בתשובה ליובל נוב, 07/08/03 8:32
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אתמול גיליתי שניתן לפתור את החידה גם בדרך נוספת לאלו שהועלו עד כה - על ידי משפט העצירה האופציונלית עבור מרטינגיילים. זה אמנם קצת overkill מתמטי, אבל עדיין נחמד (פירוט יינתן על פי דרישה). |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
דרישה. אפשר גם בדואל, אם כמות המתעניינים הצפויה לדעתך קרובה להערכה שלי. אבל Overkill מזכיר לי רב-שיח חמוד שראיתי לאחרונה (אני מקווה שזה יעבוד בתרגום הצולע שלי): א': (פותר בעייה פשוטה בתותחים כבדים) ב' (משועשע): נו מה, א'? שוב מחסלים זבובים עם קורנסים? א' (נעלב): כאילו שלחסל זבוב עם קורנס זה כל כך קל. תנסה פעם. ג': היי, אם פעם אראה זבוב עם קורנס אני לא מתכוון להישאר בסביבה ולנסות להרוג אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה. נניח שיש N קלפים אדומים ו- N שחורים. יהי I_n האינדיקטור של המאורע "הקלף ה- n הוא אדום", ותהי F_n הסיגמא-אלגברה הנוצרת על ידי I_1,...,I_n. אז {F_n} היא פילטרציה במרחב ההסתברות, והסדרה {I_n} כמובן מותאמת אליה. עוד נגדיר p_n = [N - I_1 - I_2 - ... - I_n]/(2N - n) כלומר p_n הוא סיכוי הזכייה אם עוצרים לאחר שליפת n קלפים. הסדרה {p_n} כמובן מותאמת גם לפילרטציה. בעזרת קצת אלגברה ותוצאות בסיסיות על תוחלת מותנית מקבלים שהסדרה {p_n} היא מרטינגייל ביחס לפילטרציה שלנו.היות שקבוצת הפרמטר של המרטינגייל היא חסומה על ידי 2N (או, לחילופין, היות שהסדרה {p_n} עצמה היא חסומה בין 0 ל- 1 בהסתברות 1), ניתן להפעיל את משפט ה- optional stopping למרטינגיילים האומר, במקרה שלנו, שלכל זמן עצירה T (המותאם לפילטרציה) מתקיים E[p_T] = E[p_0] = 1/2 במילים יותר פשוטות: אי אפשר לנצח את המערכת. כל כלל עצירה המתבסס על צבע הקלפים שנחשפו עד כה יניב הסתברות זכיה של 1/2 (שזה בדיוק מה שנקבל אם נעצור בלי להפוך אף קלף, והזכייה/הפסד ייקבעו על פי הקלף הראשון בחפיסה).
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נחמד מאוד. אני לא משוכנע שזו ממש ''דרך נוספת'' כי החשבון הבסיסי שלך, זה שמראה שזה באמת מרטינגייל, הוא בדיוק החשבון של מ. השור. אבל זו דרך מקורית ויפה להסתכל על זה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |