בתשובה ליהונתן אורן, 16/10/05 15:01
 |
|
 |
||
|
||||
 |
האם גם הטענה שבדברים חיוניים הזרזיר עושה בחירות (הסתברותיות) נכונות אינה שיכת למדעים המדוייקים? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לכאורה, כן שייכת. אבל בראיון שראיתי הובאה הדוגמא של דבורים. לא שמתי לב לפרטים, אבל הוא סיפר שאפשר להתנות דבורים לשייך צבעים למקור של צוף וכך פועלות בצורה רציונאלית כשהן ניגשות לצבעים מסוימים ולא לאחרים. עם זאת, בניסויים למדו שמהרגע שדבורה הותנתה לקשר בין מקור-הצוף לבין צבע מסוים, היא לא תשנה את ההתנהגות שלה גם אם הנסיינים ידאגו שלא יהיה יותר לעולם צוף בפרחים בצבע הזה. פרופ' אומן טען שזאת עדיין התנהגות "רציונאלית באופן כללי", ברמת הטבע. אני חושב שזאת טענה לגיטימית כטענה פילוסופית. אבל האם אתה רואה משמעות לטענה הזאת, שהיא משמעות של המדעים המדוייקים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הביטוי ''רציונלית באופן כללי'' כאן מתיחס ודאי לכך שכדאי לדבורה בטבע לפתח פיקסציה על צבע מסויים אחרי מספר לא רב של נסיונות, גם אם זה גורם לה להכשל במבחנים שעורכים לה בני האדם. הרציונליות מתבטאת בכך שסיכויי השרידה של דבורים בעלות נטיות כאלה גדולים יותר משל האחרות (אני מקווה שלא ניכנס כאן לשאלה איך יודעים את זה ואם זאת טענה מעגלית). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי זה לא היה ברור: הכוונה היא שדבורים שמבזבזות זמן ואנרגיה על גישה לפרחים בצבעים שונים הן בעמדה נחותה מול כאלה שלמדו מוקדם על איזה צד של הלחם מרוח הדבש. אני לא מומחה בתחום, אבל אני בטוח שאצל חרקים אחרים (ואולי אפילו אצל זנים אחרים של דבורים) תמצא איסטרטגיות שונות בעניין זה, שכן יש סביבות בהן כדאי להיות רחב אופקים יותר מהדבורים של אומן - נניח מקומות בהם פרחים צהובים בסתיו ופרחים סגולים באביב הם הדיאטה הנכונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שדבורים בכלל רגישות לחלק האולטרא סגול שבצבעי הפרח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שהן רגישות *גם* לאולטרא סגול. אם היה לי כוח, הייתי שואל את הדוד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה שכמה חוקרים מאונ. בן-גוריון הגיעו למסקנה דומה: http://beheco.oxfordjournals.org/cgi/content/abstrac... משפט הסיום: " These findings suggest that the observed incomplete exclusiveness results from associative learning involving long-term memory"
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אני מבין את זה. אבל סיכויי השרידה של הדבורה היו כנראה עוד יותר גדולים אם ההתניות שלה היו יכולות להשתנות בהתאמה למציאות משתנה. הם כנראה היו יכולים להיות גדולים יותר גם אם היא הייתה יכולה ליצור שרשרת היסקים לוגיים או לקרוא ספרים על סוגי פרחים. ומצד שני, אולי סיכויי השרידה של הדבורה לא היו נפגמים משמעותית אם הקישור בין צבע לבין צוף היה מולד ושונה בסביבות שונות - אני מתאר לעצמי שאצל רוב בעלי החיים איתור האוכל מבוסס על אינסטינקט טבוע ולא על למידה. אז איך מגיעים מכאן לטענה ש"הטבע הוא רציונאלי בבסיסו"? כל אחד מהאפשרויות שפירטתי למעלה גם היא "רציונאלית". גם הטענה ש"בדברים החשובים האדם מבצע בחירות רציונאליות" נשמעת לי לא-מדעית בעליל (מה הם הדברים החשובים? אמונה באל, השקפה פוליטית, נאמנות לאומית, נאמנות בנישואין, קניית דירה או השקעה בבורסה. ומה הן בחירות רציונאליות בהקשרים האלה?). גם הטענה שבדברים החיוניים הזרזיר עושה בחירות (הסתברותיות) נכונות נראית לי מוזרה. אני כנראה לא מבין. הזרזיר לומד קורס עזרה ראשונה (זה עשוי להיות מאוד חיוני לפעמים)? נזהר מזיהום אוויר? קורא את המדורים הכלכליים בעיתון? מה המשמעות של רציונאליות כשמדובר על זרזירים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המוח של הדבורה שוקל כמה מיליגרם. תחת האילוץ הזה היא מתקשה לקרוא ספרים על פרחים (למרות שאפשר למצוא באייל דוגמאות לאנשים עם מוח גדול אך במעט שמצליחים לקרוא, ואפילו לצטט, ספרים). אתה צודק כך שה''רציונליות'' של הטבע (אני לא בטוח שזאת המילה הכי מוצלחת) מוגבלת ע''י המנגנון של הברירה הטבעית, ולא כל פתרון אופטימלי מושג בפועל. ''הדברים החשובים'' עבור הזרזיר הם חלוקת הזמן שלו בחיפוש מזון בין מקורות פוטנציאליים שונים עפ''י התוחלת של המקורות האלה. עבור הומו-רציונלוס היא מתבטאת בין השאר בכך שהוא ממקסם רווחים בתחומים שונים שחשובים להפצת הגנים שלו (אליבא דאומן, אם אני מבין נכון. אני לא מכיר את משנתו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז זהו, שבכלל לא ברור לי מה הקשר בין ''רציונאליות'' לבין ה''טבע'', אלא אם כן אנחנו הולכים על תיאוריה של תכנון תבוני. התשובה ל''למה הטבע פועל כך ולא אחרת'' היא ''ככה זה קרה'' (נגיד, בהתאם לתורת הברירה הטבעית) ולא ''כי זאת דרך רציונאלית לפעול''. גם בנוגע להומו-רציונלוס, העניין נראה לי זהה. הפצת הגנים היא לא מטרה מודעת של רוב האנשים, ולכן לא ברור לי כיצד אפשר לדבר על רציונאליות. זאת פשוט הדרך בה הטבע פועל. רציונאליות של פעולה דורשת התאמה של האמצעים למטרות. אם אני אזכה בלוטו, אני לא אטען שהסיבה לכך היא התנהגות רציונאלית שלי, למרות שרווחי מוקסמו. אצל כהנמן, אם הבנתי נכון, הוא דיבר על הטיות מ''רציונאליות כלכלית'' שהיא רעיון מוגדר מאוד, מלאכותי, שלא מזוהה עם איזו אידאה עלומה של רציונאליות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הקשר הוא אבולוציוני. מתברר שבתנאים מסוימים אפשר להראות שתהליך אבולוציוני יתכנס לפתרון רציונלי של המשחק (שיווי משקל, לפעמים מתואם). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאנחנו משחקים זוג או פרט האסטרטגיה הרציונלית לכל אחד מאיתנו היא לבחור חצי-חצי. כך אנו מבטיחים לעצמנו הסתברות זכיה של חצי. למסקנה זו הגעתי באמצעות ניתוח רציונלי. תהליך אבולוצניוני יכול גם ''להגיע למסקנה'' הזו. דוגמא מופרכת שתי אוכלוסיות, בזים וארנבים חיות בהרמוניה. בין הארנבים יש כאלו הפעילים ביום וישנים בלילה ויש כאלו שלהיפך. כנ''ל אצל הבזים. לבז שפעיל בזמן שרוב הארנבים פעילים יש סיכוי טוב יותר לשרוד. לארנב שפעיל בזמן שרוב הבזים לא פעילים יש סיכוי יותר טוב לשרוד. בתנאים האלו האוכלוסיות תתכנסנה לשיווי משקל נאש, אותו שיווי משקל שאומן קורא לו רציונלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, זה לא פתר את התהיות שלי, אבל זאת סתם עצלנות מצידי. אני אנסה להשיג תיאור לא-מתמטי של עבודתו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם לא ברור - שאל! בכל מקרה, למיטב ידיעתי, אין לעבודתו של אומן קשר מיוחד לנושא. לא מצאתי תיאור לא מתמטי של הנושא. הנה משהו בכל זאת: מילות מפתח לחיפושים נוספים: stochastic games,equilibrium,learning,fictitious play,evolution
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה בטוח ש"הרמוניה" זו המילה הנכונה לתאר מצב בו ארנבים חיים בצל האימה להטרף על ידי בז? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהחלט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם למאזן אקולוגי אפשר לקרוא הרמוניה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ודאי. (מתוך רב-מלים) - הרמוניה: "תואַם, התאמה, צירוף העולה יפה, מזיגה מוצלחת". בהתחשב בכך שהאלטרנטיבה היא היכחדות של שתי האוכולוסיות, זאת אכן הרמוניה מופלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך איזשהי אסטרטגיה יכולה להשפיע על הסתברות הזכיה בזוג או פרט? בפרט, לא הבנתי מה זה "לבחור חצי-חצי". ואם בכל זאת נניח שיש אסטרטגיות שכן יכולות להשפיע, אזי האסטרטגיה הרציונלית היחידה אשר נראה לי שאיכשהו יכולה לקרב את הסתברות הזכייה לחצי (לאורך זמן) היא בחירה אקראית לחלוטין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
>איך איזשהי אסטרטגיה יכולה להשפיע על הסתברות הזכיה בזוג או פרט? בפרט, לא הבנתי מה זה "לבחור חצי-חצי". הסתברות הזכיה בזוג או פרט תלויה באסטרטגיות שבוחרים השחקנים. כל אחד משני השחקנים יכול להבטיח שהסתברות הזכיה שלו תהיה חצי ע"י כך שישחק זוג בהסתברות חצי ופרט בהסתברות חצי. בתורה המשחקים אומרים שערך המשחק הזה הוא אפס (בהנחה שנצחון לכל אחד שווה 1 והפסד שווה -1). >ואם בכל זאת נניח שיש אסטרטגיות שכן יכולות להשפיע, אזי האסטרטגיה הרציונלית היחידה אשר נראה לי שאיכשהו יכולה לקרב את הסתברות הזכייה לחצי (לאורך זמן) היא בחירה אקראית לחלוטין. זה נכון. "לאורך זמן" מיותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה קורה אם אתה בוחר באסטרטגיה של פעם זוג, פעם פרט (כך שההסתברות היא לכאורה חצי-חצי) – ואני מגלה את החוקיות הזאת ומשנה את האסטרטגיה שלי בהתאם? במילים אחרות, חסרה לי ההתיחסות לרנדומליות בדבריך. ה-"לאורך זמן" הוא אכן מיותר שכן מדובר בהסתברות, אבל מכיון שמדובר בסדרה של משחקים ולא משחק בודד, נראה לי הולם להוסיף זאת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במשחק המורחב, הכולל סדרה של N משחקים, לשחק פעם זוג ופעם פרט זה לא לשחק חצי-חצי. לשחק חצי חצי זה להגריל בכל שלב מה אני משחק בהתפלגות אחידה. המטרה היא לא שסה"כ מספר הפעמים ששיחקתי זוג תהיה N/2 אלא שלא משנה מה היריב ישחק בשלב הבא, אני אזכה בהסתברות חצי. עוד אינפורמציה: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקי, אם כך אנחנו תמימי דעים. למעשה בלי להכיר אותה מעבר לרמה השיטחית ביותר, נראה לי שהשימוש בתורת המשחקים להסבר משחק פשוט כמו "זוג או פרט" הוא אוברקיל במידה מסויימת. מה שכן, יצא לי לצפות בטלויזיה לא מזמן בתחרות זוג או פרט (כן, כן) שהתקיימה ברקע של טורניר פוקר מקצועני (ובהשתתפות שחקני הפוקר). מעניין אם אכן ניתן לפתח איזשהי מומחיות במשחק, כלומר להשיג תוצאות שהן אפילו במעט למעלה מ- 50%, לאורך זמן. למשל ע"י קריאת שפת הגוף של היריב לחיזוי החלטותיו (משהו ששחקני פוקר אמורים להיות די טובים בו), או לחלופין פיתוח איזשהי אסטרטגיה המבוססת על כך שלמעשה אין לנו בתור בני אדם גישה למחולל מספרים (או החלטות) "פנימי" שהוא רנדומלי במידה מספקת. מין הסתם, האפשרות השנייה, אם אכן אפשרית, מעניינת הרבה יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שכדאי קודם כל להגדיר מה זה בכלל רציונליות, ולוודא שכולם כאן מדברים על אותה משמעות. *אני* לא יודע להגדיר רציונליות, אבל נראה לי שיש הגדרה מתמטית בתורת המשחקים, וייתכן שאומן טוען שבעלי חיים בטבע מתמודדים עם "משחקים" באופן שתואם את ההגדרה המתמטית של רציונליות. מצד שני, ייתכן שייחוס רציונליות לפעולה כלשהי הוא פשוט סוג של שיפוט ערכי, ואז הטענה שהטבע רציונלי היא אכן טענה פילוסופית-אידאית על מהות העולם, ולכן נראה שאי אפשר לחקור אותה באופן מדעי. אני לא מבין בנושא, אבל מהמעט שיצא לי לשמוע קיבלתי את הרושם שפעולה רציונליות בתורת המשחקים היא פעולה שמקיימת כמה תכונות בסיסיות ("אקסיומות"?) שכל אחת מהן בנפרד נראית באופן אינטואיטיבי כתכונה שניתן לצפות שתתקיים בפעולה רציונלית. קרוב לוודאי שהניסוח שלי נשמע מעורפל כי (כאמור) אני לא מבין בזהץ אני אשמח לשמוע ממישהו שמכיר קצת את תורת המשחקים אם במקרה הצלחתי להגיד משהו שהוא לא שטויות מוחלטות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, צריך להזמין מאמר על תורת המשחקים. די לבורות! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכל לקבל מושג-מה אם תתגבר על העכבה שלך מקריאת ''הגן האנוכיי''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה על תורת המשחקים? חשבתי שהיא תורה מתמטית. (יש בספר תמונות?). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא *על* תורת המשחקים, אבל יש שם כמה יישומים שלה לבעיות בביולוגיה עם הסבר קריא להדיוטות כמוך וכמוני. (לא) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי אני אתן לזה צ'אנס בהזדמנות. למרות שלמעשה העניין שלי הוא בשאלות הפילוסופיות ולא בבעיות הביולוגיות. 1 למשל, מה טיבה של הרציונאליות שעליה מדבר פרופ' אומן, אילו היבטים במושג הרציונאליות שלו הם תיאוריים ואיזה היבטים הם נורמטיביים וכיצד הוא עובר ביניהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנסה תורת המשחקים היא תורה במתמטיקה, משוואות מתמטיות זו תגלית של האדם, נמצא בנסיון כי משוואות מתמטיות כמו אלה מתורת המשחקים מתאימות להתנהגות בעלי חיים בטבע, מתאימות גם בין השאר לתצפיות באבולוציה. אומרים המדענים כי התנהגויות בטבע המתאימות לנוסחאות הגיוני שזו התנהגות רציונאלית. הפילוסופים ניסו למצוא הכללות שיכולות להסביר תופעות הטבע, הגילוי שיש התאמה בין התופעות לנוסחאות מתמטיות יצר הבנה טובה יותר של החיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרשה לי לחלוק את השבחים הגבוהים ביותר לכוונה שלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין. אבל לא בא לי לפתוח את הנושא מחדש כרגע. יש גבול לבורות שאני יכול להפגין תחת פתיל אחד (עדיף לחלק אותה בין מספר פתילים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טיפוסים אנוכיים אינם ראויים לעיון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''ככה זה קרה'' הוא רק תחילת התשובה. התשובה המלאה היא ''ככה זה קרה, ואם זה לא היה ''רציונלי'' זה לא היה שורד'' (כאמור, אני לא ממש אוהב את השימוש ב''רציונלי'' כאן, אבל זאת המילה שאומן בחר). זה, בערך, מה שאג''ג אמר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מניח שהטיעון הזה מעגלי משהו, שכן ה''רציונליות'' כאן פרושה ''האיסטרטגיה המובילה לשרידות מרבית''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראה הערה בסוף תגובה 338287 . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אי ההבנה מקורה מקורה בפירוש למושגים. כאשר אנו אומרים רציונאלי הכוונה לשכלי, הגיוני, כמו חשיבה רציונלית. בטבע, במציאות, אין חשיבה ואין היגיון. בני האדם ברצונם להסביר תופעות שנצפות לאורך שנים מחפשים להן כללים טובים יותר או פחות. לרוב התופעות גדולות הממדים בטבע אין הסבר. מדוע שנה מונה 365.25 ימים ועוד כמה דקות, ולא 360 יום. לא ניתן לחזות אירוע כמו אסטרואיד שהשמיד את הדינוזאורים, אירוע שיכול להשמיד את כל בני האדם במכה אחת. מדוע לא ניתן לחזות מתי התרחשו רעידות אדמה, סופות, צונאמי. מדוע בתחזית אומרים נמוך או גבוה מהרגיל, מה זה רגיל בתחזית מזג אוויר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אין בטחון שאכן אסטרואיד השמיד את הדינוזאורים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטענה ש"הטבע הוא רציונאלי בבסיסו"? היא בעייתית. הטבע זה ביטוי שמניח איזו ישות שהיא רציונאלית? אנו קוראים טבע לסובב אותנו אבל אין שום הוכחה שיש משהו רציונאלי במה שקורה. תורת המשחקים מנסה להסביר את התנהגות הדבורים ביחס לקשר בין צבע פרחים וצוף. ההסבר אינו בא לומר מה רציונאלי אלא בא לתאר עובדות. המציאות היא שנוהג אחר היה כנראה פחות יעיל כי אלה שאחזו בו מבין הדבורים מתו ולא היה להם המשך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נתחיל מהפיסקה השנייה: "ההסבר אינו בא לומר מה רציונאלי אלא בא לתאר עובדות" - זהו, שתורת המשחקים היא *תחום מתמטי* שלא מתאר מה "באמת קורה" אלא מה רציונלי. הטבע "פועל" באופן שקרוב לאופן ה"נכון" לפי תורת המשחקים. תורת המשחקים לא חוקרת את הטבע. לגבי הפיסקה הראשונה: כדאי שתקרא את שאר הפתיל. בין _כל_ המשתתפים בו יש הסכמה על כך שהטבע אינו יישות חושבת. האבולוציה מתכנסת למצב שבו גורמים "פועלים" באופן "רציונלי" (= באופן המתאים בערך למסקנות תורת המשחקים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שכשאורי מדבר על מודלים אבולוציוניים הוא מדבר על משחקים מאוד מאוד מוגדרים, עם נקודת שיווי משקל, כאשר איטרציות חוזרות מתכנסות לאותה נקודת שיווי משקל. אני יודע שאפשר לקחת יחסים בין שני מיני בעלי חיים ולהפוך את זה למודל של דילמת האסיר (או גרסאות מעט מסובכות יותר של הדילמה הזו), אבל מה המשחק של "הטבע"? מניין לנו שיש בכלל איזו נקודת שיווי משקל? הרי אפילו במשחקים פשוטים כמו יחסים מספריים בין אוכלוסיות הפתרון יכול להתנדנד בין כמה מוקדים, ואני לא יודע אם זה הגיוני להניח שהאבולוציה מתכנסת לאיזה מקום. דווקא האבולוציה נראית תהליך די כאוטי, ולא מופרך להניח שכמה "בחירות" שונות באמצע הדרך היו מביאות לתוצאות אחרות לגמרי. מהבחינה הזו, הדרך בה הטבע פועל היא סתם הדרך בה הטבע פועל, זה לא באמת "תהליך אבולוציוני" שמתקרב לאיזו נקודת שיווי משקל במשחק שהגדרנו מראש (ולה אנחנו קוראים "התנהגות רציונלית"). מה שנראה לי שעושים כאן (וזה נאיבי מדי) זה להתייחס לעניין כאילו "רציונליות" זו מילה שמשמעותה "שרידות", ומי ששורד הוא רציונלי. נותר רק לברר עם פרופ' אומן אם נקודת שיווי המשקל הרציונלית של הטבע זה בני אדם או ג'וקים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדוגמא שנתתי היתה, כאמור, פשטנית. בדוגמאות מורכבות יותר מתקבלות תוצאות מורכבות יותר, שכוללות את הדברים שאתה מדבר עליהם. למשל, פתרון ''מתנדנד'' בתוך קבוצת שיוויי המשקל המתואמים או מתכנס לשיווי משקל שנבחר באקראי מתוך כמה. לדבי המילה 'רציונליות'. אין למילה הזו מובן יחיד וקבוע בתורת המשחקים. בודאי שאין משמעותה שרידות, בשום מובן. לפעמים מתברר שמושג פתרון מסוים, למשל שיווי משקל נאש, הוא גם נקודה אליה תהליך אבולוציוני מתכנס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצאתי משהו נחמד בויקיפדיה: בתורת המשחקים יש שיווי משקל שנקרא Evolutionary stable strategy - משהו שדומה לשיווי משקל נאש, אבל מותאם למערכת של ברירה טבעית ולא למערכת כלכלית. התקציר: ב ESS שיווי המשקל נוצר כאשר אוכלוסיה גדולה מאמצת אסטרטגיה מסויימת כך שאסטרטגיה מוטנטית לא יכולה לפלוש אליה (כלומר תכחד ע"י ברירה טבעית). באי-שיוויון נאש הוא נוצר כאשר כל השחקנים הם רציונליים ואין להם מה להרוויח משינוי באסטרטגיה. בתנאים מסויימים ESS תואם לשיווי משקל נאש ובתנאים אחרים לא. היציבות של ESS מובטחת רק אם יש אוכלוסיה בגודל אינסופי. באוכלוסיה בגודל סופי (כמו שקורה במערכות בטבע), סחיפה גנטית עשויה להפר את היציבות. שיווי משקל נאש, לעומת זאת, עובד גם אם יש רק שני שחקנים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדאי עד כדי כך שההעדפה הזאת מתקבעת באוכלוסיות מסויימות: http://www.sciencedaily.com/releases/2007/06/0706241... (דגדגן: "The results showed that the colonies who preferred violet to blue flowers in the laboratory, harvested more nectar from real flowers under field conditions." - תוצאה טריביאלית לגמרי אם תשאלו אותי, שכן בסביבתן הטבעית של אותן דבורים פרחים סגולים נושאים יותר צוף) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |