בתשובה לגלעד ברזילי, 21/03/03 19:42
 |
|
 |
||
|
||||
 |
א. למען האמת, אין אטומים. זה פשוט שם נוח לכמה אלקטרונים שהחליטו להסתובב במהירות סביב מקבץ של כמה פרוטונים ונויטרונים (שגם הם, אין צורך לומר, שם נוח למשהו אחר: שלשות של קווארקים שהכח החזק שומר יחד). כמו חבורה (שהיא שם נוח לקבוצה עם פעולה שמקיימות כמה הנחות). ב. שמעת פעם הרצאה בפיזיקה תאורטית ("תהי L אלגברת לי פשוטה למחצה...")? יש באיזשהו מקום מטוטלת חסרת חיכוך או כדור מושלם? אז גם פיזיקה היא לא מדע? אני לא מבין את הטענה שהאובייקטים המתמטיים "לא קיימים". דווקא מהטרמינולוגיה אפשר להסיק את ההיפך; "לכל שתי קבוצות קומפקטיות זרות במישור, קיים 0<e כך שהמרחק בין כל נקודה של A לכל נקודה של B גדול מ- e". ראה - אמרתי "קיים e". ג. הדוגמא שלך ("מהו 1") קצת מוזרה, כי אני לא מכיר שום טענה שתלויה בהגדרה של המספרים הטבעיים. להיפך: אפשר להוכיח שהטענות על המספרים הטבעיים אינן תלויות בדרך שבוחרים לבנות אותם. מלבד זה, אני מניח שתהיה הראשון להסכים שכל טענה מדעית מחוץ למתמטיקה מבוססת על הנחות יסוד שאי-אפשר להוכיח. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
נתחיל מהסוף: ודאי. אבל אני עובד בעולם של בועז, עולם בו הוא כבר קיבל מזמן את הההנחות של "קיים חומר" ו"קיימת חוקיות" כאמת, ורציתי לחדד לו שהמתמטיקה מוסיפה *בהכרח* עוד נדבך של הנחות יסוד ("בהנתן ישר ונקודה מחוצה לו, לא יעבור שום מקביל לישר"). א. בסדר בסדר. יש מיתריםָאלך, והם קיימים מחוץ לתודעה שלנו, ובאופן בלתי תלוי בה, בניגוד לפונקציות. ב. נובמת. זה שפיזיקה זה מדע מקורב באמת לא מחדש כלום. מה נקודתך? הפיזיקה אומרת משהו (במקורב) על המציאות, המתמטיקה לא. על ה"קיים" של מתמטיקה, זה מתחיל איפה שקישרתי קודם (תגובה 57126) כדאי להכנס כאן: תגובה 57854, ואם אתה ממהר אז כאן: תגובה 59030 ג. גרר. הייתי צריך להשקיע קצת יותר באלגברה מודרנית. למרות שאני עדיין חושב שההגדרה "יהי אדיש כיפלי, נסמנו 1", חיונית ללא מעט הוכחות במתמטיקה. אם הדוגמא מפריעה לך, לך על "בהנתן נקודה ואורך, הן מגדירות מעגל אחד ויחיד". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. ומה בכך? אני לא טוען שכל שני דברים קיימים מוכרחים להתקיים באותה מידה ובאותו אופן. ב,ג (וגם המשפט הראשון שלך). נראה שהשקעת יותר מדי מאמץ בקורס באלגברה מודרנית, משום שהמושגים שלך על מתמטיקה רומנטיים וברורים, ולחלוטין לא נכונים. הגדרות מסודרות ("מהו 1", "מהו מעגל") חיוניות לא רק במתמטיקה, אלא גם בכל תחום אחר (ונראה שגם כאן). כל טענה אפשר להפוך ללא-נכונה אם משנים את המשמעות של כמה מלות מפתח - והשעשוע האינטלקטואלי שאפשר להפיק מהמשחק הזה הוא מוגבל ביותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רומנטיים? אני מודה שזו לא מילה שציפיתי לקרוא. למה אתה מתכוון? א. זה ממש מעניין. (בלי ציניות). בעינך יש מידה לקיום? תמיד התייחסתי לזה כאל גודל בינארי - או שמשהו קיים, או שהוא לא. תוכל להרחיב בנושא? (אני, אגב, מניח שאתה לא מוכן לקבל את ההגד "כל מה שקיים הוא חומר, ורק חומר קיים", נכון?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כבר פותחים את הדיון הישן ההוא, אז קדימה: אני מניח שאתה תומך בהיגד "כל מה שקיים הוא חומר, ורק חומר קיים", נכון? אז מהמשפט "לכל מספר טבעי, קיים מספר טבעי גדול ממנו" נובע שיש אינסוף חומר ביקום? אני, למקרה שתהית, תומך בכל מיני סוגי קיום, חלקם לא חומריים (ישויות מתמטיות הם אחד המקרים הכי ברורים). בינתיים אני לא מוצא סיבה להשוות מידות של קיום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתור אלימיניטיבסט, כבר אמרתי שאני לא מוכן להכיר (בשפה החד חד ערכית) בקיומם של מספרים. קיים רק קונספט של מספרים, שמצוי בצורה סתומה אצלך במוח. אתה אומר, בניסוח מחדש, שקיים א-חומר ("אני תומך בסוג קיום לא חומרי"), ובנוסף נוהג לאחוז בהעדפה האסתטית שסימנו תער אוקהם. מאחר וניתן להסביר הכל בדרך האלימיניטיביסטית, איך אתה מיישב את התוספת של הדבר הזה ביקום (א-חומר), עם ההעדפה האסתטית שלך? (ושוב, הכל תחת ההנחה שaustere language זה דבר רצוי עבורינו. גם אני, מטעמי נוחות, מוכן לומר שקיים מספר גדול מ3, בלי לגרור מזה אינסוף חומר) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך תנסח את המשפט המתמטי (לכל מספר טבעי, קיים מספר טבעי גדול ממנו) בשפה קפדנית? אם תנסה "לכל מושג של מספר טבעי במוח של..., קיים מושג של מספר טבעי גדול ממנו במוח של...", אני אבקש ממך למלא את השלוש נקודות, אבל גם אטען שאתה אומר משהו אחר. כי פתאום הטענה שלך תהיה על מוחות, אז מה עושים בהוכחה אקסיומות על מספרים וגרירות לוגיות? ולמה אני כל כך בטוח בנכונות הטענה, כשאני יודע כל כך מעט על מוחות? אני לא חושב שאפשר להסביר הכל בדרך האלימינטיביסטית. למשל, אני לא רואה איך אפשר להסביר את הטענה שבסוגריים של המשפט הראשון. אולי אפשר לוותר עליה בכלל - על חלקים גדולים מהמתמטיקה, לפחות אלו שלא דרושים כדי להסביר את העולם הפיזיקלי (נדמה לי שלא דרושים אינסוף טבעיים, למשל). אני לא רוצה לוותר עליהם; כנראה אני מחיל את התער רק על העולם הפיזיקלי. לא, יותר מדויק (אם ניזכר בדיון הרצון החופשי): אני מחיל את התער על הסברים. אינסוף מספרים טבעיים לא באים להסביר משהו אחר: הם שם בזכות עצמם. אה, והם לא *ביקום*. היקום, להבנתי, הוא פיזיקלי; המספרים אינם פיזיקליים, ואין להם מקום או זמן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לנסח? בבקשה: "כל מי שיש לו בראש את הקונספטים של מספרים טבעיים, גדול מ, ואינסוף כמו שלי יש, יכול לעשות מניפולציה על הקונספטים לקבלת קונספט חדש, האומר שלכל מספר טבעי ניתן לחשוב על טבעי גדול ממנו". אתה יכול להיות בטוח בנכונות הטענה באותה מידה שאתה בטוח בפיזיקלזים של הנפש, כי אני לא אומר שום דבר יותר מזה. ("קיים באופן סתום" זה מעורפל בכוונה). גם אני מחיל את התער על הסברים. הסבר דואליסטי מניח (בנוסף לקיום חומר, בהסבר המטריאליסטי) גם קיום שאינו פיזיקלי, נטול מקום וזמן. לטענתי לא צריך. לא הבנתי איך אתה מיישב את התפיסה הדואליסטית של הקיום, כפי שאתה מציג אותה, עם הפיזיקלזים של הנפש. הרי אם כבר מספרים אינם פיזקליים, נטולי מקום וזמן, מה מונע מהנפש להיות כזו גם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה "קונספטים כמו שלי יש"? איך אתה משווה קונספטים? ואיך אתה מוכיח את הטענה (המתמטית)? ליתר דיוק, מה הקשר בין הטענה שטענת (טענה פסיכולוגית, עד כמה שאני מצליח להבין) לבין ההוכחה המתמטית המקובלת? הדואליזם של הנפש מניח שהנפש הלא פיזיקלית יכולה להשפיע על המציאות הפיזיקלית, ולהיות מושפעת ממנה. בעצם, זה מה שמפריע לי, יותר מהתער (אני בטח אתחרט שאמרתי את זה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עקב טיסה לחו''ל (זגרב, קרואטיה, למתעניינים) אני אחזור עם תגובה ציונית הולמת רק בסוף השבוע הבא (אני כותב את ההודעה הזו כדי למנוע ממני לכתוב באייל במקום לארוז). (וכמובן שההצהרה הזו משאירה לי פתח לכתוב במקום לארוז, תוך ציון שאני כותב, במקום אורז. אח, הגאוניות השטנית של כל זה.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
> מה זה "קונספטים כמו שלי יש"? איך אתה משווה קונספטים? שאלה מצויינת. אני לא יכול להשות קונספטים של אנשים שונים *כעקרון*. אני יכול להשוות רק בין קונספטים שכבר יש במוחי, ואלה שנוצרו במוחי כתוצאה מההסבר שלך לקונספטים שלך. כך שבהחלט אני לא טוען טענה שניתנת לבדיקה, ולכן לא מדעית. אבל זה בסדר גמור מצידי, שכן טענה זו היא טענה פילוסופית במהותה, והיא חלק מתפיסת העולם שלי. > ואיך אתה מוכיח את הטענה (המתמטית)? רגע רגע, ה'מוכיח' הזה כאן, זה ה'מוכיח' המתמטי, לא זה של השפה החח"ע. לצערי, בשפה חח"ע, כמו שאני צריך לעקר את 'קיים', אני צריך גם לסרס את 'הוכחה'. למעשה, מאחר ו'הוכחה' היא בעצמה רק קונספט (כזה שנכפה עלינו כבני אדם, לדעתי, אבל זה לא חשוב לעניינו), אני מדרדר לאותה בעייה כמו בנקודה הקודמת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברוך שובך מזגרב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי יש מקום להבהרה, לאור הדיון שלך עם עוזי על שפה חד-ערכית. הקיום המתמטי שאני מניח שונה מהותית, בעיני, מקיום פיזיקלי. ללא ספק יש ביניהם אנלוגיה, וזה לא מקרה שהם נקראים באותה מילה. אבל לצורך שפה מדויקת, אין לי בעיה לקרוא להם "קיום" ו"קיום1". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. התיאור שלך את המתמטיקה הוא "רומנטי" כי הוא פשוט, מושך את העין, נראה מתאים ממבט ראשון, ולחלוטין מפספס את העיקר. מתמטיקאים לא רק "חוקרים עולמות שהם בעצמם יצרו", הטענות המתמטיות אינן "מבוססות על הנחות יסוד שאי אפשר להוכיח", וודאי שלא "תלויות בהגדרות". 2. לגבי הקיום של אובייקטים מתמטיים, נראה לי ש"רק חומר קיים" הוא נסיון עקר "להגדיר" מושג טבעי ("קיים"), ובנוסף, ההגדרה שאתה בוחר היא הגדרה מגבילה ו(לכן) מזיקה. למה בכלל הכוונה כשאתה אומר ששדה המספרים הממשיים לא קיים (אגב, אפשר לבנות שדה כזה, ולבניה הזו יש יותר השפעות על המדע והפילוסופיה מכל דיון אפשרי בשאלה מה זה "קיום"). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
2. עקר? יש לך מושג כמה דיו פילוסופים שפכו על השאלה? טוב, זה באמת לא היה מאמץ פורה במיוחד, אז אולי עקר זה דווקא תאור מדוייק... הסיבה שאני בוחר הגדלה מגבילה ומסבכת היא שכשאני עוסק בפילוסופיה, אני רוצה לעבוד בשפה חד חד ערכית. למה? כי ככה אני אוהב. אם אתה מוכן לקבל דו משמעויות בצורה שאתה מתאר את האמת אז אני מבין שוודאי שתראה את ההגדרה שלי כמזיקה. והיא באמת כזו, לשיח המתמטי השוטף. לשיח הפילוסופי, לדעתי היא חיונית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה אחת לי: הפילוסופים האלו שדנו בהגדרה הנכונה של "קיים", הצליחו להוכיח משהו בסוף? (אם לא, זו פחות-או-יותר ההגדרה שלי ל"עקר"). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה של הדיוט. האם אפשר לעשות פיזיקה בלי מתמטיקה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע. למה אתה מוכן לקרוא פיזיקה? אפ נגיד שפיזיקה היא מה שתמפרסם תחת הכותרת "מאמר בפיזיקה", אז לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי, לא. עפ''י הקריטריונים שאני העלתי, אי אפשר לעשות מדע בלי מתמטיקה. השפה המדוברת איננה מדעית והניסיון לכופפה באופן מלאכותי הוא ניסיון, לא מוצלח, לשנות את מהות השפה. מדע חייב ''לדבר פורמאלית''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מספרים טבעיים *מוגדרים* כקבוצה שמקיימת תכונות מסוימות. טענות עליהם מתבססות על ההגדרות האלו. אם הייתי מגדיר מספרים טבעיים אחרת, הטענות שניתן להוכיח עליהם היו אחרות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פיזיקאי: מים רותחים במאה מעלות. רודי: אהה! זה בגלל שאתה מגדיר מים כאותו חומר שקוף שנוסחתו הכימית היא H_2O. לו היית קורא לשמן הבישול שלי "מים", היית מקבל טמפרטורת רתיחה אחרת לגמרי. מסקנה: הפיזיקה שלך תלויה בהגדרות, ולכן אינה מדעית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
'מים רותחים ב- 100 מעלות' זה אכן לא מדע, אלא הכללה סטטיסטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מים רותחים ב-100 מעלות (צלסיוס)" למעשה, זו הגדרה. הרי מדד צלסיוס הוגדר ככזה שב-0 מעלות מים קופאים וב-100 מעלות מים רותחים. מישהו יותר בכמה מעלות קלווין רותחים מים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מישהו יותר? לא הבנתי את השאלה או טעות הקלדה משונה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(סולם קלווין מוגדר על אותה סקאלה כמו צלסיוס, אבל מתחיל מהאפס המוחלט - 273 מעלות צלסיוס מתחת לאפס, של צלסיוס) | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |