בתשובה לדרור, 24/08/09 0:39
 |
|
 |
||
|
||||
 |
שנה ל:"איפה המסר נמצא? מה הסיכוי להופעתו עד שם?" |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
קח את הרצף ופרוש אותו על מטריצה בגודל 11x11. בספר של סאגאן הרצף רמז על קיומו של מסר עמוק בתוך פאי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל לא ענית לאף אחת מהשאלות שלי. מהי ההסתברות להופעת "מסר"? מבחינתנו מה שאתה מכנה "מסר" הוא בערך מה שגדי כינה למעלה "משהו מגניב". אתה לא יכול להצביע על משמעות אמיתית של ה"מסר" הנ"ל. היינו מתייחסים לאותו מסר בערך באותה מידב גם אם הוא היה מופיע בהזחה של ספרות שונות. וגם אם הוא היה מופק ע"י ספרות שונות (למה דווקא 0 ו־A? למה לא 5 ו־6? למה לא 3 ו־7? לכל זו היינו יכולים למצוא איזשהו צידוק "עמוק"). ובעצם, למה לצייר רק עם שני צבעים? אפשר לצייר ציורים הרבה יותר יפים עם יותר צבעים. אולי איפשהו ברצף הספרות של פאי בבסיס 14 מסתתר ציור של בית? זה לא יהיה מגניב? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם נכונה ההשערה שפאי הוא מספר נורמלי, אז ההסתברות להופעת מסר בפאי - כל מסר שהוא, מכל אורך שהוא, שאומר כל דבר שהוא - היא בדיוק 1. השאלה היא רק כמה "עמוק" בתוך פאי המסר יימצא ועד כמה זה "לא סביר". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההסתברות להופעת רצף דו-צבעי כלשהו באורך 121 עד המקום ה-2¹⁰⁰ (בבסיס יונידצימלי) היא בערך 2⁻⁶⁴. כלומר, הסיכוי להופעת "סתם" רצף אקראי הוא די זניח. מתוך הרצפים הללו, רובם נראים כמו רעש. ההסתברות להופעת רצף ספציפי מסויים, הכולל רק את הספרות אפס ועשר, ובפריסה לתמונה של 11² פיקסלים נראה בדיוק כמו מעגל התופס ⅔ משטח התמונה, וכל זה מופיע לפני המקום ה-2¹⁰⁰, הסיכוי לרצף הספציפי הזה הוא בערך 2⁻¹⁹⁰. זה אכן "מגניב" וסטטיסטית כמעט בלתי-אפשרי. למעשה, הסיכוי שאני מאושפז כרגע במוסד סגור ומדמיין שאני כותב תגובה באייל הקורא (לחילופין, הסיכוי שאתה מאושפז במוסד סגור ומדמיין שאתה קורא את התגובה הזאת) גדול בהרבה מ-2⁻¹⁹⁰. לכן עדיף לי לקבל את קיומה של היישות הטרנסנדנטלית המדוברת, כי האפשרות האחרת היא שאני רואה את הרצף הלא-אפשרי בפאי, מכיוון שאני מדמיין את כל סביבתי, כולל הרצף שהמחשב הדפיס. אם תמצא ציור של בית ברצף הספרות של פאי בבסיס טטרהדצימלי, והסיכוי שזה יקרה במספר נורמלי בטווח של ה-2¹⁰⁰ ספרות בבסיס הוא נניח גם בסביבות 2⁻²⁰⁰, זה יפתיע אותי במידה שווה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצחיק, חבר שאל אותי לדעתי: אם הוא יראה לי הוכחה לקיום אלוהים, מהסוג שאקבל כהוכחה, האם אאמין באלוהים, אמרתי לו שאני בוחר באפשרות השניה שציינת, השתגעתי ואני מדמיין את סביבתי ואת ההוכחה. זה היה אחרי שהראה לי את "הקוד התנ"כי", ועם אפס ידע במתימטיקה סירבתי לקבל את "ההוכחה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
די זניח != 0 לא ברור לי למה להתעקש רק על זוג ספרות מסויימות. לא ברור לי למה להתעקש שזה יופיע לפני מקום מסויים. לא ברור לי למה תמונות אחרות לא מעניינות באותה מידה. לא ברור לי למה לא השתכנעת שאין אלוהים אם הרצף לא הופיע לפני הספרה ה־2^50. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
די זניח ≠ 0, מקבל. אם אני מוכן לכל זוג ספרות, ההסתברות תגדל ב-10*11, כלומר ל-2⁻¹⁸⁵. אם הרצף יופיע לפני הספרה ה-2⁵⁰, ההסתברות תקטן ל-2⁻²⁴⁰. ההסתברות לקבל את הרצף ב-121 הספרות הראשונות היא 11⁻¹²¹ ≅ 2⁻²⁹⁰. לא השתכנעתי שאין אלוהים אם הרצף לא מופיע ב-121 הספרות הראשונות כי זאת אינה הוכחה בדרך השלילה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו באמת, לוגיקה 1. (A⊧B) ⊭ (¬A⊧¬B) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החישובי שלי היו שגויים קמעה, ולהלן ההסתברויות הנכונות: ההסתברות לקבל את הרצף ב-121 הספרות הראשונות היא 11⁻¹²¹ ≅ ⁶‧2⁻⁴¹⁸. ההסתברות לקבל את הרצף עד הספרה ה-2⁵⁰ היא ⁶‧2⁻³⁶⁸. ההסתברות לקבל את הרצף עד הספרה ה-2¹⁰⁰ היא ⁶‧2⁻³¹⁸. ההסתברות לקבל את הרצף עם כל זוג ספרות היא ⁸‧2⁻³¹¹. ההסתברות לקבל רצף דו-צבעי כלשהו עד הספרה ה-2¹⁰⁰ היא ⁸‧2⁻¹⁹⁰. הנחה סבירה היא שמתוך מיליארד אנשים יש לפחות אדם אחד שחי בתוך עצמו ללא כל קשר עם המציאות. לכן ההסתברות שהקורא מדמיין את התגובה הזאת בראשו גדולה מ-2⁻³⁰. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תכפיל את זה בהסתברות שאלוהים סופר בבסיס עשר... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי דווקא כן בבסיס 11 – http://en.wikipedia.org/wiki/M-theory | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיות בכל המשחקים הללו הן: 1. ההנחה שפאי נורמלי. יכול להיות שיש סיבה מתמטית עמוקה לרצף הזה, שהופכת אירוע לא סביר במספר נורמלי למתחייב בפאי. 2. אנחנו מחפשים הרבה מאוד אירועים לא סבירים בחיינו, וכשמוצאים אחד, בד"כ ימצא מי שייחס אותו לאל. לכן כדי להגיד משהו על ההסתברות של אירוע שהוצג לנו, צריך לתקן לריבוי מדידות של כל האירועים שחיפשו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. יכול להיות. 2. מכיוון שההסתברות לכל ארוע לא צפוי מהסוג המתואר קטנה ביותר, סכימת כל הארועים הלא צפויים מהסוג הזה (כלומר מסרים לא טריוויאליים) יחדיו, עדיין תהיה זניחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
2. אם תסכום את כל האירועים הלא צפויים (מה זאת אומרת מהסוג הזה? יש המון סוגים שהיו משמשים כטיעון מנצח בידי הצד המטיף) *שחיפשה* האנושות, תגיע למספר לא זניח בכלל. בתיקון שגיאות, צריך להתייחס לכמות החיפושים שנעשו (ראה למשל http://en.wikipedia.org/wiki/Bonferroni_correction). יכול להיות שגם אז עדיין הסיכוי לאירוע כזה יהיה קטן, אבל חישוב כזה (שהוא החישוב התקף היחיד בדיון כזה) טרם הוצג כאן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי זה לא הכי רלוונטי. ה"המון" שאתה מדבר עליו וה"המון" שדרור מדבר עליו נבדלים בסדרי גודל אדירים. תחשוב על האנלוגיה שנתתי במקום אחר בדיון הזה - מספר הקבצים בני 700 מגה בייט שייראו לנו כמו סרטים אמיתיים (אפילו אם זה בעצם "סרט" של קזבלנקה שבו המפרי בוגרט התחלף בטום קרוז), לעומת כל הקבצים האפשריים מאותו גודל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדקתי, צודק. מסקנה: פאי אינו נורמלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה... מה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם מופיע רצף כל כך לא סביר, סביר להניח שהספרות בפאי לא מתנהגות כאילו הוגרלו אקראית (אני יודע שזו לא בדיוק ההגדרה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה הסיכוי שרצף ספרות כזה לא מופיע כלל בייצוג הספרתי של פאי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההפך - מספר נורמלי פירושו בפרט שכל רצף אפשרי יופיע מתישהו. השאלה היא רק ''כמה מהר''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נ.ב. העפתי מבט בויקי, ובספר הרצף מופיע אחרי חיפוש במקום ה20^10, כלומר גם יכולות המיחשוב שם עולות על שלנו בהרבה סדרי גודל (אם כי זה לא רומז שמספיק). | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |