בתשובה לדורון שדמי, 01/09/05 14:40
עוד פענוח 327088
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 21:27
עוזי:
הסברת שה"רצף" הוא "אלמנט אחד ויחיד אשר גודלו לא =0 והוא אינו מורכב מתת-אלמנטים". האם באמת כוונתך היא שיש רק רצף אחד ויחיד, כלומר שכל שני רצפים זהים זה לזה?

דורון: אנא עיין ב: תגובה 326953, תגובה 326861, תגובה 326863.

עוזי: בשלב זה, תשובה שמתחילה ב"כן" או ב"לא" מאד תעזור.

באשר לנקודה 4 (הדילוג לקצה תהליך הבניה של הישר הממשי): אינני מבין מדוע ה"תוכן" של הקבוצה הריקה (האם "תוכן" של קבוצה הם האיברים שלה? לקבוצה הריקה אין כאלה) צריך להיות "נגיש". למה אתה מתכוון ב"נגישות"? וב"קלט"? (גם לגבי "לכן" אני פחות ופחות בטוח).

נקודה 5 (עד כמה הישר הממשי הוא "*ה*קבוצה המלאה"): אני מנחש שכוונתך היא כזו. לדעתך, כדאי לנו (מסיבה לא מוסברת) להמציא שקיימים אטומים מכמה סוגים, ש*אינם* קבוצות של דברים אחרים. אתה קורא לאטומים האלה "אלמנטים", שחלקם יכולים להיות "אוספים" וחלקם אינם אוספים. בין האטומים מסוג "אוסף" אתה מונה את "הקבוצה המלאה", שבהיותה אטום היא "אי פריקה" ואין משמעות לשאלות על ההרכב שלה.

כעת אתה מציע שההתעלמות של המתמטיקה המודרנית מן התורה החלקיקית שלך היא "השגיאה היסודית": המתמטיקה המודרנית מטפלת באובייקטים שאתה מתעניין בהם (הישר הממשי, קטעים ונקודות, מספרים טבעיים, עצים סדורים) בלי להניח שום דבר פרט לקיומה של הקבוצה הריקה, והיא לא נזקקת לאטומים משום סוג.

"השגיאה היסודית" הזו היא אחד מן ההישגים הגדולים של המתמטיקה: אין לנו שום *צורך* באטומים. אפשר לעשות הכל (הכל) באמצעות תורת הקבוצות.
עוד פענוח 330949
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 19/9/2005, 23:37
"אין לנו שום *צורך* באטומים. אפשר לעשות הכל (הכל) באמצעות תורת הקבוצות."

הדגם נא תוך שימוש בתורת הקבוצות האקסיומטית כיצד אתה "מטפל" באלמנטים שיתירות ואי-וודאות הם תכונות אינהרנטיות (מסדר-ראשון) שלהם.

כמו-כן הדגם נא כיצד ZF או ZFC או כל תורת-קבוצות אחרת מטפלת באלמנט בודד אשר מבחינה לוגית הוא קיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה נתונה.

תודה.
עוד פענוח 330991
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 10:53
א. התואיל בטובך להסביר מהם "יתירות" ו"אי-ודאות"?

ב. אתה רוצה לבנות בשפה של תורת הקבוצות מערכת לוגית שתטפל ב"קבוצות" שאיבר יכול להיות "שייך" להן וגם לא "שייך" להן. אין בעיה. פשוט נגדיר (בשפה של תורת הקבוצות) אובייקטים ששמם "קצובות", ויחס בשם "כיישות", ושמקיימות את כל היחסים שאתה רוצה.
עוד פענוח 331015
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 13:11
א. תעיף מבט בתגובה 326855 ובדיון שאחריה, ותחליט האם אתה רוצה שוב להיכנס לזה.
מדרון חלקלק 331025
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 20/9/2005, 13:26
אתה יכול ללכת גם צעד אחד קדימה, ולשאול שאלות חתרניות כמו "למה להמשיך לנהל בכלל דיון עם דורון?" ואז אנה אנו באים?

:-)
עוד פענוח 331024
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 13:23
בעצם יש לי פתרון גם לסעיף א': נגדיר "אוסף" כזוג סדור של קבוצה A ופונקציה f מקבוצה A לקבוצה N.
עוד פענוח 331026
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 13:30
אני חושד שהבעיה המרכזית של דורון היא שהוא לא מוכן לקבל מצב שבו האובייקטים שעליהם הוא מדבר מורכבים מאובייקטים יותר בסיסיים ופשוטים, אלא רוצה להניח את קיומם כאקסיומות היסודיות. לכן *אסור* לך להשתמש בקבוצה כדי להגדיר משהו שדורון מדבר עליו.
עוד פענוח 331032
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 20/9/2005, 13:43
מה שמשעשע זה שאם אנחנו לא יכולים לעשות את זה (בתוך תורת הקבוצות), הוא רואה את זה כהוכחה לליקוי חמור בגישה האקסיומטית.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות