בתשובה לנח שמיר, 22/11/04 21:57
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הלו, הלו, ההתרגשות מהוכחה יפה היא לחלוטין לא "רציונלית". אין להוכחה כזו שום עליונות על הוכחה סטנדרטית ו/או מייגעת וההנאה שהמשתתפים מתארים כאן היא להערכתי "רגשית" לגמרי. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני לחלוטין לא מסכים. אני יודע בדיוק באופן אינטלקטואלי מה מרגש אותי. אני מתפעל מחריפות המחשבה, מההברקה. לא הייתי צתפעל מזה בכלל אם לא הייתי מבין את ההוכחה, או שיכולה להיות אלטרנטיבה מייגעת. מבחינתי זה סוג התרגשות אחר לגמרי מאשר מציור או מוסיקה יפים, התרגשות שאינה תלויה בכלום ואינה נתנת להסבר שכלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להוכחה יפה/אלגנטית יש יתרונות רבים על הוכחה לא אלגנטית מבחינה מתמטית ומטה-מתמטית כאחד. הוכחה עם רעיון יפה קל יותר להבין, להכליל ולישם למקרים אחרים. אם את מאמינה כמוני שמתמטיקה היא יותר מאשר פורמליזם, הרי שלהוכחה יפה יש תכונה נוספת שאין להוכחה מכוערת: היא יפה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני עדין זוכר את פרופ' צילג אומר בקורס אלגברה א' ש''לבעיות קשות יש הוכחות קצרות, יפות, אלגנטיות ולא נכונות''. יש לדעתי איזו סכנה שאולי לא חשבנו עליה בהוכחות אלגנטיות - הן עלולות להנמיך את מחסומי הספקנות שלנו, ולגרום לנו לא להבחין בפגמים, אם יש בהן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צריך גם להיזהר עם קישור בין "יפה" ו"קצר" במתמטיקה. אחת ההוכחות הארוכות ביותר שלמדתי עד עכשיו הייתה של משפט שפלי-בונדרבה בתורת המשחקים (כנראה גם לא ההוכחה המקובלת, אלא אחת שמתחמקת משימוש בתכנון לינארי). לקח לנו בערך שלוש הרצאות כדי ללמוד אותה. עדיין, אני חושב שזו אחת מההוכחות היפות יותר שנתקלתי בהן עד עתה. כמובן, בקומבינטוריקה נתקלתי בהוכחות ארוכות עוד יותר והן היו טכניות ומגעילות, אז זה לא אומר הרבה. כל מי שלמד אינטגרלים גם זוכר בוודאי שההוכחות של התכונות הבסיסיות (אדיטיביות וכו') הן די קצרות, אבל גם די משעממות ולא יפות. טוב, הכל עניין של טעם, לא להתנפל! |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |