בתשובה לגיל לדרמן, 02/05/02 23:39
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לא אמרתי שהמתימטיקה באה מהמציאות. להיפך, כרציונליסט, גישתי היא ההיפך המוחלט. היא (ולא רק המתימטיקה, כמובן!) היוצקת משמעות במציאות, לא להיפך. חשבתי שזה ברור מהמשפט (שלא מנוסח יותר מדי טוב...) "המתמטיקה היא כלי הנותן משמעות למציאות". מחשבים אינה מסוגלים "לעשות" מתמטיקה. ראה: תגובה 50962 ו: תגובה 59917 |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
למען האמת כיוונתי בדברי יותר ל"מכונות הוכחה" אשר בונים לעיתים בשעורי בינה מלאכותית, מכיוון שהן מדגימות יפה הרבה יותר את מה שנראה לי כעומד בבסיסה של המתמטיקה - משחק אשר יוצא מאקסיומות ומתקדם על פי כללי היסק. חישוב 1+1 מטעה אותנו משום שזו פעולה אשר אנו מבצעים במוחנו והיא נראית לנו "טבעית" - איננו מחשבים זאת על פי הסקה מאקסיומות, וברור לנו שאנו "מבינים" זאת בדיוק באותו אופן שהמחשב איננו (אם לשאול צורת התבטאות אהובה מדגלאס אדאמס :) אולם מה באשר ל (B -> (A -> B)) ? הרי עוד כמה סימנים והביטוי, גם אם הוא טאוטולוגיה, יאבד כל משמעות לגבי בן אנוש. לדעתי אין הבדל איכותי בין שתי דוגמאות. אני מבין שהאדם נותן משמעות למתמטיקה - אולם הוא עושה זאת לגבי כל דבר. נראה לי שיש במתמטיקה יותר מהמשמעות אותה מקנה לה האדם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"משחק אשר יוצא מאקסיומות ומתקדם על פי כללי היסק" - הילברט, כמדומני. אני מסכים לחלוטין, זוהי הגישה הקונוונציונליסטית, והיא קרובה מאוד לשלי (של קאנט!), בהבדל אחד חשוב: האקסיומות טבועות בנו, ואין לנו היכולת להחליפן (כלומר, כן, פיקטיבית. http://haayal.co.il/thread.php3?rep=42360. אבל בפועל, אנחנו "חושבים" מתמטיקה עפ"י האקסיומות הנ"ל) "אני מבין שהאדם נותן משמעות למתמטיקה" - אני לא יודע אם זה בדיוק נכון. הנקודה היא שאנו חושבים מתמטית, לא שהינו בלי מתמטיקה והמצאנו אותה פתאום. זה מזכיר את הויכוח על המצאת השפה (עד חומסקי, כמובן...) "אולם מה באשר ל (B -> (A -> B))?" - לא חייבים לדעת אוטומטית כל נוסחא מתמטית, ואפילו לא את האקסיומות. ייתכן שאפילו חוק הזהות (A = A) יהיה קשה להסברה לאדם שאין לו השכלה מתמטית. אין זה אומר שהוא לא חושב כך, בפועל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מבין כי ישנן אקסיומות אשר טבועות בנו ואשר מהוות את חוקי המשחק של חלק מהמתמטיקה. אין צורך לשכנע אותי שאדם איננו מסוגל לתפוס כדור בארבעה מימדים למשל. אולם המתמטיקה לכשעצמה כוללת הרבה מעבר לכך - דברים כמו הפרדוקס של בנך (על כדור אשר ניתן לחלק אותו לשני כדורים בגודל זהה), חישובי עוצמות אינסופיים, ועוד נושאים רבים ומשונים אשר האדם מטפל בהם גם ללא "תפישה" טבעית שלהם. לא ניתן לצמצם את המתמטיקה אך ורק לתחומי התפיסה "הטבעית" של האדם, או למשמעות שהוא נותן לטבע (דבר אשר נשמע די מקביל - הרי תודעתו היא אשר נותנת את המשמעות למציאות הטבעית). האדם חושב אולי על חוק הזהות, אבל הפסוק הלוגי אשר הצגתי הוא מורכב מעט יותר, ויש אחרים אשר אין באפשרות האדם להבין באותו אורח שהמתמטיקאים מכנים "אינטואיטיבי". יש דברים במתמטיקה אשר פשוט אינם אינטואיטיביים. ואין לי מושג אם הילברט אמר את זה. אם כן, אז יש לו מזל גדול שהוא נולד לפני, לחקיין הארור :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה שאנחנו מסכימים לחלוטין (וזו לא הפעם הראשונה... מכיוון שגישתי היא לרוב ההפוכה לשאר קוראי האייל, מעניין אותי אם גם אתה מגדיר עצמך "קנטיאני". נראה שמאור הוא כזה, ייתכן שערן גם, ואולי גם גולגר. שאלתי אותו פעמיים והוא מעולם לא ענה. אולי קאנטיאנים שונאים להתפקד...) שלישיית המילים "הפרדוקס של בנך" נשמעת לי מוכרת, אולם אינני מצליח להיזכר כיצד ניתן לחלק כדור לשני כדורים בגודל זהה... תעזור לי? ברור שניתן לבצע חישובי ווקטורים בעולם N מימדי, למרות שללא-ספק איננו מסוגלים לדמיין עולם בעל יותר משלושה מימדים. פורמאלית, ניתן ליצור במתמטיקה דברים רבים אשר איננו יכולים לתפוס גראפית, או שאין לנו יכולת לקלוט (למשל המספר "69^10"). הנקודה היא שאת אקסיומות המתמטיקה אפשר לקלוט. למעשה, אי-אפשר שלא לקלוט. המתמטיקה היא חלק מאתנו. "האדם חושב אולי על חוק הזהות, אבל הפסוק הלוגי אשר הצגתי הוא מורכב מעט יותר" - לא. מה שניסיתי לומר הוא שאפשר שלא להכיר את חוק הזהות, אבל בכל-זאת להשתמש בו. כך לגבי כל אקסיומות הלוגיקה. משפטים מורכבים יהיו קשים להבנה בדיוק כמו המספר "69^10", אבל אין הדבר אומר שאין לנו מושג לגבי המספרים הטבעיים, רק משום ש "69^10" הוא המשך (מוגזם, לכל הדעות...) שלהם. אקסיומה לוגית היא חלק מהארכיטקטורה של התבונה: אם תיקח אדם משבט בודד ותציג לו את הסימן המתמטי '=', ייתכן שייקח לו זמן להבין אותו. אין בכך לומר שהוא לא ידע לחלק שווה בשווה את שלל הציד עם אחיו. ובכן, אם הילברט אמר ספציפית את המשפט הזה, אינני יודע. אבל זו הייתה גישתו (פורמליזם). -------------------------------- עקב תקלה, נכתבה תגובה זו כמעט ללא שמץ הומור. עם הקוראים סליחה. ט.ל.ח |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |