בתשובה לירדן ניר, 02/03/02 17:05
 |
|
 |
||
|
||||
 |
מה יש לכם נגד מתמטיקאים?? ו(קצת) יותר ברצינות - האמת היא שבעצם אין לי כוח להכנס לזה כרגע, אבל גם קיום הוא עניין של השקפה. ובפרט קצת קשה לדבר על "קיום" של פונקציה. מה גם שתמיד אפשר לדבר על קיום במימד לא פיזי. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני אכן חושב שאפשר לדבר על קיום במימד לא פיזי (וכאן אני מסכים, קצת, עם גוד, וחולק על גלעד). לכן אני לא חושב שקשה לדבר על ''קיום'' של פונקציה, אם כי נדמה לי שאני מבין על מה אתה מדבר (שזה קיום במובן אחר מזה של הכסא). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פחות או יותר. העניין הוא שאפשר להצביע על קיום של פונקציות גם בלי לשים עליהן את האצבע, ובלי לדעת אותן. נניח למשל שמתמטיקאי מסויים הוכיח שקיימת פונקציה מסויימת שמקיימת כך וכך תנאים (אפילו אם לא יודעים את הפונקציה מפורשות). כעת גם אם ימות אותו מתמטיקאי, או אפילו כל המתמטיקאים בעולם עדיין תהיה פונקציה שמקיימת תנאים אלו (אם כי לא יהיה מי שיוכיח את זה). נניח גם שימותו כל בני האנוש, או בעצם כל היצורים בעלי התודעה לשם העניין (תראו בכך נקמה של המתמטיקאים). כעת בברור לא יהיה מי שיוכיח שקיימת כזו פונקציה, ואף לא יהיה מי שמודע בצורה כלשהי לקיומה (בהעדר תודעה כלשהי). מה שמביא אותנו לשאלה הראשונית שהביאה אתכם להרוג מתמטיקאים ללא הכר - האם כל קיום תלוי בקיום תודעה (כלומר האם מחוץ לתודעה אין קיום)? מצד שני נסתכל על הפונקציה X=0. האם הפונקציה הזו באמת קיימת? כי הרי ל-X אין שום משמעות בצורה הזו, ולכן לפונקציה שמתארת אותו משתנה מתארת דבר חסר משמעות שלא באמת קיים. וזו אפילו פונקציה שאפשר לבטא בנוסחא. מה עם פונקציות שאי אפשר לבטא אותן בנוסחא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם ימותו כל המתמטיקאים (והם לא, אף פעם) אז הפונקציות לא יעלמו איתם אלא ישארו כתובות בספרים, שהם חלק מהתודעה שלנו. אולי אף מוח לא יוכל לתת בהם סימנים, ויתכן מאד שהן תקבלנה משמעות חדשה - איורים לספרי ילדים? הירוגליפים של סוד לכת אראלים? אם יעלמו כל יצורי אנוש, האם פונקציות ישארו? אם התשובה חיובית, ואין אלוהים (או שיש אבל הוא לא יכול להתערב בעולם) אז השאלה היא - היכן? בדיוק כמו ששי טוען (תוך סתירה עצמית, להבנתי) כי הרי אפשר לשאול היכן היו הפונקציות הללו קימות לפני שעלו יצורי אנוש על במת העולם? אם הן היו באיזה מקום, אז נשאלת השאלה מהן תכונותיהן כך שניתן לתפוס אותן? כי אם הן הדברים לכשעצמם שלא ניתן להכירם (קאנט) אז איך בכל זאת מכירים אותם? ומזה עולה שאלה קלה יותר. אם הפונקציות קימות מאז ולתמיד, אז גם מושגים אחרים קיימים מאז ומתמיד? כמו "כלי רכב יבשתי" (מה עם איזה שם משפחה?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל סימנים הם רק יצוג גרפי של הפונקציות. הם לא הפונקציות עצמן. ולכן קיום של הפונקציה לא תלוי בשאלה האם היא כתובה באיזשהו מקום. השאלה שאני שואל היא האם קיום של פונקציה תלוי בעובדה שאותה פונקציה קיימת בתודעה של מישהו, או שקיומה אינו מחייב קיום תודעה שמכירה בה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמנם כתבתי על הסימנים בקמצוץ של הומור אבל למעשה יש בהם משהו. פונקציות אינן קיימות ללא סימנים, ללא אמצעי תיאור, "שפה". גם אם רק הרגע חשבת על איזו פונקציה חדשה כבר נתת בה סימנים. ראה למשל את מה שכתבתי בסוף המאמר השני על תחושות פרטיות, סעיף 3. בנוסף, הספרים כן מהווים תוספת לתודעה. כיצד עובר הידע מדור לדור? תושב"ע זה טוב רק אולי למבנים פשוטים יחסית. גם הדיון על ממים אולי שייך לכאן. מכאן אפשר לצאת לשני דיונים משלימים. האחד הוא על המשמעות, ואותו כבר ניהלנו עם דותן. השני הוא על הידע. האם הכל נתון ואנחנו רק נתונים בתהליך של גילוי או שבעזרת התודעה למשל, אפשר ליצור דברים חדשים. אז אם פונקציה קיימת לפני ואחרי התודעה, יש לזה כמה השלכות מענינות. (1) היא ההנחה המובלעת שאכן תודעה התפתחה, נניח אבולוציונית. (2) היא שהתודעה "מגלה" את "אבני הבניין" או יוצרת תפיסות שלהם, ואין היא מייצרת "ידע" או צרופים חדשים. (3) הוא שאם פונקציה קיימת אזי יש לה תכונות שנתנות לתפיסה, כמו שאנחנו תופסים עצמים שונים, כי הרי אין רוח (או יש אבל אין לה אינטראקציה עם החומר, כפי שהניח גיל גרור). מטריאליזם מגן על מספר (1), מתנגד די חזק ל (3) וישנם טיעונים גם כנגד (2). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית דומני כי הדיון עם גיל הסתכם באמירה כי לא ניתן לתאר השפעה של הרוח על החומר באופן פיזיקלי ולא כי הלכה למעשה לא קיימת השפעה שכזו. שנית באשר לקיומה/אי קיומה של פונקציה שלא נוסחה אתם מוזמנים לעיין בדיון הארוך על "יש" ו-"אין" שנוהל בעקבות המאמר השני והצגת הפרדוקס של פרמנידס. גירסתי האישית דורשת כי פונקציה שלא נוסחה שייכת ל-"אין" בהתאם למדד הדורש כי ניתן יהיה להעיד עליה למען תשתייך ל-"יש". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם כל הדיון על "יש" ו"אין" היה ברמה של חומר, וכאן אנו מדברים על דברים שאני נוטה להניח שאינם חומר. חוץ מזה כפי שכבר ציינתי בהחלט יכולה להיות קיימת פונקציה שאי אפשר לנסח אותה אבל אפשר לדעת שהיא קיימת (אפשר להוכיח בדרך השלילה למשל - אלא אם כן אתה אינטואיצוניסט, אבל אני בספק כמה אינטואיציוניסטים משתתפים כאן בדיון). אני לא חושב שפונקציה כזו שייכת ל"אין" (אבל גם לא ל"יש" וכבר הבהרתי שאני לא חושב שהמושגים הנ"ל מהדיון ההוא רלוונטים לגבי השאלה הזו). ואם נלך לכיוון אחר לגמרי - הרי פונקציה היא (כהגדרתה) התאמה מקבוצה אחת לאחרת (כאשר לכל איבר מקבוצת המקור רק התאמה אחת). האם קיומה של פונקציה תלוי באותן קבוצות? אני יכול לתת תשובה חלקית ולומר שלפי דעתי זה לא ממש משנה, כי נוכל להגיד שגם אם און קבוצות לא קיימות באמת אז קיימות קבוצות כלשהן איזומורפיות לאותן קבוצות (והנה הסתבכנו עם עוד פונקציה, זו של האיזומורפיזם). מה שמטריד כאן הוא שיש לנו קשיים לגבי קביעת קיום הפונקציה, האם עלינו לערב בזה גם קביעת קיום האובייקטים עליהן נענת הפונקציה? (או שלא כי הם יכולים להיות חלק מהפונקציה?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא שמתי לב קודם ששאלת... גרוס, יוני גרוס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך, איך נתת להזדמנות הפז הזאת לחמוק, גרוס, יוני גרוס? (השם הוא בונד, ג'ימס בונד...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
X=0 זו משוואה. משוואה יכולה להגדיר פונקציה. במקרה זה, אני יכול לומר ש-X זו פונקציה של Y, ואז מדובר בפונקצית האפס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אם אצלך ה''קיים'' של הפונקציה שונה מה''קיים'' של הכסא, אז יש לך דו משמעות בשפה בה אתה מתאר את העולם. כל הויכוח שלי עם הקניבל השמימי התבסס (במובלע) על כך ששנינו רוצים שפה פילוסופית נקייה וחד ערכית לתיאור העולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואצלך אין דו-משמעות? חשבתי שהסכמת שכשמתמטיקאי אומר "קיימת פונקציה ש..." הוא מדבר על מובן אחר של קיום. אתן לכך עוד טעמים: לשיטתך, הפונקציה היא אובייקט פיזיקלי, שקיים מתוקף הפיזיקליות של תודעתו של המתמטיקאי החושב עליה (ואני, כזכור, מסכים לפיזיקליות הזו). אבל אז מספיק שהמתמטיקאי חושב על הפונקציה, וכבר היא קיימת! למה לטרוח להוכיח זאת? והאם אין הטענה "לא קיימת פונקציה ש..." מהווה מבחינתך סתירה, שהרי מהרגע שאנו חושבים עליה היא כן קיימת? לפחות כמו הפונקציה שכן הוכחנו שהיא קיימת? מה שאני מציע הוא דווקא די נקי - אני מציע הפרדה מוחלטת וברורה בין הסוגים השונים של הקיום. אם אתה רוצה, אתה יכול לתת לכך מילה אחרת. זה קצת חמקמק, כי לא במקרה אנו משתמשים באותה מילה. צריך עוד לחשוב על זה, אבל כרגע כיוון המחשבה הנכון נראה לי ששני סוגי הקיום הם *אנלוגיים*, ולא קשורים מהותית - אולי קצת כמו חוק טבע וחוק מדינה. קשה קצת לנסח את האנלוגיה, כי בשני המקרים ה"קיום" הוא מושג מאוד בסיסי, שאני לפחות לא מצליח לנסח אותו על סמך מושגים אחרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד כמה שאני ידוע הנושא עדיין נמצא בדיון. למשל, לא ברור אם יש לך במוח ייצוג של הדודה חנה (או הפונקציה במקרה הזה), בנקודה מסוימת של המוח, או האם דודה חנה נמצאת בכל מקום. אפשרות נוספת היא שדודה חנה לא נמצאת בשום מקום (לא מיוצגת) אלא המוח *כולו* עובר ממצב מנטלי אחד לשני (ממחשבה על דבר אחד למחשבה על דבר אחר) ובונה מחדש את הייצוג (ממה, לא ברור), כמו שמערכת בנקאית בונה מצב חשבון נוכחי מעיבוד של הפעולות בחשבון. דבר נוסף הוא שברגע שאתה *חושב* על פונקציה ז"א אומרת שהפונקציה כבר קיימת במוח, והמוח נהיה מודע לה, וכדי להיות מודע לאבסטרקציה הזו יש צורך (למוח) להשתמש ב"שפה" יצוגית, שלא לדבר על השכבה הנוספת של שפה (עברית, אנגלית) בה משתמש המוח לתאור הפונקציה למוחות אחרים, או לנייר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניתן למקם באופן כללי את הדודה חנה כשהיא נקלטת באופן ויזואלי כמו גם את "אותה הדודה" כשהיא נקלטת על ידי קריאה או שמיעה אך קשה/בילתי אפשרי כיום למקם את המשמעות (הגורם החוזר והמאחד) של הגירויים השונים עבור אותו אוביקט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם ניתן גם למקם באופן כללי את המחשבות המיניות על שר הדואר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. בעוונותי מיהרתי ולא הבהרתי שהמדובר פה הוא ב"יצוגיות", מה זה, איך זה, איפה זה ו-x זה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אם אתה חושב על הפונקציה שלא יכולה להתקיים אז היא קיימת אבל לא קיימת או קיימת ויש בה סתירה, ואז יש או סתירה במושגים שלך או סתירה ב"טבע" (או איך שלא תרצו לכנות את מה שאנחנו מניחים *אם אנחנו מניחים* ש"קיים" או "נכון" תמיד באופן קוסמי) ואז אין טעם לדבר על כלום... הפתרון שלי הוא שכשאתה חושב על פונקציה שלא קיימת אז אתה לא חושב על הפונקציה עצמה אלא על רעיון של פונקציה (שאינה קיימת). אולי המחשבה שלך על פונקציה קיימת? ואז הפונקציה במחשבה שלך לא מייצגת אמנם פונקציה שקיימת, אבל היא קיימת במחשבה שלך? כלומר קיימת פונקציה שאינה קיימת? (אם כן אז ברור שאנחנו מדברים על רמות שונות של קיום. אולי זה פתרון כלשהו? יכול להיות שנניח סוג אחד של קיום, ולא שניים, אבל ברמות שונות?). עוד פתרון הוא קיום שלילי של אותה פונקציה(?) כלומר נניח שיש קיום חיובי וקיום שלילי (ואז יש משהו שלא קיים גם קיום שלילי? אינטואיציוניסטי מדי בשבילי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש הבדל בין מחשבה למודעות למחשבה. המחשבה קיימת כמצב מנטלי שנגרם או נובע או קשור למצב מוחי. מחשבה היא מצב מנטלי מתכוון, אינטנציונלי, שיש לו תוכן. אתה חושב על פונקציה ז"א תוכן המחשבה היא הפונקציה. יותר נכון אולי לאמר שתוכן המחשבה הוא הייצוג של הפונקציה (ואל תשאל אותי איך הפונקציה מיוצגת). משמע התוכן קדם למחשבה עליו. למעשה, אם לחדד, ישנה מודעות למחשבה על הפונקציה, כשהמודעות היא גם מצב מנטלי בעל תוכן. אין מחשבה "ריקה" אלא תמיד מחשבה מתכוננת ובעלת תוכן. הערה על פונקציה (בעקבות מאריו בונגה). פונקציה היא, נניח עפ"י איך שתארת, היא התאמה מקבוצה לקבוצה. כדי שתהיה התאמה כזו, קבוצת המטרה צריכה להיות בעלת תכונה שאליה ניתן להתאים את קבוצת המקור. מכאן נשאלת שאלה חשובה. אם פונקציה מתאימה אברים מקבוצה לקבוצה, האם הקבוצה המקבלת צריכה להיות בעלת תכונות תאימות מלכתחילה? אם כן, כדי לקיים את הפונקציה, אזי אין צורך בפונקציה כי התאימות קיימת גם ללא הפונקציה הנתפסת. כמו כן, היכן מתקיימות תכונות התאימות כך שפונקציה אחת יכולה לקיים התאמה לשניה, או למעשה, כדי שהמוח יתפוס את התאימות הזו. אפשרות אלטרנטיבית היא שאין תאימות אפריורית, והאברים כמו התאימות הינם אופי התפיסה של המוח/נפש אובייקטים חושיים או מחשבתיים. יותר מכך, אין אלה אובייקטים של המוח אלא אולי המוח הוא האובייקט עליו פועלים הדברים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דו המשמעות היא אצל המתמטיקאי, לא אצלי... מאחר ואני משתדל לדבוק בשפה חח''ע, אני נאלץ להדרדר ל''קיימת מחשבה על הפונקציה במוח המתמטיקאי, ועכשיו גם במוחי'' ולא יכול להגיד על הפונקציה שהיא קיימת. טענה מסוג ''לא קיימת פונקציה ש...'' בשפה חח''ע מתרגמת ל''לא ניתן להגדיר תחת המערכת עליה חשבנו מראש (והקיימת במוחינו) פונקציה ש... תוך שנשאר עקביים למערכת עליה אנו חושבים'', ואין סתירה לכלום. כן, מסורבלת היא שפת חח''ע... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה תעשה כשהמתמטיקאי לא סתם יגיד "קיימת פונקציה כך ש...", אלא "לכל פונקציה F קיימת פונקציה G כך ש..."? האם תוכל להחליף את "קיימת" ב"קיימת מחשבה במוח המתמטיקאי"? נדמה לי שכל טענת קיום במתמטיקה לא ניתנת באמת לרדוקציה שאתה עושה, מבלי לבטל את המתמטיקה: כי ההוכחה שהמתמטיקאי נותן לטענת הקיום שלו לא עוסקת בכלל בקיום מחשבותיו, נדמה לי. אין, לא באקסיומות ולא בהיסקים שלו, שום דבר שקשור לקיום מחשבותיו. ושוב, יכולה להיות לו מחשבה קיימת שתוכנה הוא שמשהו לא קיים. ושוב, אני מציע לך שפה חח"ע אחרת: החלף את הפועל "קיים" ב"קייף" כשמדובר בקיום פיזיקלי, וב"קיימם" כשמדובר בקיום מתמטי. וכעת, במוחו של המתמטיקאי קייפת המחשבה על כך שלא קייממת פונצקיה G כך ש... איך אני בשבילך? |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |