בתשובה לeasy, 26/06/06 15:06
בתור כדורגלן עבר 392872
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ב', 26/6/2006, 15:13
קוריוז שלא מעניין אף אחד: בקורס שאני לומד עכשיו בתורת הסיבוכיות דווקא יש חשיבות גדולה לשאלה האם הקלט נתון בבסיס 2 או בבסיס 1. המספר n בבסיס 2 דורש רק מספר לוגריתמי ב-n של ביטים לייצוג, בעוד שבבסיס 1 הוא דורש בדיוק n. לכן, אם מודדים את הביצועים של התוכנה בהתאם לאורך הקלט שקיבלה, תוכנה שהביצועים שלה עלובים למדי על מספר שנתון בבסיס 2 דווקא תפגין ביצועים מרשימים אם המספר נתון בבסיס 1 (לא בגלל שהתוכנה מתנהגת בצורה שונה, אלא בגלל שמה שאנחנו קוראים לו "ביצועים עלובים" משתנה).
בתור כדורגלן עבר 392873
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 15:18
דווקא מעניין בהחלט. לא שממש הבנתי, אבל...
בתור כדורגלן עבר 392885
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 26/6/2006, 16:39
דוגמה פשוטה: נניח שנתון מספר ואתה רוצה לבדוק אם הוא ראשוני, ועושה את זה עם אלגוריתם סופר נאיבי - עובר על כל המספרים שקטנים ממש מהמספר וגדולים מ-‏1 ובודק אם המספר מתחלק בהם בלי שארית. בוא נניח גם שבדיקת חלוקה כזו מתבצעת בזמן קבוע (לא הנחה נכונה, אבל לא משנה).

עכשיו, אם קיבלת את המספר N תבצע N-2 בדיקות. זה גודל אבסולוטי שאי אפשר להתווכח איתו. השאלה היא עד כמה זה רע. אם קלטת את המספר בבסיס 1, המצב לא כל כך גרוע: זה אומר שאורך הקלט הוא N, ולכן אתה מבצע מספר בדיקות שהוא לינארי באורך הקלט.

לעומת זאת, אם קיבלת את המספר בבסיס 2, המצב קטסטרופלי: אורך הקלט הוא רק lgN, ומכיוון שאתה מבצע בערך N בדיקות, נובע שמספר הבדיקות הוא בערך 2 בחזקת x, כש-x הוא אורך הקלט. כלומר, האלגוריתם שלך מבצע מספר בדיקות שהוא אקספוננציאלי באורך הקלט.

לא ייאומן כמה התחכמויות אפשר לבנות על ההבחנה הדקה הזו.
בתור כדורגלן עבר 392889
האייל העייף • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 16:51
מצטער להטפל דווקא אלייך גדי,אבל אני חייב לשאול..את כולכם בחרו להיות שוערים בילדות?

מה עשיתם לדיון הכדורגל התמים..עד שהיה דיון שלם שהבנתי..התחלתם עם שעשועים מתמטיים.

טוב נו.אם כבר אז אני אעלה נקודה שמעניינת אותי.מישהו יודע איך נקבעים יחסי הימורים בווינר ושאר ליינים..ואיך בעצם מובטח הניצחון של ה"בית"?

בניגוד לרולטה או לוטו,יש בהימורי ספורט חשיבות רבה להבנה והידע של המהמר ואפשר היה לצפות שאנשים שעוקבים אחרי התחום ידעו לנצל הזדמנויות של יחס טוב.משוםמה נראה לי שזה לא קורה,ומיפעל הפיס חוגג.

נ.ב-אילו רק היה ניתן לרתום את הכוח החישובי של כותבי האייל למטרות נעלות כמו הימורי ספורט..אחח.
בתור כדורגלן עבר 392895
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל העייף יום ב', 26/6/2006, 17:00
התובנה היחידה שלי בקשר להימורי ספורט היא זו: מי שמארגן את ההימורים ככל הנראה מרוויח. זה אומר שהוא צריך שרוב המהמרים יפסידו. לא כדאי להמר.

(דווקא אצלנו השוער היה סטטוס חברתי בפני עצמו. הבלמים, שעמם נמניתי, הם הבררה האמיתית - גם לא יודעים לשלוט בכדור בכלל ולכן אין להם סיכוי לתקוף, וגם יש את מי להאשים כשתוקעים להם גול).
בתור כדורגלן עבר 392898
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 17:02
גם חברת הביטוח מרוויחה, וזה אומר שהם צריכים שרוב המבוטחים יפסידו.
בתור כדורגלן עבר 392901
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ב', 26/6/2006, 17:09
רק שבמקרה הזה, גם אם הפסדת - הרווחת.
בתור כדורגלן עבר 392903
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 17:11
מה הרווחתי?
בתור כדורגלן עבר 392906
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ב', 26/6/2006, 17:13
לא נשרף לך הבית ואיבדת את כל רכושך.
בתור כדורגלן עבר 392914
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 17:25
ואם לא היית עושה ביטוח הוא כן היה נשרף?
בתור כדורגלן עבר 392916
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ב', 26/6/2006, 17:35
כמובן. זכור את המטרייה והגשם.
בתור כדורגלן עבר 392917
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ב', 26/6/2006, 17:40
מנקר בי חשד שהדיון הזה לא יוביל למקום טוב.
בתור כדורגלן עבר 392920
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 17:45
אז אגש לעניין. עד כמה שאני מבין, הימורים, כמו ביטוח, לא עושים בשביל להרוויח כסף. ביטוח עושים, בדרך כלל, בשביל ''השקט הנפשי''. הימורים עושים, בדרך כלל, בשביל הריגוש.
בתור כדורגלן עבר 392922
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ב', 26/6/2006, 17:48
אז נראה לי קצת חבל להקדיש לזה כוח חישובי. תהמר על מה שמרגש אותך כמה שיותר (למשל, אם תהמר על האנדרדוג קרוב לודאי שתפסיד, אבל כשתצפה במשחק תתרגש הרבה יותר כשהוא יבקיע ראשון את השער, גם אם אח''כ הקבוצה האחרת תבקיע רביעייה).
בתור כדורגלן עבר 392923
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 18:01
אני חושב שזה מה שרוב המהמרים עושים.

מצד שני, אם יש דרך להשתמש ב"כח חישובי" בשביל להגדיל את הסיכוי לזכות, ולהפוך את כללי המשחק בינך לבין הקזינו, זה כבר סיפור אחר (ע"ע http://en.wikipedia.org/wiki/Edward_O._Thorp ו- http://en.wikipedia.org/wiki/Ken_Uston).
בתור כדורגלן עבר 392930
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ב', 26/6/2006, 18:51
אני לפחות, עושה ביטוח קודם כל כדי להגן על עצמי מפני אסון שלא אוכל לעמוד בו. למשל, אם שריפה בדירה שלי תשרוף את הרמברנט של השכנים[*].

[*] אני אשמור על אלמוניותי הפעם כדי שאף אחד מכם לא ילך לבדוק.
בתור כדורגלן עבר 393000
דובי קננגיסר • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 27/6/2006, 8:30
אם לשכנים שלך יש רמברנדט בבית, אני מקווה שיש להם ביטוח משל עצמם.
בתור כדורגלן עבר 393019
עומר • בתשובה לדובי קננגיסר יום ג', 27/6/2006, 10:10
ואת מי לדעתך חברת הביטוח שלהם תתבע?
אכן ביטוח הוא הגנה על סיכון 394730
אבשלום • בתשובה לסמיילי יום ד', 5/7/2006, 10:03
הוא לא כדאי למי שיש לו מספר גדול מספיק של ''איברים'' כדי שחישובים סטיטיים יהיו אפקטיביים, לשם דוגמה אגד לא מבטחת את האוטבוסים שלה מעבר לביטוח ההכרחיים , חברת אוטובוסים פרטית כן, משום שאגד יכולה להסתמך על תוחלות והחברה הפרטית של שני אטוובוסים, תפסיד הרבה אם ינזק אטוובוס אחד.
כמובן גם שיש אלמנט של שינאת סיכון, כלומר שמעבר להסתברות רוב האנשים שונאים סיכון ומכונים לשלם על הגנה מסיכון
אכן ביטוח הוא הגנה על סיכון 394756
סמיילי • בתשובה לאבשלום יום ד', 5/7/2006, 11:24
גם חברת אוטובוסים פרטית תיקח את הסיכון אם מחירי הביוח יהיו יקרים מאד, או אם הסיכון יהיה נמוך מאד.
בתור כדורגלן עבר 392897
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל העייף יום ב', 26/6/2006, 17:02
אני דוקא מאד משועשע איך גם הדיון הזה נסחף אל המושכים המוזרים של האייל. גדי? הוא טיפס על עץ בעל התפצלות, או שמא היתה זאת התפלצות, הסתברותית, ולא יודע איך לרדת ממנו בלי השתברות של העצמות. הייתי נותן לו סולם, אבל יש לי רק סולם עם בסיס לא שלם ואני חושש מסיבוכיות חוקית.

אין לי מושג לגבי ווינר, אבל יש אתרים שפועלים ממש כמו הבורסה עם היצעים וביקושים וספר הוראות. העמלה היא אחוז מסויים מהצד המרויח.
בתור כדורגלן עבר 392890
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 16:55
מה זה "בסיס אחד"? אחד בכל חזקה הוא עדיין אחד, לא?
בתור כדורגלן עבר 392894
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ב', 26/6/2006, 16:58
נכון. הרעיון הוא שכל מספר מיוצג על ידי מופעים של 1 כערכו. למשל 3 מיוצג על ידי 111 ואילו 8 על ידי 11111111. נשמע נורא, אבל זו שיטת ספירה לגיטימית (כבר הזכירו פה את האסירים, שתמיד מראים אותם מעבירים קו על עוד חמישייה).
בתור כדורגלן עבר 392900
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 17:07
גם הצגת מספר בגימטריה, או במספרים רומיים הם שיטות לגיטימיות לחלוטין. זה רק לא נראה לי כל כך ''על בסיס אחד'', במובן שזה לא באמת המשך אנליטי להצגות על בסיס שאר המספרים השלמים.
בתור כדורגלן עבר 392902
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ב', 26/6/2006, 17:11
למה לא, בעצם? לי נראה שהוא מתאים לחוקיות שמאפיינת את שאר הבסיסים (כאשר זוכרים שיש רק סימן אחד שאפשר להשתמש בו).
בתור כדורגלן עבר 392908
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 17:16
אותה חוקיות גם קובעת שהסימן הזה יהיה אפס.
בתור כדורגלן עבר 392911
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 26/6/2006, 17:22
כן, נו, למה להתקטנן.
בתור כדורגלן עבר 392913
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 17:25
מספר הסימנים היא לא החוקיות היחידה (בספרות מאיה [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%9...] יש שלוש סימנים, אבל היא לא ספירה על בסיס שלוש, ובגימטריה יש 22 סימנים, אבל היא לא ספירה על בסיס 22).

בהצגה על בסיס N יש N ספרות, שכל אחת מייצגת מספר שונה שקטן מ-N (ככה שבייחד הם מייצגות את סה"כ המספרים שקטנים מ-N) ולפי המיקום של כל ספרה במספר המיוצג אפשר לדעת איזה מכפלה של N היא מייצגת. לכן לכל מספר יש הצגה יחידה, ואפשר להציג כל מספר רציונלי (בעזרת חזרות אחרי הנקודה) חיובי.

בהצגה שלך, יש סימן יחיד, אבל הוא מסמן את הבסיס (ולכן אי אפשר להציג מספרים קטנים מהבסיס, כמו אפס או שברים) מה שמונע ממך להציג מספרים קטנים מהבסיס.

תחשוב איך היית ממשיך אנליטית, כלפי מעלה, את "ההצגה בבסיס 1" ואיך היית ממשיך את ההצגה הבינארית.
בתור כדורגלן עבר 392919
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ב', 26/6/2006, 17:42
לא ברור לי מה יש "להמשיך מעלה" בהצגה באמצעות סימן יחיד. כל הרעיון הוא שיש בה סימן יחיד.

לדעתי, מודולו העובדה שצריך להשתמש ב-‏0, אפשר לחשוב על הצגה בבסיס אונרי כמו כל הצגה בבסיס אחר: כדי לחשב את המספר המיוצג, כופלים כל אחת מהספרות בבסיס בחזקת המקום שלו במספר (מינוס 1) וסוכמים. במקרה של בסיס אחד, כל אחת מהספרות היא 1, וכל אחת מהחזקות גם היא 1.
בתור כדורגלן עבר 392924
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 18:02
כל הרעיון ב"המשך אנליטי" הוא שברור לך לגמרי איך אתה ממשיך. אם תיקח את ההצגה הדצימלית, ברור יהיה לך איך צריכה להראת ההצגה ההנדצימלית וכך הלאה.

מה זה "מודולו" עובדה?
בתור כדורגלן עבר 392926
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ב', 26/6/2006, 18:07
אה, אם ככה, בסיס אונארי נראה לי בכלל בתור ''המשכה למטה'' של הבסיסים האחרים. אם זה מפריע לך - לא נורא. לא חייבים להסכים על הכל.

''מודולו עובדה'', בהקשר הזה, זו דרך אחרת לומר ''לא חייבים להסכים על הכל''.
בתור כדורגלן עבר 392899
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 17:07
אהמ... זה פחות או יותר מובן, אבל אני תהיתי יותר על השאלה מדוע זה חשוב בסיבוכיות כפי שתיארת אותה קודם.
בתור כדורגלן עבר 392905
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 26/6/2006, 17:12
חשבתי שאני מסביר את זה... תוכל לפרט?
בתור כדורגלן עבר 392909
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 17:17
אה, סליחה, בלבלתי את זה לרגע עם הוכחות אינטראקטיביות...
בתור כדורגלן עבר 392874
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 15:44
האם יש משמעות לבסיס לא שלם? נניח בסיס 1.001? אחד מרגעי ההארה שלי אירע כאשר הוסבר לי שאפשר להגדיר עץ עם יחס פיצול של 1+אפסילות ולפתח הפרעתית.
בתור כדורגלן עבר 392875
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ב', 26/6/2006, 15:46
מהו "פיתוח הפרעתי"?
בתור כדורגלן עבר 392879
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 26/6/2006, 16:14
שיטה לקבלת קירובים משתפרים והולכים לבעיות שהם "קרובות" במובן מסוים לבעיות שפיתרונם המדויק ידוע.
למשל: רוצים לחשב את השורש החמישי של 40. אנחנו יודעים שהשורש החמישי של 32 הוא 2 ולכן
ננחש שהפיתרון הוא קרוב ל2 ( כלומר 2 + *הפרעה* קטנה שנסמנה ב e) כלומר:
40=(2+e)^5
קצת חשבון ( הבינום ) יראה לנו שעבור e קטן מספיק, אפשר לקרב את הביטוי כ
40=32+ 80*e

ומכאן אנו מקבלים פיתרון מקורב של e=0.1 ואכן, חזקה חמישית של 2.1 הוא 40.84101 , קירוב לא רע.

מי מבין את זה, עשוי גם להבין את זה
בתור כדורגלן עבר 392882
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ב', 26/6/2006, 16:20
תודה.
בתור כדורגלן עבר 392877
easy • בתשובה לראובן יום ב', 26/6/2006, 16:04
אני לא מכיר, אבל אם יש מימד לא שלם אז למה לא.
בתור כדורגלן עבר 392881
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 26/6/2006, 16:19
כן. הפיתוח הופך להיות אז לא יחיד ומקבלים כל מיני תכונות מענינות בהתאם לתכונות האלגבריות של הבסיס.
בתור כדורגלן עבר 392884
ראובן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 26/6/2006, 16:23
זה קשור לcontinued fractions? ( לא יודע איך אומרים את זה בעברית. שברים מתמשכים?).
בתור כדורגלן עבר 392887
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 26/6/2006, 16:44
שברים משולבים. לא ידוע על קשר אבל מי יודע?
(כמו שאיזי ניחש) יש הרבה קשר לפרקטלים, כיון שהמידה המתקבלת אם מגרילים את הספרות לפי בסיס b באקראי היא המושך של מערכת ההעתקות (x/b, x/b+1).
סקירה מקיפה אפשר למצוא כאן:
בתור כדורגלן עבר 392886
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 26/6/2006, 16:40
דווקא את ''לפתח הפרעתית'' הבנתי, אבל נפלתי ב''עץ עם יחס פיצול''.
בתור כדורגלן עבר 392888
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/6/2006, 16:50
אני לא מצליח למצוא ברשת את המאמר שהדהים אותי‏1, אבל בגדול מדובר על מבנה של עץ, עם ענפים וכולי, שבמקום התפצלות של (נניח) 1->2 יש יחס של 1-->1.1 ענפים. איך? עד כמה שאני זוכר, מגדירים עץ עם התנהגות אקראית- בכל הזדמנות פיצול יש סיכוי מסוים לפצל את הענף, וסיכוי להמשיך ישר. בממוצע, מקבלים יחס "פיצול" של פחות מ2.

‏1 יכול להיות שבכלל מדובר על סריג היררכי ולא על עץ.
בתור כדורגלן עבר 392891
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 26/6/2006, 16:55
אם אין סיכוי ל-‏0 צאצאים, שאלת ההכחדה אינה רלוונטית.
בתור כדורגלן עבר 392892
ראובן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 26/6/2006, 16:57
מישהו דיבר על הכחדה?
בתור כדורגלן עבר 392896
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 26/6/2006, 17:00
אתה לא מוטרד מאפשרות ההכחדה?

(לא, אבל זה בד"כ הדבר הכי מעניין בתהליכי התפצלות)
בתור כדורגלן עבר 392915
ראובן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 26/6/2006, 17:27
כן, אם מסתכלים עליהם כ''תהליך''. מסתבר שמעניין לתת משקל לסוג מסוים של מהלך אקראי על עץ כזה ולשאול שאלות לגבי ההתפלגות של המשקלות.
בתור כדורגלן עבר 392927
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 26/6/2006, 18:21
נו, אתה לא יכול לתת תיאור כזה לקוני למישהו שזה התחום שלו. בקיצור: איזה מהלך אקראי? איזה משקולות?
בתור פיסיקאי עבר 392932
ראובן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 26/6/2006, 19:02
<אני כבר די חלוד בעניינים האלה.>
שים מספר אקראי (מהתפלגות חיובית‏1) על כל חיבור. הגדר על העץ מסלול שלא חוזר על עצמו (כלומר מסלול חד כיווני) בעל N צעדים. המכפלה של המספרים האקראיים לאורך המסלול היא המשקל של המסלול. מתעניינים ב(לוגריתם של) מומנטים של התפלגות המשקלות.
באופן מוזר, לא הצלחתי למצוא סקירה טובה ברשת. אתה יכול לנסות את פרק 5 בסקירה הבאה:
או לחפש על פי מילות המפתח שתמצא שם. אם חוסר הדיוק של הפיסיקאים מפריע לך, אתה יכול לנסות פה:
‏1 כן, גם עושים תרגיל דומה עם התפלגות מרוכבת ונדמה לי שאפילו עם מטריצות.
מה הבעיה? 393763
איילי • בתשובה לראובן יום ו', 30/6/2006, 14:04
לך לפי ההוראות ב תגובה 392919
מה הבעיה? 394121
ראובן • בתשובה לאיילי יום א', 2/7/2006, 11:20
הבעיה היא שאני לא יודע כמה ספרות שונות יש בבסיס 1.1.
בתור כדורגלן עבר 392998
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 27/6/2006, 7:47
כבר דיברנו על כמעט זה, תגובה 222071
בתור כדורגלן עבר 393167
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 27/6/2006, 16:11
טוב, יש לי הצדקה, ניסיתי להראות "שימוש" לספירה בבסיס 1.

אגב, תוסיף עוד מישהו לרשימת הנאבקים במספרים גדולים שלך.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות