בתשובה לרון בן-יעקב, 05/12/05 14:35
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לא נראה לי שגאוס צעק "נעליים". כמו כן, מה שגאוס גילה לא התבסס על טור שכמעט כל האיברים בו מצטמצמים (מה שנקרא "טור טלסקופי") אלא על זה שאם מחברים את האיבר הראשון והאחרון, השני והלפני אחרון וכן הלאה, תמיד מקבלים את אותו סכום. לכן מספיק לראות מה הסכום הזה ולכפול במספר הזוגות. הוכחה יפהפיה, ומשום מה לא זכור לי שמלמדים אותה בבית הספר בכלל. למשל, נסה לסכום כמו גאוס, את כל המספרים מ-1 עד 100. תשים לב ש-1 ועוד 100 זה 101, וכמו כן 2 ועוד 99 זה 101 וכן הלאה. יש בדיוק 50 זוגות של מספרים כאלו (100 לחלק ל-2) ולכן הפתרון הוא 50 כפול 101: 5050. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לא מלמדים? זאת היתה הפעם הראשונה שאני נתקלתי בהוכחה בבי"ס. אני זוכר כמה התרשמתי מכך שיש משהו שאפשר להיווכח בנכונותו בלי שצריך להאמין למורה, להורה או לחברים (זה היה לפני שהכרתי את מר ו. שערער את הבטחון התמים ההוא). (אגב, ההוכחה שהראו לנו היתה הוריאציה הזאת: רשמו את הסדרה ומתחתיה אותה סדרה בסדר הפוך והראו כמה קל לחשב כעת את סכום שתי השורות ביחד. ההוכחה עפ"י הזוגות צריכה להתייחס לפחות במילה או שתיים למקרה של מס' איברים לא זוגי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, הכוונה היא לבתי הספר של *היום* (כלומר, של לפני עשר שנים או קצת פחות). המקרה של מספר איברים אי זוגי אכן זקוק רק למילה או שתיים - אבל הכי טוב להשאיר אותו לתלמידים כתרגיל, שיהיה להם על מה לחשוב. אם אחרי שנותנים את ההסבר שנתתי אף אחד לא קם וצועק "ומה אם מספר האיברים אי זוגי?!" פירוש הדבר הוא שלא הקשיבו לך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן לא מלמדים אותה, לצערי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בזמני נתנו הוכחה אינדוקטיבית לזה. אינדוקציה היא כמובן כלי יותר חזק, ואפשר להשתמש בה כדי לסכם טורים קצת פחות מידיים ( למשל סכום של חזקות שלמות). מצד שני, אפשר גם כך:תגובה 277688. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שגם אצלי נתנו הוכחה אינדוקטיבית, אבל לדעתי זו בדיוק הבעיה: לא חייבים להוכיח הכל באינדוקציה, בעיקר כשיש דרך יפה יותר ופשוטה יותר. על אינדוקציה התלמידים ממילא שוברים את הראש בהמוני תרגילים משעממים להחריד שמתעסקים בנוסחאות נסיגה ואי שוויונים למיניהם. עוד מקום שבו זה עוד יותר מרגיז הוא הבינום של ניוטון. למרות שלומדים אותו בפרק על קומבינטוריקה ולמרות שיש לו הוכחה קומבינטורית יפהפיה שמסייעת להבין בדיוק למה הנוסחה נראית ככה, ההוכחה היחידה שראיתי בספרי לימוד היא ההוכחה באינדוקציה, שנראית זוועה ואי אפשר להבין ממנה כלום על *למה* הנוסחה נכונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על התגובות לפתיחת ספרי "מכתבי אהבה למתמטיקה" מדובר אכן על סכום טלסקופי ועוד יש הרבה מה להרחיב בנידון מחר אשתף אותכם בפגישה מרגשת שהיתה לי לפני מספר חודשים עם אותו מורה למתמטיקה משנת 1976 אריה.ב.ש שגר היום בצפון תל אביב הוא היה המורה שלי בתיכון בבית הספר להנדסאים שפעל ליד אוניברסיטת תל אביב ונסגר לצערי לא מזמן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה קשור איכשהו לדיון הזה, או שאתה פותח כאן בלוג פרטי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ספר לי בבקשה מה בדיוק נמאס לך ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה. פתחת כאן פתילים על משפט ארבעת הצבעים, השערת רימאן, השערת גולדבאך, תהליך האלכסון של קנטור, והפגנת שוב ושוב ושוב ושוב ושוב ושוב ושוב חוסר הבנה מוחלט בחומר אותו למדת בהצטיינות בתואר הראשון. הבטחת לאלון "נקודת הכרעה סופית" בתגובה 338413, מכרת לנו קראנק בתור "המתמטיקאי הטוב בעולם" בתגובה 338517, חזית "מתמטיקה קוואנטית" ה"מחברת" את "הרקליטוס" ל"פרמנידס" על סמך "הפתרון שהתגלה כאן" (שהוא דבילי, חסר משמעות וחסר ערך) בתגובה 338538, וקישפרצת בלי סוף על קוים, נקודות, קוואנטים, רצף, בדידיות ו"פריצות-דרך משמעותיות" במתמטיקה שאולי יגיעו פעם אבל בטח לא ממך. ועכשיו אתה מביא לנו "נעליים", מבטיח "להרחיב" בנושא של טורים טלסקופיים, ומאיים לחלוק עימנו חוויות ממפגש עם המורה שלך בתיכון. די, נמאס. הקשר היחיד של כל ההבלים שלך לכותרת הדיון הזה הוא שאתה באמת וללא ספק טרחן כפייתי במתמטיקה, אבל את זה כבר כולם פה הבינו, והאמת - זה לא ממש מעניין, רק עצוב. אז די, מספיק. לך מפה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל הכבוד. שיילך העיקר שאת/ה תישאר/י. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל שנמאס לו תודה ששיתפת אותנו במה שנמאס לך. אני מצטער אם זו הרגשתך לגבי הדברים והתובנות שאני משתף את חברי הדיון. מעולם לא ניסיתי לפתור את בעיית 4 הצבעים מעולם לא ניסיתי לפתור את השערת רימן או את השערת פרמה והאמת שרוב השנים לא היתה לי בעייה ( עד מאי 2005 ) עם שיטת האלכסון של קנטור. בשנת 1980 שאלתי את עצמי שאלה פשוטה האם המתמטיקה הרגילה יכולה להיות נקודת מוצא למתמטיקה אחרת. לדעתי זו שאלה טבעית מאד ולגיטימית. אנא עשה עוד מאמץ קטן בשבילי ותקרא חלק מהמבוא של הספר : ... עלינו להסביר את התחושה הקיימת בכל זאת, שהגילויים המתמטיים הם מוחלטים. כדי למצוא את ההסבר לכך עלינו לוותר על ההנחה שגילויים מתמטיים הם על העולם מחוץ לסמלים, וגם על ההנחה שהם גילויים מחוץ לעולם הסמלים. אמת פשוטה הקשה לתפיסה היא שכל הגילויים המתמטיים נמצאים בתוך עולם של סמלים. כולם נובעים לא באופן לוגי אלא באופן אורגני וצומח מתוך אמת פשוטה שיש על מספרים. משפט מפורסם המיוחס לפיתגורס נולד בעקבות תגליתו על קשר בין מתמטיקה להרמוניות מוזיקליות. פיתגורס קבע אז כי "הכול מספר", ובכך ביטא אמונה עמוקה שכשם שניתן להבין הרמוניות מוזיקליות באמצעות מספרים, כך אפשר להבין את העולם כולו באמצעות הבנה עמוקה של מספרים. לאמירה זו הייתה השפעה על השאיפה לבסס את הבנת העולם בצורה רציונלית ומתמטית. בעיני ילד מספרים מייצגים שתי איכויות שונות. הוא לומד לספור עצמים בקבוצה ובמקביל הוא לומד למצוא את מיקומו היחסי של עצם ספציפי בשורה של עצמים. מדובר בשתי פעולות שמכנים אותן ומסמלים אותם באופן זהה. המספר הראשון המונה הוא תכונת עצם, במקרה זה קבוצה שלמה, ואילו המספר השני הוא יחס בין איבר לשאר איברים בקבוצה של מספרים. הראשונה היא תכונה לוקלית, והשנייה היא תכונה גלובלית שנובעת מהיחס אל הכלל. עלינו להניח אם כך כי בדומה למספרים קיימת גם הגדרה חדשה של המתמטיקה כולה שבה קיימת גם משמעות גלובלית לכל גילוי שהוא מקומי. המסע של ספר זה מסתיים בהצבעה על קיומה של מתמטיקה אחרת שהיא תיאור שלם של מה שקורה בשעה שבני-אדם יוצרים את המתמטיקה. הד קריאתו המרדנית של אותו תלמיד מסתיים במסע ליצירת מתמטיקה חדשה. כעת, האם אתה באמת רוצה שאפרוש מהדיון על טרחניים כפיתיים במתמטיקה ? משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל האייל הצעיר כתב בפתיל הקודם ( הסרת הפתיל) שרוב משתתפי הדיון מאמינים כי אכן קיימת מתמטיקה אחרת אז אתה רוצה שנפרוש לנו ביחד לפני שהוכרע הדבר סופית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה באמת חושב שעם הבנתך הזערורית בתחום _אתה_ מסוגל להכריע בשאלה אם יש מתמטיקה אחרת? _אתה_? אפילו להכריע אם "המאמרים" של פריירה הם בעלי טעם לא הצלחת והם אלמנטריים ושגויים לחלוטין. יחשוב הצעיר מה שיחשוב אולי יש מתמטיקה "אחרת" אולי אין הגיגיך התפלים אינם מקדמים את ההבנה בשאלה זו מה שלא תהיה השאלה הזו. ולכן כן אני רוצה שתפרוש לך ואז אפרוש גם אני וייפסק כל הרעש המעצבן הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תחילתו של המעשה שאני עומד לספר נעוצה בכתב יד לא מוכר על גבי מעטפה. במשיכות הקולמוס שהתוו את שמי ואת כתובתו של 'ירחון המאובנים' - ירחון שנטלתי בו חלק ושהמכתב הגיע אלי באמצעותו - חברו יחדיו אלימות ורכות. מאחורי השאלות שהתנסחו במוחי בדבר שולחו האפשרי של המכתב ותוכנו, העלתה בי תחושה מוקדמת, מעורפלת אך רבת כוח, את התמונה של "אבן המוטלת לתוך שלולית צפרדעים" וכמו בועה צפה ועלתה עמוק מתוכי ההכרה שלאחרונה הפכו חיי לשקטים מדי, על כן בפותחי את המכתב שוב לא הייתי בטוח אם השפיע עלי כמשב רוח מרענן או כרוח פרצים בלתי נעימה. באותו כתב עצמו, מהיר ושוטף, נרשם במשיכת קולמוס אחת: אדוני, קראתי את מאמרך על הר אנלוג. עד כה האמנתי כי אני האדם היחידי המשוכנע בקיומו. היום אנו שניים, מחר יהיו עשרה, אולי אף יותר, ונוכל לארגן משלחת. עלינו להיפגש במהירות האפשרית. התקשר אלי ברגע שתוכל אל אחד ממספרי הטלפון הרשומים מטה. אני מחכה לקריאתך. פייר סוגול דרך האבות 37 פריס (בהמשך נרשמו חמישה או ששה מספרי טלפון שיכולתי להתקשר אליהם בשעות שונות של היום). המאמר שהכותב רמז אליו ושהופיע שלושה חודשים קודם לכן בחוברת מאי של ירחון המאובנים, כמעט ונשכח מלבי. סימן זה של התעניינות מצידו של קורא בלתי מוכר, החניף לי ועם זאת הייתי מוטרד במידת מה בראותי מישהו מתייחס ברצינות כמעט טרגית לדמיון ספרותי שבזמנו הלהיב אותי למדי אך עתה היה כבר לזיכרון מרוחק וצונן. חזרתי וקראתי את המאמר. היה זה עיון חפוז למדי במשמעות הסמלית של ההר במתולוגיות העתיקות. הענפים השונים של תורת הסמלים היו מזה זמן רב תחום העיון החביב עלי מכל - האמנתי בתמימותי שמבין אני משהו בנושא - ונוסף על כך פיעמה בי תשוקת אהבתו של אלפיניסט להרים. המפגש בין שני תחומי התעניינות כה מנוגדים באותו נושא, ההר, העניקה לפסקאות מסוימות במאמרי נימה לירית (צירופים כאלה, עד כמה שעלולים הם להיראות בלתי מתאימים, משחקים תפקיד נכבד בתהליך היצירה של מה שקרוי כרגיל בשם שירה; אני רושם הערה זו בתורת הצעה למבקרים ולאסתטיקנים המבקשים לשפוך אור על מעמקיה של לשון מסתורין זו). תמצית דברי הייתה שבמסורת האגדתית ההר הוא החוליה המקשרת בין הארץ לשמים. פסגתו הבודדת נושקת לעולם הנצח ובסיסו מתפצל לשלוחות מרובות בעולמם של בני תמותה. ההר הוא הדרך שהאדם יכול להתרומם בה אל האלוהי ושהאלוהי מתגלה בה לאדם. האבות והנביאים דיברו עם אלוהים פנים אל פנים במקומות גבוהים. בהר סיני ובהר נבו במקרה של משה, ובהר הזיתים וגולגולתא בברית החדשה. הרחקתי לכת עד כדי זיהוי הסמל העתיק של ההר במבנים הפירמידליים המחוכמים של מצרים ובבל. בפנותי אל העמים האריים הזכרתי את האגדות המעורפלות של הוודות שעל פי המסופר בהן, הסומה, ה"נקטר" המהווה את "זרע האלמוות", טמון "בתוככי ההר" בצורתו הבהירה והזכה. בהודו, הרי ההימלאיה הם מקום משכנם של שיוה, רעייתו "בת ההרים" ו"אמהות" העולמות, כשם שביוון קבע מלך האלים את חצר מלכותו על גבי האולימפוס. במתולוגיה היוונית מצאתי בדיוק את חלקו המשלים של הסמל בסיפור המרד של בני האדמה המנסים עם טבעם הארצי ואמצעיהם הארציים להעפיל על האולימפוס ולחדור לשמים עם רגלי החומר אשר להם. יתר על כן, כלום לא הייתה זו אותה משימה עצמה שעמדה לנגד עיניהם של מקימי מגדל בבל שמבלי לוותר על שאיפותיהם האישיות המרובות התיימרו להשיג את גבולה של ממלכת היחיד העל-אישי? בסין נדונה שאלת "הרי האושר" והחכמים הקדומים הדריכו את תלמידיהם על פי תהומות... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטערת אבל לא הבנתי מה זה wtf | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
what the fuck
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואי, אז הוא ממש כעס על משה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
what the fuck זה משהו כמו : מה לעזאזל? זו אמירה שבאה לבטא את תמיהתו של הדובר על התמהוניות של הנאמר. לא בהכרח מעורב פה כעס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי, תודה, בכל אופן האייל שנמאס לו רצה שמשה יפרוש מהדיון ובינתיים שניהם פרשו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מר קליין, התחבאות מאחורי שמות בדויים או כינוי אלמוני, תוך הסתרה מכוונת של היותך משתתף אחר בדיון, היא טקטיקה בזויה. עם מוסיפים על כך גם עידוד וחיזוק כביכול של דעותיך תחת מסווה האלמוניות והכחשות שקריות, זה בזוי כפליים ומכוער שבעתיים. לא המצאת את הפטנט הנלעג הזה, ואחרים שנקטו בו לפניך זכו לזעם מוצדק מצד משתתפים אחרים ואיבדו את שארית הכבוד שאולי היתה להם קודם. אני מזמין אותך לחשוב היטב אם אתה מעוניין להמשיך בכך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שתי המילים הראשונות בתגובה שלי לא ברורות כל צרכן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קליין הוא מר או מתוק ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מר עמית אולי אתה יודע איזה ענף מתמטי עוסק בשילוב בין נקודות-ציון קבועות לנקודות-ציון ניידות, כפי שמתואר ב: תגובה 351962 תגובה 351968 תגובה 351979 תגובה 352029 תגובה 352040 תגובה 352151 תגובה 352173 תגובה 352176 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תחי, תחי, תחי! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלון עמית במשך 3 חודשים אתה מתעלם מדורון וממני . הנה סוף סוף אתה מתחיל להגיב לדברים שאני כותב אבל הנה יש לך טענה שאני בוחר בשם שהדיון הזה מאפשר לי. עליך להבין, מה שחשוב זה לא אני אלא התוכן של הרעיונות או התובנות המוצגים כאן בדיון על המאמר שכתבת בשם "טרחנים כפיתיים במתמטיקה". חוץ מזה, יש כאן מספר איילים אלמוניים שמספרם אגב הולך וגדל לשמחתי הרבה, ואני ממש לא אחראי להם. שבת שלום משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מכיר את האופציה החביבה "התעלם מדיון זה"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מנסה לרמוז שהיה מוטב לכולם אם הייתי מתחפף מפה, כי אז אולי גם מאסטר קליין היה הולך? יש עם זה כמה בעיות. א. הטרול הזה כבר הוכיח שהוא מסתפק במועט וכשלא מאכילים אותו הוא פותח פתיל חדש בנושא אקראי. אם נשתוק כולנו, פשוט נקבל מחר סיפור על איך משה הפעוט זעק "קלווסה!" באמצע שעת ריכוז בגן שולה, ואז ישב וצייר ציור עם איש ומטאטא שמוביל לפריצת-דרך משמעותית במתמטיקה כי הקוונטים רואים בו-זמנית את הבקבוק קליין על-שם דורון שדמי ואת המשפט גדל של הזהו. או שסתם נקבל קטע מספר ששייך מאוד למשהו רק לא לכאן. ב. אם לא אני, היה בא הצעיר ושואל ברצינות תהומית: "אבל קליין, אם האמת פשוטה, איך זה שהיא קשה לתפיסה? ולמה בדיוק אתה מתכוון ב'כולם נובעים לא באופן לוגי אלא באופן אורגני וצומח מתוך אמת פשוטה שיש על מספרים"'? אבל יודע מה אתה צודק זה סתם תירוצים. הנה אינני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חלילה. חס ושלום. להיפך. איפכא מסתברא. אדרבא. אני חושב שנזקו של מר קליין הוא בעיני המתבונן, וכאשר קל להביט לכיוונים אחרים ("התעלם מדיון זה") נזקו בטל מעצמו. כך האייל הצעיר ימשיך להנות מהדיאלוג אריך הנגן על המתמטיקה האורגזמית1, ואחרים יכולים להתעלם מהדיון כאילו הוא נערך ביקום אחר. _____________ 1- מצטער, בדיוק קראתי את ההודעה של כרמית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שהבעיה האמיתית היא של יחס אות לרעש. אם האייל שנמאס לו יקטלג את הדיון הזה כ''התעלם'' הוא עשוי להפסיד גם תובנות מרתקות של גדי בעניין סימני התחלקות (פסים שחורים על הכביש, זה סימן בדוק) משחקי מילים של שוטה הכפר הגלובלי או אפילו סיפור פיקנטי מהווי חדר הלידה של החשמנית. בעיה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן בעיה, אלא שכל אלה לא היו באים לעולם בכלל אלמלא הגיע מר שדמי והעניק לדיון הרדום הזה את נשיקת החיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או שהיו מגיעים לדיון אחר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הם יגיעו גם לדיון אחר בין כך. חוץ מדילמת הקרונית כל הנושאים מגיעים לכל הדיונים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וחוץ מדילמת הקרון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא סימן ההתחלקות (אבל כן הנוסחה של גאוס לסכום של טור חשבוני). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדיון הזה הרי ממש התעורר לחיים לפני 3 חודשים בזכות דורון אבל הוא כבר לא נוכח בדיון לצערי |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נפקד נוכח התכוונת | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני כבר לא מבחינה בשם שלו פה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני גם לא מבחין בשמו של משה קליין בתגובה 352393, אבל יש סיכוי סביר שהוא כתב אותה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רעש הדיון אנלוגי לגילוי קרינת הרקע בטמפרטורה 3 מעלות קלווין שהביאה להבנה שהתאוריה של המפץ הגדול עדיפה על תיאורית המצב העמיד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה אומר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזו כרמית ואיזה נעליים? על מה אתה מדבר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 351710 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואלה חברה, איזה בלגן אתם עושים משום דבר. יש לכם איזה רעיונות לגבי תגובה 351178 תגובה 351194 ? העסק הזה נראה די פשוט כשמסתכלים על זה ככה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי דווקא יש שלוש רעיונות. א. אתה דורון דשמי. ב. אתה כתבת את תגובה 351178 ג. אתה כתבת את תגובה 351194 מה דעתך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב. וג. נכונים. יש לך משהו להגיד עליהם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אמרתי אותו בא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יעני אין לך מה להגיד הה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העסק לא נראה מסובך מלכתחילה. מה שלא היה ברור (ונותר כך) זה מה עושים איתו. אם הוא הוצג רק למטרות יופי פנימי, אני מכיר ענף דומה עם יותר יופי פנימי (טופולוגיה או תורת הגרפים, תלוי על איזה חלק של תורת שדמי מדובר). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה יופי, אז איפה יש את העניין הזה של מעבר מאי-מובחנות למובחנות בטופולוגיה או בתורת-הגראפים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה תלוי מה זה לדעתך ''מעבר מאי מובחנות למובחנות'' - בפרט, איך אתה מגדיר את זה מתמטית. אם מדובר על בחירה של מצב אחד מבין אוסף המצבים שבין סדר קווי ובין מקביליות מוחלטת, מדובר בבעיה הקומבינטורית של בחירת עץ מתוך אוסף כל העצים בעלי מספר צמתים מסויים. אם לעומת זאת אתה משתמש ב''מובחנות'' ו''אי מובחנות'' במובן פילוסופי כלשהו, אני יכול רק לנחש מה המשמעות של זה, ועל פי זה לתאר איך מתקיימת הבדלה בין ''מובחנות'' ו''אי מובחנות'' במתמטיקה שאני מכיר. הגדרת טופולוגיה על קבוצת נקודות הופכת אותן ל''מובחנות'' במובן מסויים. יש מובנים אחרים - למשל, הגדרה של סיגמה אלגברה על אותה קבוצת נקודות, או הגדרה של פעולות בינאריות שהופכות אותן לחבורה או חוג. חלקים רבים מהמתמטיקה שבה נתקלתי עד עכשיו עוסקים בלקחת אוסף של איברים ולבדוק אילו מבנים ניתן להגדיר מעליהם. המבנים הללו לרוב קובעים תכונות מסויימות של האיברים, שבלעדיהן הם היו זהים, במובן זה שלא היו להם תכונות שמאפשרות להבדיל אותם זה מזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי אולי אתה יכול להציע איזה בדיקה מטופולוגיה או מתורת הגראפים על הרעיון הזה: יש כאלה ציורים לילדים שבנויים מנקודות ממוספרות, ואם מעבירים קו בין הנקודות לפי סדר הנקודות, אז מתקבל ציור. עכשיו תאר לך שבמקום מספר יחיד לכל נקודה, יש לכל נקודה את המספרים של כל הנקודות, ואז אין לנו אפשרות למצוא את הציור במכה הראשונה. זאת אומרת שאנחנו צריכים להתחיל לעשות פוקוס על הנקודות עד שנקבל את הסדר שיוצר את הציור. רמות המובחנות של דורון זה למעשה רמות פוקוס שונות עד שמקבלים את הסדר שיוצר את הציור. עכשיו אפשר להכליל ולהגיד שבמקום ציור, מה שמעניין אותנו זה למתוח קו לפי סדר המספרים, ואז המערכת של דורון היא כל רמות המובחנות האפשריות, כאשר כל רמה מכילה פחות אי-וודאות מהרמה הקודמת לה, עד לרמה שבה יש ודאות מוחלטת בסדר מתיחת הקו. אם לוקחים את הדוגמא הזו של כל האפשרויות למתוח קווים בין קבוצה סופית של נקודות וגם חושבים על האפשרויות במכה אחת, אז באמת אפשר אולי להבין את זה כמו מצב מקבילי של כל האפשרויות בבת-אחת, שהופך בהדרגה למצב סדרתי של אפשרות אחת בלבד. יש לך איזה רעיון איך לתרגם את זה למשהו שכבר קיים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. דומני שאתה מדבר על הבעיה הקומבינטורית של בחירת פרמוטציה. בהתחלה אתה יכול לבחור כל אחת מהנקודות, אחר כך אתה יכול לבחור כל אחת מאלו שנותרו פרט לראשונה, וכן הלאה. אני לא כל כך מבין מה מעניין בתיאור הסיטואציה נטו, אבל יש שאלות מעניינות מסביב לזה, כמו למשל כמה אפשרויות "קריסה" ממצב מקבילי לגמרי למצב סדרתי לגמרי קיימות (זה מספר הפרמוטציות: n עצרת כאשר n הוא מספר הנקודות). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל זה לא דומה למה שיש במערכת של דורון כי נקודה שנבחרה כבר, יכולה לחזור ולהתערבב שוב ולאבד את המובחנות שלה, עד שלבסוף מגיעים למצב שלכל נקודה יש את המובחנות שלה. עד כמה שאני יודע, האפשרות לפרמוטציה מתחילה רק במצב שבו כל נקודה כבר מובחנת לגמרי מכל נקודה אחרת. אם זה נכון מה שאמרתי, אז המצב הזה של אי-מובחנות והאפשרות להביא אותו למצב של מובחנות, זה משהו שהוא לא פרמוטציה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מציע שתחליט מהי המערכת של דורון ותחזור אלי עם תיאור מדוייק. אני לא יכול לענות לך כשאתה משנה אותה בכל הודעה. להזכירך, בדוגמת הנקודות שלך, כל הנקודות *כבר* מובחנות אחת מהשנייה בהתחלה (שכן הן נמצאות במקומות שונים במישור - אחרת ממש לא ברור איך אפשר למתוח קווים שונים דרכן), וכל השאלה היא מה ה*סדר* שבו נמתח קווים דרכן. כמו כן, בשום מקום לא אמרת כלום על זה שנקודה חוזרת ומתערבבת, אלא ההפך - שבכל שלב רמת אי המובחנות פוחתת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה, זה ממש פשוט. אם אני מתאר נכון את המערכת של דורון אז בהתחלה לכל נקודה יש את השם של כל הנקודות, וזה התאור המדוייק של האי-מובחנות. אם נגיד שיש סדר מסוים שיוצר ציור של חיה, אז במצב הזה אנחנו לא יכולים לדעת איך לצייר את הקו הזה, ורק כשלכל נקודה יש מספר משלה, אז אין לנו בעיה לצייר את הקו הזה שיוצר את הצורה של החיה. אז מה שהמערכת של דורון מתארת זה איך אנחנו מגיעים מאי-מובחנות עד למובחנות שמאפשרת לצייר את החיה, ועד כמה שאני יודע, פרמוטציה אפשר לחשב רק כשכל נקודה יש לה מספר יחיד משלה, ורק אז מתחילים לשנות את הסדר ולחשב את הפרמוטציות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נסה להבדיל בין "הסימנים שבהם אנחנו משתמשים כדי *להבדיל* בין הנקודות" ובין "הסימנים שבהם אנחנו מתארים את ה*סדר* שבין הנקודות". בתיאור *שלך* עם הנקודות (לא יודע אם הוא קשור במשהו למה שדורון מדבר עליו, למרות שאם אתה דורון זה כנראה כך) לפני שמתחילים יש לכל נקודה את מה שאתה קורא לו "שם" של כל הנקודות. ה"שם" הזה הוא בעצם המספר שמתאר לך באיזה סדר יש למתוח את הקו בין הנקודות - כלומר, מה ה*סדר* של הנקודות. אנחנו לא צריכים להשתמש במספרים הללו כדי *להבדיל* בין הנקודות. גם בהתחלה, כשלכל הנקודות יש את המספרים של כולם, ברור לנו שהנקודות שונות זו מזו בצורה מסויימת - הן נמצאות *במקומות שונים במישור*. כך שלמעשה גם בלי להיכנס למספור שעליו אתה מדבר, רואים שלכל נקודה מתאימים שני מספרים (קוארדינטות ה-x וה-y שלה) שמזהים אותה בצורה ייחודית. לכן בתיאור שלך הנקודות הן *כן* מובחנות אחת מהשניה, וכל מה שנשאר לעשות הוא להחליט על ה*סדר* שלהן. הסיטואציה היחידה שבה לא ניתן להבדיל בין שתי נקודות היא כאשר יש להן את אותן קוארדינטות. במקרה הזה, אין שום חשיבות לשאלה איזו משתי הנקודות באה קודם בסידור שלהן - אם תחליט על סדר מסויים, תצייר את הציור לפי הסדר הזה, ואז תשנה את הסדר כך ששתי הנקודות הללו מחליפות מקום, תקבל בדיוק את אותו הציור. עכשיו אני מציע לך לעצור ולהחליט: האם אתה רוצה לנהוג כמו דורון ולהמשיך להתווכח על סמנטיקה ולטעון שהמספור שלך, זה שמציין *סדר*, בעצם מציין את ה"מובחנות" של הנקודות, תהא זו אשר תהא. אם תעשה את זה, לא אמשיך לענות לך. אם לעומת זאת אתה מכיר בכך שלנקודות יש מובחנות מעצם העובדה שהן נקודות במישור, תוכל לעשות אחד משניים: או להגיע למסקנה (כמוני), שלמעשה גם במודל שדורון מתאר קיימת מובחנות בין הנקודות אבל הוא בוחר לנסות ולהתעלם מזה, או להגיע למסקנה שהדוגמה שבה אתה משתמש כדי לתאר את המודל של דורון לא טובה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוי מה שאתה עושה זה מצחיק מאוד, כי בכלל לא התיחסת לבעיה של ציור החיה. מה עוזרות לי הקואורדינטות של הנקודות אם אין לי שום דרך מובחנת איך לצייר את החיה, כי לכל נקודה יש את אותה רשימת מספרים, מה אתה לא מבין את זה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מוכרח לשאול אותך שתי שאלות: א. האם אתה מכיר באופן אישי (כלומר, הכרת לפני הדיון) אחד או יותר מהמתכתבים ה"מונדיים" בדיון (משה, דורון...) ב. אם כן, כמה אנשים אתם? ראינו את דורון, משה, אורי ליבר, אהרון (בהופעת אורח), אתה, יואל פרץ שהביא אותה ביציאה לא-אוקלידית תמוהה, ובטח עוד כמה ששכחתי בדרך. עושה רושם שאתם קבוצה של אנשים שמכירים אחד את השני ומביאים אחד את השני ל"אייל", כאשר העוגן החברתי הוא משה, והגורו הוא דורון. כמה אנשים אתם בקבוצה (השערות אפשריות נעות בין אחד לקונספירציה עולמית)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מכיר אותם, אני בקושי מכיר את עצמי, אבל אני חושב שאולי אני מתחיל להבין משהו מזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה נשמע כמו דורון שעושה מאמץ גדול לא להיות דורון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואתה עושה מאמצים להיות אני, אבל אני האייל האלמוני האורגינל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ננסה משהו אחר: האם עכש(אתה)"ז שמעת את את אחד השמות משה קליין או דורון שדמי לפני שהם התחילו לכתוב תגובות ב"אייל הקורא"? האם נפגשת אי פעם עם אחד מהם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה לא להסתמך על קלאסיקות? - תשאל אותו - "האם אתה משקר תמיד?", וכל תשובה שהוא יענה תהיה התשובה הנכונה :-) . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קלאסיקות, כן מזכיר לי את הגרסה הפקירית של הקלאס. בהודו היינו משחקים קלאסיכות ומי שהיה מפסיק היו מוסרים אותו לסיקים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעולם לא פגשתי את האייל האלמוני, אחרת הוא לא היה כזה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שכחת שמשה קליין התחזה ל''אריה'' (ואח''כ הודה בזה), וגם סיגלית נראית לי כמו משה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כמה אנשים אתם בקבוצה (השערות אפשריות נעות בין אחד לקונספירציה עולמית)?" יש כמות מבהילה של אנשים שאינם מוכנים בשום אופן לקבל ש- 0.99999... זה בדיוק, אבל בדיוק, אחד, על־פי ההגדרה של פיתוח עשרוני. קל למצוא רבים כאלה ע"י חיפוש אחר “0.999” ב-sci.math. האם הטרחנים הם יצורים נדירים משולי החברה, או שבכל אדם חבוי גרעין הטרחן? אלון עמית |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לכל אדם כוכב יש בשמים כוכב המתגלה עם רדת יום אחר מאיר שני מאיר כפליים אבל לכל אדם כוכב זוהר |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בגלל זה שאלתי לא רק על אמונה, אלא על קשרים חברתיים, עולם מושגים משותף וכו'. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה חיה זו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מונדוליקוס לומבו | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, אל תיפול בפח הזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא לדאוג, כבר ויתרתי על ההמשך (ועל שמץ הקרדיט שאולי נשאר בי למייצגי הצד של שדמי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, כבר ניצחתי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ברור. מצד אחד לא עניתי לשדמי אלא לאלמוני, והפסקתי ברגע שהיה ברור לי שאם זה לא שדמי זה מ''ט כמוהו. מצד שני, אולי באמת עניתי הודעה אחת יותר מדי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מזה מ"ט? אני מכירה רק ס"טטים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכונת טיורינג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתכוון למבחן הזה שלא יודעים אם מי שעונה לך זה מכונה או אדם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מכונה "מבחן טיורינג" והוא אכן הוצע בידי אלן טיורינג, אבל "מכונת טיורינג" היא שם של משהו קצת שונה שגם אותו המציא אלן טיורינג. מדובר במודל מתמטי של מחשב, שמנסה להיות פשוט ככל האפשר ויחד עם זאת "לתפוס" את כל מה שמחשב מסוגל לעשות. למרבה התדהמה, המודל הזה גם מצליח לעשות את זה. בהקשר האיילי, המושג "מכונת טיורינג" השתתף בהרבה דיונים שעסקו בשאלה האם מותר האדם מהמכונה. את השאלה הזו אפשר לצמצם לשאלה הפשוטה: האם ניתן "לסמלץ" את פעולת המוח באמצעות מכונת טיורינג? השאלה הזו פתוחה, לעת עתה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך, האם יש הבדל בין מכונת טיורינג ל ''מכונת טיורינג'' | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תלוי בהקשר ובכותב. מה ששאלת זה בדיוק כמו לשאול האם יש הבדל בין בן אדם ו''בן אדם''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''בהקשר האיילי, המושג ''מכונת טיורינג'' השתתף בהרבה דיונים שעסקו בשאלה האם מותר האדם מהמכונה''. מילא המושג, אבל לדעתי השתתפה כאן בדיונים גם המכונה עצמה לא מעט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז תתאר לנו איך בעיית הגמלים נראית במכונת טיורינג | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה הם סט"טים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ספרדי טהור? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא מפח זה מפלסטיק | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה פתאום? בטח שאנחנו צריכים מספר שיהיה צמוד לכל נקודה, כדי שנוכל להבחין בה גם אם היא זזה ממקומה. אני חושב שאתה מערבב פה בין מערכת זיהוי לא-אישית של קואורדינטות, ואם מחליפים בין הנקודות אז הקואורדינטות לא זזות איתם כי זאת מערכת לא-אישית. אבל אם לכל נקודה צמוד מספר יחיד שהולך איתה לכל מקום, אז זו מערכת זיהוי אישית, ואני חושב שהמערכת של דורון מתארת את דרגות המובחנות של מערכת הזיהוי האישית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע רגע חברה, וואלה בא לי רעיון פגז, גדי מדבר על ציוני-מקום קבועים והאיל האלמוני מדבר על ציוני-מקום ניידים, אז כדי לעשות שולם ביניהם נגיד ששניהם צודקים, ואז אתם יודעים מה יוצא? לא תאמינו, יוצא המערכת של דורון בחיי, כי אם כל נקודה היא גם ראשית הצירים של כל שאר הנקודות, אז בהתחלה לכל נקודה יש את מערכת ציוני-המקום של כל הנקודות, ואז המערכת של דורון מתארת את השלבים בדרך לקיומה של מערכת צירים אחת, שבה לכל נקודה יש ציון-מקום יחסית לנקודת ראשית אחת ויחידה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה הבעיה עם הנעליים שלך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מאוד מיצתערת ומבקשת סליחה. האלמוני מתגובה 352029 הוא דיבר אלאדון חברה וואלה אלכסנדרוביץ' (שעה לקח לי להאטיק את השם הזה! שעה!) אבל אדון חברה וואלה אלכסנדרוביץ' (עוד פעם לקח לי שעה! שעה!!!!!) הלך לישון והוא ביקש מימני יפה שאני ימלא את מקומו בדיון הזה. אז אני לא יודעת מיספרים וצירים וכאלה אני יודעת רק צירים של הדלת וצירים של הלידה אני אוד לא ממש יודעת אבל אני יודעת כי אמאשלי כל הזמן מספרת אז רציתי פשות ליכתוב בכותרת דורון קליינרמן שולתתתתתתתת!!!!!!!!!!!!!!!!1! כמו שאני רגילה אבל אז אני ניזכרתי שזה אתר מכובד ופו לו כותבים ככה אז אני כתבתי נעליים כי אני זוכרת שראיתי שהיה פו סיפור לגננותאים נעליים טוב ביי לילה טובביי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על ההסבר המעמיק וההתיחסות המכובדת לאתר. התרשמתי במיוחד מאדון וואלה אלכסנדרוביץ', ומן הצייתנות המופגנת שאת מגלה כלפיו. יישר כח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשמנית, די. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה? מה אכפת לך? (אם זאת בכלל החשמנית, ובעצם גם אם לא) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתכוון ל-n גמלים צמאים שכדי לשתות לרוייה כל אחד מהגמלים צריך לשתות שלוק מ-n בארות, והם נרגעים רק כשכל גמל מכריז על בעלות על באר משלו? וואלה כמה שעטות יש דרך לחתימה בטאבו, אין פלא שבהתחלה לא מבחינים בכלום מרוב ענני אבק. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |