בתשובה לירדן ניר, 04/03/02 17:14
 |
|
 |
||
|
||||
 |
פחות או יותר. העניין הוא שאפשר להצביע על קיום של פונקציות גם בלי לשים עליהן את האצבע, ובלי לדעת אותן. נניח למשל שמתמטיקאי מסויים הוכיח שקיימת פונקציה מסויימת שמקיימת כך וכך תנאים (אפילו אם לא יודעים את הפונקציה מפורשות). כעת גם אם ימות אותו מתמטיקאי, או אפילו כל המתמטיקאים בעולם עדיין תהיה פונקציה שמקיימת תנאים אלו (אם כי לא יהיה מי שיוכיח את זה). נניח גם שימותו כל בני האנוש, או בעצם כל היצורים בעלי התודעה לשם העניין (תראו בכך נקמה של המתמטיקאים). כעת בברור לא יהיה מי שיוכיח שקיימת כזו פונקציה, ואף לא יהיה מי שמודע בצורה כלשהי לקיומה (בהעדר תודעה כלשהי). מה שמביא אותנו לשאלה הראשונית שהביאה אתכם להרוג מתמטיקאים ללא הכר - האם כל קיום תלוי בקיום תודעה (כלומר האם מחוץ לתודעה אין קיום)? מצד שני נסתכל על הפונקציה X=0. האם הפונקציה הזו באמת קיימת? כי הרי ל-X אין שום משמעות בצורה הזו, ולכן לפונקציה שמתארת אותו משתנה מתארת דבר חסר משמעות שלא באמת קיים. וזו אפילו פונקציה שאפשר לבטא בנוסחא. מה עם פונקציות שאי אפשר לבטא אותן בנוסחא? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אם ימותו כל המתמטיקאים (והם לא, אף פעם) אז הפונקציות לא יעלמו איתם אלא ישארו כתובות בספרים, שהם חלק מהתודעה שלנו. אולי אף מוח לא יוכל לתת בהם סימנים, ויתכן מאד שהן תקבלנה משמעות חדשה - איורים לספרי ילדים? הירוגליפים של סוד לכת אראלים? אם יעלמו כל יצורי אנוש, האם פונקציות ישארו? אם התשובה חיובית, ואין אלוהים (או שיש אבל הוא לא יכול להתערב בעולם) אז השאלה היא - היכן? בדיוק כמו ששי טוען (תוך סתירה עצמית, להבנתי) כי הרי אפשר לשאול היכן היו הפונקציות הללו קימות לפני שעלו יצורי אנוש על במת העולם? אם הן היו באיזה מקום, אז נשאלת השאלה מהן תכונותיהן כך שניתן לתפוס אותן? כי אם הן הדברים לכשעצמם שלא ניתן להכירם (קאנט) אז איך בכל זאת מכירים אותם? ומזה עולה שאלה קלה יותר. אם הפונקציות קימות מאז ולתמיד, אז גם מושגים אחרים קיימים מאז ומתמיד? כמו "כלי רכב יבשתי" (מה עם איזה שם משפחה?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל סימנים הם רק יצוג גרפי של הפונקציות. הם לא הפונקציות עצמן. ולכן קיום של הפונקציה לא תלוי בשאלה האם היא כתובה באיזשהו מקום. השאלה שאני שואל היא האם קיום של פונקציה תלוי בעובדה שאותה פונקציה קיימת בתודעה של מישהו, או שקיומה אינו מחייב קיום תודעה שמכירה בה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמנם כתבתי על הסימנים בקמצוץ של הומור אבל למעשה יש בהם משהו. פונקציות אינן קיימות ללא סימנים, ללא אמצעי תיאור, "שפה". גם אם רק הרגע חשבת על איזו פונקציה חדשה כבר נתת בה סימנים. ראה למשל את מה שכתבתי בסוף המאמר השני על תחושות פרטיות, סעיף 3. בנוסף, הספרים כן מהווים תוספת לתודעה. כיצד עובר הידע מדור לדור? תושב"ע זה טוב רק אולי למבנים פשוטים יחסית. גם הדיון על ממים אולי שייך לכאן. מכאן אפשר לצאת לשני דיונים משלימים. האחד הוא על המשמעות, ואותו כבר ניהלנו עם דותן. השני הוא על הידע. האם הכל נתון ואנחנו רק נתונים בתהליך של גילוי או שבעזרת התודעה למשל, אפשר ליצור דברים חדשים. אז אם פונקציה קיימת לפני ואחרי התודעה, יש לזה כמה השלכות מענינות. (1) היא ההנחה המובלעת שאכן תודעה התפתחה, נניח אבולוציונית. (2) היא שהתודעה "מגלה" את "אבני הבניין" או יוצרת תפיסות שלהם, ואין היא מייצרת "ידע" או צרופים חדשים. (3) הוא שאם פונקציה קיימת אזי יש לה תכונות שנתנות לתפיסה, כמו שאנחנו תופסים עצמים שונים, כי הרי אין רוח (או יש אבל אין לה אינטראקציה עם החומר, כפי שהניח גיל גרור). מטריאליזם מגן על מספר (1), מתנגד די חזק ל (3) וישנם טיעונים גם כנגד (2). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית דומני כי הדיון עם גיל הסתכם באמירה כי לא ניתן לתאר השפעה של הרוח על החומר באופן פיזיקלי ולא כי הלכה למעשה לא קיימת השפעה שכזו. שנית באשר לקיומה/אי קיומה של פונקציה שלא נוסחה אתם מוזמנים לעיין בדיון הארוך על "יש" ו-"אין" שנוהל בעקבות המאמר השני והצגת הפרדוקס של פרמנידס. גירסתי האישית דורשת כי פונקציה שלא נוסחה שייכת ל-"אין" בהתאם למדד הדורש כי ניתן יהיה להעיד עליה למען תשתייך ל-"יש". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם כל הדיון על "יש" ו"אין" היה ברמה של חומר, וכאן אנו מדברים על דברים שאני נוטה להניח שאינם חומר. חוץ מזה כפי שכבר ציינתי בהחלט יכולה להיות קיימת פונקציה שאי אפשר לנסח אותה אבל אפשר לדעת שהיא קיימת (אפשר להוכיח בדרך השלילה למשל - אלא אם כן אתה אינטואיצוניסט, אבל אני בספק כמה אינטואיציוניסטים משתתפים כאן בדיון). אני לא חושב שפונקציה כזו שייכת ל"אין" (אבל גם לא ל"יש" וכבר הבהרתי שאני לא חושב שהמושגים הנ"ל מהדיון ההוא רלוונטים לגבי השאלה הזו). ואם נלך לכיוון אחר לגמרי - הרי פונקציה היא (כהגדרתה) התאמה מקבוצה אחת לאחרת (כאשר לכל איבר מקבוצת המקור רק התאמה אחת). האם קיומה של פונקציה תלוי באותן קבוצות? אני יכול לתת תשובה חלקית ולומר שלפי דעתי זה לא ממש משנה, כי נוכל להגיד שגם אם און קבוצות לא קיימות באמת אז קיימות קבוצות כלשהן איזומורפיות לאותן קבוצות (והנה הסתבכנו עם עוד פונקציה, זו של האיזומורפיזם). מה שמטריד כאן הוא שיש לנו קשיים לגבי קביעת קיום הפונקציה, האם עלינו לערב בזה גם קביעת קיום האובייקטים עליהן נענת הפונקציה? (או שלא כי הם יכולים להיות חלק מהפונקציה?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא שמתי לב קודם ששאלת... גרוס, יוני גרוס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך, איך נתת להזדמנות הפז הזאת לחמוק, גרוס, יוני גרוס? (השם הוא בונד, ג'ימס בונד...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
X=0 זו משוואה. משוואה יכולה להגדיר פונקציה. במקרה זה, אני יכול לומר ש-X זו פונקציה של Y, ואז מדובר בפונקצית האפס. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |