בתשובה לעוזי ו., 23/03/03 4:51
 |
|
 |
||
|
||||
 |
כל עוד לא הוכחת כלום דדוקטיבית, ואתה עובד אמפירית *בלבד*, אינך יכול להניח את החסם; אתה צריך לבדוק את השלמים עד אינסוף. (מצד שני, איך בכלל בודקים בלי מסקנות דדוקטיביות? איך עושים את החשבון לכל שלושה מספרים, בלי להשתמש בטכניקות מוכחות דדוקטיבית כמו כפל ארוך? האם אוספים מספיק תפוזים, ומקווים לא להתבלבל בספירה?) |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני דווקא בעד הוכחות דדוקטיביות. הנקודה היא שבמקרה הזה, הטענה הדדוקטיבית (בעברית: משפט) היא טענה מדעית (שמנבאת מה יקרה למי שינסה לאסוף 90007 תפוזים בשלושה מערכים ריבועיים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי הקריטירון הפופרי הקלאסי, כדי שהיא תהיה טענה מדעית לא מספיק שהיא תנבא משהו, צריך שתהיה קיימת תוצאה אמפירית אפשרית שתפריך אותה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוצאה אמפירית אפשרית: סידור של 90007 תפוזים בשלושה מערכים ריבועיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל היא לא *אפשרית*. הוכחה לא-פורמלית: דוקטור אחד למתמטיקה אמר לי שיש לו הוכחה מתמטית (כן פורמלית) שזה לא אפשרי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהו בדיוק, שתיאורטית, היא כן אפשרית. היא לא אפשרית *אמפירית* מכיוון שהטענה לא שגויה. דוגמא מתחום אחר: אפשרות לתוצאה אמפירית שתפריך את קיומו של כוח המשיכה - אם נחזיק תפוח מעל האדמה, ואז נעזוב אותו - הוא יעוף למעלה. זה לא *אפשרי* כי אכן יש כוח משיכה. אני בטוח שאם תחפש (לא הרבה) מישהו יתן לך הוכחה פורמלית שיש כוח כזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשרית תאורטית? יש לי הוכחה תאורטית שזה לא אפשרי. אם אתה טוען שכן, אני אבקש ממך לתאר לי את הסיטואציה שבה זה קורה, יותר בפירוט מסתם לומר "הסיטואציה היא שהתפוזים מסודרים בשלושה ריבועים". לשם השוואה, את תפוח האדמה שעף למעלה אני יכול (עקרונית) לתאר בפרטי פרטים, אטום אטום אם ידרש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נניח שהמשפט לגבי התפוזים, או משפט דומה, הוא שאלה פתוחה שטובי המוחות נאבקים להוכיח אותה במשך 300 שנה ולא יודעים אם היא נכונה, לא נכונה, או שאולי אין לה הוכחה בכלל. ונניח שלשאלה הזו יש חשיבות פרקטית מכרעת בהובלת מזון ומיגור הרעב באפריקה. האם במקרה הזה השאלה הזו היא מדעית? אם היא מדעית, האם היא תישאר מדעית לאחר שימצאו הוכחה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אני לא משנה את הבנת השאלה, תשובתי היא כנראה שהשאלה לא מדעית - פשוט, אין שום דבר בתיאור המצב שלך שמחליש את טענתי המקורית שהשאלה לא מדעית. איני אומר שלשאלות מתמטיות לא תיתכנה השלכות פרקטיות. אבל האמת היא שאני לא מצליח באמת לדמיין את הסיפור שלך. האם אתה יכול לתאר את הסיטואציה יותר בפירוט? אם חלילה לא תצליח, אני מזמין אותך להרהר למה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"חמש הבעיות של ימי קדם" החזיקו מעמד עד 1830: האם אפשר (בסרגל ומחוגה) להכפיל את (נפח) הקוביה, לשלש את הזווית, לרבע את המעגל ולבנות משובע משוכלל1. את כולן אפשר בנקל לתרגם לתפוזית. 1 את הבעיה החמישית, "הוכח את אקסיומת המקבילים", נשאיר בצד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין, אבל מה הקשר לענייננו? לחילופין, האם הבנת את האתגר של בועז יותר ממני? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון שאין בין קושי הבעיה והמדעיות שלה ולא כלום; כתבת שקשה לדמיין בעיה תפוזית ש"טובי המוחות נאבקים להוכיח אותה במשך 300 שנה ולא יודעים אם היא נכונה, לא נכונה, או שאין לה הוכחה בכלל". הבאתי ארבע דוגמאות לבעיות כאלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה שלי לא היתה לדמיין בעיה תפוזית קשה; הבעיה שלי היתה לדמיין בעיה תפוזית מתמטית שפתרונה יהיה קריטי להאכלת הרעבים באפריקה. אבל בינתיים אני מתקדם עם בועז. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יכול בהחלט לדמיין את המצב הזה. בהחלט ייתכן שיש השלכות פרקטיות לבעיות שעוזי הציג1. אם אתה רוצה בעיה יותר קונקרטית, אז הזכרתי בתגובה 137080 שאלה מתמטית פתוחה, וכנראה קשה מאוד, שלפתרונה יש השלכות פרקטיות מרחיקות לכת. ------ 1 למשל, הפתרון של הבעיה החמישית (הוכח את אקסיומת המקבילים) הוא שימושי מאוד בפיסיקה המודרנית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן: במערכת מתמטית מסוימת, או במערכת פיזיקלית מסוימת (רב-ממדית, נגיד), זה אפשרי. זה שזה בלתי אפשרי במערכת המתמטית שלנו לא אומר שאי אפשר לנסח אקסיומות אחרות (שאינן תואמות את העולם שלנו), שם זה כן אפשרי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסכים - את המשפט על 90007 התפוזים1 אי-אפשר להפריך בניסוי. אבל נדמה לי שכאן אנחנו רותמים את העגלה על הראש של הסוסים (או משהו כזה). הכלל של קרל פופר נועד להפריד בין הסברי-מציאות שאפשר לבחון אותם ("מדע"), לבין הסברים שאי-אפשר לבחון באופן אמפירי (ולכן הם לא מעניינים). משפטים שאפשר *להוכיח* נמצאים במדרגה גבוהה עוד יותר: הם מסבירים את המציאות באופן משכנע כל-כך, עד שאין שום צורך (ביכולת) לבחון אותם בניסוי. 1 זו הזדמנות להביע (מיני-)אכזבה מכך שבינתיים אף אחד לא התנדב להוכיח את הטענה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סתם הערה. עד כמה שזכור לי פופר לא אמר שהסברים לא מדעיים הם גם לא מענינים. הוא אפילו כתב שלאסטרולוגיה יש לפעמים תובנות פסיכולוגיות מענינות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שים לב ש: א) כאשר הוצגה השאלה, לא היה ברור כלל שזה בלתי אפשרי תיאורטית לסדר כך את התפוזים. ב) ייתכן לחשוב על שאלה דומה שכאשר היא מוצגת, זה אפילו לא ברור שהיא ניתנת למידול מתמטי. לכן, נראה לי שע"פ הפרשנות שלך לקריטריון הנ"ל, ייתכן ויהיו שאלות שמצב ה"מדעיות" שלהן לא יהיה ברור בזמן שהן מוצגות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מגדיר מדעי כמה שלא ניתן למידול מתמטי. יהיה לי יותר קל להגדיר "מדעי" מאשר להגדיר "מתמטי". ההגדרה למדעיות (או ההבחנה בינה לבין מתמטיות) לא כוללת שום מרכיב של קושי השאלה, וגם לא בהשלכות הפרקטיות. ההבחנה היא בסוג השיקולים שמופעלים כדי לפתור אותה. אחד ההבדלים - אולי הכי חשוב, אולי היחיד (או המקור לכל השאר) - הוא האם השיקולים קשורים לאמפיריקה. לתגליות מתמטיות יש השלכות קריטיות על החקירה האמפירית (פיזיקה), אבל סוג השיקולים שמופעלים בתגליות הללו אינו פיזיקלי, ובאופן כללי אינו מדעי1. אני ממתין לדוגמה נגדית. 1 ואם לא הבהרתי עד עכשיו את המובן מאליו - "אינו מדעי" כאן הוא לא קללה. אני מכבד ומסמפט את שני התחומים במידה שווה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קשה לי להאמין שהצלחתי להיסחף עד כדי כך לויכוח על הגדרות... אבל אני לא מצליח להתאפק אז בכל זאת: בעיני המדעיות1 היא תכונה של ה*שאלה* ששואלים. לכן, קריטריון למדעיות צריך לתת לי דרך להחליט האם שאלה מסוימת היא מדעית או לא. וזה, ללא קשר לצורה שבה אני "מתקיף" את השאלה ומנסה לפתור אותה, שיכולה להיות ע"י ניסויים, ע"י הוכחה מתמטית ועוד דברים שונים ומשונים. ---- עכשיו אולי אפרט יותר לגבי השאלה של P מול NP, שלעניות דעתי היא שאלה מתמטית *וגם* מדעית, ואולי אחת השאלות הפתוחות המעניינות ביותר שיש גם במדע וגם במתמטיקה: השאלה הזו עוסקת בבעיות חישוביות. דוגמא לבעיה חישובית: נניח שאתה מנהל בבית-סוהר ויש לך 100 אסירים ואתה צריך לחלק אותם ל3 מחלקות. ונניח שרשומה לך ההיסטוריה של כל זוגות האסירים שהיה בינהם בעבר סכסוך ואסור לשים אותם באותה מחלקה. הבעיה החישובית שעומדת בפניך היא זו: בהנחה שקיימת חלוקה של האסירים ל3 מחלקות כך שלא יהיה באף מחלקה זוג מסוכסך, איך אפשר למצוא חלוקה כזו? יש לבעיה הזו פתרון טריוויאלי שהוא לעבור על כל החלוקות האפשריות של 100 אסירים ל 3 מחלקות עד שנמצא את החלוקה המתאימה. הבעיה היא שמספר החלוקות האפשריות הוא כל כך עצום, עד שגם למחשב-על ייקח משהו כמו 1000 שנים לעבור על כולן. לכן, הפתרון הטריוויאלי הזה ממש לא מעניין. ניסוח שקול לשאלה "האם P=NP?" הוא "האם אפשר לפתור את 'בעית מנהל בית-הסוהר' ביעילות סבירה?".2 הערות לגבי השאלה הזו: 1) התברר שזוהי שאלה מתמטית שאפשר לנסח אותה במדויק בתור שאלה על אוביקטים מתמטיים לחלוטין. 2) התברר שלפתרון לשאלה הזו יש השלכות פרקטיות עצומות, מעבר להקלה על חייהם של מנהלי בתי-סוהר: א) אם אכן יש לבעיה החישובית הנ"ל פתרון יעיל, אז אפשר יהיה לפתור ביעילות מגוון עצום של בעיות חישוביות אחרות: בפרט תהיה לנו אינטילגנציה מלאכותית ברמות שמתוארות במדע הבדיוני. מחשבים יוכלו להחליף מתמטיקאים ולהוכיח משפטים במקומם. בכלל, כנראה שמחשבים יוכלו להחליף בני-אדם ולהיות טובים יותר מהם בכל תחום שהוא כולל מדע, אמנות, ניהול וכו'. ב) לאור המשמעויות המדהימות של זה, לא פלא שרוב החוקרים מאמינים שאין לבעיה החישובית הזו פתרון יעיל. עדיין, אם יצליחו להוכיח שאין פתרון יעיל3, אז גם במקרה זה ייפתחו בפנינו אפשרויות פרקטיות חדשות. בפרט אפשר יהיה לבנות שיטת הצפנה שאף אחד לא יכול לשבור, ועוד כל מיני דברים מופלאים בתחום של הצפנה כגון בחירות אלקטרוניות ששומרות על סודיות באופן מוכח ועוד. בנוסף יהיה אפשר לערוך ניסויים מדעיים שדורשים הגרלות אקראיות מבלי להשתמש כלל במקור אקראיות, או להשתמש במעט מאוד אקראיות. ----- 1 ברור לי ש"מדעי" פה הוא לא ציון לשבח. 2 ההגדרה הפורמלית של "יעילות סבירה" היא לפתור את הבעיה עבור n אסירים בזמן שהוא n בחזקת איזשהו קבוע שלא תלוי ב n. 3 או חיזוקים מסוימים של המשפט הזה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההשלכות הפרקטיות שאתה מתאר נשמעות לי לא קשורות לשאלה. תוכל להסביר אולי איך P=NP נותן אינטיליגנציה מלאכותית? אני, למשל, אשמח לראות אלגוריתם AI שעובד אפילו בזמן EXP, יש לך כזה? איך "P שונה מ- NP" נותן אלגוריתם הצפנה או דה-רנדומיזציה? כמובן אלא אם לדעתך "קיום פונקציה אקספוננציאלית שקשה למעגל אקספוננציאלי" הוא "חיזוק מסוים" של "P שונה מ- NP" (וכרגע לא נראה שזה המצב אלא שמדובר בטענות לא תלויות). למעשה מפתיע עד כמה מועטה החשיבות של P=NP בפתרון בעיות "אמיתיות" יחסית למשקל שהשאלה הזו מקבלת במדעי המחשב. אני חושב שאנשים פשוט מעוצבנים מזה שמשנות השישים עובדים על אותה שטות שמסרבת להפתר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרבה בעיות מדעיות אפשר לנסח בצורה הבאה: נתונה לך סדרה של נתונים, מצא את הכלל הכי פשוט1 שמסביר את הסדרה. דוגמאות לבעיות מהצורה הנ"ל: נתונה לך סדרה של תצפיות על תנועות כוכבים, מצא את הכלל הכי פשוט שמסביר אותן. נתונה לך סדרה של מאמרים שהתקבלו ל mathematical review, מצא את המערכת הכי פשוטה שמייצרת את הסדרה הנ"ל, והשתמש במערכת זו ע"מ לנבא את המאמר הבא בסדרה. נתונה לך סדרה של סרטים שזכו באוסקר, מצא את הנוסחא שעומדת מאחורי כל הסרטים הנ"ל, והשתמש בנוסחא ע"מ לייצר סרט חדש שיזכה באוסקר. כנ"ל אפשר לחשוב על סדרת הציורים של רמברנדט, או סדרת המאמרים של פיינמן וכו' אם P=NP אז אפשר יהיה לפתור ביעילות כל בעיה מהסגנון הזה, וזאת הסיבה שאני אומר שמחשבים יוכלו כנראה להחליף אנשים כמעט בכל תחום. ----- 1 ההגדרה של פשוט יכולה להשתנות לפי ההקשר. למשל: הכלל שיש לו את התיאור הכי קצר, מערכת מתמטית שמשתמשת במינימום של אקסיומות, רשת נוירונים הקטנה ביותר האפשרית וכו' |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(זה נראה איום ונורא) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי ההשלכות של P שונה מ NP : אם P שונה מ NP אז יש בעיה קשה ב NP ב worst-case. חיזוק טבעי הוא שיש one-way-function שהיא בעיה ב NP שהיא קשה ב average case , וגם שיש דרך לייצר עבוד הבעיה הזו מקרים קשים ביחד עם הפתרון להם. במקרה כזה תהיה לנו גם הצפנה וגם דה-רנדומיזציה. חיזוק טבעי אחר הוא שיש בעיה ב NP (ןלכן בפרט ב EXP) שקשה ב worst-case למעגלים לא יוניפורמיים (ולא רק למכונות יוניפורמיות). זה נותן דה-רנדומיזציה. בנוסף יש עבודות שמשיגות דה-רנדומיזציה חלקית תחת הנחות קושי יוניפורמיות (על מכונות הסתברותיות יוניפורמיות). ברור שהאיכות של ההצפנה והדה-רנדומיזציה תלויים ברמת הקושי המדוייקת של NP, כאשר את מקסימום האפליקציות נקבל כאשר הקושי הוא אקספוננציאלי. עם זאת, חשוב לזכור שאם הקושי יתברר להיות סופר-פולינומי אבל קטן, אז בהחלט ייתכן ועדיין אפשר יהיה לקבל חלק מהאפליקציות שקיימות כאשר P=NP (למרות שפחות ביעילות). מלבד זאת, אם "יש אלוהים"1 אז הוא דאג שהקושי של NP יהיה או פולינומי או אקספוננציאלי ולא איזה פונקציה מכוערת באמצע... ----- 1 אני מאמין ב"אלוהי המתמטיקאים" שדואג שהמתמטיקה לא תצא אף פעם מכוערת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקיצור, אם יהיו לנו הרבה תוצאות במדעי-המחשב שעכשיו אין לנו, נוכל לעשות הרבה דברים. יש לי שתי הערות בקשר למסקנה הזו: 1. היא לא ממש קשורה לשאלה P=NP. כרגע המצב ההדדי של 3 השאלות P=NP, קיימת One-way function, קיים Pseudo-random generator יכול להיות כלשהו מבלי לסתור אף תוצאה ידועה. במובן זה (כלומר בהתאם לידע שיש בידינו כעת) ייתכן ושלוש השאלות בלתי תלויות והכרעת P=NP לא תעזור כלל בשתי השאלות האחרות. 2. עליך לזכור כי הכרעת P=NP לא חייבת להיות קונסטרוקטיבית. כלומר ייתכן שנדע להוכיח כי P=NP אבל לא נקבל אלגוריתם יעיל לבעיה NP קשה כתוצאה ישירה מההוכחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תראה, אם תצא בת-קול מהשמיים ותגלה לנו ש P שונה מ NP אז זה באמת לא יעזור לנו מיידית ליותר מדי דברים (למרות שיש דברים שנוכל להסיק מזה, כגון קושי של קירוב). אבל, בהחלט יש תקווה שכשנראה את ההוכחה ש P שונה מ NP, היא תיתן לנו קצת יותר מאשר עצם המשפט. לגבי מה שאמרת: 1. השאלות לא ממש בלתי-תלויות. מה שידוע הוא: א. אם יש one-way-function אז P שונה מ NP וכן קיים pseudorandom generator ב. אם יש בעיה ב NP שקשה למעגלים לא יוניפורמיים אז קיים pseudorandom generator (מסוג שונה מא' אבל עדיין מתאים לדה-רנדומיזציה). באופן קצת יותר מוגבל זה נכון גם אם יש בעיה ב NP שקשה למכונות יוניפורמיות הסתברותיות. ג. אם NP=P אז גם קיים pseudorandom generator (שים לב שבמקרה זה BPP=P). 2. אם אנחנו יודעים ש P=NP, אפילו בדרך לא קונסטרקטיווית (למשל ע"י בת-קול מהשמיים..), אז אפשר לתת אלגוריתם מפורש שמוצא witness בזמן פולינומי ע"י ליכסון על כל האלגוריתמים האפשריים.1 אני מניח שאם אכן תהיה תוצאה כזו, אז ישקיעו הרבה מאוד בלנסות ולבנות מכונה שתריץ את האלגוריתם הזה בצורה היעילה ביותר. אל תשכח שכבר היום אנשים משקיעים הרבה מאמץ בלבנות מכונות שמריצות אלגוריתמים סאב-אקספוננציאלים, רק בשביל לפתור את הבעיה של פירוק מספר לגורמים. דרך אגב, אני מניח שיהיה מאמץ דומה אם נגלה ש NP מוכל ב P/poly. ----------- 1 צריך יהיה לתת מנגנון timeout לאלגוריתם הזה ע"מ שלא ירוץ בזמן אינסופי. אפשר לעצור אותו אחרי כל מספר סופר פולינומי של צעדים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה כבר נהיה קצת מדי טכני בשביל המדיום הזה. אני מתחיל להרגיש כמו עתודאי (סליחה כליל, גולגר). בכל אופן תודה על התשובה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יכול להיות שהמדעיות היא תכונה של השאלה. מהי בדיוק השאלה שאותה אפשר לפתור גם מדעית וגם מתמטית, על פי טענתך (אם זו טענתך)? האם השאלה היא "מהי חלוקה אפשרית של האסירים בכלא שלי?" על פניה, זו נשמעת לי שאלה מתמטית טהורה (לאו דווקא מעניינת, בהיותה מקרה פרטי): האם אתה יכול להציע דרך חקירה מדעית (=תלויה אמפירית)? אני לא משוכנע שאי אפשר למצוא בעיות או דרכי חקירה שיהיה קשה להכריע אם הן מתמטיות או פיזיקליות. האם מזה נובע שאין הבחנה,או שהקריטריון לא ברור? לא נראה לי: מכך שיש אפור לא נובע שאין הבחנה בין שחור ללבן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד משהו: מה זה "תלויה אמפירית"? יש לך רשימה של האסירים שהיו ביניהם סכסוכים. הרשימה הזו היא נתון אמפירי. אבל בתנאי הבעיה שלך, הרשימה הזו *נתונה*. את הבעיה אתה יכול לפתור (אם אתה יכול בכלל) ספון במשרדך, בלי ללכת לבדוק שוב את האסירים (או את העולם החיצון בכלל). לכן החקירה הזו אינה אמפירית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה היא לא לפתור את בעית מנהל-בית הסוהר אלא השאלה היא "האם קיימת שיטה (= אלגוריתם) יעילה לפתור את 'בעית מנהל בית-הסוהר'?" כאשר שוב, מה שמעניין בשאלה הזו היא ההשלכות שלה על פתרון של המון בעיות אחרות, כפי שהזכרתי למעלה. דרך חקירה מדעית אחת להתקיף את השאלה היא לנסות לחשוב על כל מיני אלגוריתמים לפתור את בעית מנהל בית-הסוהר, למצוא כל מיני נתונים מהחיים ולהריץ את האלגוריתמים הנ"ל על הנתונים ולראות אם הם עובדים. כמובן שגם אם נמצא אלגוריתמים שעובד על כל רשימה שנתנו לו, אז לא תהיה לנו וודאות של 100% שהוא אכן עובד גם על רשימות שלא נתנו לו, אבל זה לא נורא, מאחר ובשיטות לא מתמטיות ממילא לעולם לא נגיע לוודאות של 100%. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שחקירה בשיטת ניסוי וטעיה היא בהכרח אמפירית. למשל, בדיקת השערת גולדבאך על מיליארד הטבעיים הראשונים היא חקירה מתמטית, ולא אמפירית. כלומר, אין לי התנגדות שיקראו לזה אמפירית, אבל יש הבדל מהותי ומעניין בינה לבין חקירות שממש בודקות את העולם הפיזיקלי. שיטת החקירה שאתה מציע לשאלת קיום האלגוריתם, בהנתן נתונים, נראית לי מתמטית במובן זה, ולא אמפירית. היא תהיה אמפירית אם, כדי לבדוק את נכונות האלגוריתם, ננסה את החלוקה שהאלגו' מציע, עם אסירים ממש, ונבדוק אם הם דוקרים זה את זה. נניח שיתברר שבמאה ניסויים כאלה האסירים כן או לא דקרו זה את זה. האם תסיק מכך שהאלגו' נכון (או שגוי)? נראה לי שלא. אתה לא באמת תחקור באופן הזה. אם אני מבין נכון, שיטת החקירה שלך היא שנכונות השיבוץ נבדקת גם היא על-פי נתונים *ידועים מראש*. כאמור, אפשר לעשות אותה מהכורסה במשרד, בלי להטריח את העולם הפיזיקלי הרלוונטי (אסירים בשר ודם); לא אמפיריקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשביל לקרוא לה טענה מדעית אתה צריך להניח שקבוצת כל התפוזים עם פעולות כמו "לשים\לקחת תפוזים" מתנהגת כמו חוג השלמים עם פעולות החיבור והכפל הרגילות. מה אם אסחוט את התפוזים ואגרוס את הקליפות? זו הפרכה של הטענה שלך (פשוט מכיוון שתפוזים *לא* מתנהגים כמו מספרים: אפשר לסחוט אותם). אבל בשביל לדעת דברים כאלה צריכים לשחק עם תפוזים -> למדוד אותם -> לא להתעסק במתמטיקה (ולכן הטעות שלך נסלחת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל מה שצריך הוא לדעת לספור. אני לא מכפיל תפוזים בתפוזים ולא הופך אותם לרסק בשום שלב בבעיה. שים לב שאת הפעלולים (ומה אם ירסקו לך את כל המבחנות, ויקראו לחומרים בשמות האכדיים שלהם, ויתרגמו כל "כן" ל"לא" ולהיפך) אפשר להחיל על כל ניסוי, וזה לא הופך אותו לפחות מדעי. עוד על מתמטיקה ותפוזים אפשר למצוא כאן: http://www.its.caltech.edu/~juggling/mathematics.htm... . אגב, כדאי שתשקול את היתרונות שבגישה התוקפנית שלך אל מול החסרונות שלה (שאחד מהם נובע מכך שהזהות האמיתית שלך נחשפה זה מכבר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה רבה על ההפניה לאתר. משעשע (אותי, לפחות) שאת הכתוב שם ניסיתי עם תפוזים, שהיו החפצים העגולים הראשונים שמצאתי, ורק לאחר מכן שמתי לב להקשר של הקישור. בכל מקרה, חיפוש קצר בגוגל העלה שזה תחום מתמטי(?) די מפותח. אז בנתיים הרושם המתקבל הוא שעיקר העיסוק שלכם הוא בתפוזים ועוגות1, כך שכנראה בועזז לא צריך להתאמץ במיוחד על מנת להשיב לירדן2. התוקפנות הקלה שלי (אמורה הייתה להיות) על דרך ההלצה, כי הרי ברור שהטעות היא שלי, אני רק מנסה להבין היכן. אך תמהני, זהותי נחשפה? אמנם הגבתי באייל פעמים ספורות בעבר, אולם מעולם לא תחת כינוי קבוע. ובכל זאת, אשמח לשמוע את מי אני מזכיר לך (ואני מבטיח לא להעלב). ולעניין: א. הטענה שלי לגבי התפוזים לא הייתה ניסיון לא מוצלח של התחכמות, אלא ניסיון לא מוצלח של העלאת טיעון רציני. ב. הטענה היתה: ב.1. העולם המתמטי לא אומר דבר על העולם הפיזי. ב.2. מי שכן אומר משהו על העולם, הוא האיש שאומר "נראה לי שחלק מסויים של העולם הפיזי (תפוזים) מתנהג כמו חלק מסויים של העולם המתמטי (מספרים)". ב.3. האיש הזה אינו מתמטקאי (לפחות לא אחד בתפקיד). ג. הוכחה: תפוזים *לא* מתנהגים כמו מספרים. כלומר האיש שאמר "נראה לי ש... וגו"' טעה (לא מפתיע, הוא לא מתמטקאי). ולמרות זאת העולם המתמטי של המספרים נשאר יציב3 כשהיה. מה שהופך את המתמטיקה ל"פחות מדעית" היא שהטענות המועלות במסגרתה נכונות או שגויות ללא קשר לעולם האמפירי ("האמיתי"). אבל ברור לי שהבנת שזה מה שניסיתי לומר, ולכן לא נותר לי אלא לנסות לברר מה הן המטרות האמיתיות שלך מתחת לכל הרטוריקה. האם אתה מנסה לומר שמכיוון שהמתמטיקה אומרת משהו על כל העולמות, היא בהכרח מתייחסת גם לעולם הממשי? האם ניסית לומר שמכיוון שהמוטיבציה של המחקר המתמטי כל כך מובנית בניסיון של המתמטיקאים, עד שכל הפרדה היא מלאכותית למעשה? ואם "מתמטיקה היא מה שמתמטקיאים עושים" ו"מתמטיקאי הוא מי שאין לו מושג על מה הוא מדבר, ואף פעם אינו בטוח אם מה שהוא אומר נכון" אז "מתמטיקה היא ג'יבריש"? וואו, פתאום הכל מתחבר. לסיכום: נראה לי (תקן אותי אם אני שוב טועה) שהדיונון מיצה את עצמו. המסקנה היא כתמיד: "וויכוח על הגדרות לא שימושיות הוא וויכוח מיותר", אבל להגנתו יאמר שנראה כי קצת מתחת לכל זה מונח נושא שהוא דווקא כן מעניין, אבל אני לא מצליח להגדיר אותו4. 1 תגובה 79488 2 כן, אני יודע. מצטער. 3 כמעט וכתבתי "שלם". חה. 4 משהו כמו "מגבלות הרציונלית וגבולות ההכרה", רק הרבה פחות הירואי. __________________ טמבל, גונב אלמנטים מההודעות של כ-ו-ל-ם על מנת לבלבל את האוייב. ואת עוזי. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |