בתשובה לאלון עמית, 14/04/04 23:35
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הוא באמת אמר את זה? חבל, כי חוץ מפסקה הומופובית להחליא1 אחת במאמר הזה שלו במעריב, הוא אמר הרבה דברים נכונים למדי. אני מניח שיש בזה לקח חשוב על כך שאנשים שצודקים מאוד בדבר אחד יכולים לטעות באופן קיצוני בדבר אחר, ולהפך. 1 משהו על הסכנה שאורבת לבני נוער במצוקה בדמות מועדוני הומואים שיאכלו אותם או משהו כזה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לא קראתי את המאמר המדובר של מנחם בן משבוע זה, אבל אני יכול להעיד שקראתי במו עיני, במאמרים ישנים, איך הוא מבטל את תורת האבולוציה וטוען שטיפול קונבנציונלי בסרטן הוא אסון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באמת אמר, והרבה יותר: אני לא יודע מה יותר גרוע, דעותיו הילדותיות על תורת האבולוציה, או הנחתו היהירה והמטופשת ש"מדענים בימינו" כבר לא עושים את הדברים הפשוטים הבאים: "לפקוח את העיניים ולהתבונן בעולם, וגם לחשוב קצת, לחשוב באמת, על הכל מחדש". ואני מסכים שזה חבל. עד היום בבוקר בכלל לא הכרתי את שלל השטויות שאמר, והערכתי אותו כאדם נבון. פתאום הוא הפך למין בור חשוך. כשחיפשתי באייל מצאתי שיובל כבר הזכיר פעם את קשקושיו. אגב, לקישור הנ"ל הגעתי דרך הערך "פוסט-מודרניזם" בויקי העברית, ואני מנחש שהתודה מגיעה לשמעון ג. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, עוד אחת מהמתקפות הפרועות שלו מופנית נגד לימוד המתמטיקה בבית הספר. לדעתו, היא הורסת את חיי התלמידים (עכשיו אני סתם מקצין) ומוטב להם להסתפק בשברים פשוטים, פרט למעטים מביניהם שבאמת יצטרכו את זה, ובמוכשרים יש להשקיע. (הוא גם תוקף את סגנון לימוד הספרות והתנ"ך העכשווי, אבל זה לא רלוונטי) מה דעתך? עברו כבר ארבע שנים מאז שסיימתי, אבל ממה שזכור לי, לימודי החדו"א בבית הספר היו מגוחכים ולא לימדו כלום חוץ מטריקים טכניים בסיסיים שכל תלמיד שנה א' לומד מחדש - ובפרט לא לימדו למה החומר הזה הוא דבר יפה. וזו רק דוגמא אחת. גם שאר הדברים (חוץ אולי מאלגברה בסיסית, גיאומטריה וקצת טריגו) נראו לי מיותרים/מועברים לא נכון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההסתכלות שלי על הנושא הזה איננה מקורית במיוחד: הכל תלוי במורה. מורה טוב/ה1 ת/יצליח לעשות כמה דברים קשורים: לחשוף את היופי שבחומר, להלהיב או לפחות לעניין את התלמידים, ולהעביר את מה שחשוב באמת - חשיבה הגיונית, בהירה, מסודרת וקצת מופשטת. זה לא מאוד משנה אם במקום טריגו ילמדו חבורות סופיות ובמקום חדו"א עצמות וסודרים. 1 אני זכיתי לאחד כזה בתיכון, אבל היו אלה שני מרצים מופלאים בשנה א' באוניברסיטה שהלהיבו אותי כל-כך שהחלטתי להתרכז בלימודי המתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע מה איתך, אבל אני חושב שאני הייתי אוהב מתמטיקה הרבה יותר עוד בתיכון אם היינו לומדים על משהו יפה ולא טכני יתר על המידה כמו עוצמות, ולא היינו משננים עד מחר נוסחאות גזירה של פולינום וארקטנגנס. תמיד אפשר להגיד ש''הכל תלוי במורה'', אבל זה לא נכון לגמרי. מורה טוב יכול להציל ומורה רע יכול להרוס, אבל צריך לשאול גם למה להגיע למצב שבו צריך להציל, כשאפשר להיות במצב שבו יש מה להרוס. אם כל לימודי המתמטיקה היו פתרון של משוואות ריבועיות, אני לא חושב שאף מורה היה מצליח להוציא מזה הרבה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Hear Hear!
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעייה היא, כמובן, שאין הסכמה כללית על מהו "יפה". הנקודה שניסיתי להעביר היא פחות פשטנית, אני מקווה, ממה שהבנת: בטח שהמורה הוא לא הגורם היחיד, אבל הוא חשוב הרבה יותר מכל מהפכה שתנסה לעשות בסילבוס. אתה התחלת מציון העובדה "לא לימדו למה החומר הזה הוא דבר יפה", כשהתייחסת לחדו"א. כלומר, חדו"א יכול להיות מספיק יפה? אם כן, מצויין, ואתה מסכים איתי שההצלחה תלויה במורה. אם לא, ועצמות לא, ומשוואות ריבועיות לא, מה כן? הזכרת "משננים עד מחר נוסחאות גזירה". מתמטיקה היא, לעניות דעתי, התחום בו צריך הכי פחות לשנן והכי הרבה להבין. מה שלא יהיה החומר הנלמד, תמיד יימצאו מורים חסרי-מעוף (ולדעתי גם חסרי-הבנה) שיהפכו אותו לשינון חסר-בינה. ובקיצור, לאן אתה חותר? מה אתה מציע? שינוי בסילבוס? שינוי בשיטה? לי אישית אין דרך ברורה איך להעלות אלפי מורים רמה, אך מאידך די ברור לי שמהפכות תוכן וצורת-לימוד נוסח "New Math" לדורותיו הן עקרות ולא מעניינות. אבל אני מוכן לשמוע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חדו"א זה דבר נהדר, העניין הוא שגם עם המורה הכי טוב, לא הייתי יודע את זה, כי אין שום דבר נהדר בחומר הלימוד. אלמלא המורה הנהדר שלי לפיסיקה דווקא, שהראה לי טורי טיילור וכדומה, ייתכן שלא הייתי לומד היום מתמטיקה. איך אפשר להבין חדו"א, ויסלחו לי הקוראים שאינם אלון (יש כאלה?) על הגלישה לפסים הטכניים, בלי להבין מה זה גבול, ברמה של הגדרות אפסילון דלתא? אצל בני גורן אומרים בפירוש "לא ניכנס בכלל להגדרה המדוייקת של הגבול", ואומרים מה הוא *בערך*. אחרי זה נותנים לך לחשב, בצורה טכנית, עשרות גבולות, וגם אחרי שסיימת, אין לך שום הבנה לגבי מה זה גבול. אתה אומר "מתמטיקה היא, לעניות דעתי, התחום בו צריך הכי פחות לשנן והכי הרבה להבין" ואני מסכים איתך לגמרי. אז למה נותנים בעיקר שינונים? למה כמעט כל מה שלמדתי (ואין לי שום תלונות על המורה שלי) היה טכניקות אלגבריות? למה למדתי חדו"א בלי ללמוד את משפט לגראנז' וראיתי את כלל לופיטל בלי להבין למה הוא טוב, ולמה הוא עובד? למה למדתי כשלמדתי אינטגרלים גם נמנעו מללמד את הטכניקות הרציניות (הצבה, אינטגרציה בחלקים), וגם נמנעו מלהסביר שאינטגרל מוגדר כיותר מ"ההפך מנגזרת"? לא נראה לי שסכומי דרבו (שגם אותם הראה לי אותו מורה לפיסיקה) זה משהו שמעבר לכוחותיו של תלמיד תיכון. אבל בחדו"א הבית ספרית יותר חשוב כנראה ללמד את הנוסחה לחישוב נפח של גופי סיבוב, שעדיין לא נתקלתי בה באוניברסיטה (כן, רק התחלתי). גם לי אין שום תרופת פלא, ובהחלט לא צריך להתחיל לעשות מהפכה. החומר הבסיסי שלומדים הוא גם מה שצריך ללמוד, אבל אי אפשר להוריד את הדגש מהטכניקות ולתת יותר מקום להבנה? לא כדאי שלפני שתלמידים מחשבים גבול, הם יבינו מה הוא, גם אם הזמן שיקח ללמד אותם את זה יבוא על חשבון למידה של איך מתמודדים עם שורשים במכנה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מכיר את השיר אליו אני רומז בכותרות1? זה העניין, ניסו את זה כבר. אתה מציע להחליף את החומר הנלמד בהבנה יותר עמוקה של המושגים, ואני מנסה לטעון שעם מורים חסרי-כשרון זה ייגמר בקטסטרופה - וזה מה שקרה עם ה"New Math" המקורי בארה"ב (שעסק בעיקר, עד כמה שידוע לי, בכיתות הנמוכות יותר). ברור שעדיף להבין. אבל הגדרת הגבול היא נושא מורכב יותר ועדין יותר מגזירה-על-פי-נוסחאות, והרושם הכללי (והמצער) הוא שהמורים, ובעקבותיהם התלמידים, לא יעמדו בזה. אתה בטוח שאתה רוצה להוסיף את "למה כלל לופיטל עובד" לחומר הלימוד ב*תיכון*? ייתכן שבלימודיך לא תיתקל אף פעם בנוסחה לחישוב גופי סיבוב, אז אל תעצור את נשימתך. באוניברסיטה המתמטיקה היא באמת אחרת ממה שרואים בתיכון. ומדוע? כי 1. מורה טוב מוכרח להכיר את החומר שש (סתם מספר) רמות מעל מה שהוא מלמד. באוניברסיטה יש מצאי של מורים כאלה, ובתיכון פשוט אין. נדמה לי שמורה למתמטיקה בתיכון בישראל אמור להיות דוקטור. כמה מהם לדעתך באמת כאלה? 2. הסטודנטים הם קבוצה הרבה יותר הומוגנית מבחינת נטיות-ליבם, כישוריהם והמוטיבציה שלהם. עם כל זאת, אני לא טוען שהמצב הנוכחי הוא הטוב ביותר שניתן לקוות לו. אני בעד לשנות את הדגשים, אבל צריך להביא בחשבון את מגבלות המערכת. 1"Tom Lehrer - "New Math. אם אתה לא מכיר, אני אסביר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה היה ב"New math"? את לרר אני מכיר, אבל את השיר (והמושג) לא. אין שום ספק שהשאלה "מה זה גבול" הרבה יותר מורכבת מהשאלה "איך גוזרים פולינום". אלא שאני, תמים שכמותי, משוכנע שתלמידים ש*טובים* במתמטיקה יעמדו בזה. אני מדבר כאן על חמש יחידות, ועל אנשים שבאמת רוצים ללמוד מתמטיקה. לא ברור לי למה צריך להכריח אנשים שלא רוצים ללמוד מתמטיקה ולא לומדים מקצועות ריאליים ללמוד חדו"א, אבל זה דיון אחר. אם המורים יעמדו בזה, זו כבר בעייה, אתה צודק. אבל האם מישהו עם תואר ראשון במתמטיקה לא יכול להעביר את החומר הזה, לדעתך? איך לדעתך צריך לשנות את הדגשים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שכל מי שלומד חמש יחידות רוצה באמת ללמוד מתמטיקה, ולא שהוא בהכרח תלמיד טוב. אני נוטה להסכים שמורה מעולה יכול להסביר את מושג הגבול לחלק ניכר מהכיתה, אבל זה ממש לא פשוט. מישהו עם תואר ראשון במתמטיקה: תלוי מי. לרוב בוגרי תואר ראשון אין, להערכתי, כישרון פדגוגי. למעשה לימדתי את החומר שאתה מדבר עליו כמתרגל בכל מיני הזדמנויות ובתנאים שונים (כשתרגלתי אינפי לשנה א' זה היה אחרת מכשתרגלתי חדו"א לכימאים), ואני יכול להבטיח לך ש*כיתה* היא דבר הרבה פחות אינטליגנטי מהתלמיד הממוצע בה. זה לא קל. אני בטוח שהצלחתי לגרום רק לחלק מהאנשים להבין באמת, וכמה שלא נעים להודות בזה אני יודע שהייתי מתרגל ממש טוב. ואני גם יודע שאילו תרגלתי ישר אחרי התואר הראשון הייתי טוב פחות, באופן משמעותי. לשנות את הדגשים - בכיוונים שתיארת, פחות נוסחאות ויותר הבנה. אבל בזהירות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א-פרופו שינון והבנה, שמתי לב שהרבה ילדים חובבי מתמטיקה לומדים בע"פ את הספרות של פיי. מי השיאן בין באי האייל (אני זוכר רק 5)? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או שמא טעיתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"How I like a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics"
http://ccins.camosun.bc.ca/~jbritton/jbpimem.htm |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, תודה שהזכרת לי. מישהו כבר כתב ספר שלם, או לפחות סיפור קצר בנוסח הזה? מסכן המתרגם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעוונות ילדותי, אני זוכר איזה 45. אין לי שום הסבר טוב לזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שהיה זה הופשטטר שסיפר פעם שאחד מחוויות הלא-ילדות שלו היתה פגישה עם מרטין גרדנר, ועוד כמה אנשים ששמם זרח מפרחוני כרגע, וכולם קראו בקול (מהזכרון, כמובן) את הספרות של פאי -- מאה מהן, אם זכרוני אינו מטעני. התברר גם כי כל הנוכחים באותו מפגש ביזארי זכרו בעל-פה את טווח הערכים בכרכים השונים של האנציקלופדיה בריטניקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וגם ''פקטה - קאוצ'וק'', נדמה לי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, התכוונת לטווחי ערכים בבריטניקה. סליחה על ההצתה האיטית. א-אלול, אם אני זוכר נכון, ו... זהו. (אבל את רשימת הכרכים של אנציקלופדיה ''מעיין'' אני זוכר על-פה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מכלל". סבא שלי נתן לי לקרוא כשהייתי מאוד קטן. היו שם כמה דברים שבילבלו אותי: למה דברים שזכרתי ואהבתי כל פעם נעלמו (התשובה שהתבררה אחר כך: כי יש ארבעה כרכים). ומה שבאמת קשה: אחרי שכבר הבנתי את הקטע שאת השמות כותבים הפוך - "צ'רצ'יל, ווינסטון" - פשוט לא הצלחתי להבין למה שמות עם שלושה חלקים כותבים בסדר המוזר "הרצל, בנימין זאב" ולא, כפי שיותר עקבי, "הרצל, זאב, בנימין". אבל הקריירה שלי כעורך טריוויה התחילה שם; תודה לסבא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(מהסוגריים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ספרתי, וזה יוצא בדיוק 50 - כנראה ששם החלטתי לעצור. מעניין כמה מספרי טלפון שכחתי בגלל הפאי הזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך בינתיים אתה השיאן המקומי. אתה עובד כבר על ספור קצר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא לא יוצא קצר כל כך, זו הבעייה. אבל א-פרופו פאי, התוכל לנחש מה עושה תכנית ה-C (החוקית!) הכתובה כאן? למי שלא מכיר את תחרות Obfuscated C, כדאי מאוד להציץ. יש שם דברים מדהימים. בין החביבים עלי (אני מכיר רק את הישנים, לא התעדכנתי הרבה זמן) יש את זה: זה: וזה - תכנית בת 1024 בתים שמשחקת אותלו: (אני זוכר שהיה גם טטריס, אבל אין לי כח לחפש עכשיו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק LIVEART ו ROEMER מתקפמלים (על GCC), ו ROEMER גורר SEGFAULT. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יו, כמה עצוב. מה שהזמן עושה. בזמנו התקמפלו כל אלה בלי בעייה, זה היה קריטריון חשוב להתקבל לתחרות. יש לך אפשרות לנסות את roemer עם cc סתם? אני גם אנסה. נסה גם להריץ את roemer עם פרמטר מספרי קטן, אם אני זוכר הוא מקבל כזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי גישה ל CC, רק GCC אצלי ובאוניברסיטה (אולי שם הוא דווקא כן יתקמפל, אני אנסה). בכל מקרה, ניסיתי את ROEMER עם פרמטר מספרי קטן, עדיין לא עובד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זכור לי במעומעם שפעם-פעם, כשתכנתתי ממש, ידעתי ש-gcc לא מממש בצורה מדוייקת את ANSI C או מה שלא יהיה הסטנדרט המקובל. אחלה גְנוּ וחינם והכל, אבל לפעמים קומפיילרים אחרים עדיפים. איזו מערכת הפעלה יש לך שם באוניברסיטה? אין שם cc? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואללה? בזמניי העתיקים לינוקס או שלא היה קיים, או שהיה פריווילגיה של אנשים בבית... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קשישא... כבר גילינו שאנו חולקים את חודש הלידה (ואהבה למתמטיקה, טעם דומה במוזיקה ועוד כמה דברים לא קשורים), מה הפרש השנים בינינו? (אני יליד 81) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ינוקא, אתה חושב שאם חשפת את שמך אני מחוייב מוסרית לחשוף את גילי :-) ? נו, טוב, יכולת למצוא את זה לבד בדף הכותב שלי. ההפרש הוא תריסר, ואני אשאיר לך לגלות באיזה כיוון. אני התקנתי לינוקס בבית כשאתה עוד התמודדת עם ההפטרה... אבל מיה יותר צעירה ממך. נה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, האמת שחשיפת שמי בתגובה נעשתה בטעות (כניסה ממחשב אחר), אך אין זה משנה כיוון ש: א) שם זה כבר נחשף בעבר כאשר כתבתי ביקורת על תשדירי הבחירות. ב) זהו שם בדוי כיוון שהייתי חייל באותה תקופה (הוא מורכב ממלים נרדפות לשמי האמיתי - מה שפתאום גורם לי לחשוב, מה היה שם משפחתך לפני שעוברת?) מיה אמנם צעירה ממני, אך כיוון שהיא כבר מדברת היא ודאי צעירה מאחיינתי החדשה בת השבועיים (כן, גם היא ילידת אפריל). נה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין, איכשהו ניחשתי גם שזה נעשה בטעות וגם שזה שם בדוי (סתם לא נדבק על שועלון שכמוך). אתה גם עמית? נראה לי שאיכשהו התבלבלת עם ה"נה" שלך, אבל הבנתי, מזל טוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איני עמית, אך אם אי פעם יעוברת שמי זה יהיה תרגום לא רע. מה לא בסדר ב'נה' שלי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ה"נה" לא בסדר אלא יש איזושהי בעיה לוגית עם המשפט שלפני כן: "מיה אמנם צעירה ממני, אך כיוון שהיא כבר מדברת היא ודאי צעירה מאחיינתי החדשה בת השבועיים..." אולי התכוונת לומר שכיוון שמיה כבר מדברת היא בוודאי *אינה* צעירה מאחייניתך בת השבועיים. מזל טוב, בכל אופן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צודק, לא שמתי לב להשמטת ה''אינה''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיארתי לי שאם אסביר לאט, תבין מהר :-) (אצלי, אגב, זה לא תמיד עובד) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואו, קיבלתי הסברה איטית מחשמנית על מונית. מגניב... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שכבר אפשר להוסיף את שאלת זהותי למדור הטריוויה של מאי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אני אענה, חשבתי לעשות מזה שאלת טריוויה אבל ירדתי מזה: שם אבי היה כְּרוֹך1. שאלת הטריוויה קצרת-הימים דנה בתנועה מפורסמת שמייסדה עמד בראשה למעלה מ-60 שנה. 1 ויש לי מזל שלא נולדתי מוקדם מדי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אבל זו שאלה רטורית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
__________ העלמה עפרונית, מסמיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל להסמיק זה חמוד מאוד :-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק להבהיר, שם אבי אילן. אריה כרוך היה סבא שלי. מנסיוני, חיפאים בני למעלה מ-40 נוטים להכיר את שמו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בפעם האחרונה שבדקתי, אני לא חיפאית ורחוקה מלהיות בת 40. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא לימד בריאלי, אבל לא *רק* חיפאים מעל 40 מכירים את שמו... היית בצופים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(לוגיקה מעולם לא הייתה הצד החזק שלי. עד כה העולם מצליח להתמודד עם זה) דיון 983 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן :-) לא זכרתי... תורי להתנצל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה להתנצל? העם דורש שתסמיק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקום להסמיק, אפשר לעגוב? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה פשוט מתבקש: מתי היתה הפעם האחרונה שבדקת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את הרבה פחות רחוקה ממה שנדמה לך. ___ (1) כבר לא חיפאי, וכבר לא בן 40. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
roemer מתקמפל ורץ אצלי - cc פשוט על Solaris. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כבר פסים טכניים, דווקא את המושג של גבול נראה לי שאפשר די יפה ''לתפוס'' בלי שום אפסילונים ובלגנים. אני עוד זוכר איך המורה שלנו עשתה את זה בבית ספר - נתנה לנו לחשב גבולות של פונקצות רציונליות ע''י הצבה של מספרים גדולים ושימוש במחשבון. עד היום אני זוכר את הרגע שבו בתרגול החמישי בערך הבליחה בי לפתע המחשבה ''שתיים'' והנחתי את המחשבון. לא היה לי מושג מה זה אפסילון, אבל היה לי מושג לא רע מה זה גבול. עד כדי ידיעותי המוגבלות, אני חושב שהתופעה הזו מאפיינת גם נושאים אחרים במתמטיקה. הדיוק הוא כמובן חיוני - אבל ההבנה והאינטואיציה מתלוות לפעמים דווקא לעירפול ולרשלנות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כולנו למדנו גבול בצורה הזו - וגם כשמלמדים באמת מה זה גבול, רצוי להתחיל בצורה כזו. אבל העניין הוא שזה רחוק מלהיות מספיק. זה מסייע להבנה האינטואיטיבית, כן, אבל רחוק מלהשיג הבנה *אמיתית* של גבול. איך אפשר בצורה אינטואיטיבית לדעת מה הגבול של סינוס איקס חלקי איקס באפס? מחשבון? זה נכון שיש לך מושג בהחלט לא רע של מה זה גבול, אבל רצוי שבנוסף למושג הזה, גם באמת תדע מה זה גבול. לטעמי האישי, אחד הדברים היפים במתמטיקה הוא היכולת לנסח בצורה מדוייקת וללא כפל משמעות מושגים שנראים מאוד ערטילאיים בתחילה. שלא לדבר על זה שבלי להבין את ההגדרה המדוייקת, קשה להבין את ההגדרה של רציפות, וכמעט בלתי אפשרי להבין את ההגדרה של רציפות במידה שווה, שבהם בכלל לא נוגעים בבית הספר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא עם מחשבון אפשר להעריך יופי את הגבול של סינוס איקס חלקי איקס... ואפשר אפילו לראות זאת מאינטואיציה גיאומטרית, בלי מחשבון. כמובן שהכי טוב זה להביא את התלמיד למצב שהוא מבין גם את האינטואיציה, גם את ההגדרה הפורמלית, וגם את הקשר ביניהם. ואתה לא ברצינות מציע לדון ברציפות במידה שווה בבית-ספר, נכון? זה מושג חשוב, אבל אם הכיתה ממש הבינה את מושג הגבול ונניח נגזרת, לדעתי השגת כל מה שצריך מהוראת מתמטיקה בתיכון. בכל מקרה, אסור ללמד יותר מדי דברים, בסוף מישהו יעלה על טנגנס חצי-תיטא וכל הפרק של זהויות טריגונומטריות יתמוטט, ואז אנה יבואו במשרד החינוך? (-; |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמת, הדוגמא לא הייתה כל כך טובה, אבל הכוונה שלי הייתה שיש פונקציות ש*בלי* מחשבון כבר לא תצליח להבין אותן באופן אינטואיטיבי - דהיינו, במקום שתסתייע במחשבון כדי להבין "את העיקרון" (ובפונקציות רציונלית, אחרי שאתה מציב קצת במחשבון אתה כבר יכול לראות מייד מה הולך שם גם בלי מחשבון) אתה הופך לתלוי במחשבון. זו לא דוגמא טובה, כי אפשר, כפי שאתה אומר, לראות את זה עם אינטואיציה גיאומטרית, ומצד שני, כשאני זוכר כמה המרצה שלנו הסתבך כשהוא ניסה להראות את זה, אני לא בטוח שזה נכון לכולם. אני ממש לא מצפה ללמד רציפות במידה שווה, זו התעללות בתלמידים מסכנים - אבל אני כן הייתי שמח אם היו נותנים כבר בבית ספר לתלמידים את הכלים הבסיסיים להבין מושגים כמו זה אם הם רוצים לנסות. כמו שזה עכשיו, תלמידים לא ממש מקבלים כלים בסיסיים, אלא לכל היותר כמה טכניקות אלגבריות, ומושג אינטואיטיבי כללי, שלא הכי יעזרו להם כשהם הולכים ללמוד אינפי באמת (לי, לפחות, זה לא עזר). מה זה טנגנס חצי תיטא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק לעשות סדר, אני ממש נגד תלות במחשבון - בתיכון אימללתי את הבחורה שישבה לידי כשהחרמתי לה אותו ביד גסה כל פעם שרצתה לחשב משהו קטן1. אבל הדוגמה, כפי שאמרת, לא היתה מוצלחת. המרצה שלך הסתבך כשניסה להראות זאת? אז הוא לא התכונן. לא בסדר. טנגנס חצי תיטא, הידוע יותר בשמו העממי טנגנס תיטא-חצי, הוא עובדה מוכרת ההופכת את הנושא של זהויות טריגונומטריות לחסר ערך, פחות או יותר. אם קוראים לטנגנס תיטא-חצי בשם t, אז קל לראות (תרגיל2) שסינוס תיטא וקוסינוס תיטא וכו' הם פונקציות *רציונליות* ב-t. עכשיו אם מתקילים אותך בזהות טריגונומטרית מפחידה עם סינוסים וטנגנסים וקוסקנסים לרוב, במקום להתחיל לשבור את הראש איזו זהות להפעיל קודם ואיפה, אתה מגדיר את t כנ"ל, מחליף בקור-רוח את הכל בפונקציות רציונליות, כופל במכנים, מסדר באדישות והכל מתבטל - מש"ל. תרגיל מכני במקום חידה מחשבתית. בקיצור, אם למדת בתיכון 5 יחידות (גם 4?) ולא סיפרו לך את זה, יש סיבה. 1 זה עבד, אגב. היום היא עובדת מצליחה בחברת היי-טק מוצלחת לא רחוק מכאן :-) 2 וגם כאן יש סיבה גיאומטרית פשוטה. פירוט ע"פ דרישה (על מי אני עובד). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, נתקלתי בזה לראשונה באינטגרלים, וגם שם אני לא אוהב את זה. נכון, זה הופך את הפתרון לטכני לגמרי, אבל לרוב למשהו טכני מאוד מאוד מכוער. כמעט תמיד כשנותנים תרגיל בסינוסים וקוסינוסים יש דרך לפתור אותו שכוללת קצת מחשבה. להפוך את זה לרציונלי פירושו (לרוב, לפחות בתרגילים שאני ראיתי) לקחת את הדרך הארוכה והקשה במקום את דרך הקיצור הקלילה, סתם כי לא בא לך לחפש. אבל אולי כשלא פותרים תרגילים שנבחרו מראש אלא מנסים לפתור בעיות, עדיף להשתמש בזה. לא יודע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סתם שלא נשאיר משהו יפה בכיעורו - יש סיבה "אמיתית" ויפה לקיומו של ה-t הזה, והיא נקראת פרמטריזציה רציונלית של עקומים ממעלה 2 (בעצם, מגֶנוּס 0). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למרות שאני מכיר את ההחלפה, לא חשבתי אף פעם בכיוון של זהויות טריגונומטרית- נחמד. עד היום, כשהייתי נתקל בדבר כזה, הייתי כותב הכל כאקספוננטים ומפתח. מן הסתם העיקרון דומה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |