ועדת היגוי: החינוך למדעים מדוייקים בישראל בנסיגה

יום ד', 27/6/2007, 15:41

דווקא היכרות אמיתית עם המרוכבים (מאיפה הם באו, איך, ולמה, לא "איך נפתור חמישים תרגלים בעזרת נוסחת דה-מואבר") כן הופכת את מר אף אחד לאדם משכיל יותר.

מה תלמידים חייבים ללמוד, במתמטיקה?

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448818

האיילת האלמונית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ד', 27/6/2007, 15:54

בטח, אבל את זה לא ילמדו אותך בבית ספר ואתה לא יכול לצפות שילמדו את זה בבית ספר עם תכנית הלימודים הנוכחית והתפיסות ששולטות לנו בחינוך בארץ (פחות חינוך - יותר כסף!).

לגבי שאלתך - תלוי באיזו רמה, אבל עדיין ולמרות הכל - לא כולם באותה רמה ומסוגלים לאותה רמה של לימודי מתמטיקה. מה שאתה או אני או מר פלוני או מר אף אחד יכולים לעשות, מישהו אחר יסתכל על זה כעל קסם ולא יבין מזה כלום, לא משנה כמה טוב יסבירו לו וכמה המורה שלו מוכשר.

בוא ננסח את השורה התחתונה מחדש - במסגרת הקיימת, לדעתך הפתרון שהצעתי ירע או יטיב את המצב?

(גילוי נאות: הכותבת סטודנטית למתמטיקה.)

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448832

יום ד', 27/6/2007, 18:42

אם את אומרת "צריך לשנות את תוכנית הלימודים במתמטיקה" - אני איתך.

לא הבנתי את הפתרון שהצעת, אז אני חוזר על שאלתי - מה התלמידים *חייבים* לדעת, ולמה?

(אני תמיד מציע את תורת הקבוצות בדיונים כגון זה, פשוט כי אין בה כמעט חישובים טכניים, ויש בה רעיונות חזקים מאוד ביחס למידת הפשטות של התורה).

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448845

האיילת האלמונית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ד', 27/6/2007, 20:21

טוב, אז בוא ננסה.

אלגברה - כמו שמלמדים היום בארבע יחידות, לא להוריד לרמה של שלוש, ואולי אפילו להעלות קצת.
תורת הקבוצות - אני זוכרת שרפרפנו על זה בצורה ממש מגוחכת בכתה ח' - בגלל הסיבות שלך.
גאומטריה אוקלידית, עם קצת יותר ממשולש, מעויין, מלבן ומעגל. תרגול וישיבה על התחת זה לא מה שיעזור בתחום הזה, אלא הבנה, ולכן אפשר להתרכז קצת בלפתח את הנושא עוד קצת במקום בלהוכיח בסיטונאות משולשים דומים.
חדו''א - חקירת פונקציות על מרבית תכונותיהן לפחות. לא יזיק קצת הסבר מאיפה כל השטויות האלה באו ולמה. ההוראה של ''גזור פונקציה ומצא מתי הנגזרת מתאפסת'' או ''חשב את האינטגרל המסויים בין פה ופה'' היא די סתומה לרוב התלמידים ולא אומרת להם שום דבר על מה שהם עושים.
הסתברות - כי זה אולי אחד הדברים היחידים שלומדים שיהיו שימושיים בחיים האמיתיים.
ולוגיקה, כמה שיותר. כשרוב התכנים בבית ספר הם ''תנו לצה''ל לכסח'' ו''הלאה ביאליק'' (שהתלמיד הסביר לא יכול לקרוא אותו בלי מילון), לא יזיק לתלמידים ללמוד קצת חשיבה הגיונית. וזה פחות או יותר התפקיד של המתמטיקה בתכנית הלימודים, בעיניי. אולי אם ידגישו את הלוגיקה שבתוך זה, ואולי אפילו יהפכו אותה למקצוע נפרד (שזה מה שהצעתי למעלה), זה ישפר קצת את המצב, ואולי אפילו יעלה קצת את רמת ההבנה בחלק מהמקצועות האחרים למי שחשיבה כזאת לא באה לו באופן טבעי.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448846

יום ד', 27/6/2007, 20:28

זה מעניין. בחדו"א את רוצה לשים דגש על חקירה של פונקציות, ולא, נניח, על מושג הגבול, או על התכנסות של סדרות?

כי גם בימינו יש הסברים (לפחות בספרי הלימוד - מה עושים עם זה המורים, לאלוהים פתרונים) לגבי מאיפה הקטע של הנגזרת המתאפסת הגיע. דווקא חקירת פונקציות היא החלק הכי משמים בכל העסק, והוא זכור לי כדבר טכני במיוחד. בעיות מינימום ומקסימום הם דוגמה נאה יותר לשימוש.

הסתברות זה תחום רחב (שכבר כיום נלמד בצורה די סבירה בבית הספר, וגם כולל בתוכו את מושגי הבסיס של תורת הקבוצות) - אני מניח שהכוונה רק להסתברות בדידה, נכון?

אין שום אלגברה מופשטת בהצעה שלך, או תורת המספרים האלמנטרית. האם לדעתך אין עניין בתחומים הללו לתלמידי בית ספר?

ואת עניין הלוגיקה לא הבנתי. לוגיקה (מתמטית) למיטב הבנתי אין פירושה "חשיבה הגיונית", אלא "חקר מתמטי של מושג ההוכחה". הכוונה לכללי לוגיקה בסיסיים, כמו "אם A גורר B אז לא נכון לומר ש'לא A גורר לא B', וכן נכון לומר ש'לא B גורר לא A"'? כי את אלו נראה לי שאפשר ללמוד בשניים-שלושה שיעורים.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448851

האיילת האלמונית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ד', 27/6/2007, 21:23

אני לא חושבת שיש מקום דווקא ללמד בתיכון את מושג הגבול לעומק. אני חושבת שצריך להסביר עליו וללמוד עליו כמה שעות (שלזה התכוונתי בלהסביר מאיפה כל זה בא) ולהדגים שימוש בו. אני חושבת שההבנה המלאה של המושג והשימוש המלא בו הוא אחד הדברים האלה שמבדילים בין אלה שיכולים להבין מתמטיקה לבין אלה שלעולם לא יוכלו. שוב, לא שצריך להתעלם ממנו באופן גורף כמו שיש היום, אבל לא צריך גם להגזים עם זה. בכל זאת, אתה לא מלמד בתיכון קבוצה של מתמטיקאים - קבוצה של מתמטיקאים אתה מלמד בתרגולים שלך. קח בחשבון גם את הפרש הגילים.
בעיות מקסימום ומינימום זה נחמד, על זה לא חשבתי.

הסתברות בדידה, כן. אצלנו למדו הסתברות בצורה רחוקה מאד מסבירה, דווקא, אבל אולי זה יוצא מן הכלל.

לאגברה מופשטת אני לא חושבת שיש מקום בבית הספר. תורת המספרים האלמנטרית דווקא יכולה להיות בונוס מצויין שלא חשבתי עליו גם.

לא התכוונה דווקא ללוגיקה מתמטית אלא ללוגיקה מתמטית וללוגיקה פילוסופית ביחד (וכאן אולי מקור אי-ההבנה). אני חושבת שגם לוגיקה פילוסוית, ולאו דווקא מתמטית, יכולה לעשות הרבה טוב לתלמידים גם בתחום לימודי המתמטיקה כמו בהרבה תחומים אחרים.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448854

יום ד', 27/6/2007, 22:03

אני נוטה להסכים שאין סיכוי ללמד את מושג הגבול לכלל הציבור - האם לדעתך כדאי ללמד אותו בחמש יחידות?

למה לדעתך אין מקום לאלגברה מופשטת בבית הספר? די בדומה לתורת הקבוצות, היא בבסיסה האלמנטרי בנויה על משחקים בדברים פשוטים (אין הרבה הגדרות, ואין כמעט נוסחאות), אבל התוצאות שלה הן מעניינות מאוד.

ושוב, כשאת אומרת "לוגיקה מתמטית" - למה הכוונה?

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448920

האיילת האלמונית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ה', 28/6/2007, 8:32

שוב - לא באופן שבו לומדים את זה באוניברסיטה, אבל בהחלט להסביר בעזרתו ולהבהיר בעזרתו מושגים ואולי אפילו להקדיש לו מספיק זמן כדי לפתור אתו כמה שאלות מעניינות.

נכון, זה לא תחום מסובך. אבל הוא עדיין מצריך ידע מוקדם כלשהו באלגברה כדי באמת להשתמש בו ולא סתם לבהות ולהגיד "אוו! שייני!". כמה חומר אפשר לדחוס ברמה סבירה בתוך חמש שעות שבועיות כשיש עוד שבעה מקצועות שמנסים ללמד כמות דומה של חומר ויש מאחורי כל זה תלמיד שמנסה לנהל חיי חברה.
זאת אומרת, אפשר להשתעשע כמה שעורים בחבורות אולי, או משהו דומה מבחינת דרגת הקושי, כי זה באמת קל וכייפי, אבל לא להעמיס חומר שיתיש לגמרי את אלה שאתה מנסה ללמד אותם אותו ויביא יותר נזק מתועלת.
אני לא נגד זה באופן כללי, אני נגד זה בגלל עקרונות ברירה וצרוף.

אתה הזה שהתחלת לדבר על לוגיקה מתמטית והיא, באיזשהו מובן, זה מה שאתה תארת.
בכל אופן, מה שלדעתי כדאי ללמד בתחום הלוגיקה זה תורת ההיסק (שזה, פחות או יותר, לבנות הוכחות בצורה נכונה), שזה לא הרבה, להקדיש אולי שעה משעממת לקשרים לוגיים ולהתמקד הרבה בכשלים לוגיים. יש עוד הרבה להכניס, וזה רק מה שאני מצליחה להוציא בשליפה מהירה בזמן איחור לעבודה.
לאו דווקא הכל קשור למתמטיקה מעל פני השטח, אבל לדעתי עדיין אי אפשר להפריד. כמו טום להרר ב-that's mathematics. :)

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448922

יום ה', 28/6/2007, 8:39

עד כמה שאני רואה, אין מבחינתך הבדל בין אופן לימוד המושג בין שלוש וחמש יחידות (אם לא מלמדים את ההגדרה אין ממש מה ללמד - רק את הרעיון האינטואיטיבי ואת אריתמטיקת הגבולות הבסיסית, שבעזרתה מחשבים אותם). אני דווקא חושב שכדאי לנסות וללמד אותו - פשוט לא לבחון עליו (אגב, כבר שמעתי על מורה אחת לפחות שבאמת לימדה אותו, כנראה מיוזמתה החופשית, והשמיים לא נפלו).

איזה ידע מוקדם באלגברה צריך כדי "באמת להשתמש" במושגים הבסיסיים של תורת החבורות? באופן כללי, לא הצעתי ללמד אלגברה מופשטת לחוד ותורת המספרים לחוד - שני התחומים הללו קרובים למדי, כשעוסקים בהם ברמה שניתן להבין בתיכון, וכדאי ללמד אותם בייחד. תורת המספרים מספקת מיידית שתי דוגמאות חשובות ביותר לחבורות (החבורות החיבוריות והכפליות של השלמים מודולו n), כך שלא יהיה צורך בהבאת דוגמאות מסובכות של מטריצות וכדומה (תמורות אולי כן כדאי ללמד).

אני התחלתי לדבר על לוגיקה מתמטית (שלדעתי, אגב, לא צריך ללמוד בתיכון) כי אנחנו מדברים על איך צריך לשנות את פני לימודי המתמטיקה. לדעתי מה שלומדים בגאומטריה אוקלידית הוא מספיק (בתיכון) כדי להבין מהי הוכחה ואיך לבנות אותה - והחומר שעוסק בקשרים לוגיים וכשלים לוגיים לא בהכרח שייך למתמטיקה דווקא, וכן ניתן להפרדה (כמו שמפרידים בפסיכומטרי).

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448924

האיילת האלמונית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ה', 28/6/2007, 8:53

טוב, לא הייתי מובנת.

מה שאמרתי על הגבול, התכוונתי שצריך ליישם בחמש יחידות. לשלוש, אין אפילו סיבה לנסות ללמד אותו, לדעתי.

את תורת החבורות הבאתי כדוגמא למשהו שלא צריך ממש ידע מוקדם בשביל להבין אותו.

הוא כן ניתן להפרדה אבל (שוב, רק לדעתי) ההפרדה בין לוגיקה פילוסופית ללוגיקה מתמטית היא די מלאכותית ולא נחוצה, ועובדה שההפרדה הזאת עוד לא גידלה שיער שיבה.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448927

יום ה', 28/6/2007, 9:05

לא הבנתי אם את בעדי או נגדי בכל העניין הזה של חבורות. קודם אמרת שצריך "ידע קודם באלגברה" (לינארית? תיכונית?). אני מן הסתם לא מציע ללמד תלמידי תיכון מהי הרחבת גלואה.

אני לא בטוח שההפרדה היא מלאכותית. לוגיקה פילוסופית קיימת מאות אם לא אלפי שנים (לפחות עד כמה שאני מבין זאת) ואילו הלוגיקה המתמטית בצורתה הנוכחית היא בת מאה וחמישים שנים לערך. זה לא אותו תחום. החיתוך היחיד שאני מצליח לראות הוא במושגים האלמנטריים שלומדים בשניים-שלושה השיעורים הראשונים (קשרים לוגיים ושות')

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448942

האיילת האלמונית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ה', 28/6/2007, 9:47

ברגע הראשון שאמרת אלגברה מופשת חשבתי יותר בכיוון של שדות ומרחבים, וזה לא נשמע לי מתאים. בסוף חזרתי בי לגבי חבורות.
אז בחבורות אני בעדך.

גם שירה ופרוזה הם לא אותו תחום והחיתוך היחיד ביניהם הוא שבשניהם משתמשים בסידור מילים ועדיין המקצוע הוא "ספרות".
יש מקום לחבר לוגיקה פילוסופית עם הקדמה ללוגיקה מתמטית בשעור נפרד וחובה, לדעתי (ולוגיקה פילוסופית זה לא משהו שלומדים בשעורי פילוסופיה בתיכון. שם, ממה שהבנתי ממי שלמד, זה יותר אתיקה ואסתטיקה, ובוחרים ללמוד את זה יחידים, איפה שזה בכלל קיים.)
אתה לא חושב שלימודי לוגיקה מעורבים כאלה יכולים לפתח חשיבה נכונה שתעזור גם בשעורי מתמטיקה לתלמידי תיכון?

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448945

יום ה', 28/6/2007, 9:54

דוגמת השירה והפרוזה לא מתאימה. שני התחומים נופלים תחת הגדרת ''ספרות'' כמו שאלגברה מופשטת וחדו''א נופלים תחת הגדרת ''מתמטיקה'' אבל אין קשר ביניהם (ברמה שבה לומדים בתיכון). לעומת זאת, לוגיקה פילוסופית אינה, לדעתי, חלק ממתמטיקה.

אני חושב שאת הרעיונות הבסיסיים שאת מציעה ללמד אפשר ללמוד כבר במהלך לימודי הגאומטריה ולימודי תורת הקבוצות (אם יהיו), ואין צורך בלמידה נפרדת שלהם. אם מוסיפים ערכי מוסף כמו דיון בכשלים לוגיים וכדומה, זה כבר לא מתמטיקה.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448952

האיילת האלמונית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ה', 28/6/2007, 10:12

אתה שוב מנסה להכניס את מה שאני מציעה לגבי הלוגיקה למסגרת המתמטיקה, כשעוד מתחילת הדיון אני מנסה להסביר שזו לא הכוונה שלי.

אני לא מדברת על להכניס לימודי לוגיקה נוספים לתוך מתמטיקה. אני מדברת על שעור נפרד, של לוגיקה (פילוסופית, בעיקרה הגדול מאד, כדי שלא נלך לאיבוד גם פה), ללא קשר ללימודי המתמטיקה, משום שלדעתי זה יכול לתרום בצורה עקיפה אך משמעותית גם לתחום של לימודי המתמטיקה, אפילו שלכאורה, לדעתך, אלה תחומים שונים ולא קשורים.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448959

יום ה', 28/6/2007, 11:25

אה, עם זה אני בוודאי מסכים.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448974

האייל האלמוני • בתשובה להאיילת האלמונית

יום ה', 28/6/2007, 13:56

אכן, שיעורי לוגיקה גם לדעתי הם חיוניים לכל תחום שהוא.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448937

ראובן • בתשובה להאיילת האלמונית

יום ה', 28/6/2007, 9:38

מצאתי ברחוב‏¹ לפני כמה חודשים את הספר "חשיבה ביקורתית: שיקולים סטטיסטיים ושיפוט אינטואיטיבי " של טברסקי וליברמן. זה קורס של האוניברסיטה הפתוחה, והוא משתמש במונחים פשוטים יחסית של סטטיסטיקה. קראתי אותו בהנאה רבה ( <ספויילר> בסוף מתברר שהכולסטורול היה חף מפשע).

אני מאמין שאפשר לגזור משם תוכנית לימודים לתיכון. זה לא בדיוק מתמטיקה כמתמטיקה, אבל כמו ההצעה שלך על הלוגיקה, זה ישפר את המצב.

‏¹ טוב, לא בדיוק ברחוב, אבל בארגז לידי חנות ספרים, ב10 שח הספר. לא עמדתי בפיתוי.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

449218

איילי • בתשובה לראובן

יום ו', 29/6/2007, 14:45

קטע. אני *באמת* מצאתי את הספר הזה ברחוב. אכן, חומר עזר לחיים.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448826

קזואריוס בלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ד', 27/6/2007, 17:11

ידע חובה לכולם:
חשבון - עד רמת חזקות ולוגריתמים.
לוגיקה בסיסית (כמה שפחות סימבולית, יותר טוב).
גיאומטריה אויקלידית, שהיא ישום מעשי של הלוגיקה.
אלגברה - פתרון משוואה עם נעלם.
בעיות מילוליות - טכניקה ליישום החשבון והאלגברה לבעיות מציאותיות.

השאר, בחירה לחובבי התחום.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448833

יום ד', 27/6/2007, 18:44

למה מישהו שלא מתעסק במדעים צריך לדעת לוגריתמים?

כמה גאומטריה אוקלידית צריך? האם לא כדאי להסתפק בקומץ מתכונות המשולש וזהו? או בכמה משפטים בסיסיים על מעגל וזהו? הרי כדי להדגים את העקרונות לא צריך את כל מה שמלמדים היום.

משוואה עם נעלם - מאיזו מעלה?

בעיות מילוליות - שוב, עד איזו דרגת קושי? אני מבין שמערכות של משוואות או בעיות מינימום ומקסימום לא יהיו שם.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448850

קזואריוס בלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ד', 27/6/2007, 21:09

את הלוגריתמים הכללתי כיוון שהם מהווים חלק אינטגרלי מלימודי חזקות.
חזקות - הם חלק מהחומר שלדעתי מופיע מספיק בחיי היום-יום (למשל בחישובי ריבית לאורך שנים) באופן מספק להופכו לחומר חובה.

גיאוטריה - אינה מהווה רק הדגמה של עקרונות הלוגיקה, אלא ידע שימושי ביותר. העיסוק בהוכחות נותן ערך מוסף של תרגול בלוגיקה, שלדעתי הוא ידע חובה.

דרגת הקושי של בעייה מילולית צריכה להיות זהה לרמת התרגילים הסימבוליים.

משוואה בנעלם אחד - לא נראה לי עקרוני אם מלמדים משוואה ריבועית או לא. חשוב העקרון הסימבולי של מציאת נעלם.

שאלות יותר מעניינות (לטעמי) הן מה לעשות עם:
1. בעיות ערך קיצון (יעני חשבון דיפרנציאלי לא פורמלי).
2. הסתברות.
3. קומבינטוריקה.
4. סטטיסטיקה.

אני בחרתי להשמיט את התחומים החשובים הללו (ומערכת החינוך עשתה כמוני לגבי האחרונים) משיקולי עלות/תועלת.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448853

האייל האלמוני • בתשובה לקזואריוס בלי

יום ד', 27/6/2007, 21:48

האמת היא שהסתברות וסטטיסטיקה נראות לי חשובות ביותר.

(האלמונית פולטת אנחת רוווחה שעברה מזמן את התחומים הדוחים האלה).

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448857

יום ד', 27/6/2007, 22:08

אחד הדברים העגומים ביותר הוא לשמוע את תחום ההסתברות מכונה ''דוחה''. אני מניח שכך מרגיש חובב ספרות ששומע שטולסטוי זה איכסה פיכסה עבש ומשעמם (לפעמים אומרים את זה כאלו שבכלל לא קראו אותו).

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448875

האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ד', 27/6/2007, 23:26

למעשה התכוונתי בעיקר לסטטיסטיקה. הסתברות יכולה להיות משעשעת למדי.:)

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448891

עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני

יום ה', 28/6/2007, 0:16

כנ"ל. צריך ללמוד את הנושא באופן עקום במיוחד כדי להגיע למסקנה כזו על סטטיסטיקה. (במחקרים נמצא כי 93% מהסטודנטים לומדים סטטיסטיקה באופן עקום במיוחד).

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448898

האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו.

יום ה', 28/6/2007, 0:41

ללמד, לא ללמוד.:)

בהמשך לדיונים על איכסה פיכסה

448903

יעקב • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ה', 28/6/2007, 1:38

הבת שלי ראתה שלט על קמחא דפסחא ושאלה את אישתי: "למה כתוב בשלט כיחסה דפיחסא?"

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448904

האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ה', 28/6/2007, 1:46

מוזר. קשה לי לחשוב על תחום כלשהו, כולל אלה שאני אוהבת במיוחד, שיעציד אותי מאוד לשמוע שהוא דוחה בעיני מישהו אחר. ודאי לא אם מדובר במישהו שאינני מכירה. זה שונה, כמובן, אם יגיבו כך על תיאור של מה שאני, אישית, עושה באותו תחום; בעיקר אם זה אדם קרוב ואם נראה לי שהוא מבין בדיוק למה התכוונתי. אבל לגבי תחום העיסוק? וכאשר זה תחום אקדמי? (לא תגיד, נניח, שזה כמו לומר לאופה לחמים שלחם זה דבר דוחה).

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448919

יום ה', 28/6/2007, 8:32

אפשר לחשוב על זה כך: אני חושב על התחום כתחום יפה ומעניין. כשמישהו אומר על זה "איכסה", אני לא חושב על כך כעל "חקרתי ובדקתי את התחום והבנתי שזה לא זה" אלא כעל "ההיכרות השטחית שלי עם התחום השאירה עלי רושם רע". זה חבל, כי יש כאן תחושת החמצה - אולי אם היו מלמדים את התחום אחרת, זה לא היה קורה?

כמובן שזה לא מעציב *מאוד*. יש פרופורציות.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448926

האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ה', 28/6/2007, 9:02

או.קיי. אני מודה שבמשך שנים שנאתי ביולוגיה וזה היה מבחינתי (חוץ מגנטיקה!) משעמם להפליא. ורק זמן רב אחרי התיכון היכרתי במקרה פרופ' לביולוגיה שסיפוריה על עבודתה היו כה מלהיבים ומרתקים שהבנתי שפיספסתי בגדול.
מצד שני, סטטיסטיקה למדתי באוניברסיטה, במסגרת החוג למתמטיקה, חוג ששאבתי ממנו (מכל יתר הקורסים) הנאה עצומה. אז זה נראה לי שונה.
מצד שלישי, אשמח אם תגיד כמה מלים (או יותר מכמה, איך שמתחשק לך) על מה שלדעתך מעניין שם. אולי זה בכל זאת עניין של זוית ראייה.:)

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448929

יום ה', 28/6/2007, 9:16

אני לא בטוח איזה קורס למדת - בפרט, האם זה קורס שמיועד למתמטיקאים (מה שמכונה בטכניון ''קורס פקולטי'') או קורס שמיועד ללא-מתמטיקאים (מה שמכונה בטכניון ''קורס שירות''). לרוב הקורסים מהסוג השני הם לא כיפיים ולא מעניינים במהותם (למרות שיש את אלו שנהנים מהם).

על ''מה שמעניין בסטטיסטיקה'' עדיף לתת לעוזי לדבר. אני לא למדתי אף פעם את התחום בצורה רצינית (להבדיל מהסתברות, שגם אותו לא למדתי בצורה רצינית, אבל לפחות בצורה הלא רצינית של כמה קורסים).

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448932

האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ה', 28/6/2007, 9:24

קורס שמיועד למתמטיקאים. אצלנו זה היה חובה.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448935

יום ה', 28/6/2007, 9:34

אם כך, את כנראה יודעת סטטיסטיקה יותר טוב ממני, אולי אני צריך להשתכנע ממך שזה איכס...

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448940

האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ה', 28/6/2007, 9:46

אז עדיף שנחכה שנינו לשמוע מעוזי. אולי הוא יתנדב.:)

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

449056

קזואריוס בלי • בתשובה להאייל האלמוני

יום ה', 28/6/2007, 17:13

לא אמרתי שאילו תחומים לא חשובים - אלא שהנחתי להם משיקולי עלות/תועלת.
העלות היא האפשרות ללמד את החומר באופן מעניין ורלוונטי - ומדוייק.

דרך אגב, גם חשבון וריאציות הוא תחום חשוב ביותר, אך נזרק בבושת פנים מכל תואר ראשון בארץ (כולל במתמטיקה).

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

449058

ראובן • בתשובה לקזואריוס בלי

יום ה', 28/6/2007, 17:29

כל בוגר בפיסיקה יודע מה זה לגרנג'יאן.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

449078

קזואריוס בלי • בתשובה לראובן

יום ה', 28/6/2007, 18:59

זה אכן משמח, אך לא ממש רלוונטי.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

449099

האייל הפיסיקלי • בתשובה לקזואריוס בלי

יום ה', 28/6/2007, 21:22

אי אפשר לסיים תואר ראשון בפיסיקה (לפחות לא בטכניון בזמני) בלי לדעת חשבון ווריאציות (ז''א לדעת מה המשמעות של לגרנג'יאן).

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

449721

האייל האלמוני • בתשובה להאייל הפיסיקלי

יום ב', 2/7/2007, 23:40

גם באוניברסיטה העברית.
חשבון וריאציות נלמד בשני קורסים - במסגרת מכניקה אנליטית (ושם מראים שמציאת האקסטרמום של הפעולה באמצעות חשבון וריאציות היא אקווילנטית למשוואות אוילר-לגרנז') ובמסגרת קורס במשוואות פיסיקליות.
בשני הקורסים יש שימוש גם בחשבון וריאציות ''כהלכתו'' - חישוב המסלול הקצר ביותר עבור קרן אור וגזירת חוק סנל מכך, חישוב המסלול הקצר ביותר על פני כדור (מעגלים גדולים) או חישוב המסלול המהיר ביותר בין שתי נקודות בגבהים שונים בשדה גרביטציוני.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

449767

easy • בתשובה להאייל האלמוני

יום ג', 3/7/2007, 10:02

בתואר שני בפיזיקה לומדים חשבון וריאציות ומשתמשים בו בהרחבה בתורת השדות (הקוונטים) ובתורת היחסות הכללית.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

449728

עוזי ו. • בתשובה לקזואריוס בלי

יום ג', 3/7/2007, 1:53

כשלימדתי קורס במשוואות דיפרנציאליות (למתמטיקאים) הקדשתי שעור ומשהו לחשבון וריאציות. חוץ מזה המחלקה בבר-אילן מציעה קורס בחירה בנושא (בואו בהמוניכם).

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

449783

האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו.

יום ג', 3/7/2007, 11:08

מן הסתם יש הרבה וריאציות על הנושא הזה.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

450117

קזואריוס בלי • בתשובה לעוזי ו.

יום ה', 5/7/2007, 10:02

למען האיזון - יש גם בטכניון (לרוץ!)

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448855

יום ד', 27/6/2007, 22:07

לוגריתמים אינם חלק אינטגרלי מלימוד חזקות. ניתן להבין חזקות גם בלי לדעת מהם לוגריתמים, ואין בהם שימוש נרחב בחיי היום-יום כמו שיש לחזקות.

מהו הידע ה"שימושי ביותר" שיש בגאומטריה? אפילו בלימודי המתמטיקה האוניברסיטאיים שלי בקושי השתמשתי בגאומטריה אוקלידית, וכשכבר השתמשתי זה היה במשפטים האלמנטריים ביותר.

מאוד עקרוני האם מלמדים משוואה ריבועית או לא. משוואה ריבועית קשה בהרבה לפתור ביחס למשוואה ממעלה ראשונה, שבה כמעט ואין מה לעשות. בפרט, בשביל משוואה ממעלה שניה צריך להכיר את נוסחת השורשים.

מערכת החינוך לא השמיטה את הקומבינטוריקה - היא שילבה אותה בהסתברות. לטעמי זו דרך הצגה בעייתית, אבל מה אני יודע. סטטיסטיקה הייתה לפחות פעם חלק מתוכנית הלימוד של שלוש יחידות - לא יודע מה יש היום.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448957

שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ה', 28/6/2007, 10:47

איך אפשר להבין את העקרון של סרגל החישוב בלי ללמוד לוגריתמים?

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448960

גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי

יום ה', 28/6/2007, 11:25

אל תדאג, גם איתם אי אפשר ממש להבין...

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

448965

דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי

יום ה', 28/6/2007, 12:56

למה להבין את העקרון? לא מספיק לדעת להשתמש?

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

449122

קזואריוס בלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ה', 28/6/2007, 22:50

אני לא עוסק הרבה במלאכות יד, אבל כל פעם שאני צריך לנגר או לחשב כמה קוספוסט צריך בגינה - אני משתמש בגיאומטריה. ברור שאם הייתי מסגר או טייח הייתי משתמש הרבה יותר. למעשה פרט לחשבון פשוט ואחוזים זהו הידע המתמטי השימושי ביותר שלמדתי אי-פעם.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

449125

יום ה', 28/6/2007, 23:08

אוקיי, תוכל להדגים במה מתוך הגאומטריה אתה משתמש? למשל, איך אתה מחשב כמה קומפוסט צריך בגינה?

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

449129

קזואריוס בלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

יום ה', 28/6/2007, 23:28

בוודאי שאוכל. הדישון הבא יתבצע בסתיו ואתה מוזמן.

בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה.

449131