו', 21/7/2006, 12:02
אצלנו היו בעיקר פועלים ממלאי ברכות. מאוד מדכא שהברכות האלה אף פעם לא היו בסביבה.
וממה שראיתי, חייזרים ועב''מים וכיו''ב מצליחים מאוד בחשבון של ילדים. אפילו יותר מתפוזים וכנ''ל.
רגע אחד 398206
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לברקת יום ד', 19/7/2006, 13:38
עכשיו עליך להוכיח שההצגה של מספר (בכל בסיס שהוא) היא יחידה. אם לא תצליחי, את בכל זאת פאתטית.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות