בתשובה לעוזי ו., 14/11/02 0:50
 |
|
 |
||
|
||||
 |
עד כמה שזכור לי מהקורסים במתמטיקה, דרישת ההרמיטיות היא שהאופרטור יהיה צמוד לעצמו (צמוד מרוכב של הטרנספוז). נדמה לי שפרוק ספקטרלי אינו מובטח אם האופרטור הרמיטי אך לא קומפקטי. לכן הפוסטולט בפיסיקה הוא שכל אופרטור מדידה ניתן לליכסון (דרישה שבאה להבטיח פרוק ספקטרלי גם בהעדר קומפקטיות). בספרי הפיסיקה שהכרתי זה גם נלקח כמובן מאליו שכל מכפלה של שני אופרטורים כאלה ניתנת לליכסון, למרות שאני מפקפק בנכונותה המתמטית של ההנחה (במקרה הכללי, כשהאופרטורים אינם קומפקטיים וקבוצת הע"ע אינה חסומה). בעת המדידה, פונקצית הגל קורסת להיטל שלה על תת המרחב העצמי, כשהיחס בין המקדמים נשמר (כפי שכתבתי למעלה, שתי פונקציות הנבדלות עד כדי כפל במספר מרוכב נחשבות כמצב אחד - פוטר מהצורך לנרמל בכל שלב ושלב). בפרט, כשאין ניוון, פונקציית הגל קורסת לפונקציה העצמית הפורשת את תת המרחב העצמי. כשתת המרחב העצמי מנוון, המדידה נחשבת חלקית כי היא אינה קובעת את המצב באופן חד ערכי (לדוגמא: מדידת ספין). ההנחה היא שתמיד ניתן ליצור קבוצה של מדידות קומוטטיביות (כך שקיים בסיס המלכסן את כולן סימולטנית) באופן כזה שהניוון מוסר לחלוטין, כלומר: קבוצת הע"ע שאותן מדידות נותנות לוקטור מסוים בבסיס המלכסן ייחודית לכל ו"ע. במקרה שמפעילים את כל הקבוצה, המדידה נחשבת כמלאה (דוגמא בערבון מוגבל: מדידה של ספין ותנע). כשהמדידות קומוטטיביות, אין חשיבות מה נמדד קודם כי ההיטלים על הבסיס המלכסן המשותף נשמרים. אי הודאות המפורסמת מתבטאת במדידות לא קומוטטיביות (לדוגמא: תנע ומיקום). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
כתבתי: "...זה גם נלקח כמובן מאליו שכל מכפלה של שני אופרטורים כאלה ניתנת לליכסון...". צ"ל: "סכום" במקום "מכפלה", אחרת כל אופרטורי המדידה היו חילופיים, כי במקרה זה: ab = (ab)# = b# a# = ba
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבת להלחין את זה? הקטע: "פרוק ספקטרלי אינו מובטח אם האופרטור הרמיטי אך לא קומפקטי" שמוכיח פעם נוספת את האיכויות הפואטיות של הטבע, ריגש אותי עד דמעות. הצהרה: הערה זו אין בה אמירה רצינית כלשהי ובפרט אינה ביקורת. סתם, דימיינתי לרגע כיצד נראות שורות אלו לאייל מן השורה, ששיחת את זמנו לריק בשנים האחרונות והאופרטורים ההרמיטיים אינם לחם חוקו. כמי שניצל את זמנו היטב, אני מתמוגג ומקווה שאוכל לתרום לדיון הקוונטי בהמשך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
:-) וזה עוד חומר של שנה ב', כולה. תתארו לכם...1 האמת היא שאתה צודק, וכבר התיחסתי לכך למעלה. אבל עוזי ביקש להבין בצורה קצת יותר מפורטת, אז עניתי לו בשפה המובנת לו. 1 לזה דוקא כבר יש לחן (מאיר אריאל) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תמשיך, עוזי זו סיבה ראויה ביותר ואפילו אני נהנה להציץ שוב בשכיסו זה מכבר עשבי זכרונותי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאיזו נקודה צריך הדיון להגיע כדי שכבודו יתחיל לתרום כמובטח? (אולי נוכל לכוון את הדיון כדי לזרז את הגעתנו לנקודה האמורה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסקרנות של עושה הניסוי הקריסה את פונקצית הגל של החתול, והוא מת. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |