בתשובה לירדן ניר, 23/03/03 23:23
 |
|
 |
||
|
||||
 |
תוצאה אמפירית אפשרית: סידור של 90007 תפוזים בשלושה מערכים ריבועיים. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אבל היא לא *אפשרית*. הוכחה לא-פורמלית: דוקטור אחד למתמטיקה אמר לי שיש לו הוכחה מתמטית (כן פורמלית) שזה לא אפשרי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהו בדיוק, שתיאורטית, היא כן אפשרית. היא לא אפשרית *אמפירית* מכיוון שהטענה לא שגויה. דוגמא מתחום אחר: אפשרות לתוצאה אמפירית שתפריך את קיומו של כוח המשיכה - אם נחזיק תפוח מעל האדמה, ואז נעזוב אותו - הוא יעוף למעלה. זה לא *אפשרי* כי אכן יש כוח משיכה. אני בטוח שאם תחפש (לא הרבה) מישהו יתן לך הוכחה פורמלית שיש כוח כזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשרית תאורטית? יש לי הוכחה תאורטית שזה לא אפשרי. אם אתה טוען שכן, אני אבקש ממך לתאר לי את הסיטואציה שבה זה קורה, יותר בפירוט מסתם לומר "הסיטואציה היא שהתפוזים מסודרים בשלושה ריבועים". לשם השוואה, את תפוח האדמה שעף למעלה אני יכול (עקרונית) לתאר בפרטי פרטים, אטום אטום אם ידרש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נניח שהמשפט לגבי התפוזים, או משפט דומה, הוא שאלה פתוחה שטובי המוחות נאבקים להוכיח אותה במשך 300 שנה ולא יודעים אם היא נכונה, לא נכונה, או שאולי אין לה הוכחה בכלל. ונניח שלשאלה הזו יש חשיבות פרקטית מכרעת בהובלת מזון ומיגור הרעב באפריקה. האם במקרה הזה השאלה הזו היא מדעית? אם היא מדעית, האם היא תישאר מדעית לאחר שימצאו הוכחה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אני לא משנה את הבנת השאלה, תשובתי היא כנראה שהשאלה לא מדעית - פשוט, אין שום דבר בתיאור המצב שלך שמחליש את טענתי המקורית שהשאלה לא מדעית. איני אומר שלשאלות מתמטיות לא תיתכנה השלכות פרקטיות. אבל האמת היא שאני לא מצליח באמת לדמיין את הסיפור שלך. האם אתה יכול לתאר את הסיטואציה יותר בפירוט? אם חלילה לא תצליח, אני מזמין אותך להרהר למה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"חמש הבעיות של ימי קדם" החזיקו מעמד עד 1830: האם אפשר (בסרגל ומחוגה) להכפיל את (נפח) הקוביה, לשלש את הזווית, לרבע את המעגל ולבנות משובע משוכלל1. את כולן אפשר בנקל לתרגם לתפוזית. 1 את הבעיה החמישית, "הוכח את אקסיומת המקבילים", נשאיר בצד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין, אבל מה הקשר לענייננו? לחילופין, האם הבנת את האתגר של בועז יותר ממני? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון שאין בין קושי הבעיה והמדעיות שלה ולא כלום; כתבת שקשה לדמיין בעיה תפוזית ש"טובי המוחות נאבקים להוכיח אותה במשך 300 שנה ולא יודעים אם היא נכונה, לא נכונה, או שאין לה הוכחה בכלל". הבאתי ארבע דוגמאות לבעיות כאלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה שלי לא היתה לדמיין בעיה תפוזית קשה; הבעיה שלי היתה לדמיין בעיה תפוזית מתמטית שפתרונה יהיה קריטי להאכלת הרעבים באפריקה. אבל בינתיים אני מתקדם עם בועז. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יכול בהחלט לדמיין את המצב הזה. בהחלט ייתכן שיש השלכות פרקטיות לבעיות שעוזי הציג1. אם אתה רוצה בעיה יותר קונקרטית, אז הזכרתי בתגובה 137080 שאלה מתמטית פתוחה, וכנראה קשה מאוד, שלפתרונה יש השלכות פרקטיות מרחיקות לכת. ------ 1 למשל, הפתרון של הבעיה החמישית (הוכח את אקסיומת המקבילים) הוא שימושי מאוד בפיסיקה המודרנית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן: במערכת מתמטית מסוימת, או במערכת פיזיקלית מסוימת (רב-ממדית, נגיד), זה אפשרי. זה שזה בלתי אפשרי במערכת המתמטית שלנו לא אומר שאי אפשר לנסח אקסיומות אחרות (שאינן תואמות את העולם שלנו), שם זה כן אפשרי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסכים - את המשפט על 90007 התפוזים1 אי-אפשר להפריך בניסוי. אבל נדמה לי שכאן אנחנו רותמים את העגלה על הראש של הסוסים (או משהו כזה). הכלל של קרל פופר נועד להפריד בין הסברי-מציאות שאפשר לבחון אותם ("מדע"), לבין הסברים שאי-אפשר לבחון באופן אמפירי (ולכן הם לא מעניינים). משפטים שאפשר *להוכיח* נמצאים במדרגה גבוהה עוד יותר: הם מסבירים את המציאות באופן משכנע כל-כך, עד שאין שום צורך (ביכולת) לבחון אותם בניסוי. 1 זו הזדמנות להביע (מיני-)אכזבה מכך שבינתיים אף אחד לא התנדב להוכיח את הטענה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סתם הערה. עד כמה שזכור לי פופר לא אמר שהסברים לא מדעיים הם גם לא מענינים. הוא אפילו כתב שלאסטרולוגיה יש לפעמים תובנות פסיכולוגיות מענינות. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |