 |
|
 |
||
|
||||
 |
לא בדיוק טריוויה, אבל הנה שאלה נחמדה: כשיורד גשם כבד למדי, איזה אחוז מנפח האויר תופסות הטיפות? התשובה למטה. . . . . . . . . . . רוב האנשים מעריכים שהתשובה היא בין אחוז אחד לחמישה, אבל התשובה הנכונה נמוכה יותר בדי הרבה סדרי גודל. שני נתונים הם רלוונטיים לפתרון: נתון א' הוא קצב הצטברות הגשם (זה הנתון עליו אוהבים לדבר החזאים, והוא נמדד בד"כ ביחידות של מ"מ ליממה), ונתון ב' הוא מהירות נפילת טיפות הגשם מהשמיים. מעט מחשבה אמורה לשכנע את הקוראים כי התשובה לשאלה היא נתון א' חלקי נתון ב'. צריך רק לדאוג ששני הנתונים יהיו באותן יחידות. על פי ספר השיאים של גינס, בחודש הגשום ביותר שנמדד אי פעם ירדו 9,300 מ"מ של משקעים, דהיינו 310 מ"מ ביממה (זה היה איפשהו בהודו ב- 1861). על פי האתר http://www.weathernotebook.org/transcripts/1997/04/3... , טיפות הגשם נופלות במהירות של כ- 15 מייל לשעה, שהם כ- 580,000,000 מ"מ ביממה. התשובה על פי נתונים אלה היא כ- 0.00005 אחוז. זוהי כמובן הערכת יתר, משום שלקחנו למונה את שיא העולם. והינה אינטואיציה למה התשובה היא כל כך נמוכה: דמיינו לעצמכם קובייה בגודל מטר מעוקב בחלל האויר, ו"הקפיאו" במקומן את טיפות הגשם שבתוכה. כעת "מחקו" את כל הטיפות שמחוץ לקובייה, ורק אז תנו לטיפות שבתוכה לרדת לקרקעית הקובייה. נכון שהטיפות בקושי ירטיבו את הקרקעית? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
עוד דוגמא לשאלה שהתשובה עליה אינה אינטואיטיבית: נאמר שיש לנו חבל שמקיף את כל כדור הארץ ונניח שהיקפו של כדור הארץ הוא 40,000 ק"מ, וכך גם אורך החבל שבידינו. אנו אוחזים בשני קצוות החבל, ואנחנו רוצים שהחבל לא יהיה מונח על הקרקע, אלא ירחף באויר בגובה מטר אחד מעל פני הקרקע. כמה חבל עלינו לשחרר (או להוסיף) כדי שהחבל יהיה ארוך מספיק לשם כך? נסו שלא לחשב את התשובה, אלא לתת הערכה לקנה מידה במקום - האם מדובר בקילומטרים של חבל, עשרות קילומטרים, אלפי קילומטרים וכו'. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זכית בכרטיס טיסה. (או במילים אחרות, השאלה לא דרשה תשובה, אלא באה להדגים את הפער בין התוצאה האינטואיטיבית למחושבת. איש איש לעצמו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוף, פעם שניה השבוע שאני הורס שאלת טריוויה מבלי משים. הנה כפרה: נניח שהירח הוא כדור והיקפו 7000 ק"מ. ביל גייטס מחליט להיכנס לספר השיאים של גינס בתור האדם הראשון שהקיף את הירח על גבי חד-אופן (כמו אופניים, רק עם גלגל אחד) במשך 7 ימים בלבד. לצורך כך הוא בונה חד-אופן שהיקף גלגלו 7000 ק"מ (בהשקעה של 7 מיליארד דולר, כמובן). ביל יוצא לדרך שמח וטוב-לב, אך שוד ושבר - לאחר שהשלים גלגל החד-אופן סיבוב אחד בלבד סביב עצמו, קורס החד-אופן ומתפרק לחתיכות. נשאלת השאלה - היכן נמצא ביל היקר? האם הספיק להשלים את הקפת הירח? האם נתקע בצדו השני? ואולי הוא ברבע הדרך? בין הפותרים נכונה יוגרל כרטיס טיסה מתנת 'דורון נסיעות'. רמז: אפשר לבדוק זאת בבית באמצעות שני גלגלים זהים. מצמידים אחד לשולחן, מגלגלים את השני על פניו, ובודקים מתי ישלים הגלגל השני הקפה סביב עצמו. קוראינו בתפוצות יכולים להיעזר במטבעות, בארץ המטבעות חלקים בשפתם ולכן קשה יותר לגלגל אותם זה על זה ללא החלקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מטבעות של עשר אגורות הינם מחוספסים בצדדים, ולכן מאפשרים ניסוי כזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עשרה שקלים, כלומר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מחמת עצלנות לא חיפשתי מטבע. זה נראה לי כל כך פשוט, שאני כנראה מחמיץ משהו בסיסי: אם הגלגל השלים סיבוב מלא, הרי שהנקודה על האופן שנגעה בקרקע בהתחלה, נוגעת בה גם בסיום. בהנחה שההקפה היא על קו המשווה או לאורך קו אורך כלשהו, היות שהיקף הגלגל והיקף הירח הם זהים, הגיע מיליארדרנו לנקודת ההתחלה, כלומר - השלים הקפה מלאה. אגב - הרוכב עצמו עבר מרחק גדול בהרבה מאשר היקף הירח, משום שמפאת גודל הגלגל הוא מרחף למעל מ-1,000 קילומטר מעל פני הירח. עם השלמת הנפילה ניתן יהיה לומר שביל היקר נמצא בכל מיני מקומות. המממ... במרחק כה גדול ממרכז הירח, האם כוח המשיכה של הירח יוכל בכלל למשוך את ביל, שהיה בתנועה בזמן הקריסה בגובה של 1,000 קילומטר מעל פני השטח? האם הוא יפול, ישאר להקיף את הירח או יעוף לחלל? אני מניח שזה תלוי במהירות שאליה הגיע לפני הקריסה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם הגלגל השלים סיבוב מלא, הרי שהנקודה על האופן שנגעה בקרקע בהתחלה, נוגעת בה גם בסיום." עד כאן הכל נכון. "הרוכב עצמו עבר מרחק גדול בהרבה מאשר היקף הירח, משום שמפאת גודל הגלגל הוא מרחף למעל מ-1,000 קילומטר מעל פני הירח." האם זה הגיוני שביל יעבור מרחק גדול יותר מן הגלגל עליו הוא רוכב? הנח כי הקבינה של ביל לא מסתובבת עם הגלגל, ממש כשם שמושב האופניים לא מסתובב עם גלגלי האופניים. בתור התחלה, בוא נתעלם מאפקטים בליסטיים העשויים להכניס את ביל היקר למסלול סביב הירח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה הגיוני לחלוטין שביל יעבור מרחק גדול יותר מן הגלגל. שווה בנפשך אבן הקשורה בחוט לאצבעך. אתה יכול לסובב מעט את האצבע ולהשיג סיבוב גדול של האבן. החוט מחובר לאצבעך בלולאה קטנה, שהיא שוות ערך לגלגל שבחידה. האבן היא, כמובן, ביל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הבנתי נכון את הדוגמא שלך, האצבע היא שוות-ערך ל*מרכז* הירח בחידה. אם כן, מהו אורך החוט? נסו לדמיין את ביל בכמה מצבים: א. כשהוא רכוב על חד-אופן כזה, ממש כמו שכל אדם רכוב על אופניים. ב. בתוך תא-טייס הממוקם במרכז הגלגל ג. בתוך תא-טייס המשתלשל בכבל ממרכז הגלגל כמעט עד פני הירח. במצב זה ביל נמצא כל הזמן בגובה מטר מעל פני הירח, גם כשהגלגל מסתובב. האם התשובה לחידה תהיה שונה עבור המצבים השונים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בכל אחד משלושת המצבים הוא יעבור מרחק שונה. אבל זה *לא* משנה את התשובה לחידה, שהיתה, כזכור: >>"נשאלת השאלה - היכן נמצא ביל היקר? האם הספיק להשלים את הקפת הירח? האם נתקע בצדו השני? ואולי הוא ברבע הדרך?" ביל השלים את הקפת הירח וכשהגלגל קרס הוא היה מעל נקודת ההתחלה. כמה מעליה? על פי המצבים שהגדרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יפה, אנחנו מתקדמים. עתה נשאלות השאלות: א. כאשר הגלגל משלים הקפה אחת סביב עצמו, מה המרחק שעוברת כל נקודה על פני הגלגל? ב. כאשר הגלגל משלים הקפה אחת סביב גלגל אחר השווה לו בהיקפו (או מקיף את הירח על פני קו המשווה), מה המרחק שעובר מרכז הגלגל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כאשר הגלגל משלים הקפה סביב עצמו, כל נקודה על היקפו עוברת את מרחק ההיקף. מרכז הגלגל עובר מרחק של 4*r*pi (במקרה המסויים הזה שבו קטרי הגלגלים שווים זה לזה), שהוא פי 2 מהמרחק שעוברת כל נקודה על היקפו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשנוסעים 10 ק"מ במכונית (לאט לאט כדי לא להחליק), מהו המרחק שעוברת נקודה על פני הגלגל הקדמי הימני? ומהו המרחק שעוברת נקודה במרכז אותו גלגל? נחזור לחד-אופן של ביל. נניח שבתחילת הנסיעה נגעה הנקודה A בקרקע. כדבריך, כאשר החד-אופן מקיף את הירח, מרכז הגלגל עובר מרחק של 4*r*pi. מכאן שבחצי הקפה, מרכז הגלגל עובר מרחק של 2*r*pi (שהם 7000 ק"מ). היכן תימצא הנקודה A לאחר שעובר מרכז הגלגל מרחק של 2*r*pi? ____________ לשאלת הקורא האלמוני - ביקשתי מליאור שיוסיף את שם משפחתו, אך הוא לא התייחס. כולי תקווה שבימים הקרובים נוכל לחזור שנינו לשמותינו המלאים, ובא לציון גואל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשנוסעים 10 ק"מ במכונית, אם קוטר הגלגל הוא 60 ס"מ, נקודה על היקפו עוברת 10 ק"מ, ונקודה במרכזו עוברת בערך חצי מילימטר יותר מזה (ליתר דיוק 10.00000047 ק"מ). פירוט החישוב מתחת לקו האופקי שבסיום הודעה זו. ולחידה המקורית: כשמרכז הגלגל עבר 2*r*pi עוברת נקודה על היקפו r*pi ונמצאת בדיוק בנקודה על הירח הנמצאת בצידו המרוחק ביחס לנקודת ההתחלה. ביל נמצא בדיוק מעל נקודה זו, אך הגלגל עדיין לא השלים את הסיבוב השלם, הנתון בשאלה. לכשישלים את הסיבוב, תושלם גם הקפת הירח. __________________ לעניין המכונית: היקף כדור הארץ הוא 40,000 ק"מ. המכונית עברה קשת של 1/4,000 מההיקף. הנקודה שבמרכז הגלגל עברה 1/4,000 מהיקף כדור שרדיוסו גדול ב-30 ס"מ מכדור הארץ, כלומר: (r+30)*2*pi/4000 היות שהדרך שעשתה נקודה בהיקף הגלגל היא r*2*pi/4000, ההפרש בין הדרך הזו לדרך שעושה נקודה בהיקף הגלגל הוא pi*0.015 ס"מ, שהוא, בקירוב, חצי מילימטר.
(r*2*pi+60*pi)/4000 r*2*pi/4000+(1.5*pi/100)cm |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם נקודה על היקף הגלגל עושה מסלול שצורתו מעגל (או קשת) סביב מרכז הכדור עליו נוסעים? לא, היא עושה מסלול לולייני, ולכן ארוך יותר מהקשת שבין נקודת המוצא לנקודת היעד. אני חושב שלכך מתכוון השואל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החידה שהצגתי מעובדת מתוך אחד מספריו של מרטין גרדנר, קרקס מתימטי 1. שם הוא מציג אותה בהמשך לשאלה - האם הירח סב על צירו? אסטרונומים ישיבו על כך בחיוב - הירח משלים סיבוב אחד סביב עצמו עם כל הקפה סביב כדור הארץ 2. אף-על-פי-כן, אנשים נבונים רבים טענו כי הירח לא מסתובב סביב עצמו בכלל. כשם שכשמניפים תרנגול כפרות מעל הראש הוא לא "סב על צירו", כך המשילו את הירח לכדור הקשור בחוט ומסתובב סביב כדור הארץ. מכאן ממשיך גרדנר: "The problem of the moon's rotation is basically the same as a penny paradox described in Chapter 2 of my 'Mathematical Carnival'. If you roll one penny around a fixed penny, keeping the rims together to prevent sliding, the rolling penny rotates twice during one round trip. את תשובתו של גרדנר לחידה אביא מיד במלבן נפרד, כך שמי ירצה יוכל לא לקרוא.Or does it? Joseph Wisnovsky, an editor of Scientific American, has called my attention to a furious controversy over this question that raged in the letters department of this magazine for almost three years. In 1866 a reader asked: "How many revolutions on its own axis will a wheel make in rolling once around a fixed wheel of the same size?" "One," the editors replied. A torrent of correspondence followed from readers who disagreed. In volume 18 (1868), pages 105-06, Scientific American printed a selection from "half a bushel" of letters supporting the double-rotation view. For the next three months the magazine published correspondence from both "oneists" and "dualists". including engravings of elaborate mechanical devices they had made and had sent to establish their case. (...) The volume of mail reached such proportions that in April 1868 the editors announced they were dropping the topic but would continue it in a new monthly magazine, The Wheel, devoted to the "great question." " 1 1 Martin Gardner, Mathematical Circus, Mathematical Association of America, 1992, p.205-206 2 פסדר, הירח בעצם מקיף את מרכז הכובד המשותף לעצמו ולכדור הארץ.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סתם בשביל השעשוע של עצמי, כי אני בטוח שכולם כבר הבינו. מה זה "צירו" ומה זה "סב"? בלי קשר למיקומו במרחב, המטבע הנייד משלים שני סיבובים סביב עצמו. עושה 720 מעלות, בקיצור. יענו, אחת מהפינות של המטבע משקיפה פעמיים על המזלות האסטרולוגים. את ציר הסיבוב הנייח שלו (יש לו שניים, אחד באמצע המטבע הנייח ואחד באמצעו) הוא מקיף פעם אחת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נקודה x על שפת המטבע הנייד מסתובבת פעם אחת סביב מרכז המטבע הנייח, ופעמיים סביב המרכז של המטבע הנייד עצמו. כדי להשתכנע, אפשר לחשב את האינטגרל של אחד חלקי ההפרש (כמספר מרוכב) בין x לבין מרכז המדובר, ולחלק ב- 2pi*i. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל הדיון הזה סובב (אם אפשר להתבטא כך) סביב ההגדרה ה"נכונה" של המונח "סיבוב סביב עצמו" כאשר ציר הסיבוב נע. יש הבדל בין הסיבוב כפי שהוא נראה למהנדסים שיושבים במרכז הגלגל, לבין הסיבוב כפי שהוא נמדד על-ידי תושבי הירח, לבין הסיבוב בעיני הצופים מכדור הארץ. לי נראה שההגדרה המוצלחת ביותר מגיעה מן האינטגרל שהזכרתי. בנוסף, כאשר מטבע אחד (שמרכזו A) מסתובב סביב מטבע אחר (שמרכזו B, באותו רדיוס), ו- X היא נקודה על המטבע הראשון, אז הזוית בין XA ל- AB משתנה במהירות כפולה מן הזוית שבין AB לבין קו קבוע שעובר דרך B. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעיני צופה חיצוני: נקודה x על שפת המטבע הנייד מסתובבת m פעמים סביב מרכז המטבע הנייח, ו-n פעמים סביב המרכז של המטבע הנייד עצמו. מצאת m=1, n=2 עבור שני מטבעות זהים. בעיני צופה הרוכב על החד-אופן, ולכן מסתובב m פעמים סביב מרכז הירח (המטבע הנייח): נקודה x על שפת המטבע הנייד מסתובבת m-m=0 פעמים סביב מרכז המטבע הנייח, ו- n-m פעמים סביב המרכז של המטבע הנייד עצמו. עבור שני מטבעות זהים n-m = 2-1 = 1 נוסיף קצת נפנוף ידיים: במהלך הקפת הגלגל הנייח, הגלגל הנייד אמנם הסתובב פעמיים, אך צירו הסתובב פעם אחת. לכן אם נמתח גומייה בין הגלגל הנייד לבין צירו, נמצא שהגומיה קיבלה רק ליפוף אחד במהלך הקפת הגלגל הנייח. אם הגומיה (של מיקרוסופט כמובן) נקרעת אחרי ליפוף אחד, היא תיקרע רק עם השלמת הקפת הירח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
furthermaor (11:08 PM) : עברית שפה יפה:יש "סב", יש "מקיף". על זה בעצם התגובה שלי. בגלל זה יש רוולושן בכותרת, כדי להבהיר את המובן מאליו - שזו בעיה מילולית פשוטה. lior (11:09 PM) : זו גם אחת הסיבות המרכזיות שבגללן לא תרגמתי את גרדנרוגם עיבדתי את החידה שלו furthermaor (11:09 PM) : נחמד ומשעשע.------ ובגלל זה גם ה"יענו" וה"בקיצור". ההגדרה המדוייקת שלך כמובן סוגרת את הפן השני של הסיפורון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אחת מהפינות של המטבע" הוא משפט שראוי למסגר ולתלות על הקיר. מכירים את הבדיחה על איך משגעים פרסי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. התלבטתי בין זה ובין ''כל הפינות של המטבע''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גרדנר מציע כי הויכוח כולו נשתל במכוון ע"י העורכים. משם הוא ממשיך: "Obviously it is no more than a debate over how one chooses to define the phrase "rotates on its own axis." To an observer on the fixed penny the moving coin rotates once. To an observer looking down from above it rotates twice. The moon does not rotate relative to the earth; it does rotate relative to the stars." 1 ואמנם, אם נגלגל מטבע של עשרה ש"ח על פני מטבע אחר של עשרה ש"ח, נראה אותו משלים שני סיבובים סביב עצמו במהלך הקפה אחת סביב המטבע הנייח. למשל, אם נסדר את שני העצים בשורה, כך שסמל המנורה במטבע הימני נושק לשפת המטבע השמאלי, נקבל שוב שורת עצים במחצית ההקפה. לעומת זאת, סמל המנורה במטבע הימני לא יישק שוב למטבע השמאלי אלא כעבור הקפה שלמה סביבו. כלומר, מבחינת המטבע הימני 2, הוא משלים הקפה סביב עצמו רק בתום הקפת המטבע השמאלי.בקיצור, החד-אופן של ביל גייטס ישלים את הקפת הירח, ורק אז יתפרק. כרטיס הטיסה מוענק ליובל רבינוביץ' ושות. ככלל, מבאר גרדנר 3, אם a הוא רדיוס המטבע הנייח וb הוא רדיוס המטבע המסתובב, ישלים המטבע המסתובב 1 + a/b סיבובים סביב עצמו בכל הקפה של המטבע הנייח. בפרט אם a=b הוא ישלים שני סיבובים סביב עצמו בכל הקפה, וזאת כאמור בעיני מתבונן חיצוני שאינו מצוי על אחד המטבעות. 1 שם, שם. היה צ"ל עמודים 206-207 ולא כפי שכתבתי. 2 וגם מבחינת המטבע השמאלי 3 שם, עמ' 214. __________ בתקווה שהמלבן הזה עונה לשאלותיך, מאור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לומר שתשובתי היתה נכונה תהיה הגזמה פראית. לא שאיכפת לי לקבל את כרטיס הטיסה, אבל נראה שהוכחתי שלא כדאי שאני אנווט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במה זה שונה, מהותית, ממה שכתבתי בתגובה 150252? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מהותית, גם אתה בזוכים. מעשית, ''יובל ושות.'' זה קצת יותר ספציפי מאשר ''אלמוני ושות.''. כרונולוגית, רציתי להיצמד לספר של גרדנר בעת חשיפת הפתרון, תנאי שהתקיים רק אתמול. רעיונית, לא הייתי בטוח שאני מבין לחלוטין את תגובתך. בפרט לא רציתי לערב את כדור הארץ והשמש בחידה. הרי אותו הפתרון תקף כשהם אינם. טכנית, אתה אמנם הראשון שהביא הסבר נכון לחלוטין לתשובה נכונה לחלוטין. אתה מוזמן לפנות לנציגות השירות של 'דורון נסיעות' לקבלת הפרס, ולקוות שתדע לנווט לשם טוב יותר משותפיך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדור הארץ והשמש נכנסו לתאור (והתנועות היחסיות נדרשו להיות זניחות) כדי לייצר מערכת ייחוס נייחת, באנלוגיה לשולחן ולאצבע הלוחצת על המטבע שמייצגת את הירח. אפשר היה כמובן להסתפק בירח עצמו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברכות על חזרה לשם המשפחה. כיצד איבדת אותו ומדוע - זו נראית לי חידה קשה בהרבה מזו שבה דנו זה עתה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ליאור וליאור, האם לנצח נצטרך "לבדוק" את כתובות האימייל שלכם? למה אתם לא מוסיפים שם משפחה, ובא לציון גואל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שגולגר לא כל-כך אוהב שקוראים לו גולגר, אולי בגלל זה הוא הוריד את שם המשפחה. יכול להיות שבאמת הגיע הזמן לכבד את בקשתו, ולהתחיל לקרוא לילד בשמו (הפרטי). נדמה לי שזה יואל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוהב לא אוהב, למה אנחנו צריכים לטרוח כל פעם מחדש? קצת התחשבות בזולת, זה כל מה שאני מבקש. ואני מתפלא שזה לא מפריע להם. לי זה היה מפריע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לך זה היה מפריע? כי לדעתי יש עוד כמה מגיבים באייל שמשתמשים בניק שלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש פה לפי הבנתי אי הבנה שנובעת מהניסוח "הגלגל משלים סיבוב סביב עצמו". נניח שביל מסמן את הנקודה על הגלגל, שנמצאת הכי קרוב אליו בתחילת הדרך, בצבע לבן, ואת הנקודה המרוחקת ממנו, שנוגעת בפני הירח, בסגול. אם בתחילת הדרך השמש נמצאת מעל ראשו של ביל, הרי שהנקודה על הגלגל שהכי קרובה אליה היא הלבנה. אם ביל נוסע כה מהר, שניתן להתעלם מתנועות הירח והארץ סביב עצמם וסביב השמש, הרי שלאחר מחצית ההקפה, שוב תהיה הנקודה הלבנה הכי קרובה לשמש (רק שעכשיו הירח יהיה בין הנקודה ובין השמש) והסגולה תהיה הכי רחוקה. במערכת ייחוס זו, בה הירח והשמש נייחים, "הגלגל השלים סיבוב סביב עצמו" לאחר מחצית ההקפה. מצד שני, הנקודה הלבנה תחזור להיות הכי קרובה לביל, והסגולה תהיה הכי רחוקה ותיגע שוב בפני הירח, רק לאחר הקפה מלאה. כלומר: הנקודה הסגולה תיגע באותה נקודה על פני הירח בה נגעה בהתחלה. במערכת הייחוס בה ביל ו"מזלג" החד-אופן במנוחה, זהו המצב בו "הגלגל השלים סיבוב סביב עצמו". כשאנו רוכבים על אופניים, זו ההגדרה הטבעית שלנו לסיבוב, למרות שבנסיעה מישורית בה הגלגל קטן בהרבה מרדיוס העקמומיות, ההפרש בין שתי ההשקפות זניח. במובן זה, תשובתו של יובל רבינוביץ נראית נכונה. ובמידה וגם צדקתי, הריני מתנצל בפני כל מי שקילקלתי לו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהירות: מה שנכון עם מטבעות משוננים, לא תמיד נכון לגבי גלגלים. כשגלגל מסתובב כדי היקפו, ההתקדמות על הקרקע עשויה להיות קטנה מהיקפו, משום שחלק מהתנועה מקדמת את הגלגל קדימה – אבל לא כל התנועה כולה. אינני זוכר את המונחים המדוייקים מפיזיקה (גלגול לעומת החלקה, כמדומני). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובאותה הרוח - לאחרונה תהיתי מהו האחוז שמכסה הדיו משטחו של דף מודפס ממוצע. הערכה שלי: בין עשירית אחוז לאחוז. יש למישהו רעיון + אמצעים איך למדוד זאת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר להדפיס ריבוע שחור על חלק ידוע מדף נייר ולבדוק את ההבדל במשקל, כך תקבל את משקל הדיו ליחידת שטח. עכשיו תוכל לשקול דף מודפס רגיל ולחשב את השטח ע''פ הפרש המשקל חלקי המשקל ליחידת שטח. הבעיה היא כמובן להשיג מאזניים מדוייקים מספיק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני רואה שמיץ כבר הציע שיטה אחרת. אז הנה ניסיון לפתור את בעיית המאזניים המדוייקים: להדפיס הרבה דפים ולשקול את מחסנית הדיו. פעם אחת להדפיס מאה עמודים שרבע משטחם שחור ולבדוק את ההפרש במשקל המחסנית. אותו תהליך לבי הדפסת דף טיפוסי - להדפיס הרבה דפים ולבדוק את ההפרש במשקל. אני מקווה שההפרש במשקל יהיה משמעותי מספיק כדי שמאזני מטבח יספיקו כדי לתת הערכה לא רעה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהינתן סריקה של דף שאתה רוצה לבדוק, אני יכול בקלות לקבוע את אחוז הפיקסלים הלא-לבנים, באמצעות Adobe Photoshop. המדענים בקהל יכולים לעשות זאת ב-MATLAB. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה חושב שתוכל לעשות את זה? כל דף יהיה טוב - אני רק רוצה לקבל סדר גודל. (יש לי כמובן MATLAB, אבל אין לי סורק.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני כן, הניחוש שלי: חמישה אחוזים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כפולת-עמודים מספר-קריאה: מאמר ב"הארץ": (הנתונים מתייחסים לאחוז הפיקסלים השחורים לאחר חלוקת הפיקסלים לשתי קבוצות לפי סף בהירות שנקבע שרירותית. התמונות המוקטנות דלעיל נועדו גם לשקף את בחירת ערך-הסף, למקרה שמישהו ירצה לערער עליה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(וגם לשקף את בחירת השטח: בכפולת-העמודים בחרתי את כל שטח הנייר, כולל השוליים. במאמר בחרתי רק את גוף הטקסט, ללא הכותרת וללא שוליים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה! וכל הכבוד על ההערכה המדוייקת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1}אתה יכול להשתמש בסורק, 2} או לחילופין לשלוח פקס שחור, פקס לבן ופקס עם כתוב ולבדוק את הפרשי זמן המשלוח1 . 3}נסה לצלם מספר עמודי ספר שונים על אותו עמוד במכונת צילום ותנסה לאמוד מתי הדף מכוסה לגמרי. יחד עם הנחה שהאותיות מפוזרות אקראית, אפשר לבנות נוסחה של כיסוי מול מספר צילום (בטח דועך מעריכית). 4} לבסוף - תגדיל במכונת צילום עד שאתה יכול למדוד שטח של אות בודדת,נרמל בהגדלה, ותכפיל במספר האותיות בדף 1אם כי עד כמה שזכור לי, בפקס יש דחיסה של האזורים הלבנים, אבל לא של השחורים אז זה כנראה יהיה מאוד לא מדוייק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נזכרתי במאמר בעל הכותרת המופלאה a drop of ink fell from my pen, it fell to earth , I know not when לצערי איבדתי את מראה המקום המדויק, אבל השאלה היא על זמני הגעה ראשונים תחת כוח קבוע. המאמר עצמו הוא איום ונורא, אבל הכותרת, כאמור.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דקור דף מודפס בסיכה מאה פעמים, בלי להסתכל. אתר את נקודות הדקירה (בעזרת מישוש מן הצד השני, או מול מקור אור). את הנקודות שהחמיצו את האותיות אפשר לאתר בקלות, האחרות דורשות יותר מאמץ. בניסוי (שכוון לחלק המודפס בלבד) קיבלתי 93 דקירות בנייר לבן, ו- 7 דקירות באותיות (אותן קשה יותר למצוא, אגב). כמובן שבניסוי כזה קשה להבדיל ביןהשטח המודפס, לבין החלק בדף שהוא כמטחווי-חוד-סיכה מן השטח הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קבל צרור ברכות על השיטה האלגנטית. ועכשיו: כמה מלאכים יכולים לעמוד על ראש הסיכה בה השתמשת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על שימוש בשיטת מונטה-קרלו לא חשבתי. כל הכבוד! תגובתך כמובן הזכירה לי את שיטתו של בופון למצוא בעזרת מחט את הגודל של המספר פיי. לינק: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשל שיטת הדגימה, יתכן שיש דגימת חסר לאזור הסמוך לשולי הדף. אם אתה מסתדל לא להחמיץ את הדף, סביר שאתה לוקח טווח ביטחון מהשוליים. מכיוון שהאזור הסמוך לשוליים נוטה להיות לבן יותר, נראה שהתוצאה שלך מוטה כלפי מעלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר לצלם את הדף את סביבות המרכז של דף גדול יותר, ולספור רק את הדקירות שנופלות בתוך הדף המקורי. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |