בתשובה להאייל האלמוני, 18/07/05 0:28
 |
|
 |
||
|
||||
 |
על זה כל הויכוח: יש כאלה שטוענים שהאדם הוא מכונת טיורינג. מה שבטוח הוא: (א) אדם הגדיר את מכונת טיורינג (נחש איך קוראים לו, לאותו אדם). (ב) בהנתן אדם עם דף בגודל אינסופי, וזמן אינסופי, ניתן לסמלץ עליו מכונת טיורינג. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
ניחושים כאלו הם דבר מסוכן: מי שיער את השערת גולדבך, ומי הוכיח את כלל לופיטל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, ומה התשובה? מי שיער את השערת גולדבך - ומי הוכיח את כלל פיטל? (וגם מהו, לעזאזל?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(כלל שאומר שכאשר מחשבים גבול של פונקציה שהיא מנה של שתי פונקציות, ושתי הפונקציות במונה ובמכנה שואפות שתיהן לאפס או לאינסוף, אפשר לגזור את שתיהן והגבול ישמר 1). 1 וגם בכלל הזה יותר חשוב מה הוא לא אומר, משום שסטודנטים נוטים לעשות הכל לפי כלל לופיטל, גם כאשר הכללים היסודיים של הכלל לא נשמרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובגלל ששכחת את הפואנטה - ככל הנראה הכלל הומצא ע''י ברנולי (אחד מהם...) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את מה שאנחנו מכירים בתור השערת גולדבך שיער דווקא אוילר, במכתב תשובה לגולדבך, אחרי שגולדבך שלח לו מכתב עם השערה חלשה יותר (שנקראת היום ''השערת גולדבך החלשה). את כלל לופיטל גילה יוהן ברנולי, שהיה המורה של לופיטל, ולופיטל היה הראשון שפרסם אותו (אם איני טועה, זה היה במסגרת עסקה בין השניים לפיה ברנולי ישלח ללופיטל את התגליות שלו תמורת משכורת). כלל לופיטל מציע דרך נוחה לחשב גבולות של מנות של פונקציות, כששתי הפונקציות במנה שואפות לאפס או לאינסוף, תוך שימוש בנגזרת של הפונקציות. אפשר גם להרחיב את זה לעוד כמה סוגים של זוגות של פונקציות. (אני מקווה שלא התבלבלתי בעצמי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נשמעים לי מאוד לא הוגנים הסידורים האלה. מה גם שהם לא מביאים גאולה לעולם. פדי! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמחי שלופיטל לא החליט לגנוז את המשפט ולאסור על השימוש בו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. תאר לך שהוא היה מתנגד חריף ל''יש גבול'', וחושש לעודד אותם... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, עד כה הצליחה תודעתי הזבלולית לקלוט מהו נושא הוויכוח. מה שלא נקלט בה זו הסיבה למחשבה הזאת בכלל: כלומר, למחשבה שהאדם יכול להיות מכונת טיורינג (או להיפך). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתמטיקאים פיתחו הרבה מודלים חישוביים אחרים, כמו מכונת טיורינג. התברר שכל המודלים שניתן לתאר באופן סופי יכולים לחשב בדיוק את אותן פונקציות. היום מקובל, בתחום החישוביות, להניח שלעולם לא יהיה מחשב שיוכל לחשב פונקציות שמכונת טיורינג אינה יכולה לחשב. זאת מכיוון ש(ע"פ הנחה זו) לא יכול להתקיים מחשב כזה בעולם הפיזי. אם כך, מדוע שמוח האדם יהיה טוב יותר מכל מחשב אפשרי? פילוסופית, הויכוח הוא על השאלה האם _מהותו_ של אדם מסוים ניתנת לתיאור באופן סופי. אם כן, המוח הוא "סתם" מחשב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינני רואה שום סיבה שמח האדם יהיה *טוב* יותר מכל מחשב אפשרי. אבל גם אינני רואה כל סיבה שהוא יהיה דומה לו במשהו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם האדם יכול לעשות כל מה שמחשב יכול לעשות, ומחשב יכול לעשות כל מה שאדם יכול לעשות 1, אז מבחינה חישובית האדם והמחשב שקולים. כשאדם מקבל קלט מסוים (דרך החושים) ומחזיר פלט כלשהו (דרך השרירים) הוא מבצע פעולת עיבוד מסוימת. השאלה היא האם קיימת תוכנת מחשב (או מכונת טיורינג) שיכולה לבצע את אותה פעולת עיבוד. "תוכנת מחשב" זה רק שם אחר ל"פעולת עיבוד". 1 כלומר, אם ניתן לכתוב תוכנת מחשב שתהיה זהה לך, ולהפעיל אותה על רובוט שיהיה זהה לגוף שלך, והיא תפעל בדיוק כמוך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המשפט הראשון ברור, אבל הוא לא מסביר כלום. המשפט השני בעייתי - מדוע הפלט חייב להיות דרך השרירים? והאם - ומדוע - הפלט צריך להיות יחיד? (כלומר, פלט *מסוים* אחד). והאם (1) איננו הנחת המבוקש? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משמעות המשפט הראשון: אם ניתן לבנות תוכנת מחשב שתהיה זהה לאפרים יצחקי - אז למעשה, אפרים יצחקי הוא מחשב. הדיון הוא על השאלה האם ניתן לבנות תוכנת מחשב כזו (או מכונת טיורינג, זה אותו דבר). משמעות המשפט השני: יכול להיות פלט מסוג אחר, שלא חשבתי עליו. יש לך רעיון לסוג פלט נוסף? אם הפלט שלך הוא ניענוע הראש והרמת היד, הם מבחינתי פלט יחיד. אמנם ניתן להפריד אותו לצורך הדיון, אבל לא נראה לי שזה יעזור לנו. הערה 1 הייתה הכרחית כדי להגדיר מהי "תוכנה שזהה לאפרים יצחקי". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב''פלט יחיד'' התכוונתי, למה דווקא נענוע הראש ולא כניסה לדיכאון עמוק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח אם דיכאון הוא חלק מהפלט, או שהוא פשוט חלק מתהליך העיבוד. נניח לצורך העניין שהוא פלט. אז הרמת היד, נענוע הראש והכניסה לדיכאון עמוק הם כולם חלק מאותו פלט. זה פשוט הרבה יותר נוח להסתכל על זה ככה. יש גם הרבה מכונות טיורינג שמוציאות פלט מפוצל: שני מספרים, נניח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא, התכוונתי - למה דווקא דיכאון עמוק ולא שרבוט מהיר של "הר הקסמים" או המצאה של "השערת האלמונית" שתזעזע את העולם המתמטי ולא תשאיר ממנו גולדבך על גולדבך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את השאלה שלך ניתן לפרש בשני אופנים: (א) הבדלים בין אדם אדם: אני ואת לא אותה מכונת טיורינג (אם אנחנו בכלל מ"ט), ולכן באותה סיטואציה נפעל באופן שונה. (ב) הבדלים בין התנהגויות של אדם בזמנים שונים: ראשית, אני חייב לציין שאין שום הוכחה שאותו אדם ינהג אחרת עבור אותו קלט (מצב) בזמנים שונים. לא שמעתי על אדם שחווה פעמיים *בדיוק* את אותה חוויה חושית. אנחנו לא יכולים להתחייב שחוויות "דומות" אינטואיטיבית יניבו תוצאות "דומות". לא כל פונקציה היא בעלת התכונה הזאת. שנית, גם אם אדם היה חווה את אותו קלט חושי פעמיים, אך היה זוכר בפעם השנייה את הפעם הראשונה, זה היה משפיע על ההתנהגות שלו - כי הזיכרון הוא חלק מהקלט. נקודה שלישית: כבר ציינתי במספר תגובות שאני רואה משתנים אקראיים פיזיולוגיים בגוף ואף במוח כחלק מהקלט, כי הם "חיצוניים". אם משתמשים בהגדרה הרחבה שלי ל"קלט", אולי האדם יוציא תמיד את אותו פלט על אותו קלט. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |