 |
|
 |
||
|
||||
 |
1. במאמר מצויין1 לגבי התאוריה של אברט, שלאחר אינסוף מדידות, "היחס בין התוצאות שואף לחצי-חצי בהכרח, בכל אינסוף העולמות". זה לא נכון. הטענה הנכונה היא שההסתברות להמצא ביקום שבו ההסתברות אינה חצי, היא אפס. עדיין, קיימים יקומים שבהם ההסתברות היא 3/4, וגם יקומים (על-שם סמילי...) שבהם ההסתברות אינה מוגדרת בכלל. לפי התאוריה, צריך להתקיים גם יקום שבו כשמודדים ספין הוא תמיד יוצא "מעלה" (מעניין איזו מכניקת קוונטים התפתחה שם2). 2. ממבט ראשון, נראה שהתאוריה של ריבוי עולמות עונה על הקושי הקלאסי להגדיר הסתברות בעולם הפיזיקלי (במציאות, כך חשבו, התוצאה היא דטרמיניסטית ורק החישובים מבוססים על מידע חלקי). לפי התאוריה הזו, אפשר להגדיר הסתברות כיחס בין מספר היקומים (שיתפצלו מן היקום שלנו) שבהם המאורע קרה, לבין מספר סך-כל היקומים. מן הבחינה הזו, התיקון של "התפצלות תלוית הסתברות" שמציע ויידמן היא טבעית וכמעט הכרחית (אחרת לכל המאורעות האפשריים תהיה הסתברות שווה, אם הם רק מחייבים אותו מספר דגימות) - אלא שאז ההסתברות מוגדרת באופן מעגלי, ו(גרוע מכך) ולחלוטין לא פרקטי. 1 תרתי משמע, גם אם צולע קצת 2 כמובן, גם ביקום שבו עד ל- 1.1.2006 בחצות כל מדידות הספין יוצאות "מעלה", ההסתברות לקבל "מעלה" בכל מדידה נשארת חצי, והחל מאותו תאריך קריטי הוא יתפצל לפי החוקים החלים על כל יקום אחר. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
מדובר על סדרה אינסופית של מדידות, שבכל אחת מהן היקום שבו מודדים מתפצל לשתיים. בסופו של התהליך מקבלים 2-בחזקת-א_0 יקומים, שבכל אחד מהם סדרה של תוצאות מדידה. בכל יקום, אפשר לחשב בדיעבד את ההסתברות לתוצאה "מעלה"; ההסתברות הזו היא (לפי ההגדרה) הגבול של היחס בין מספר התוצאות "מעלה" בניסויים 1...n, לבין n, בתנאי שקיים גבול כזה. הגבול אינו בהכרח קיים, אבל ההסתברות לקיום גבול היא 1, וההסתברות שהגבול יהיה דווקא 1/2 גם היא 1. הצעתי לקרוא ליקומים שבהם אין גבול יקומי-סמילי לזכר הדיון בהתכנסות של טורים בדיון 1177. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. יתוקן במהדורה הבאה... תודה. 2. לקח לי זמן להבין מה אמרת שם. בסוף הבנתי, אני חושב, ואני מסכים, וזה יכול לעניין את שאר הקוראים; (גם) למענם אני אנסה להסביר יותר לאט את מה שאני חושב שאמרת, ותקן אותי היכן שטעיתי: הפיזיקה והמתמטיקה מדברות על הסתברות, כבר הרבה שנים לפני תורת הקוונטים. אבל פילוסופית, יש כאן בעיה. נניח שאני עומד להטיל מטבע, ואנו אומרים "הסיכוי לפלי הוא חצי". מה, בעצם, אנחנו אומרים בזה? הרי או שיצא פלי, או שלא יצא פלי; מה זה הדבר הזה, "סיכוי"? אנחנו יודעים שהוא מתאר את אי-הודאות שיש לנו (גם אם הטבע דטרמיניסטי, ו"מנקודת המבט של אלוהים" כבר ידוע אם יצא פלי, לנו חסר הידע), אבל איך? לדבר על סדרה של הרבה הטלות לא יעזור לנו: יש הרבה תוצאות אפשריות לסדרה, והרבה מהן קרובות לחצי-חצי, אבל איך מזה מקבלים "סיכוי חצי"? תורת הקוונטים, בפרשנות המסורתית (ובפרט, ללא משתנים חבויים) אומרת שהטבע לא דטרמיניסטי, והאי-ודאות היא לא רק מגבלה שלנו. זה לא משנה בכלל לבעיה (צריך למחוק את ההערה בסוגריים מהפסקה הקודמת, והטיעון ישאר בעינו). אז אפשר להגדיר הסתברות במונחים של כדאיות-הימורים, אבל נראה שאז אנחנו מגדירים מונח פשוט (אינטואיטיבית) כמו "הסתברות" במונחים הרבה יותר מסובכים, כמו "כדאי" ו"הימור", שמצריכים כבר מין חשיבה כלכלית, וקבלת החלטות, ודברים שמתרחקים ממתמטיקה ופיזיקה טהורות. והאם אפשר בכלל להגדיר את הדברים האלו בלי להשתמש בהסתברות? הפרשנות של ריבוי עולמות פותרת את הבעיה הקונצפטואלית: לפני שאנו מטילים את המטבע, אנו כבר יודעים שאחר-כך יהיו שני עולמות, באחד יצא "עץ" ובשני "פלי". נגדיר את ההסתברות לפי שכיחות יחסית של עולמות: יצא "פלי" בעולם אחד מתוך שניים, ולכן ההסתברות היא חצי. בסדרה של שלוש הטלות אנו לרוב אומרים שיש הסתברות 1/4 שתצא תוצאה זהה בשלושתן; ואכן, בפרשנות של ריבוי עולמות יש לנו שמונה עולמות, שבשתיים מהם זו התוצאה. במאמר מוסגר, אציין כאן שמה שאמרתי בפסקה הקודמת הוא קצת שקר. פרשנות העולמות המרובים של תורת הקוונטים לא מדברת על מטבעות, אלא על אלקטרונים וספינים. היא פותרת לנו את הבעיה של להגדיר הסתברות לתוצאות קוונטיות, אבל האם אפשר להשליך מכאן על מטבעות מקרוסקופיים? איך, בדיוק? אבל ההסבר מלפני שתי פסקאות נופל, כפי שכתבת וכפי שמוסבר במאמר, במקרה של הסתברות שונה מחצי-חצי (בדגימה אחת): למשל, מטבע לא מאוזן (ויש, כזכור, דוגמה אנלוגית לספינים). התוצאות האפשריות נשארות אותו דבר, ולכן השכיחות היחסית נשארת אותו דבר, כמו במקרה החצי-חצי. ואז מציע ויידמן שהעולמות לא שווים בהסתברות שלהם, אלא יש להם מידה שונה בהסתברות. יש כאן כמה בעיות, ואתה מציין שתיים. אתה אומר "ההסתברות מוגדרת באופן מעגלי"; אפשר לראות זאת כך, אבל אני הייתי אומר שויידמן זונח את הנסיון, מלפני שלוש פסקאות, להגדיר הסתברות באמצעות שכיחות יחסית. הוא צריך להניח את ההסתברות כמושג יסודי. הוא אפילו בבעיה קונצפטואלית קשה יותר מאשר הפיזיקאים והמתמטיקאים הקלאסיים (אלה מהפסקה השלישית), כי אצלו ההסתברות היא ממש גודל פיזיקלי עצמאי שנכנס לחוקי הפיזיקה, ולא ממש נשען על המושג האינטואיטיבי שלנו. אני פחות בטוח למה כוונתך כשאתה אומר "לחלוטין לא פרקטי". אולי לכך שנראה שהחלק ההסתברותי בתיאוריה שלו אינו בר-הפרכה? (או שזה שייך למעגליות?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבאת עוד דוגמה לחדירה (מיותרת?) של תורת הקוונטים לתחום הפילוסופיה. מבחינה פילוסופית דטרמיניזם מול אינדטרמיניזם טרם נפלה הכרעה ויש, כרגיל בפילוסופיה, טיעונים כבדי משקל לכאן ולכאן. באה תורת הקואנטים ואומרת הנה פתרון לאכול את העוגה ולהשאיר אותה שלמה - דטרמיניזם רב יקומי ובו אינדטרמיניזם תוך יקומי. או אולי להיפך? די, נו, להסתברות יש מקום בפיזיקה רק כממלא מקום לתאוריה עתידית. זה שאנחנו חיים בעידן בו פתאום כל התשובות נכונות לא אומר שאפשר להפוך את הפיזיקה לספרות. המורה שלי לספרות נהג לומר לתשובות מוזרות למדי שהעלו התלמידים "גם זה נכון אבל..." וכאן היה מצטט מתוך ספר הלימוד. לעומתו מורה אחר, במקצוע ריאלי יותר, נהג לענות "נכון, אבל לא בשאלה הזאת". הפיזיקה הסתדרה יפה מאד בלי לנסות להתעמת לעומק עם שאלות פילוסופיות החל מפרדוקס אכילס והצב (מהי תנועה?) והשתמשה היטב במושגים מסה וזמן בלי לנסות להסביר מה הם. עכשיו כלו כל הקצים כאשר פיזיקאים מנכסים שימוש בהסתברות על מנת לתאר לא פחות מאשר מעשה הבריאה כולו (רב יקומי הסתברותי). הרי ההסתברות לעולם אינה "נכונה" עבור המקרה הבודד וכל זכות קיומה הוא במספרים הגדולים. הסתברותית יש לי סכוי למות בתאונת דרכים או פגיעת ברק הלילה אבל מעשית מחר בבוקר או שאקום או שלא. לכן יקומים שבהם הקבועים הפיזיקליים שונים אינם קיימים (ולא נבראו בוזמנית עם שאר היקומים ומייד נשמדו השמדה עצמית) יש רק יקום אחד. הגדרתית לא יכול להיות אחרת. כל פילוג שלו ליקומים מקבילים מביא בסופו של דבר לסתירות לוגיות (כן, אבל ביקומים המקבילים הלוגיקה אחרת). They're coming to take me away, ha ha, hi hi ha ha מדוע לא יעסקו הפיזיקאים בפיזיקה, יענו בדברים פיזיים, ממשיים, ביש?הערה : בקריאת הדברים שכתבתי נראה כאילו הם נכתבו מהרגש ולא מהשכל. אבקש מהקוראים לנסות ולנכש את האלמנטים הרגשניים ולהתייחס לנאמר לא באופן אמוציונלי. נכון שהרבה מהנאמר למעלה אינו מפורש או מגובה אך זאת עקב מגבלות המדיום והעת בידי להפוך רעיונות למלים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היכן "פיזיקאים מנכסים שימוש בהסתברות על מנת לתאר לא פחות מאשר מעשה הבריאה כולו"? תורת הקוונטים, ופרשנויותיה השונות, באה *להסביר* הסתברויות. תיאוריות העולמות המרובים בכלל זה (שאלה אחרת היא אם היא מצליחה). יכול להיות שנדמה לאנשים לרגע שפרשנויות כאלו יכולות לפתור בהזדמנות זו בעיות פילוסופיות, אבל זו לא המוטיבציה ההתחלתית שלהן. המוטיבציה היא לפתור את הבעיות שמתעוררות לאור הניסויים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חבר הכנסת אהוד יתום (בשבתו כוועדה לענייני בטחון הכנסת, או משהו כזה) יודע לחשב את ההסתברות שטילי קסאם יירו לכיוון המשכן ויפגעו בו: 0.3%. מפכ"ל המשטרה שרואיין אחריו (רשת ב') נשאל האם הוא שותף לההערכה, והשיב שמן הסתם המספרים מבוססים על חישובים סטטיסטיים. כמחוות הערכה לעוסקים בבטחון הכנסת, אנסה לשחזר את החישוב. ראשית, כדי לפגוע בכנסת, צריכים להבריח טילי קסאם ליהודה ושומרון. כרגע לא ידוע אם יש שם כאלה, ולכן הסיכוי הוא חצי-חצי. אם ינסו לעבור את תוואי הגדר עם הטילים, המחבלים עשויים להתקל בגדר שהושלמה כדי שליש; לכן הסיכוי שלהם לחדור את התוואי הוא שני שליש. כוחות הבטחון מסכלים על-פי הדיווחים כ- 95% מפיגועי ההתאבדות, ובהעדר הערכה טובה יותר נניח שזה גם הסיכוי לסכל פיגוע של ירי טילים לירושלים. רקטות קסאם מתפוצצות באתר השיגור בסיכוי של כ- 15%; אחרת הן פוגעות ברדיוס של קילומטר (נניח); שטחה של הכנסת 1/40 קמ"ר, כלומר 1/125 מן המעגל ברדיוס האמור; לאחר שקלול של הסיכוי לפגוע במרכז המעגל מתקבלת הסתברות פגיעה של 1/60. לזה צריך להוסיף מקדם מוטיבציה (1.6) ותוספת נחישות (1.2). נכפיל הכל ונקבל: 1/2 * 2/3 * 5% * 85% * 1/60 * 1.6 * 1.2 = 0.045% לבסוף נכפיל בגורם תיקון (6.617) שנבחר כדי לקבל את התוצאה 0.3%, ונקבל בדיוק 0.3%. אמרתי לכם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה בטוח שזאת לא משוואת דרייק? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואיך לדעתך מגיעים למספרים של משוואת דרייק? (מהנדסים מכירים את השיטה בשם "חלוקה במספר הנעליים"). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זכור לי הסיפור של פיינמן שבדק את התרסקות הצ'לנג'ר, שהערכות נאס"א דיברו על סיכוי של 1:100000 להתרסקות, ונראה שהגיעו אליהם בצורה דומה (אחד חלקי סכום מס' הנעליים של כל העובדים). במקרה של יתום, אני משער שהחישוב התבסס בעיקר על ההערכה שרק 0.03% מהשומעים יטרחו להרים גבה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שמשעשע מאוד בסיפור של פיינמן, זה שלפני שבועיים קראתי במעריב, שמחישובים מדעיים של הוועדה לאנרגיה אטומית, עולה שהסיכוי שהכור בדימונה ידלוף הוא אחד למאה אלף. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משעשע? שאל את ע. עפרונית אם היא מוצאת את זה משעשע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה היא? במקרה אני יודע שזה גם הסטנדרט האמריקאי (עדיין! איזה מפגרים) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היא גרה אי שם בדרום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם כל, מה שמר ניר-בוכבינדר אמר. שנית כל, אם אתה רוצה שלא יגיבו אליך רגשנית, הואל בטובך להשקיע את המאמץ ולהוציא את האלמנטים הרגשניים מדבריך שלך, במקום לבקש שיעשו זאת אחרים בשבילך. אנחנו לא המורים שלך להבעה, לא משלמים לנו לתקן לך חיבורים. עם כל הכבוד, אני משקיע בהודעה, שאני רוצה שייקחו אותה ברצינות, אפילו חצי שעה או יותר, על מנת למצוא את הניסוח הנכון (ולפעמים לשווא, ראה הפתיל שמתחיל בתגובה 149175). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ירדן, יכול להיות שאני חוזר על דברים שכבר נכתבו מקודם, אבל יש לי שאלה בקשר ל"סיכוי חצי חצי". א. אומרים שבהטלה אחת של מטבע יש סיכוי שווה שהיא תיפול על עץ או פלי[*]. כפי שכתבת, זה אומר שמבחינתנו אנחנו לא יכולים לדעת באיזה צד תיפול המטבע: (1) ההסיכוי עליו אנחנו מדברים מבטא חוסר ידיעה, כך שאם היינו יכולים לדעת בדיוק מירבי את השינויים הקטנים שקיימים בין שולי מטבע אחת לשניה, את הטמפרטורה המדויקת של האויר, השולחן, המטבע, את השפעת הקרינה הסביבתית וכיוב', היינו יכולים לנבא בוודאות (או בצורה יותר טובה) על איזה צד תיפול המטבע. (2) משאלה (1) נובע שאנחנו יכולים להגדיר לעצמינו מהם אותם "כל התנאים" אותם עלינו לדעת כדי לבסס עליהם ניבוי. אבל על "הכל" הזה בדיוק נסב הדיון, ז"א, חוסר האפשרות לדעת מהו. (3) כמו כן, אנחנו אמורים לדעת גם מהו "הדיוק המוחלט" של "כל התנאים" עליו יתבסס הניבוי, וגם זה דבר שכנראה נבצר מאיתנו. ב. אם נעבור מהטלה אחת לסדרה של הטלות, האם אנחנו צריכים להתחיל לקחת בחשבון שעצם סידרת ההטלות משנה את "סביבת הניסוי"? (1) כל פגיעה של המטבע בשולחן מסירה ממנו שכבה קטנה של מולקולות וכך משנה מעט את המבנה הפיזי שלו, כל שכל הטלה היא למעשה הטלה יחדיה של מטבע שונה, כמו בסעיף א'. בנוסף, כל הטלה מחממת מעט את השולחן, או משנה את הטמפרטורה של האויר וכו'. (2) יוצא שבעצם אנחנו לא מדברים על סיכויים משתנים של הטלת מטבע אחת, אלא על סיכוי אחד של הטלת מטבעות שונים בסביבה שונה. אז מה הפתרון, או האם בכלל יש אפשרות לפתרון? [*] סתם משעשע לראות שפלסטיין עדיין תקועה עמוק בפולקלור של העברית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שהבנתי את השאלה. לפחות בתמונת העולם הניוטונית, אם אנחנו יודעים את "תנאי ההתחלה" של כל החלקיקים שיכולים להיות מעורבים, ואם תהיה לנו יכולת חישוב בלתי מוגבלת, נדע מה יקרה בהטלה הקרובה, ובכל סדרת ההטלות (ואם בנוסף לכך אנחנו מאמינים בפיזיקליזם של הנפש, אז נדע גם אם תהיה בכלל סדרת הטלות, ובאיזה אורך). שני ה"אם" האלו כמובן הופכים את הכל לפילוסופי-מטאפיזי. אני לא רואה מה ההבדל בין הטלה אחת לסדרת הטלות. אבל כאמור, אני לא בטוח שהבנתי מה בכלל שאלתך: "מה הפתרון" לאיזו בעיה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. כן, השורה עם ''פתרון'' היתה מיותרת, ועכשיו גם אני לא בטוח מה רציתי לשאול בדיוק. אולי בעצם היתה חסרה המילה ''אינדטרמיניזם'', שעליו אני יודע עוד פחות מאשר על הטלת מטבעות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דאגלס אדמס כתב על חללית שעובדת על כח ההינע הבלתי הסתברותי. החללית מסוגלת לעבור את מהירות האור רק כיוון שזה בלתי סביר בעליל. על פי אותו עיקרון היא מגיעה לכל מקום שההסתברות להגיע לשם היא אפס. אגב, זה המנגנון היחיד שמהיר יותר משמועות רעות. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |