בתשובה לאלון עמית, 16/01/04 5:32
 |
|
 |
||
|
||||
 |
קלקלתי? באמת? סליחה. בכל מקרה, בקריאה חוזרת, אם היה עלי לנסח את הפיתרון שנית, הייתי עושה זאת אחרת משנינו (מכל מערך התחלתי שהוא, לאו דווקא ריבוע, ולכל מספר של צפרדעים - המרחק המינימלי הנתון תמיד נשמר, ותמיד מינימלי, אחרי כל סדרת קפיצות). אם סלחת, אפשר אולי לשמוע את הפיתרון הפרטי למקרה של 2x2? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הפתרון הכללי שלך כללי מדי, ואינו נכון. קחי שלוש צפרדעים על קו ישר, המרחק בין א' ל-ב' מטר, ובין ב' ל-ג' מאה ואחד סנטימטר, כש-ב' יושבת כמובן בין א' ל-ג'. ג' קופצת ונוחתת ממש מול אפה של א', במרחק קצר יותר מהמרחק המינימלי ממנו התחלנו. התכוונת לומר שלא ניתן להגיע סמוך יותר מאורך הצלע של הסריג הגס ביותר המתאים למצב ההתחלתי. את 2x2 אפשר לפתור משיקולי זוגיות: שימי אותן על הסריג הרגיל, ושימי לב שהזוגיות של הקואורדינטות נשמרת בכל קפיצה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה כמובן הרבה יותר צודק משאני אי פעם אהיה. תודה! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את טועה. להיות צודק אפשר להיות רק לגמרי, ורק באופן משעמם אחד. לטעות, לעומת זאת, אפשר ללא גבול, ובמגוון אינסופי של דרכים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אתה יכול להוכיח כי בחידה המקורית (הצפרדעים בקודקדי ריבוע) אין אפשרות שצפרדע אחת תנחת על אחרת לאחר אחת מהקפיצות? ________________ שכ"ג מנסח את השאלה כאילו *הוא* יודע להוכיח את זה, ומקוה שעד שמישהו ירגיש, אלון או איזה וישנאי יספקו את ההוכחה והוא יחייך כאילו ידע אותה בעצמו. נאיבי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. ההוכחה כבר כתובה בפתיל... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן. _____________ שכ"ג ממשיך את הבלוף. מישהו אחר כבר ישאל על מה, לכל הרוחות, אלון מדבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זוגיות, שטיא, זוגיות. במקום על סריג, הנח לצפרדעים לשחק על לוח-שח גדול (ניחא, אינסופי), ששורותיו צבועות שחור-לבן ואדום-ירוק לסירוגין, וראה זה פלא, כל צפרדע בכל קפיצה שומרת על צבעה משל היא רץ בשחמט (סגולה גדולה להוכיח זאת). והנה, בראשית ניצבת כל אחת על צבע אחר, אז היאך תגיע זו שעל הירוקים לבקר את חברתה שעל הלבנים? אללי, באים חוקי המתמטיקא הרעים והקרים וניצבים בינן לבין שאיפתן האחת - להתנשק ולהפוך לשתי נסיכות מאוהבות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל תיאוריה שמונעת משתי נשים את שאיפתן להפוך לשתי נסיכות מאוהבות אינה מקובלת עלי. בחזרה לשולחן השרטוטים... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לזה התכוונתי מלכתחילה :-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אני מבין נכון את המשפט ''לא ניתן להגיע סמוך יותר מאורך הצלע של הסריג הגס ביותר המתאים למצב ההתחלתי.'' הוא לא נכון. תאר לך שלוש צפרדעים על קו ישר אחד ובמרחק שווה - קפיצה של אחת מהקיצוניות מביאה אותה למרחק אפס מזאת שבקצה השני. פלאץץץ. אפשר להכליל את זה בקלות כך שגם הדוגמא שהבאת מסתיימת בכאב ראש רציני לאחת מהצפרדעים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תקן ל"לא ניתן להגיע למרחק חיובי קצר יותר" וגו'. ההוכחה לחידה המקורית בנויה משתי אבחנות: אחת, אם הצפרדעים יושבות על סריג, הן נשארות עליו, ושתיים, אפשר להפוך את חץ הזמן. האבחנה הראשונה (שהיא בעיני החלק הקל בחידה) אומרת בין היתר ששתי צפרדעים *שאינן באותו מקום* (אתה צודק) תהיינה מרוחקות לפחות אורך-הצלע של הסריג. מזה הסקת שהן לא יכולות ליצור ריבוע קטן יותר מההתחלתי, ובגלל חץ הזמן - וזה החלק היפה עליו מגיעות לך ולפותרים האחרים תשואות - גם לא ריבוע גדול יותר. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |