בתשובה לאלון עמית, 15/02/04 2:24
התשובה ה''צפויה'' נראית נכונה 197713
easy • בתשובה לאלון עמית יום א', 15/2/2004, 14:06
הבעיה היא במילה "רואים". בפירמידה אנחנו "יודעים" שהדפנות יוצרות זוית קהה עם מישור הבסיס. אבל אם ניקח פירמידה מרובעת ו"נפיל" אותה על צידה, קל "לראות" (גם בדמיון) שהדפנות החדשות, פרט לדופן המרובעת, יוצרות זווית חדה עם מישור הבסיס החדש. לא מאמינים? בנו פירמידה מנייר ותבדקו. אם מישור הבסיס הוא המישור שיוצרת הפאה המשותפת לשתי הפירמידות, אז הפאות של הפירמידה המשולשת יוצרות איתו זווית קהה והפאות של הפירמידה המרובעת יוצרות איתו זווית חדה ולכן אפשר להבין למה יתכן שסכום הזוויות הוא 180 מעלות. מסימטריה נובע שזה יקרה בשני זוגות של פאות ולכן המספר הנכון הוא 5. אין לי הסבר טוב למה הסכום יוצא בדיוק 180 מעלות.
יתכן שיותר קל לראות את זה אם מדביקים שתי פירמידות משולשות על פאות נגדיות של פירמידה מרובעת. מקבלים מעין מנסרה שמהבסיס שלה נחתכו שני משולשים בצדדים.
התשובה ה''צפויה'' נראית נכונה 197744
הקשה המקשה • בתשובה לeasy יום א', 15/2/2004, 14:52
לא ברור לי לחלוטין איך אתה מודד את הזויות, אבל אם הצלחתי לעקוב חלקית אחר ההסבר, אז יש לי הרגשה (ז"א: לא הרהרתי בענין עד תומו) שפירמידה "על הצד" צריכה לתת זויות ישרות עם מישור הבסיס (פרט, כאמור, לפאה המרובעת).

הסבר אחר (למעשה וריאציה של תגובה 197380) הוא לקחת גוף דמוי טובלרון (או דמוי עזריאלי המשולש, בשביל הפטריוטים שבחבורה) שבו הגובה כפול מכל צלע של משולש הבסיס. מבצעים חיתוך מקדקוד כלשהו של הגוף עד למרכז הדופן הנגדית (לא הבסיס!). מבצעים חיתוך מקביל (לחיתוך הראשון) מקצה אותה דופן נגדית ועד מרכז הצלע שעליה יושב הקדקוד הנ"ל. מתקבל גוף בעל חמש פאות: שתיים משולשות מקבילות (תוצאת החיתוכים), אחת רבועה, ושתיים בצורה של מקביליות שוות צלעות. גוף זה הוא תוצאת ההדבקה. כדי לראות זאת, נבצע כעת חיתוך נוסף במישור הנקבע ע"י שני האלכסונים הקצרים של המקביליות ונקבל שתי פירמידות שלאחת מהן בסיס ריבועי.
התשובה ה''צפויה'' נראית נכונה 197745
easy • בתשובה להקשה המקשה יום א', 15/2/2004, 15:05
ממש לא. הזווית (הפנימית) בין שתי פאות של פירמידה ריבועית היא קצת פחות מ110 מעלות. אם אתה רוצה ערך מדויק, זה יוצא:
2ArcSin(sqrt(2/3))
איך מחשבים? תחתוך את הפירמידה לחצי לאורך האלכסון הראשי של הבסיס ותבנה דופן חדשה במקום החתך. קיבלת גוף שבנוי משני משולשים שווי שוקיים עם בסיס בגודל שורש שתיים כפול אורך השוק ומשני משולשים שווי צלעות. תחתוך את הגוף בציר הסימטריה לאורך הבסיס המשותף לשני המשולשים שווי השוקיים ותקבל שהחתך הוא משולש שווה שוקיים שאורך הבסיס שלו הוא שורש שתיים כפול אורך השוק והגובה שלו הוא סינוס 60 מעלות כפול אורך השוק. זווית הראש היא המספר שנתתי לך.
יותר קל לחשב את הזווית (הפנימית) בין הפאות של הפירמידה המשולשת. התוצאה היא:
ArcCos(1/3)
התשובה ה''צפויה'' נראית נכונה 197747
הקשה המקשה • בתשובה לeasy יום א', 15/2/2004, 15:17
איך מחשבים היא שאלה משנית. חשוב יותר להגדיר קודם באיזה מישור נמדדת הזוית (כשמדובר בשתי פאות). אם פירמידה מצרית (''אידאלית'') תתהפך על הצד, אדם שיקרב אליה מכיוון הפאות המשולשות, יראה לפניו קיר אנכי שגבהו אינו אחיד.

בכל אופן, תודה.
התשובה ה''צפויה'' נראית נכונה 197751
easy • בתשובה להקשה המקשה יום א', 15/2/2004, 15:23
אם תפיל פירמידה שוות צלעות עם בסיס מרובע על צידה, תקבל שני קירות לא אנכיים, אלא בזווית של קצת יותר מ70 מעלות כלפי חוץ, שגובהם אינו אחיד וקיר אחד בזווית של כ125 מעלות בגובה אחיד.
(אני לא יודע אם פירמידות מצריות הן שוות צלעות)
צודק. 197756
הקשה המקשה • בתשובה לeasy יום א', 15/2/2004, 15:33
יאללה, לירוחם :)
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות