בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 31/08/05 17:01
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בקבוצות של צרמלו-פרנקל {a,a,b}={a,b} או במילים אחרות, מושג היתירות והאי-וודאות אינם תכונות מסדר-ראשון. הינה קטע מתוך http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... הקשור לעיל: אי-פשטנותה של מערכת נמדדת ביכולתה להתקיים במצבי יתירות ואי-וודאות. יש לציין כי מערכת תיאורטית אינה יכולה לתאר בשלימות מציאות נתונה, אך אל לה לוותר על הניסיון להגדיר מודל מדוייק של אותה מציאות. מתוך הבנה זו עולה הצורך להגדיר במדוייק (עד כמה שניתן) מושגים כמו יתירות ואי-וודאות. הבה נגדיר את המושגים הנ"ל: יתירות: קיים יותר מהעתק אחד של אותה יישות. אי-וודאות: קיימת יותר מזהות אחת לאותה יישות. שימוש בהגדרות אלה כתכונות מסדר ראשון של מערכת תיאורטית, משנה את הגישה המקובלת, הרואה במושגים יתירות ואי-וודאות גורמים מפריעים שיש להרחיקם מהמערכת. יתירות ואי-וודאות נחשבות בגישה המקובלת לאנטי-תיזה של מושג הדיוק, והדוגמא הקלאסית לפירוש זה היא שיטת החשיבה הדדוקטיבית, שהנחות היסוד שלה אינן יכולות לעבור תמורה לאחר שהוגדרו. "מוגדר-היטב" שקול ל-"לא בר-תמורה" בשיטת החשיבה הדדוקטיבית הקלאסית, והתוצאה היא מרחב חקירה מעגלי שכל תוצאותיו תלויות ונגזרות מאותן הגדרות "מוגדרות-היטב". שיטת חשיבה זו היא בפירוש נוגדת אבולוציה היות והיא מושתתת על רעיון אי-ההתמרה (הימנעות ממוטציות) של הגדרות היסוד שלה. היות ויתירות ואי-וודאות הן תכונות מסדר-ראשון של המתמטיקה המונדית , היא מבוססת על גישה תומכת אבולוציה, הרואה בשיטה האקסיומטית מערכת פתוחה, המכילה בתוכה את האפשרות לעבור התמרה בהגדרות היסוד שלה, כאשר מומצאת/מתגלה תובנה עמוקה יותר של הגדרות אלה. התובנה המכוננת של המתמטיקה המונדית מבוססת על ההנחה ששפה אינה יכולה להתפתח ללא התייחסות לתכונות מינימליות של דובר השפה המשתקפות במבנה ובלוגיקה המבוטאת על-ידו, ואשר תוצאות אפשריות של שימושיה השונים הופכות להיזון-חוזר המשפיע עליו. השילוב של גישה אפלטוניסטית/דדוקטיבית שם לו למטרה להרחיק כל זכר לקיומו של ממציא/מגלה/דובר השפה, וזאת על מנת לזכך את יכולת גילויים של יקומים מושלמים שהתמורה מהם והלאה, או בקיצור לא מתקיימת בהם שום אבולוציה. גישה זו הינה צורת חשיבה מסוכנת ביותר, משום שהיא מחנכת את דוברה להבין שהוא גורם מפריע במערכת, או בקיצור, המצב האידיאלי הוא לשאוף להיעלמותו המוחלטת של הדובר כדי להשיג את התוצאות המירביות. יש להבין כי שפת המתמטיקה הינה המקור העיקרי לעוצמה הטכנולוגית העומדת לרשותנו, וחינוכה של תודעת החוקר להעלם ממרחב החקירה, כמוה כפקודת מוות לחוקר. המתמטיקה המונדית ערה לנ"ל ולכן היא מכילה את הממציא/מגלה/משתמש השפה כגורם חשוב לקיומה והתפתחותה של שפת המתמטיקה, כאשר שפה זו מבוססת על תובנה תומכת אבולוציה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שאני מבין את הבעיות שאתה מייחס ל-ZF. בכל הנוגע ליתירות, קשה לראות כיצד ייתכן שיהיו קיימים שני העתקים זהים לחלוטין של דבר מסויים, בדומה לכך שאין שני אלקטרונים זהים גם בלי להיכנס לספין וכאלה בגלל שהמיקום של שני אלקטרונים הוא שונה. עכשיו באוסף הסימנים {a,a,b} אין "יתירות" של a. הסימן a מופיע פעמיים, אבל במקומות שונים, לכן יש שני מופעים שונים שלו. אם לדעתך למרות זאת עדיין מתקיימת יתירות, אז אין בעיה ליצור יתירות גם ב-ZF. למשל, את מה שאתה מסמן כ-{a,a,b} אפשר לייצג עם הקבוצה {{a,{a},{b} למשל (ויש עוד הרבה דרכים אחרות, ואין בעיה ליצור דרך סיסטמטית). די דומה לצורה שבה מייצגים זוג סדור בתורת הקבוצות באמצעות קבוצה (זאת למרות שזוג סדור יכול להיות מהצורה (a,a)). בכל הנוגע לאי-ודאות, זו נראית לי כמו תכונה שלא מוגדרת היטב: אם קיימת יותר מזהות אחת לאותה יישות, מהי בעצם "זהות" ומהי "יישות"? התכונה הזו נראית לי יותר פילוסופית מאשר מתמטית. באלגברה לינארית ניתן לחשוב על מטריצה גם כעל טרנספורמציה לינארית. האם זו דוגמה למה שאתה רואה כ"אי ודאות"? כי אם כן, אין בעיה לייצג זאת עם ZF, לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי:"אני לא בטוח שאני מבין את הבעיות שאתה מייחס ל-ZF. בכל הנוגע ליתירות, קשה לראות כיצד ייתכן שיהיו קיימים שני העתקים זהים לחלוטין של דבר מסויים, בדומה לכך שאין שני אלקטרונים זהים גם בלי להיכנס לספין וכאלה בגלל שהמיקום של שני אלקטרונים הוא שונה." דורון: אם ב-{a,a,b} שקול a לאלקטרון, אז אם תחליף בין המקומות, לא תדע איזה a הוא איזה a , וזוהי המשמעות של יתירות במקרה זה. גדי: אין בעיה ליצור יתירות גם ב-ZF. למשל, את מה שאתה מסמן כ-{a,a,b} אפשר לייצג עם הקבוצה {{a,{a},{b}. דורון: בפירוש לא כי a} , a} ו- {b} מובחנים לחלוטין ב- {{a,{a},{b}. גדי:בכל הנוגע לאי-ודאות, זו נראית לי כמו תכונה שלא מוגדרת היטב: אם קיימת יותר מזהות אחת לאותה יישות, מהי בעצם "זהות" ומהי "יישות"? התכונה הזו נראית לי יותר פילוסופית מאשר מתמטית. דורון: אי-הוודאות מודגרת היטב במתמטיקה המונדית. אנא קרא את http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN1.pd... תודה. What you call R is nothing but a shadow of a Number system that rudandancy and uncertainty are its first-order poroperties.
In the diagram below (*) we can see that Redundancy and Uncertainty are like a white light before it passes through a prism, and after it passes the prism it is broken to particular colors. The white light is considered as the most symmetric state (the highest degree of Redundancy and Uncertainty) and the colored (broken) light has the lowest symmetrical degree with maximum information's clarity degree: (*) http://www.geocities.com/complementarytheory/ONNfrac... which is based on these bulding-blocks: http://www.geocities.com/complementarytheory/234.jpg |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פישלתי בקטע האחרון של התגובה הקודמת, אז הנה הוא שוב: What you call R is nothing but a shadow of a Number systemWhat you call R is nothing but a shadow of a Number system that rudandancy and uncertainty are its first-order poroperties.
In the diagram below (*) we can see that Redundancy and Uncertainty are like a white light before it passes through a prism, and after it passes the prism it is broken to particular colors. The white light is considered as the most symmetric state (the highest degree of Redundancy and Uncertainty) and the colored (broken) light has the lowest symmetrical degree with maximum information's clarity degree: (*) http://www.geocities.com/complementarytheory/RB2.jpg This Number system is both structural/quantitative parallel/serial framework, as can be seen in this Organic-number: http://www.geocities.com/complementarytheory/ONNfrac... which is based on these bulding-blocks: http://www.geocities.com/complementarytheory/234.jpg |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי. אז אצלך, האלקטרונים הם זהים עד כדי מיקום. גם אצלי ה"אלקטרונים" יהיו זהים עד כדי מיקום: האם אתה מסכים ש-ZF מאפשרת הגדרה של וקטורים? אם כן, מה תגיד על הוקטור (a,a,b)? (הצורה הפורמלית בה מתבצעת הגדרה כזו היא באמצעות פונקציה שמתאימה ל-1 a ול-2 גם כן a). בוא נגמור עם זה לפני שנעבור לאי-ודאות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי:"(הצורה הפורמלית בה מתבצעת הגדרה כזו היא באמצעות פונקציה שמתאימה ל-1 a ול-2 גם כן a)." דורון: אז קיבלת a<-->1 או a1 ו-a<-->2 או a2 השקולים ל-(a1,a2,b) שאינו שקול ל-(a,a,b). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה ההבדל בין ה"מיקום" של האלקטרון ובין הדוגמה שלי? לא הבנתי. אגב, זה שאתה בוחר לסמן את f(1) בתור a_1 זה לא משנה את העובדה שהזהות של f(1) היא a: הרי f היא פונקציה מהטבעיים (במקרה שלנו, מהמספרים 1-3) אל הקבוצה שמכילה את a ו-b, ולא שום איברים משונים שנקראים a_1 או a_2. כלומר, ה-a שמתקבל הן ב-f(1) והן ב-f(2) הוא אותו a. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מה ההבדל בין ה"מיקום" של האלקטרון ובין הדוגמה שלי? לא הבנתי. אגב, זה שאתה בוחר לסמן את f(1) בתור a_1 זה לא משנה את העובדה שהזהות של f(1) היא a: הרי f היא פונקציה מהטבעיים (במקרה שלנו, מהמספרים 1-3) אל הקבוצה שמכילה את a ו-b, ולא שום איברים משונים שנקראים a_1 או a_2. כלומר, ה-a שמתקבל הן ב-f(1) והן ב-f(2) הוא אותו a." בוא ונדגים את המקרה {1,1}: אני יכול להחליף ביניהם ולא תדע מי הוא מי (שניי ה-1 הם לא אותו 1 כי מדובר ב-Multiset) נאמר שכדי להבחין ביניהם, אני צריך לתת להם תוספת לשם '1'. ואני בוחר באותיות a,b . במצב של Multiset אני במצב של סופרפוזיציה במצב של Multiset אנחנו במצב לוגי של (a xor b) or (a xor b). כאשר לכל 1 יש שתי אשפרויות לתוספת לשמו. ברגע שסיממנו את אחד מהאחדים באות, אנו עורבים מייד למצב המובחן בבירור של (a xor b) ( או ('1a' or '1b') ) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יפה, אבל מה ההבדל בין מה שאני מציג? אם יש לי את הוקטור (1,1) הוא מכיל שני רכיבים. אם אני מחליף בין הרכיבים לא תדע מי הוא מי. מה ההבדל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההבדל הוא שאתה מתעלם מהמידע הנוצר בדרך אל בפתרון בעוד שאני מעוניין בדיוק בחקירת מצבי המידע השונים והיחסים הסימטריים ביניהם, ולא בפתרון מסוים המבוסס על אחד מהמצבי הסימטריה. במילים אחרות, תהליכי בניית המידע והמעבר הסדור מהמצב הסימטרי (1,1) למצב הלא-סימטרי (1,(1)), הם הדברים שהמתמטיקה-מונדית חוקרת בשלבים הראשונים, לפני פיתוח האריתמטיקה שלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה אתה אומר שאני מתעלם מהמידע הזה? המידע גלוי וידוע, וכבר הסברתי מהו (פונקציה, שבתורה היא סוג של יחס, שהוא אוסף של זוגות סדורים, כשכל זוג סדור ניתן להגדרה באמצעות קבוצה). במתמטיקה שאני מכיר ניתן גם כן להבדיל בין (1,1) ובין ((1),1). מה החידוש? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי במתמטיקה-המונדית אין הגבלה לחקר זווגות סדורים והמחקר עוסק במעבר של אוסף נתון ממצב מקביל למצב סידרתי תוך כדי מיון מצבי הביינים בהתאם לדרגת בסימטריה הפנימית שלהם. אשמח עם תפנה אותי למערכת מתמטית קיימת העוסקת בנ''ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקומבינטוריקה סופרים (בין השאר) עצים סדורים. יש פרק די נחמד בנושא, בספר Generatingfunctionology של Herbert Wilf (משם הספר אפשר לראות שגם הוא החליט להמציא מדע חדש; די הצליח לו, למרות שגם הוא לא טוען לזכות ראשונים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבין את רוב המושגים שבהם אתה משתמש בהודעה שלך (''מצב מקביל'', ''מצב סדרתי'', ''סימטריה פנימית של המצבים'', ''מעבר מצבים''), ולכן אני לא יכול להראות לך איך המתמטיקה ה''רגילה'' מתעסקת בהם. מה שכן, אני נוטה להסכים עם הטענה של עוזי שמה שאתה עושה מזכיר עצים סדורים, ואולי עדיף שהדיון יימשך בתגובה להודעה הזו שלו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אצל קונווי למדתי מהו מספר סוריאליסטי. כאן אני לומד מהו דיאלוג סוריאליסטי. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |