בתשובה לליאור, 02/06/03 1:32
P+P=E? 149726
קורא נבוך • בתשובה לליאור יום ב', 2/6/2003, 10:22
אני לא בטוח שהבנתי את הרעיון העיקרי שלך.
האם אתה מנסה לבחור תת סדרה מתוך כל הזוגיים שיש לה פחות קומבינות מותרות?

אם כך הרי שתי הסתייגויות:

הראשונה, והיא כללית - טיעון של עוזי היה רק "היוריסטי" והזניח שני אפקטים חשובים: האחד, זה שכמובן התפלגות הראשוניים אינה בלתי תלויה, הם לא "סתם" מספרים שניבחרו באקראי - יש קורלציות.
השניה היא שמכיוון שיש רק ציר מספרים אחד, למושג "הסתברות" אין משמעות. צריך אנסמבל כדי להגיד משהו הסתברותי‏1.

ההסתייגות השניה היא לגופו של הטיעון- אתה אומר שמתוך כל המספרים הזוגיים יש קבוצה עם פחות אפשרויות לייצר זוגות של ראשוניים (מעין ENRICHMENT של הדגימה). אבל זאת בדיוק הסיבה שעוזי עושה חישוב הסתברותי - כדי לאמוד את ההסתברות של ארועים כאלה. בעיקרון גם התנהגות כזאת ניתנת לתיאור בתוך המודל האקראי.

כדי להתקדם אתה צריך להראות שה"הסתברות" למצוא כאלה מספרים היא גבוהה מהחישוב ה"נאיבי" של עוזי, ואז לתקן את התפלגות הראשוניים (ע"י הוספת קורלציות) . מכיוון שגם זה לא באמת "יוכיח" שום דבר, הרי שתתחיל במסע של קירובים שבסופו עדיין תשאר עם היוריסטיקה.

‏1דווקא יכול להיות מעניין לפתח "תורת מספרים סטטיסטית" ולשאול - אילו תכונות
"NUMBER THEORETICAL"
נשארות כאשר מחליפים את הראשוניים בקבוצה אקראית של טבעיים עם אותה התפלגות ( למשל פוונקצית זיטה?). זה דומה לנסיונות להתאים את האפסים של הזיטה לערכים עצמיים של מטריצות אקראיות או של המילטוניאנים מסויימים.
P+P=E? 149825
עוזי ו. • בתשובה לקורא נבוך יום ב', 2/6/2003, 20:32
להערה שלך על תורת מספרים סטטיסטית, כבר עושים דברים כאלה (אני לא בקי בפרטים). בכיוון קצת אחר, לפולינומים איפריקים מעל שדות סופיים יש כמה תכונות משותפות עם הראשוניים השלמים; לדוגמא, מספר הגורמים האיפריקים של פולינום אקראי מתפלג פואסונית, כמו מספר הגורמים של מספר אקראי.
יש לקשרים האלה הסבר עמוק שקשור בעובדה שכל שדה גלובלי הוא (הרחבה סופית של) אחד משניים: המספרים הרציונליים, או שדה פונקציות במשתנה אחד מעל שדה סופי; הראשוניים שלנו והפולינומים האי-פריקים סופרים את מה שנקרא הערכות-מוחלטות של השדות האלה, מה שמוביל אותנו למיון של שדות לוקליים.
(זה המקום להתוודות שמזה זמן אני רוצה לשאול את שכ"ג האם הצמצום שלו לשוטי כפר לוקליים מקיים את עקרון Hasse, אבל חששתי שבדיוק כמו רחובות חד-חד-סטריים, ההומור יתבזבז על הלא-מתמטיקאים שבקוראים).
Hasse פן תעיר 149936
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 3/6/2003, 14:23
לא.

שוטים גלובליים אינם מקיימים אף עיקרון, וזה העיקרון היחיד שנשמר בצמצום. או במצמוץ.

עוד משהו?
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות