|
||||
|
||||
מישהו חד לי את החידה הזאת. אני פתרתי אותה אחרי שני רמזים - שני האיברים הבאים (אחרי 111) בסדרה. זה שהתערב איתי הפסיד גם אחרי שני הרמזים הנ"ל. |
|
||||
|
||||
פססס..., קצת לא נעים, מי השני? |
|
||||
|
||||
סטודנט שלמד איתי בירושלים. |
|
||||
|
||||
:) התכוונתי לאיבר בסידרה שבא שני מקומות אחרי 111 |
|
||||
|
||||
ותודה לגדי. |
|
||||
|
||||
מה האיבר השני אחרי 111 בסדרה הזו? הראשון הוא בסיס 2. איך סופרים בבסיס 1? |
|
||||
|
||||
ספירה בבסיס 1 היא ספירה באצבעות. לא יעיל מי יודע מה, אבל תמיד בסרטים האסירים סופרים בבסיס הזה את הימים בכלא. |
|
||||
|
||||
אה, הגיוני. |
|
||||
|
||||
קוריוז שלא מעניין אף אחד: בקורס שאני לומד עכשיו בתורת הסיבוכיות דווקא יש חשיבות גדולה לשאלה האם הקלט נתון בבסיס 2 או בבסיס 1. המספר n בבסיס 2 דורש רק מספר לוגריתמי ב-n של ביטים לייצוג, בעוד שבבסיס 1 הוא דורש בדיוק n. לכן, אם מודדים את הביצועים של התוכנה בהתאם לאורך הקלט שקיבלה, תוכנה שהביצועים שלה עלובים למדי על מספר שנתון בבסיס 2 דווקא תפגין ביצועים מרשימים אם המספר נתון בבסיס 1 (לא בגלל שהתוכנה מתנהגת בצורה שונה, אלא בגלל שמה שאנחנו קוראים לו "ביצועים עלובים" משתנה). |
|
||||
|
||||
דווקא מעניין בהחלט. לא שממש הבנתי, אבל... |
|
||||
|
||||
דוגמה פשוטה: נניח שנתון מספר ואתה רוצה לבדוק אם הוא ראשוני, ועושה את זה עם אלגוריתם סופר נאיבי - עובר על כל המספרים שקטנים ממש מהמספר וגדולים מ-1 ובודק אם המספר מתחלק בהם בלי שארית. בוא נניח גם שבדיקת חלוקה כזו מתבצעת בזמן קבוע (לא הנחה נכונה, אבל לא משנה). עכשיו, אם קיבלת את המספר N תבצע N-2 בדיקות. זה גודל אבסולוטי שאי אפשר להתווכח איתו. השאלה היא עד כמה זה רע. אם קלטת את המספר בבסיס 1, המצב לא כל כך גרוע: זה אומר שאורך הקלט הוא N, ולכן אתה מבצע מספר בדיקות שהוא לינארי באורך הקלט. לעומת זאת, אם קיבלת את המספר בבסיס 2, המצב קטסטרופלי: אורך הקלט הוא רק lgN, ומכיוון שאתה מבצע בערך N בדיקות, נובע שמספר הבדיקות הוא בערך 2 בחזקת x, כש-x הוא אורך הקלט. כלומר, האלגוריתם שלך מבצע מספר בדיקות שהוא אקספוננציאלי באורך הקלט. לא ייאומן כמה התחכמויות אפשר לבנות על ההבחנה הדקה הזו. |
|
||||
|
||||
מצטער להטפל דווקא אלייך גדי,אבל אני חייב לשאול..את כולכם בחרו להיות שוערים בילדות? מה עשיתם לדיון הכדורגל התמים..עד שהיה דיון שלם שהבנתי..התחלתם עם שעשועים מתמטיים. טוב נו.אם כבר אז אני אעלה נקודה שמעניינת אותי.מישהו יודע איך נקבעים יחסי הימורים בווינר ושאר ליינים..ואיך בעצם מובטח הניצחון של ה"בית"? בניגוד לרולטה או לוטו,יש בהימורי ספורט חשיבות רבה להבנה והידע של המהמר ואפשר היה לצפות שאנשים שעוקבים אחרי התחום ידעו לנצל הזדמנויות של יחס טוב.משוםמה נראה לי שזה לא קורה,ומיפעל הפיס חוגג. נ.ב-אילו רק היה ניתן לרתום את הכוח החישובי של כותבי האייל למטרות נעלות כמו הימורי ספורט..אחח. |
|
||||
|
||||
התובנה היחידה שלי בקשר להימורי ספורט היא זו: מי שמארגן את ההימורים ככל הנראה מרוויח. זה אומר שהוא צריך שרוב המהמרים יפסידו. לא כדאי להמר. (דווקא אצלנו השוער היה סטטוס חברתי בפני עצמו. הבלמים, שעמם נמניתי, הם הבררה האמיתית - גם לא יודעים לשלוט בכדור בכלל ולכן אין להם סיכוי לתקוף, וגם יש את מי להאשים כשתוקעים להם גול). |
|
||||
|
||||
גם חברת הביטוח מרוויחה, וזה אומר שהם צריכים שרוב המבוטחים יפסידו. |
|
||||
|
||||
רק שבמקרה הזה, גם אם הפסדת - הרווחת. |
|
||||
|
||||
מה הרווחתי? |
|
||||
|
||||
לא נשרף לך הבית ואיבדת את כל רכושך. |
|
||||
|
||||
ואם לא היית עושה ביטוח הוא כן היה נשרף? |
|
||||
|
||||
כמובן. זכור את המטרייה והגשם. |
|
||||
|
||||
מנקר בי חשד שהדיון הזה לא יוביל למקום טוב. |
|
||||
|
||||
אז אגש לעניין. עד כמה שאני מבין, הימורים, כמו ביטוח, לא עושים בשביל להרוויח כסף. ביטוח עושים, בדרך כלל, בשביל ''השקט הנפשי''. הימורים עושים, בדרך כלל, בשביל הריגוש. |
|
||||
|
||||
אז נראה לי קצת חבל להקדיש לזה כוח חישובי. תהמר על מה שמרגש אותך כמה שיותר (למשל, אם תהמר על האנדרדוג קרוב לודאי שתפסיד, אבל כשתצפה במשחק תתרגש הרבה יותר כשהוא יבקיע ראשון את השער, גם אם אח''כ הקבוצה האחרת תבקיע רביעייה). |
|
||||
|
||||
אני חושב שזה מה שרוב המהמרים עושים. מצד שני, אם יש דרך להשתמש ב"כח חישובי" בשביל להגדיל את הסיכוי לזכות, ולהפוך את כללי המשחק בינך לבין הקזינו, זה כבר סיפור אחר (ע"ע http://en.wikipedia.org/wiki/Edward_O._Thorp ו- http://en.wikipedia.org/wiki/Ken_Uston). |
|
||||
|
||||
אני לפחות, עושה ביטוח קודם כל כדי להגן על עצמי מפני אסון שלא אוכל לעמוד בו. למשל, אם שריפה בדירה שלי תשרוף את הרמברנט של השכנים[*]. [*] אני אשמור על אלמוניותי הפעם כדי שאף אחד מכם לא ילך לבדוק. |
|
||||
|
||||
אם לשכנים שלך יש רמברנדט בבית, אני מקווה שיש להם ביטוח משל עצמם. |
|
||||
|
||||
ואת מי לדעתך חברת הביטוח שלהם תתבע? |
|
||||
|
||||
הוא לא כדאי למי שיש לו מספר גדול מספיק של ''איברים'' כדי שחישובים סטיטיים יהיו אפקטיביים, לשם דוגמה אגד לא מבטחת את האוטבוסים שלה מעבר לביטוח ההכרחיים , חברת אוטובוסים פרטית כן, משום שאגד יכולה להסתמך על תוחלות והחברה הפרטית של שני אטוובוסים, תפסיד הרבה אם ינזק אטוובוס אחד. כמובן גם שיש אלמנט של שינאת סיכון, כלומר שמעבר להסתברות רוב האנשים שונאים סיכון ומכונים לשלם על הגנה מסיכון |
|
||||
|
||||
גם חברת אוטובוסים פרטית תיקח את הסיכון אם מחירי הביוח יהיו יקרים מאד, או אם הסיכון יהיה נמוך מאד. |
|
||||
|
||||
אני דוקא מאד משועשע איך גם הדיון הזה נסחף אל המושכים המוזרים של האייל. גדי? הוא טיפס על עץ בעל התפצלות, או שמא היתה זאת התפלצות, הסתברותית, ולא יודע איך לרדת ממנו בלי השתברות של העצמות. הייתי נותן לו סולם, אבל יש לי רק סולם עם בסיס לא שלם ואני חושש מסיבוכיות חוקית. אין לי מושג לגבי ווינר, אבל יש אתרים שפועלים ממש כמו הבורסה עם היצעים וביקושים וספר הוראות. העמלה היא אחוז מסויים מהצד המרויח. |
|
||||
|
||||
מה זה "בסיס אחד"? אחד בכל חזקה הוא עדיין אחד, לא? |
|
||||
|
||||
נכון. הרעיון הוא שכל מספר מיוצג על ידי מופעים של 1 כערכו. למשל 3 מיוצג על ידי 111 ואילו 8 על ידי 11111111. נשמע נורא, אבל זו שיטת ספירה לגיטימית (כבר הזכירו פה את האסירים, שתמיד מראים אותם מעבירים קו על עוד חמישייה). |
|
||||
|
||||
גם הצגת מספר בגימטריה, או במספרים רומיים הם שיטות לגיטימיות לחלוטין. זה רק לא נראה לי כל כך ''על בסיס אחד'', במובן שזה לא באמת המשך אנליטי להצגות על בסיס שאר המספרים השלמים. |
|
||||
|
||||
למה לא, בעצם? לי נראה שהוא מתאים לחוקיות שמאפיינת את שאר הבסיסים (כאשר זוכרים שיש רק סימן אחד שאפשר להשתמש בו). |
|
||||
|
||||
אותה חוקיות גם קובעת שהסימן הזה יהיה אפס. |
|
||||
|
||||
כן, נו, למה להתקטנן. |
|
||||
|
||||
מספר הסימנים היא לא החוקיות היחידה (בספרות מאיה [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%9...] יש שלוש סימנים, אבל היא לא ספירה על בסיס שלוש, ובגימטריה יש 22 סימנים, אבל היא לא ספירה על בסיס 22). בהצגה על בסיס N יש N ספרות, שכל אחת מייצגת מספר שונה שקטן מ-N (ככה שבייחד הם מייצגות את סה"כ המספרים שקטנים מ-N) ולפי המיקום של כל ספרה במספר המיוצג אפשר לדעת איזה מכפלה של N היא מייצגת. לכן לכל מספר יש הצגה יחידה, ואפשר להציג כל מספר רציונלי (בעזרת חזרות אחרי הנקודה) חיובי. בהצגה שלך, יש סימן יחיד, אבל הוא מסמן את הבסיס (ולכן אי אפשר להציג מספרים קטנים מהבסיס, כמו אפס או שברים) מה שמונע ממך להציג מספרים קטנים מהבסיס. תחשוב איך היית ממשיך אנליטית, כלפי מעלה, את "ההצגה בבסיס 1" ואיך היית ממשיך את ההצגה הבינארית. |
|
||||
|
||||
לא ברור לי מה יש "להמשיך מעלה" בהצגה באמצעות סימן יחיד. כל הרעיון הוא שיש בה סימן יחיד. לדעתי, מודולו העובדה שצריך להשתמש ב-0, אפשר לחשוב על הצגה בבסיס אונרי כמו כל הצגה בבסיס אחר: כדי לחשב את המספר המיוצג, כופלים כל אחת מהספרות בבסיס בחזקת המקום שלו במספר (מינוס 1) וסוכמים. במקרה של בסיס אחד, כל אחת מהספרות היא 1, וכל אחת מהחזקות גם היא 1. |
|
||||
|
||||
כל הרעיון ב"המשך אנליטי" הוא שברור לך לגמרי איך אתה ממשיך. אם תיקח את ההצגה הדצימלית, ברור יהיה לך איך צריכה להראת ההצגה ההנדצימלית וכך הלאה. מה זה "מודולו" עובדה? |
|
||||
|
||||
אה, אם ככה, בסיס אונארי נראה לי בכלל בתור ''המשכה למטה'' של הבסיסים האחרים. אם זה מפריע לך - לא נורא. לא חייבים להסכים על הכל. ''מודולו עובדה'', בהקשר הזה, זו דרך אחרת לומר ''לא חייבים להסכים על הכל''. |
|
||||
|
||||
אהמ... זה פחות או יותר מובן, אבל אני תהיתי יותר על השאלה מדוע זה חשוב בסיבוכיות כפי שתיארת אותה קודם. |
|
||||
|
||||
חשבתי שאני מסביר את זה... תוכל לפרט? |
|
||||
|
||||
אה, סליחה, בלבלתי את זה לרגע עם הוכחות אינטראקטיביות... |
|
||||
|
||||
האם יש משמעות לבסיס לא שלם? נניח בסיס 1.001? אחד מרגעי ההארה שלי אירע כאשר הוסבר לי שאפשר להגדיר עץ עם יחס פיצול של 1+אפסילות ולפתח הפרעתית. |
|
||||
|
||||
שיטה לקבלת קירובים משתפרים והולכים לבעיות שהם "קרובות" במובן מסוים לבעיות שפיתרונם המדויק ידוע. למשל: רוצים לחשב את השורש החמישי של 40. אנחנו יודעים שהשורש החמישי של 32 הוא 2 ולכן ננחש שהפיתרון הוא קרוב ל2 ( כלומר 2 + *הפרעה* קטנה שנסמנה ב e) כלומר: 40=(2+e)^5 קצת חשבון ( הבינום ) יראה לנו שעבור e קטן מספיק, אפשר לקרב את הביטוי כ40=32+ 80*e ומכאן אנו מקבלים פיתרון מקורב של e=0.1 ואכן, חזקה חמישית של 2.1 הוא 40.84101 , קירוב לא רע.מי מבין את זה, עשוי גם להבין את זה |
|
||||
|
||||
אני לא מכיר, אבל אם יש מימד לא שלם אז למה לא. |
|
||||
|
||||
כן. הפיתוח הופך להיות אז לא יחיד ומקבלים כל מיני תכונות מענינות בהתאם לתכונות האלגבריות של הבסיס. |
|
||||
|
||||
זה קשור לcontinued fractions? ( לא יודע איך אומרים את זה בעברית. שברים מתמשכים?). |
|
||||
|
||||
שברים משולבים. לא ידוע על קשר אבל מי יודע? (כמו שאיזי ניחש) יש הרבה קשר לפרקטלים, כיון שהמידה המתקבלת אם מגרילים את הספרות לפי בסיס b באקראי היא המושך של מערכת ההעתקות (x/b, x/b+1). סקירה מקיפה אפשר למצוא כאן: |
|
||||
|
||||
דווקא את ''לפתח הפרעתית'' הבנתי, אבל נפלתי ב''עץ עם יחס פיצול''. |
|
||||
|
||||
אני לא מצליח למצוא ברשת את המאמר שהדהים אותי1, אבל בגדול מדובר על מבנה של עץ, עם ענפים וכולי, שבמקום התפצלות של (נניח) 1->2 יש יחס של 1-->1.1 ענפים. איך? עד כמה שאני זוכר, מגדירים עץ עם התנהגות אקראית- בכל הזדמנות פיצול יש סיכוי מסוים לפצל את הענף, וסיכוי להמשיך ישר. בממוצע, מקבלים יחס "פיצול" של פחות מ2. 1 יכול להיות שבכלל מדובר על סריג היררכי ולא על עץ. |
|
||||
|
||||
אם אין סיכוי ל-0 צאצאים, שאלת ההכחדה אינה רלוונטית. |
|
||||
|
||||
מישהו דיבר על הכחדה? |
|
||||
|
||||
אתה לא מוטרד מאפשרות ההכחדה? (לא, אבל זה בד"כ הדבר הכי מעניין בתהליכי התפצלות) |
|
||||
|
||||
כן, אם מסתכלים עליהם כ''תהליך''. מסתבר שמעניין לתת משקל לסוג מסוים של מהלך אקראי על עץ כזה ולשאול שאלות לגבי ההתפלגות של המשקלות. |
|
||||
|
||||
נו, אתה לא יכול לתת תיאור כזה לקוני למישהו שזה התחום שלו. בקיצור: איזה מהלך אקראי? איזה משקולות? |
|
||||
|
||||
<אני כבר די חלוד בעניינים האלה.> שים מספר אקראי (מהתפלגות חיובית1) על כל חיבור. הגדר על העץ מסלול שלא חוזר על עצמו (כלומר מסלול חד כיווני) בעל N צעדים. המכפלה של המספרים האקראיים לאורך המסלול היא המשקל של המסלול. מתעניינים ב(לוגריתם של) מומנטים של התפלגות המשקלות. באופן מוזר, לא הצלחתי למצוא סקירה טובה ברשת. אתה יכול לנסות את פרק 5 בסקירה הבאה: או לחפש על פי מילות המפתח שתמצא שם. אם חוסר הדיוק של הפיסיקאים מפריע לך, אתה יכול לנסות פה: 1 כן, גם עושים תרגיל דומה עם התפלגות מרוכבת ונדמה לי שאפילו עם מטריצות. |
|
||||
|
||||
לך לפי ההוראות ב תגובה 392919 |
|
||||
|
||||
הבעיה היא שאני לא יודע כמה ספרות שונות יש בבסיס 1.1. |
|
||||
|
||||
כבר דיברנו על כמעט זה, תגובה 222071 |
|
||||
|
||||
טוב, יש לי הצדקה, ניסיתי להראות "שימוש" לספירה בבסיס 1. אגב, תוסיף עוד מישהו לרשימת הנאבקים במספרים גדולים שלך. |
חזרה לעמוד הראשי |
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש | © כל הזכויות שמורות |