בתשובה לדרור, 23/08/09 20:03
 |
|
 |
||
|
||||
 |
זה לא משהו שהוא כתב ב"מגע"? אני לא חושב שזה באמת קורה בפועל. אגב, זה היה סיום מאוד מרגיז לספר שהיה מעולה מכל בחינה אחרת. אם כבר, אפשר להתלהב מנקודת פיינמן. ולשאלתך - אני לא חושב שאלוהים מסוגל לשלוט בערך של פאי, כך שלא משנה מה נגלה שם, אני לא רואה קשר בין זה ובין אלוהים. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
ביקום עקום, הערך לא אמור להשתנות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה... לא. תזכור שפאי מוגדר באופן שאינו תלוי ביקום זה או אחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק. ומכיוון שההודעה על קיומו של מסר כלשהו בפאי, מופיעה במקום שסטטיסטית הוא בלתי-אפשרי (תרגום לצפרירית: יש סיכוי גבוה יותר שהשד של דקארט התיישב לי על עצב הראיה וגורם לי לראות את הסנה הבוער ואינו עוכל), ובו-זמנית מתמטיקה היא קבועה ובלתי תלוייה ביקום, בחושיי, במספר המימדים בו אני מתקיים או בכל דבר אחר, זה אומר שבסיכוי אחד פחות בלתי-אפשרי, קיימת יישות טרנסנדנטלית שהצפינה מסר במקום שאקסיומטית לא ניתן להצפין בו מסר. ליישות כזאת אני מרשה לך לקרוא "אלוהים" בהעדר מושג מתאים בכל שפה אנושית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שנה ל:"איפה המסר נמצא? מה הסיכוי להופעתו עד שם?" | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קח את הרצף ופרוש אותו על מטריצה בגודל 11x11. בספר של סאגאן הרצף רמז על קיומו של מסר עמוק בתוך פאי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל לא ענית לאף אחת מהשאלות שלי. מהי ההסתברות להופעת "מסר"? מבחינתנו מה שאתה מכנה "מסר" הוא בערך מה שגדי כינה למעלה "משהו מגניב". אתה לא יכול להצביע על משמעות אמיתית של ה"מסר" הנ"ל. היינו מתייחסים לאותו מסר בערך באותה מידב גם אם הוא היה מופיע בהזחה של ספרות שונות. וגם אם הוא היה מופק ע"י ספרות שונות (למה דווקא 0 ו־A? למה לא 5 ו־6? למה לא 3 ו־7? לכל זו היינו יכולים למצוא איזשהו צידוק "עמוק"). ובעצם, למה לצייר רק עם שני צבעים? אפשר לצייר ציורים הרבה יותר יפים עם יותר צבעים. אולי איפשהו ברצף הספרות של פאי בבסיס 14 מסתתר ציור של בית? זה לא יהיה מגניב? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם נכונה ההשערה שפאי הוא מספר נורמלי, אז ההסתברות להופעת מסר בפאי - כל מסר שהוא, מכל אורך שהוא, שאומר כל דבר שהוא - היא בדיוק 1. השאלה היא רק כמה "עמוק" בתוך פאי המסר יימצא ועד כמה זה "לא סביר". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההסתברות להופעת רצף דו-צבעי כלשהו באורך 121 עד המקום ה-2¹⁰⁰ (בבסיס יונידצימלי) היא בערך 2⁻⁶⁴. כלומר, הסיכוי להופעת "סתם" רצף אקראי הוא די זניח. מתוך הרצפים הללו, רובם נראים כמו רעש. ההסתברות להופעת רצף ספציפי מסויים, הכולל רק את הספרות אפס ועשר, ובפריסה לתמונה של 11² פיקסלים נראה בדיוק כמו מעגל התופס ⅔ משטח התמונה, וכל זה מופיע לפני המקום ה-2¹⁰⁰, הסיכוי לרצף הספציפי הזה הוא בערך 2⁻¹⁹⁰. זה אכן "מגניב" וסטטיסטית כמעט בלתי-אפשרי. למעשה, הסיכוי שאני מאושפז כרגע במוסד סגור ומדמיין שאני כותב תגובה באייל הקורא (לחילופין, הסיכוי שאתה מאושפז במוסד סגור ומדמיין שאתה קורא את התגובה הזאת) גדול בהרבה מ-2⁻¹⁹⁰. לכן עדיף לי לקבל את קיומה של היישות הטרנסנדנטלית המדוברת, כי האפשרות האחרת היא שאני רואה את הרצף הלא-אפשרי בפאי, מכיוון שאני מדמיין את כל סביבתי, כולל הרצף שהמחשב הדפיס. אם תמצא ציור של בית ברצף הספרות של פאי בבסיס טטרהדצימלי, והסיכוי שזה יקרה במספר נורמלי בטווח של ה-2¹⁰⁰ ספרות בבסיס הוא נניח גם בסביבות 2⁻²⁰⁰, זה יפתיע אותי במידה שווה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצחיק, חבר שאל אותי לדעתי: אם הוא יראה לי הוכחה לקיום אלוהים, מהסוג שאקבל כהוכחה, האם אאמין באלוהים, אמרתי לו שאני בוחר באפשרות השניה שציינת, השתגעתי ואני מדמיין את סביבתי ואת ההוכחה. זה היה אחרי שהראה לי את "הקוד התנ"כי", ועם אפס ידע במתימטיקה סירבתי לקבל את "ההוכחה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
די זניח != 0 לא ברור לי למה להתעקש רק על זוג ספרות מסויימות. לא ברור לי למה להתעקש שזה יופיע לפני מקום מסויים. לא ברור לי למה תמונות אחרות לא מעניינות באותה מידה. לא ברור לי למה לא השתכנעת שאין אלוהים אם הרצף לא הופיע לפני הספרה ה־2^50. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
די זניח ≠ 0, מקבל. אם אני מוכן לכל זוג ספרות, ההסתברות תגדל ב-10*11, כלומר ל-2⁻¹⁸⁵. אם הרצף יופיע לפני הספרה ה-2⁵⁰, ההסתברות תקטן ל-2⁻²⁴⁰. ההסתברות לקבל את הרצף ב-121 הספרות הראשונות היא 11⁻¹²¹ ≅ 2⁻²⁹⁰. לא השתכנעתי שאין אלוהים אם הרצף לא מופיע ב-121 הספרות הראשונות כי זאת אינה הוכחה בדרך השלילה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו באמת, לוגיקה 1. (A⊧B) ⊭ (¬A⊧¬B) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החישובי שלי היו שגויים קמעה, ולהלן ההסתברויות הנכונות: ההסתברות לקבל את הרצף ב-121 הספרות הראשונות היא 11⁻¹²¹ ≅ ⁶‧2⁻⁴¹⁸. ההסתברות לקבל את הרצף עד הספרה ה-2⁵⁰ היא ⁶‧2⁻³⁶⁸. ההסתברות לקבל את הרצף עד הספרה ה-2¹⁰⁰ היא ⁶‧2⁻³¹⁸. ההסתברות לקבל את הרצף עם כל זוג ספרות היא ⁸‧2⁻³¹¹. ההסתברות לקבל רצף דו-צבעי כלשהו עד הספרה ה-2¹⁰⁰ היא ⁸‧2⁻¹⁹⁰. הנחה סבירה היא שמתוך מיליארד אנשים יש לפחות אדם אחד שחי בתוך עצמו ללא כל קשר עם המציאות. לכן ההסתברות שהקורא מדמיין את התגובה הזאת בראשו גדולה מ-2⁻³⁰. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תכפיל את זה בהסתברות שאלוהים סופר בבסיס עשר... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי דווקא כן בבסיס 11 – http://en.wikipedia.org/wiki/M-theory | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיות בכל המשחקים הללו הן: 1. ההנחה שפאי נורמלי. יכול להיות שיש סיבה מתמטית עמוקה לרצף הזה, שהופכת אירוע לא סביר במספר נורמלי למתחייב בפאי. 2. אנחנו מחפשים הרבה מאוד אירועים לא סבירים בחיינו, וכשמוצאים אחד, בד"כ ימצא מי שייחס אותו לאל. לכן כדי להגיד משהו על ההסתברות של אירוע שהוצג לנו, צריך לתקן לריבוי מדידות של כל האירועים שחיפשו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. יכול להיות. 2. מכיוון שההסתברות לכל ארוע לא צפוי מהסוג המתואר קטנה ביותר, סכימת כל הארועים הלא צפויים מהסוג הזה (כלומר מסרים לא טריוויאליים) יחדיו, עדיין תהיה זניחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
2. אם תסכום את כל האירועים הלא צפויים (מה זאת אומרת מהסוג הזה? יש המון סוגים שהיו משמשים כטיעון מנצח בידי הצד המטיף) *שחיפשה* האנושות, תגיע למספר לא זניח בכלל. בתיקון שגיאות, צריך להתייחס לכמות החיפושים שנעשו (ראה למשל http://en.wikipedia.org/wiki/Bonferroni_correction). יכול להיות שגם אז עדיין הסיכוי לאירוע כזה יהיה קטן, אבל חישוב כזה (שהוא החישוב התקף היחיד בדיון כזה) טרם הוצג כאן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי זה לא הכי רלוונטי. ה"המון" שאתה מדבר עליו וה"המון" שדרור מדבר עליו נבדלים בסדרי גודל אדירים. תחשוב על האנלוגיה שנתתי במקום אחר בדיון הזה - מספר הקבצים בני 700 מגה בייט שייראו לנו כמו סרטים אמיתיים (אפילו אם זה בעצם "סרט" של קזבלנקה שבו המפרי בוגרט התחלף בטום קרוז), לעומת כל הקבצים האפשריים מאותו גודל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדקתי, צודק. מסקנה: פאי אינו נורמלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה... מה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם מופיע רצף כל כך לא סביר, סביר להניח שהספרות בפאי לא מתנהגות כאילו הוגרלו אקראית (אני יודע שזו לא בדיוק ההגדרה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה הסיכוי שרצף ספרות כזה לא מופיע כלל בייצוג הספרתי של פאי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההפך - מספר נורמלי פירושו בפרט שכל רצף אפשרי יופיע מתישהו. השאלה היא רק ''כמה מהר''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נ.ב. העפתי מבט בויקי, ובספר הרצף מופיע אחרי חיפוש במקום ה20^10, כלומר גם יכולות המיחשוב שם עולות על שלנו בהרבה סדרי גודל (אם כי זה לא רומז שמספיק). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה... לא. כאמור, אני לא חושב שהמתמטיקה תלויה גם באלוהים, ובטח לא שהוא שולט על משהו בפאי. תגלית של משהו כזה בפאי תגרום לי להתלהב מהמגניבות שבדבר, לא לחשוב שאיזה אמן הטביע במתמטיקה את חתימתו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המושג "אלוהים" שלך לא תופס כאן, כי עבורך "אלוהים" זאת פיקציה של ציבור אנשים שנדרשו לווסת מוסרי כדי שקהילותיהם תתפקדנה. נניח והמעגל בפאי קיים, ורומז על קיומו של מסר הרבה יותר עמוק בתוך פאי. אתה מוכרח להודות שהסיכוי שזה יקרה באופן "טבעי" אינו 0.08% אלא אפס. כאמור "המתמטיקה לא תלויה באלוהים, ובטח לא שהוא שולט על משהו בפאי", ולכן תחליף את המושג "אלוהים" ב"יישות טרנסנדנטאלית שחקקה את דבריה במקום בלתי-אפשרי מבחינה מתמטית". הלוגיקה שלך מתמוטטת מהסתירה בין קיומו של מסר וחוסר האפשרות לקיומו הנובע מהבסיס האקסיומטי של המתמטיקה. אם מסר כזה יתגלה, אני אאמין בקיומו של כוח טרסנדנטלי שאחרים יקראו לו "אלוהים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסיכוי בהכרח גדול מאפס (אלא אם כן יש איזשהי סיבה מתמטית לכך שזה לא ייתכן, ואז הוויכוח מיותר). אתה יכול לטעון שהסיכוי זניח. אבל אתה לא יכול לטעון שהסיכוי שווה בדיוק לאפס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חייב להודות במה שאני חייב להודות בו. למען האמת, כל העסק בעייתי כי בפאי ככל הנראה טמונים גם כל כתבי שייקספיר (אם פאי הוא נורמלי). הויכוח הוא רק על כמה מפתיע לגלות אותם בשלב ''מוקדם'', ואין לי מושג איך מודדים מוקדם. ברור שמי שמגלה מסר מפתיע בפאי יוכל להגדיר את ''מוקדם'' באופן שיתאים לגילוי שלו. אז אני לא חושב ש''הבסיס האקסיומטי של המתמטיקה'' אומר משהו נגד קיומו של מסר כזה. ואני חוזר על הטענה המקורית שלי, שהמתמטיקה לא תלויה באלוהים והוא לא שולט על משהו בפאי גם כשאלוהים מוחלף ביישות הלא ברורה שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבין בכלל את הדיבור על "הסיכוי". מבחינתי, אם הרצף המדהים הזה אכן מופיע בפאי, אז הסיכוי לכך שהוא יופיע בפאי הוא לא אפס, ולא חיובי קטן כדברי צפריר, אלא 1. הוא *בוודאות* מופיע בפאי! לא? האינטואיציה שלי היא כמו של גדי - צירוף מדהים כזה הוא רק מגניב, לא הוכחה לשום דבר. יכול להיות שיש כאן משהו שדורש הסבר, אבל אני לא רואה איך ישות טרנסצנדנטית היא הסבר - אם כבר, האפשרות שאני חולם או שהשתגעתי היא קצת יותר הסבר. נכון שאם אני מניח לאורך זמן שהשתגעתי או שאני חולם, אז זה מבטל יותר מדי דברים בקוהרנטיות של תחושת האני שלי; אבל באותה מידה לפחות מבטלת אותם האפשרות שהישות הטרנסצנדטית אינה כפופה לחוקי הלוגיקה. וכפי שגדי כתב, מה שכתוב בפאי נובע מחוקי הלוגיקה. אני הרבה יותר אשתכנע מהוכחה אלוהית בתחום העולם הפיזיקלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא בוודאות מופיע בפאי, ולכן השאלה היא ''מה ההסתברות שהרצף יופיע בשלב מוקדם במספר שספרותיו מוגרלות באקראי'' (אם פאי הוא נורמלי, אז במובן מסויים הוא מספר שכזה). ושוב, לא ברור לי מה עניין ''חוקי הלוגיקה'' לכל זה. פאי הוא פאי גם אם מתעלמים מחוקי הלוגיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי שאתה זה שדיבר או רמז על הפאי כנובע מחוקי הלוגיקה, אבל מתברר שזה היה אלמוני, בתגובה 522015. אני חושב שחשוב לראות את תקפות המתמטיקה כנובעת מהלוגיקה. אחרת אפשר לחשוב על המתמטיקה כשרירותית, ובפרט על ערכו של פאי כשרירותי, ונתון לגחמותיו של אלוהים. אבל לחוקי הלוגיקה אנחנו מחויבים באופן חזק יותר. איכשהו לא נראה לי שאנחנו חלוקים על זה, אולי יש לנו רק חוסר הסכמה (אולי קשה לליבון) על הסמנטיקה של "לוגיקה". במובן מסוים ספרותיו של הפאי מוגרלות באקראי - באיזה מובן? אחרי תגובתי הקודמת, ששללה את האקראיות של פאי, חשבתי על תשובת נגד שאומרת למה הוא כן אקראי, והיא ברוחו של השכ"ג - התערבות על כסף. נניח שמישהו מציע לי התערבות על הספרה המאה של פאי, שאני לא יודע מראש מהי, ולאחר שהוא משכנע אותי שגם הוא לא יודע מראש מהי. אז באמת אהמר על-פי ההנחה שהיא יכולה להיות אפס עד תשע בהסתברות עשירית לכל אפשרות. ואפשר להצדיק רציונלית את המדיניות הזו. אבל לצורך הדיון על אלוהים, זה לא נראה לי רלוונטי. אפשר להסתכל על ספרותיו של פאי כאקראיות, ומצידי אפילו לקבל אותן כאקראיות, רק כל עוד לא יודעים מהן. אף אחד לא באמת מגריל אותן; הן בדיוק מה שהן *חייבות להיות*, ומרגע שאנו יודעים מהן, אנו חייבים לקבל שהן לא יכולות היו להיות אחרות. כלומר, לא מבלי לשבור את חוקי המתמטיקה - ובכפוף לפסקה הראשונה, את חוקי הלוגיקה. האמת היא שטיעונים דומים אפשר להחיל גם על הפיזיקה, עם כפיפותה לדטרמיניזם או לאקראיות שמצייתת לחוקי ההסתברות, אבל שם זה קצת יותר מעורפל, ולכן שם יש קצת יותר סיכוי לאלוהים להתגלות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שאנחנו חלוקים על משהו עוד יותר בסיסי - מה המשמעות של "תקפות המתמטיקה". על המובן המסוים אפשר לקרוא בויקיפדיה: מספר נורמלי [ויקיפדיה]. הוא טיפה טכני, אבל הרעיון הבסיסי בו הוא שכלל שהולכים "עמוק יותר" לתוך המספר, כך הסטטיסטיקה של מספר המופעים של כל רצף אפשרי הולכת יותר ויותר לכיוון ההתפלגות האחידה. בכל הנוגע לטענת ה"הן מה שהן חייבות להיות" אני מסכים לגמרי, וזו הסיבה שבגללה אני חושב שאין לאל, ולא משנה מי ומה הוא, שום שליטה על הספרות של פאי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במעבר על הפתיל לצורך התגובה האחרונה לדרור, גיליתי את המשפט הראשון שלך כאן, שנשאר מיותם. אם יש לך עוד סבלנות להיזכר על מה מדובר וגם לדון בזה, אתה יכול לפרט מה המחלוקת שאתה מזהה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני כמובן לא זוכר למה התכוונתי אז, אבל ממבט חטוף - נראה שאתה חושב שכדי שהמתמטיקה תהיה תקפה היא צריכה להיות לא-שרירותית. אני לחלוטין לא חושב כך. מצד שני, אולי לא הבנתי אותך נכון - תצטרך לפרט קצת מה הכוונה ב''נביעה מהלוגיקה''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בספר ''חתך הזהב'' מריו ליביו מספר (אם הבנתי נכון, בטח לא הבנתי) שההסתברות להופעת ספרה היא חמש לשמונה. (מעניין כמה אצטער על האומץ). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי את הכוונה ב''ההסתברות להופעת ספרה''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמה פעמים תופיע הספרה אחת, כמה שתיים, כמה שלוש וכן הלאה ברצף הנ"ל. היחס בין מספר ההופעות, אמור לתת לי את ההסתברות להופעת הספרה. ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז לא הבנתי. ליביו אומר שבפיתוח העשרוני של פאי מופיעה ספרה (איזו?) בהסתברות של 5/8? כלומר, שיותר מחצי מהספרות בפיתוח הן אותה ספרה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, הוא אומר שברצף אקראי של מספרים,( הוא מביא דוגמא אתהספרות האחרונות של כל המספרים שמופיעים בבטאון הממשלתי לסטטיסטיקה בארה"ב בעמוד סתמי). הספרה אחת תופיע ביחס 5/8 לספרה שתיים, זו תופיע באותו יחס לספרה שלוש, וכן הלאה. ברצף יהיו חמש אחדים, שמונה 2, שלושעשר 3 ,עשרים ואחד 4, שלושים וארבע 5. (סתם מספרים לדוגמא). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נשמע מאוד מאוד מוזר. אם תוכל לתת מס' עמוד או משהו דומה, יהיה נחמד. מה שהוא מתאר לא מתאים להתפלגות אחידה (אולי הוא מדבר על התפלגות לא אחידה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מנחש שהכוונה לספרות ה*ראשונות*, לא האחרונות, של מספרים אקראיים חיוביים (שלמים, נניח), אם כי היחסים אינם בדיוק כמצוטט. זו דווקא התפלגות מעניינת, אולי טרם נתקלת בה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נתקלתי בה עד כה אבל זה נשמע סביר. עם זאת, גם אתה עושה שימוש בעייתי במילה ''אקראי'' כאן (כל עוד לא אומרים מה ההתפלגות של הדבר ה''אקראי'', טבעי להניח שהיא אחידה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כל עוד לא אומרים מה ההתפלגות של הדבר ה"אקראי", טבעי להניח שהיא אחידה" - אלא אם ל"דבר" יש אינסוף ערכים אפשריים, שאז ההנחה שההתפלגות אחידה הופכת לאחת הבלתי-סבירות ביותר. [אין באמת צורך להניח שיש אינסוף ערכים; מספיק שלא יהיה חסם "טבעי" (למשל, כמות הכסף בחשבונות הבנק של אנשים שונים היום בבוקר היא בוודאי חסומה, אבל לא סביר שהיא מתפלגת אחיד).] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, אבל כשאומרים לי "רצף אקראי של ספרות" אני חושב מראש שמדובר על רצף מאורך n שמתפלג אחיד בין כל הרצפים מאורך n, ואז אפשר לשחק עם n כרצוננו. גם אם מדברים על "הספרה הראשונה ב..." יש מרחב ערכים חסום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הספר לא תחת ידי, אני זוכר שבחלקו הראשון הוא נותן סקירה היסטורית של חתך הזהב באמנות ואדריכלות ולקראת סופו הוא מביא מחקרים מודרניים, אי שם בחלק האחרון, מכיוון שהזכרון לפעמים הוא תלוי הבנה, יכול להיות שאלון צודק וזכרתי פרשנות פואטית לכתוב, בכל אופן הענין נחרת בזכרוני בגלל מוזרותו הבולטת שנוגדת את האינטואיציה של האדם הממוצע (הלא מתמטיקאי). עוד אני זוכר שם סיפור דומה לזה שסיפרת, חשיפת הונאת צ'קים בבנק, ע"י סטטיסטיקאי, בגלל שהזייפן טרח יתר על המידה להסוות את סכומי הכסף הרשומים, וכתב אותם ב*אקראיות* יתרה. יש שם מניפולציות עוד יותר מוזרות שנעשו ע"י מתימטיקאי הודי ששיחק עץ או פלי ובמקום לסכם את המספרים בסדרה, סיכם עבור עץ והחסיר כשקיבל פלי, גם הוא קיבל תוצאות מוזרות ונוגדות אינטואיציה אחרי מספר רב של הטלות מטבע. אני מקווה שאני לא מטריח אותך בהבלים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החלק של המתמטיקאי ההודי נשמע מעניין. זה בעצם תיאור של מה שנקרא "הילוך מקרי", ואחד מהפשוטים ביותר. זה יצור שמתמטיקאים מכירים לא רע, ואני לא בטוח שאני מבין אילו תוצאות מוזרות ונוגדות אינטואיציה צצות כשמשחקים את המשחק בפועל (אולי הכוונה לכך שאתה עשוי לקבל סכום גדול מאוד - מבחינה מתמטית, אתה תגיע לכל סכום. בלבוש קצת אחר קוראים לזה Gambler's ruin [Wikipedia]). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שהאינטואיציה שלי היא לא קנה מידה להתייחסות(אני בור מוחלט בנושא), אחפש את הספר ואולי אוכל להוסיף בהירות לשאלותי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני זוכר במעורפל שקראתי חלקים ממנו לפני כמה שנים ולא התלהבתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתבלבל - אתה *כן* התלהבת, זה *אני* שלא התלהבתי: תגובה 291491 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. התבלבלתי בינו ובין הספר של ליביו על תורת החבורות, שממנו לא התלהבתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו רוב ספרי המדע הפופולריים, הספר לא מיועד למבינים, אלא לחדשים ומתחילים והוא מיועד למשוך ולהסיר אימה ופחדים מנפגעי מערכת החינוך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בטוח בזה, אבל הוא ביקש את מספר העמוד בו מצוין הנושא, ומן הראוי שנטל החיפוש יפול עלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נגיד שהיינו עוברים רגע לבבסיס 23, כשאת הספרה הראשונה מסמנים כמרווח, את השניה בא', השלישית כב' וכך הלאה, ככה שאפשר לכתוב מספרים כמו משפטים וההפך. נגיד שהיית מפתח את e (בשביל לא לבלבל את ברקת) באותו בסיס, והיית מגלה שכשאתה מסתכל בספרה שמיוצגת על ידי שאלה אתה מקבל תשובה עניינית ונכונה. ונגיד שהיית בודק מה נמצא בספרה ה"האם יש אלוהים" ומגלה שהתשובה היא "כן, כמובן". האם זה לא היה גורם לך לחשוב שאולי יש אלוהים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאיפה ההחלטה לייצג שאלות מסויימות ע"י ספרה מסויימת? אתה יכול לחשוב על קריטריון פשוט וברור? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדמיוני הקודח. קרטריון למה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית כל, הקידוד: למה דווקא בעברית? האם אותה תופעה בערבית תהיה מקובלת גם כן? או בעברית עם אותיות סופיות (במקובל בקידודי המחשב השונים?) או בקידוד ASCII? עם עברית החל מ־96? החל מ־128? החל מ־224? ולמה לא ברוסית (בקידוד ISO? או CP1252? או דווקא בקידוד KOI?) שנית: אילו משפטים יחשבו בעיניך כשאלה קבילה? אילו משפטים יחשבו בעיניך כתשובה קבילה? מה יקרה אם פתאום תמצא שם כל מיני משפטים שטניים? (ואגב: בהסתברות לא רעה, אתה תמצא שם. בפרט אם יתחילו להשתמש בדילוגים מדילוגים שונים. ובעיקר אם ישתמשו בעברית, שפה עם צפיפות גבוהה יחסית של מילים). קצת רקע: http://en.wikipedia.org/wiki/Bible_codes |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבין מה המטרה בשאלות שלך. דווקא בעברית, כי זאת הדוגמא שדמיוני העלה. אילו משפטים יחשבו שאלה קבילה? "כמה זה אחד ועוד אחד", "מתי נולד אלברט איינשטיין", "מה זה אינוקשוק", "איזה מניה תעלה בצורה המרשימה ביותר במהלך שנת אלפיים ועשר למניינם"... חסרות שאלות שאפשר לשאול בעברית ולבדוק את התשובה להן? תשובה קבילה? "אחד ועוד אחד זה שניים", "אלברט איינשטיין נולד במרץ אלף שמונה מאות שבעית ותשע למניינם", "אינוקשוק הינו גל אבנים דרך המסמלת כיוון ומרחק על ידי המתיישבים האינואיטים באזור הארקטי של קנדה"... איזה משפטים שטניים אתה חושב שתמצא? מה זה משפטים שטניים? (אגב, ההסתברות שתמצא משפט שטני, או משפט סביר, היא אפס). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם רק רוצים להעלות את ההסתברות למציאת מילים, מוסיפים דילוגים. מפלצת הספגטי הרי מספיק מתוחכמת לדאוג לשים את המילה בהפרשים של 15 תווים. או דווקא של 23. או של 44. מכיוון שהתפלגות האותיות אחידה, אנחנו מקטינים את ההסתברות למציאת מילים ביחס לטקסט טיפוסי של ספר (עם סיכויים גבוהים יותר למצוא אותיות נפוצות). אבל בשביל משפטים קצרים מספיק, זה יעבוד. אמצעי נוסף להעלות את ההסתברות הוא לוותר על תו הרווח ולעבור לעבוד בבסיס 22. הנקודה היא שמספיק למצוא צרוף מקרים "מדהים" אחד כדי לייצר הוכחה. ולא חייבים לגלות את דרך הייסורים שעברת כדי לגלות אותו. http://www.hofesh.org.il/religion_merchants/diloogim... ממחיש ומסביר קצת על הדילוגים בתנ"ך וכולל דוגמאות למשפטים שאמנם אינם שטניים אך הם לפחות מביישים במקצת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 522258 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה? כל אחת מהתגליות הללו לא היתה נחשבת "מדהימה" באותה מידה? לחילופין, אם הייתי מנסח שאלה וה"תשובה" לא היתה חסרת משמעות, היית מתעלם ממנה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מחזיר בתשובה. ולכן אנלא מתעלם מתשובות, לא מדלג דילוגים, לא משנה את הערכים, לא משחק משחקים, ובכלל אין לי שום אינטרס חוץ מהרצון לחשוב "מה היה קורה אילו". כל שאלה בעברית שאתה שואל מתקבלת תשובה עניינית (כמובן שהתשובה לשאלה "מה השעה" תהיה משהו כמו "על תתחכם") ונכונה (כשאפשר לתת תשובה נכונה). אחרי כמה שאלות כאלה היית אומר: "וואללה, יש פה משהו מדהים"? אחרי כמה שאלות כאלה היית מתחיל להקשיב לעצות בקשר לעתיד שה-e היה נותן (נגיד, ממלא טוטו לפי העצות שלו)? אחרי כמה שאלות היית מאמין לו שיש אלוהים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני הייתי מתחיל להאמין לו אחרי שהוא היה נותן לי הסבר מספק לשאלות סטייל "אז מי יצר את אלוהים?" ו"איך אפשר לדבר עם אלוהים ושהוא גם יענה?" | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ולא לפני זה? גם אחרי מאה שאלות? אחרי מאתיים שאלות? אחרי שהרווחת עשרים מליון דולר בבורסה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחרי מאה שאלות הייתי משתכנע של-e יש כוח נבואי. לא שהוא אומר את האמת על הכל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהנחה שנענית נכון על מאתיים שאלות וזכית בעשרים מליון, האם זה לא אומר שיש חוקיות נסתרת שאיננו מזהים? האם האלוהים מוגבל לחוקיות הנ"ל? האם יכולת לא לזכות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ציטוט רלוונטי: The best definition of complexity theory I can think of is that it’s quantitative theology: the mathematical study of hypothetical superintelligent beings such as gods
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל לא ענית לשאלה השניה. מה לגבי שאלות שהתשובה אליהן לא ברורה? האם אתה מתעלם מהן? מתחיל לפרש אותן בדרך יצירתית? אם אתה מסתכל רק על התשובות החיוביות, אתה מסמן את המטרה אחרי שירית. יש גם לציין ששפה היא דבר מאוד לא נצחי. "וואללה, יש פה משהו מדהים" הוא משפט שלא היה מובן, ככל הנראה, לישראלי לפני שמונים שנים. הוא היה עלול לרמוז לגרום לו להפוך להיות מוסלמי, ר"ל. מילוי טוטו הוא יישום מעניין. הרי המידע (e) אמור להיות זמין לכולם. ברגע שכולם ידעו לקבל את המידע הזה, ההגרלה תהפוך להיות חסרת משמעות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עניתי: אני לא מתעלם ולא מפרש. אני לא בעל אינטרס, אלא אדם סקרן שגילה משהו שנראה לו מדהים. אז מה? אתה ממשיך לפספס את הפואנטה. לא כולם יודעים לפתח את e בבסיס 23 עד לספרה האנלא יודע כמה. וגם אלה שכן, לא יחשבו לעשות את זה (אתה פעם חשבת לעשות את זה? יש באייל מישהו שעשה את זה). ונגיד שזה לא e אלא אחד חלקי e בחזקת אחד חלקי e? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המידע קיים. מספיק שמישהו אחד יעשה את זה ויפרסם. כל מה שהאחרים צריכים לעשות הוא להעתיק. עלות ההעתקה היא זניחה. עלות העבודה עצמה גם היא לא גבוהה. ההוכחה לא אמורה לשכנע אדם יחיד שבדורו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נגיד שאתה הראשון שמצאת את זה. איזה סיבה יש לך לפרסם את זה *לפני* שעשית מליונים?! שוב, אתה מפספס את הפואנטה, אני לא מנסה למכור לך כלום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל לא הגדרת בצורה מספקת מה לא יהיה בעיניך "לא מדהים". למה הופעת המחרוזת בדילוגים של 33 לא תהיה מדהימה פי 33? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתלוצץ? הסיכוי שתמצא בספרה שמתאימה למשפט בעברית תשובה עניינית ונכונה בעברית הוא אפסי. בכלל, הסיכוי למצוא מילה עברית במקום נתון (ולא בכל המספר) הוא נמוך מאד, סך כל המילים בעברית חלקי סך כל הצירופים האפשריים. מדובר בפחות מפרומיל. הסיכוי למצוא משפט הוא נמוך בהרבה. הסיכוי למצוא משפט תקני הוא נמוך פי כמה. הסיכוי שתמצא תשובה עניינית לשאלה ששאלת הוא עוד יותר נמוך, והסיכוי שהתשובה תהיה נכונה הוא אפסי. הסיכוי שמתוך עשר מקומות, עשר שאלות כאלה יהיו ענייניות ונכונות הוא פשוט לא קיים. אם זה לא היה מדהים אותך, אתה לא אנושי. בכלל, אני לא מנסה למכור לך כלום, ירדן וגדי לא התקשו להבין את הסיטואציה, למה אתה כל הזמן מנסה להתחכם ולא לענות לעניין? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(פרומיל, כלומר אחד חלקי אלף, זה לא מעט. כמה אתה מוכן לשלם עבור כרטיס שבהסתברות של פרומיל יזכה בלוטו?) אתה מתחמק מתשובה לשאלה: מה בדבר כשלון? ויותר חשוב: מה בדבר הצלחה חלקית? מכיוון שההסתברות של "אורקל" במובן היווני הקדום המיתולוגי (נביא כל־יודע עם תשובה לכל שאלה) נמוכה הרבה יותר מההסתברות לקיום מה שבאמת היה באורקל (אישה מסוממת שפולטת שטויות והמאמנים כבר מפרשים את זה בהתאם לרצונם). יש לנו יכולת מדהימה לפרש נבואות כרצוננו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(פרומיל זה מאד מעט, אבל כאן אנחנו מדברים על פרומיל בכמה חזקות) אני מתחמק? אני מסביר לך, אין כשלון. מדובר במקרה שאני המצאתי, ואין בו כשלון, פעם אחרי פעם הוא נותן לך תשובה נכונה. לא הצלחה חלקית, לא דילוגים, לא מלמולים, לא שטויות שצריכות תרגום. תמיד תשובות ענייניות ונכונות. אפילו נתתי לך דוגמאות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה יפה. יכול להיות שכן. אבל זה לא מתוך המחשבה "אה, אז אלוהים שתל את המסר הזה ב-e", אלא משהו שיותר דומה למצב שיש אדם נורא נורא חכם, שכל מה שהוא אומר לי מתברר כנכון, וגם דברים שאינם חד-משמעיים הוא משכנע אותי שהם נכונים, ואני מתרגל להעדיף את הדעות שלו על-פני הדעות שלי בכל עניין ועניין. ואז הוא אומר לי שיש אלוהים (בלי נימוק). במצב כזה יכול להיות שאני אחשוב "אני לא מבין למה, אבל אם ככה יחזקאל אומר, אז כנראה יש אלוהים". במקרה שלך לא מדובר באדם, אלא במקור סמכות אחר, אבל יכול להיות שאני אחשוב "אני לא מבין איך זה עובד, אבל e מבין יותר ממני בכל דבר ועניין, אז אולי גם בעניין קיום אלוהים הוא צודק". כפי שהגדרת זאת, אפילו אם אני אחשוב שיש אלוהים, אני לא אראה בו אחראי לתוכן של e. אבל עכשיו אתה יכול להתחכם ולנסות אותי באפשרות שבה בספרה ה"האם יש אלוהים והוא דאג לתוכן של e כך שיכלול את השאלות והתשובות (כן, כולל את השאלה הזו, נודניק)?" התשובה תהיה "כן". דבר כזה בהחלט עלול למוטט את השקפת עולמי האתאיסטית, אבל באותה הזמדנות גם את כל הביטחון שלי בדרך שבה אני מבין את המתמטיקה, ובאותה הזמדנות אולי גם את כל הביטחון שלי בכל דבר אחר. אני לא חושב שזה יעשה אותי מאמין קוהרנטי באלוהים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(כמה אלוהים יש?) כל ההתעסקות הזו במה שאולי או לא קיים בספרות של e היא רק סימפטום לנוף ל"אל שבפערים". אם יש לנו אל שכ"כ רוצה להראות את קיומו, הוא לא יכול לשלוח מסר ברור בצורת כתובת של אותיות מאש בוערת על הר מרוחק? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא יכול, אבל הוא לא רוצה. במקום לשלוח כל מיני מסרים לכל מיני מקומות וזמנים בעולם, הוא הצפין מסר אחד שיתגלה לכל אינטליגנציה מפותחת מספיק, והלך להתעסק בעניינים חשובים יותר כמו איזו נעל יש לשרוך תחילה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לכל תרבות אינטילגנטית מספיק שבמקרה קוראת בעברית (מודרנית)? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דרך אגב, את הכתובת האמורה מהאש הבוערת אפשר לשנות בקלות1 בהתאם לרוח הזמן. את הערך של e קצת יותר קשה לשנות בהתאם לרוח הזמן. 1 בהנחה שקל ליצור אותה :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן, הרי התורה ניתנה בסיני כתובה באותיות אשוריות. (ארמיות, עברית מודרנית). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בגלל זה סאגאן השתמש בדוגמת העיגול. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מפספס את הפואנטה באופן מביך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההסתברות הפוסטריורית היא אכן אפס או אחד, מכיוון שהמדגם יחיד. אבל ההסתברות האפריורית⁽¹⁾ היא ⁶‧2⁻³¹⁸ (בהנחה שפי הוא מספר נורמלי). מכיוון שההסתברות האפריורית⁽¹⁾ שאני מדמיין את המציאות גדולה מ-2⁻³⁰, יותר סביר⁽²⁾ שהשתגעתי מאשר שהרצף הופיע באופן אקראי. אם השתגעתי ברור שאינני יכול להסיק דבר, אבל הייתי מצפה לגלות אי-התאמות בעולם הפנימי שאני מדמיין⁽³⁾. להבדיל ממך, אם תמונת העולם שלי נשארת קוהרנטית, אני מוכן לקבל את קיומה של יישות טרנסדנטלית כהסבר אלטרנטיבי לחוסר הסבירות של תופעה כזאת. מה יכולה להיות הוכחה אלוהית מהעולם הפיזיקלי? כל תופעה תוסבר כתופעה טבעית או כתופעה שנוצרה על-ידי מדע מתקדם שאינו ברשותנו⁽⁴⁾, וכל קבוע יוסבר בחוסר היכולת הניסויית למדוד אותו כראוי. (1) ולא 2⁻¹⁹⁰ כפי שרשמתי בטעות, ראה תגובה 522155. (2) בשמונים ומשהו סדרי גודל עשרוניים. (3) ראה סולריס. (4) דמיין ציטטה משל קלרק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא סביר. אבל או שזה יופיע, או שזה לא. מה שלא ברור לי הוא איך ישות טרנסנדנטלית עוזרת להסביר את זה. אתה בעצם טוען שיש משהו שאתה לא רוצה להסביר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואללה, אתה חושב שזה לא סביר? ועיגול בבסיס 11 דווקא כן נשמע לך סביר? ישות טרנסנדנטלית לא עוזרת להסביר את זה, אבל אם הוא צודק בכל השאלות, כנראה שהוא צודק גם בשאלה הזאתי. בכל מקרה, אחרי שאני אשאל אותו מה המספרים הזוכים בלוטו, באיזה מניות להשקיע, על איזה קבוצות להמר, איך להכניס את אנג'ליקה למיטה, אני אשאל אותו גם איך הוא מסביר את זה. להבדיל משאר התשובות, את זאתי אין לי בעיה לגלות לך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה היא שאתה לא מכיר דרך לקבל תשובה מספיק טובה לשאלה מהם המספרים הזוכים בלוטו. או שאתה דרך אולם אתה צדיק נסתר שלא רוצה לרושש את מפעל הפיס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צפריר מסר לי דף A4 מלא בספרות עשרוניות המודפסות בפונט אחיד. צפריר הבטיח לי בהן צדקו שהספרות הללו הוגרלו ע"י המחולל הפסאדורנדומלי של גדי (דיון 3094). אני מביט בדף ורואה שכל הספרות שהן במרחק של 4 ס"מ ממרכז הדף הן 0. מסקנה אפשרית א': המחולל הפסאודורנדומלי הגריל את הספרות כך. מסקנה אפשרית ב': צפריר או גדי או מישהו אחר איפס את כל הספרות שהן במרחק של 4 ס"מ ממרכז הדף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נכון. מצד שני, שמעתי אנקדוטה נחמדה: נותנים למאה אנשים לכתוב כל אחד מאה ספרות "אקראיות" על נייר (כלומר, מטרתם היא ליצור סדרה של מאה ספרות שיראו כאילו הוגרלו באקראי). כמו כן מגרילים בעזרת מחשב מאה סדרות אקראיות של ספרות. את כל המיש-מש נותנים לסטטיסטיקאי ומבקשים ממנו לזהות מה נכתב על ידי אדם ומה נכתב על ידי מחשב. הוא מצליח לא רע בכלל. הטריק שלו? בסדרות שיוצרו על ידי מחשב יש רצפים ארוכים של אותה ספרה, ובסדרות שנכתבו בידי אדם - אין (כי לאדם זה לא נראה "סביר" שזה יצא באקראי). אין לי מושג עד כמה יש אמת באנקדוטה הזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האנקדוטה הזאת נכונה לחלוטין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין. אני מניח שאפשר לחשב במדוייק את הגודל הממוצע של אורך הרצף הארוך ביותר, אבל במקום זה סתם כתבתי סקריפט שמבצע את ההגרלות. מסתבר שהמצב לא מזהיר במיוחד - הממוצע (לסדרת ספרות בין 0 ל-9 באורך 100) הוא 2.7 בערך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנקדוטה מדוייקת לחלוטין ומגובה בניסויים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שאפשר לראות בינתיים כבר הפכתי לסקפטי לגבי הניסוח שלי של השאלה, כי בו גם בהגרלות מעשה ידי מחשב אין בדרך כלל רצפים ארוכים. מעניין מה הפרמטרים ''האמיתיים'' שאיתם עושים את הניסויים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בספר בו קראתי את זה (שבהסתברות חצי היה Introduction to Probability Theory), מדובר על 100 הטלות מטבע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה כבר נשמע הגיוני בהרבה. אמפירית אני מקבל בממוצע רצף מקסימלי של 7 הטלות זהות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רצף של 7 בסיכוי של מעט פחות מ- 3/4. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |