בתשובה לאלון עמית, 15/02/04 2:24
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הנה וריאציה נוספת על הפתרון הקודם, אבל אולי יותר אינטואיטיבית: נניח שלרשותנו שתי פירמידות עם בסיס ריבועי (ופאות שהן משולשים שוי צלעות). נניח אותן על שולחן, ונצמיד את אחד ממקצועות הבסיס שלהן. קל להשתכנע שהמרחק בין שני ה"שפיצים" הוא בדיוק יחידה אחת (כל שפיץ נמצא בדיוק מעל מרכז הבסיס הריבועי). כעת נתבונן בחלל שקדקדיו הן קצוות המקצוע שהצמדנו, וכן שני השפיצים. חלל זה הוא טטרה-אדר, והראינו כבר שכל ששת מקצועותיו הם באורך יחידה. במלים אחרות: פירמידה משוכללת (שבסיסה ופאותיה כולן משולשים שווי צלעות) תתאים בדיוק בחלל זה. אבל אם נוסיף שם פירמידה כזו - ברור ששתים מפאותיה "ייבלעו" בפנים של הגוף הנוצר, וכי השתיים האחרות יחברו בצורה מישורית את פאות שתי הפירמידות הקיימות (וייצרו טרפזים בשני הצדדים). מכאן שהפאות אכן מתמזגות (כל שנותר הוא "להעלים" אחת מהפירמידות המקוריות כדי לקבל את הבניה שבשאלה). איך זה? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק. זו לפחות דרך אחת לראות את הפירמידה המשולשית (טטראדר) מוצמדת לריבועית באופן כזה שבו ברור ששתים מדפנותיה מתמזגות עם אלו של אחותה, בלי אף חישוב. פתרון בית-ספר, רק לסיכום: התשובה הצפויה: שבע דפנות. חמש מהאחת, ארבע מהאחרת, פחות שתיים שהודבקו ונמצאות בפנים הגוף. התשובה של התלמיד: לגוף המתקבל יש רק חמש דפנות. שני זוגות של דפנות משתי הפירמידות מתמזגות לכדי דופן אחת. דרך לראות זאת: לוקחים שתי פירמידות "מצריות" (בסיס ריבועי) עומדות איתן בצמוד זו לזו, ומביטים בחלל הנוצר ביניהן, כלומר בגוף שקדקודיו הם שני הקדקודים הצמודים ושתי הפסגות. בגוף זה המרחק בין כל זוג קדקודים הוא 1, לכן הוא בדיוק פירמידה משולשית משוכללת (טטראדר) כמו בשאלה. יש לפירמידה זו דופן אחד צמודה לפירמידה א' (זו דופן פנימית), דופן אחת צמודה לפירמידה ב' (זו דופן חיצונית חדשה, כי תיכף נעלים את פירמידה ב'), ועוד שתי דפנות שבדיוק "ממשיכות" דפנות של פירמידות א' ו-ב', ולכן הן לא חדשות. זהו. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |