בתשובה לדנידין, 07/11/01 17:15
והרי הציטוט שהבטחתי! 42360
[אענה לתגובות הרבות לאט מאוד... אני הולך להיות עסוק מאוד בימים האחרונים...]

הציטוט לקוח מ "לעולם תהא המטאפיזיקה" של יובל שטייניץ (אני מאוד מאוד מאוד ממליץ על הספר!) והוא מתאר ויכוח דימיוני בין אייר לקאנט:

...אייר: הן עצם הפיתוח של הגיאומטריות האלה והעיסוק בהן מצביעים על כך, שהתבונה אינה מוגבלת לחשיבה האויקלידית, ומבאן נובע שהגיאומטריה אינה סינתטית-אפריורית.

קאנט: אם כוונתך לציין את כושרה המופלא של תבונתנו להמציא מערכות פורמליות ולפתחן - בכך איני מוצא רבותא, שהרי מבחינה זו נמשלת המצאתן של הגיאומטריות החדשות להמצאת משחקי השח והדמקה.

[כאן, בהרחבה שטייניץ מוסיף]

דוגמה טובה לעניין זה ניתן למצוא בחשבון המודולרי. נניח, למשל, אריתמטיקה מוזרה שכל ישיה הם השאריות המתקבלות מחלוקת המספרים הטיבעיים ב-‏5. מנקודת מבט זו קורים דברים מוזרים ביותר: מתברר, למשל, שהמספרים 8 ו-‏13 זהים... אריתמטיקה זו משמרת את כל חוקי הסימטריה של האריתמטיקה הרגילה - אם כי עולם הישים (המספרים) שלה מונה חמישה פריטים בלבד... כעת עלינו לשאול מה רבותא באריתמטיקה זו? האם מהעובדה שאריתמטיקה זו פותחה ע"י אדם, ושניתן לערוך בה חישובים - ניתן להסיק על מעמדה המטאפיסי של האריתמטיקה הרגילה? ... דומה המצב גם בקשר לגיאומטריות הלא-אוקלידיות: מעצם העובדה שניתן לפתחן ולחשבן, לא נובע עדיין שהגיאומטריה האויקלידית אינה סינתטית-אפריורית. פיתוחן של אלטרנטיבות לגיאומטריה ולאריתמטיקה (ואף ללוגיקה) יהווה טיעון אנטי-קאנטיאני אם, ורק אם, יוכח - שהתבונה מסוגלת לתפוס או לדמות תופעות כמתנהגות לפיהן...
והרי הציטוט שהבטחתי! 42427
אבל לרובינו יש שעון מחוגים, בו 3+12=3.
ואנחנו חיים עם זה טוב מאד, התבונה שלנו תופסת את המצב ללא בעיה בכלל. אנחנו יכולים ב 11 בלילה להגיד שנשארו לנו 6 שעות שינה כי עלינו לקום מחר ב5.
והרי הציטוט שהבטחתי! 45507
אינך יורדת לעומק העניין, המתימטיקה האלטרנטיבית הזו יכולה "להתחשב" (ניתן לערוך בה חישובים) אך היא אינה המתימטיקה של התבונה האנושית. אם את תספרי את כספך בצורה 3 = 12 + 3, הדבר ימיט חורבן על חשבון הבנק שלך.
הדבר ניכר כשלומדים חשבון בינארי. אז מגלים שהבסיס 10 איננו א-פריורי, אך האריתמטיקה היא א-פריורית. בסיס 10 הוא קונוונציה חברתית (לבני המאיה היה בסיס 5) אבל הלוגיקה והאריתמטיקה הם חלק מהארכיטקטורה של התבונה האנושית. הבנת של העניין לא קלה כלל, והסברתו קשה עוד יותר.
והרי הציטוט שהבטחתי! 45523
דרך אגב, מעיון חוזר בספר האדיר של ז'ורז' יפרח "ספרות ומספרים" עולה (ידעתי שזכרתי את זה מאיפה שהוא) כי המתימטיקה של האצטקים, המיסטקים והזאפוטקים היתה על בסיס עשרים!

"האימוץ, הכלל עולמי כמעט, של הבסיס 10 נובע ללא ספק מן העובדה שיש לנו עשר אצבעות, כיוון שאנשים למדו למנות קודם כל באצבעותיהם (Lucas, 1891). לו היו לנו שש אצבעות בכל יד יש להניח שהשיטה המספרית שלנו היתה מבוססת על 12". כעת, השווי למוחלטות האוניברסלית של האריתמטיקה. צרוף מקרים?
והרי הציטוט שהבטחתי! 46423
דווקא השיטה של המחוגים סופרת עד 12 ולא עד 10.

למשל חידה שפעם שמעתי.
10 +10 זה לא 20 ועוד 50 זה 11 .

איפה ההגיון פה?

פשוט לא?
והרי הציטוט שהבטחתי! 46476
1+1=1.01 ואם תוסיף 99 תקבל 2 מטר.
והרי הציטוט שהבטחתי! 46548
לא רק השעון. גם מעלות במעגל (360), חלוקת היום בכלל (24 שעות, 60 דקות) ועוד דברים שלא עולים לי כרגע בראש - הכל כפולות של 12. לא זוכר איזו תרבות זו הייתה שעשתה הכל על בסיס 12, אבל זה באשמתם.
צדאם צדאם יא מטומטם 46594
הבבלים, לא?
והרי הציטוט שהבטחתי! 46598
אנחנו סופרים בבסיס אוקטלי ולאנשי המחשבים שלנו הרבה יותר קל מלשלכם.
והרי הציטוט שהבטחתי! 46633
גם אני זוכר שסיפרו לי פעם שהייתה תרבות כזו אבל לא הייתי בטוח איזו אז לא העלתי את הנושא לכל מקרה אני לא חושב שבבלים אלא המאיה עם אני זוכר נכון את אחת התוכניות עליהם.
סַפָק ספקות 46428
אני מאד אוהב לראות את הביטוי ''ללא ספק'' הבא כדי להימנע מהצורך להוכיח משהו.
סַפָק ספקות 46526
טוב, ז'ורז' יפרח מרחיב בקשר לכך בסיפרו. אם הנושא מעניין אותך, אני ממליץ בחום לקרוא את הספר.
אתה מתכוון למי שכולנו מכירים בשם 50501
ג'ורג' פרק?
אתה מתכוון למי שכולנו מכירים בשם 50571
לא.
I Kant understand 42435
אבל זאת בדיוק הנקודה! כל זמן שהגיאומטריית של רימן ולובצ'בסקי היו רק בחזקת שעשוע אינטלקטואלי, ניתן היה להשוות אותן לחוקי משחק השח. אלא שאז הגיע איינשטיין - ולא במקרה הבאתי אותו ולא את רימן לצורך הטיעון שלי - והראה כי שהיקום פועל בהתאמה למערכת ה"סינטתית-אפריורית" הזאת. או, בניסוח אחר, לא רק שאנחנו כן מסוגלים לדמיין עולם כזה, אנחנו *אנוסים* להניח שהעולם הוא כזה. אם היית מראה לי בעולם הפיזיקלי תופעות שניתן להסביר אותן עפ"י חוקי משחק השח הייתי מופתע באמת.

חוסר היכולת ל"דמיין" גיאומטריה לא-אויקלידית או גיאומטריה של יותר משלשה מימדים מצטמצם, אם כן, למוגבלות טריביאלית של המוח שלנו ביצירת *תמונות* כאלה. זה לא מפתיע במיוחד, וגם לא נראה לי חשוב במיוחד, לא יותר מאשר חוסר יכולתנו לחשב בע"פ שורשים מעוקבים של מספרים בעלי 200 ספרות.

אגב, שמעתי פעם טענה שיש אנשים שאכן מסוגלים לדמיין עולם בעל ארבעה מימדים. ל"דמיין" במובן שכשאתה שואל איש כזה כמה צלעות יש להיפר-קוביה הוא לא מחשב את התשובה אלא עוצם את עיניו וסופר. אינני יודע אם הסיפור הזה אמיתי.
I Kant understand 43215
Explainin how the world works some times has very little to do with actually "grasping" (for lack of better word) what its like. I've studied basic quantum mechanics at the time and talked to people who studied it at a more advanced level, and they tell me it seems to work just fine as far as describing the world goes. however, I'll be damned if could ever actually grasp the idea of a particle "being" a wave function. actually it isn't - science never bothers with the so-called "essence" of things - it merely describes the connections these undefined things have with other undefined things. and so at its higher level, physics is simply sophisticated mathematics that for some reason (or maybe for no reason at all) seem to be efficient at describing phenomenons. it doesn't mean we can suddenly grasp 12 dimensions just because a mathematical theory of that nature describes something efficiently.


חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים