בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 27/06/07 22:03
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448920
האיילת האלמונית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 28/6/2007, 8:32
שוב - לא באופן שבו לומדים את זה באוניברסיטה, אבל בהחלט להסביר בעזרתו ולהבהיר בעזרתו מושגים ואולי אפילו להקדיש לו מספיק זמן כדי לפתור אתו כמה שאלות מעניינות.

נכון, זה לא תחום מסובך. אבל הוא עדיין מצריך ידע מוקדם כלשהו באלגברה כדי באמת להשתמש בו ולא סתם לבהות ולהגיד "אוו! שייני!". כמה חומר אפשר לדחוס ברמה סבירה בתוך חמש שעות שבועיות כשיש עוד שבעה מקצועות שמנסים ללמד כמות דומה של חומר ויש מאחורי כל זה תלמיד שמנסה לנהל חיי חברה.
זאת אומרת, אפשר להשתעשע כמה שעורים בחבורות אולי, או משהו דומה מבחינת דרגת הקושי, כי זה באמת קל וכייפי, אבל לא להעמיס חומר שיתיש לגמרי את אלה שאתה מנסה ללמד אותם אותו ויביא יותר נזק מתועלת.
אני לא נגד זה באופן כללי, אני נגד זה בגלל עקרונות ברירה וצרוף.

אתה הזה שהתחלת לדבר על לוגיקה מתמטית והיא, באיזשהו מובן, זה מה שאתה תארת.
בכל אופן, מה שלדעתי כדאי ללמד בתחום הלוגיקה זה תורת ההיסק (שזה, פחות או יותר, לבנות הוכחות בצורה נכונה), שזה לא הרבה, להקדיש אולי שעה משעממת לקשרים לוגיים ולהתמקד הרבה בכשלים לוגיים. יש עוד הרבה להכניס, וזה רק מה שאני מצליחה להוציא בשליפה מהירה בזמן איחור לעבודה.
לאו דווקא הכל קשור למתמטיקה מעל פני השטח, אבל לדעתי עדיין אי אפשר להפריד. כמו טום להרר ב-that's mathematics. :)
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448922
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאיילת האלמונית יום ה', 28/6/2007, 8:39
עד כמה שאני רואה, אין מבחינתך הבדל בין אופן לימוד המושג בין שלוש וחמש יחידות (אם לא מלמדים את ההגדרה אין ממש מה ללמד - רק את הרעיון האינטואיטיבי ואת אריתמטיקת הגבולות הבסיסית, שבעזרתה מחשבים אותם). אני דווקא חושב שכדאי לנסות וללמד אותו - פשוט לא לבחון עליו (אגב, כבר שמעתי על מורה אחת לפחות שבאמת לימדה אותו, כנראה מיוזמתה החופשית, והשמיים לא נפלו).

איזה ידע מוקדם באלגברה צריך כדי "באמת להשתמש" במושגים הבסיסיים של תורת החבורות? באופן כללי, לא הצעתי ללמד אלגברה מופשטת לחוד ותורת המספרים לחוד - שני התחומים הללו קרובים למדי, כשעוסקים בהם ברמה שניתן להבין בתיכון, וכדאי ללמד אותם בייחד. תורת המספרים מספקת מיידית שתי דוגמאות חשובות ביותר לחבורות (החבורות החיבוריות והכפליות של השלמים מודולו n), כך שלא יהיה צורך בהבאת דוגמאות מסובכות של מטריצות וכדומה (תמורות אולי כן כדאי ללמד).

אני התחלתי לדבר על לוגיקה מתמטית (שלדעתי, אגב, לא צריך ללמוד בתיכון) כי אנחנו מדברים על איך צריך לשנות את פני לימודי המתמטיקה. לדעתי מה שלומדים בגאומטריה אוקלידית הוא מספיק (בתיכון) כדי להבין מהי הוכחה ואיך לבנות אותה - והחומר שעוסק בקשרים לוגיים וכשלים לוגיים לא בהכרח שייך למתמטיקה דווקא, וכן ניתן להפרדה (כמו שמפרידים בפסיכומטרי).
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448924
האיילת האלמונית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 28/6/2007, 8:53
טוב, לא הייתי מובנת.

מה שאמרתי על הגבול, התכוונתי שצריך ליישם בחמש יחידות. לשלוש, אין אפילו סיבה לנסות ללמד אותו, לדעתי.

את תורת החבורות הבאתי כדוגמא למשהו שלא צריך ממש ידע מוקדם בשביל להבין אותו.

הוא כן ניתן להפרדה אבל (שוב, רק לדעתי) ההפרדה בין לוגיקה פילוסופית ללוגיקה מתמטית היא די מלאכותית ולא נחוצה, ועובדה שההפרדה הזאת עוד לא גידלה שיער שיבה.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448927
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאיילת האלמונית יום ה', 28/6/2007, 9:05
לא הבנתי אם את בעדי או נגדי בכל העניין הזה של חבורות. קודם אמרת שצריך "ידע קודם באלגברה" (לינארית? תיכונית?). אני מן הסתם לא מציע ללמד תלמידי תיכון מהי הרחבת גלואה.

אני לא בטוח שההפרדה היא מלאכותית. לוגיקה פילוסופית קיימת מאות אם לא אלפי שנים (לפחות עד כמה שאני מבין זאת) ואילו הלוגיקה המתמטית בצורתה הנוכחית היא בת מאה וחמישים שנים לערך. זה לא אותו תחום. החיתוך היחיד שאני מצליח לראות הוא במושגים האלמנטריים שלומדים בשניים-שלושה השיעורים הראשונים (קשרים לוגיים ושות')
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448942
האיילת האלמונית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 28/6/2007, 9:47
ברגע הראשון שאמרת אלגברה מופשת חשבתי יותר בכיוון של שדות ומרחבים, וזה לא נשמע לי מתאים. בסוף חזרתי בי לגבי חבורות.
אז בחבורות אני בעדך.

גם שירה ופרוזה הם לא אותו תחום והחיתוך היחיד ביניהם הוא שבשניהם משתמשים בסידור מילים ועדיין המקצוע הוא "ספרות".
יש מקום לחבר לוגיקה פילוסופית עם הקדמה ללוגיקה מתמטית בשעור נפרד וחובה, לדעתי (ולוגיקה פילוסופית זה לא משהו שלומדים בשעורי פילוסופיה בתיכון. שם, ממה שהבנתי ממי שלמד, זה יותר אתיקה ואסתטיקה, ובוחרים ללמוד את זה יחידים, איפה שזה בכלל קיים.)
אתה לא חושב שלימודי לוגיקה מעורבים כאלה יכולים לפתח חשיבה נכונה שתעזור גם בשעורי מתמטיקה לתלמידי תיכון?
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448945
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאיילת האלמונית יום ה', 28/6/2007, 9:54
דוגמת השירה והפרוזה לא מתאימה. שני התחומים נופלים תחת הגדרת ''ספרות'' כמו שאלגברה מופשטת וחדו''א נופלים תחת הגדרת ''מתמטיקה'' אבל אין קשר ביניהם (ברמה שבה לומדים בתיכון). לעומת זאת, לוגיקה פילוסופית אינה, לדעתי, חלק ממתמטיקה.

אני חושב שאת הרעיונות הבסיסיים שאת מציעה ללמד אפשר ללמוד כבר במהלך לימודי הגאומטריה ולימודי תורת הקבוצות (אם יהיו), ואין צורך בלמידה נפרדת שלהם. אם מוסיפים ערכי מוסף כמו דיון בכשלים לוגיים וכדומה, זה כבר לא מתמטיקה.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448952
האיילת האלמונית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 28/6/2007, 10:12
אתה שוב מנסה להכניס את מה שאני מציעה לגבי הלוגיקה למסגרת המתמטיקה, כשעוד מתחילת הדיון אני מנסה להסביר שזו לא הכוונה שלי.

אני לא מדברת על להכניס לימודי לוגיקה נוספים לתוך מתמטיקה. אני מדברת על שעור נפרד, של לוגיקה (פילוסופית, בעיקרה הגדול מאד, כדי שלא נלך לאיבוד גם פה), ללא קשר ללימודי המתמטיקה, משום שלדעתי זה יכול לתרום בצורה עקיפה אך משמעותית גם לתחום של לימודי המתמטיקה, אפילו שלכאורה, לדעתך, אלה תחומים שונים ולא קשורים.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448959
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאיילת האלמונית יום ה', 28/6/2007, 11:25
אה, עם זה אני בוודאי מסכים.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448974
האייל האלמוני • בתשובה להאיילת האלמונית יום ה', 28/6/2007, 13:56
אכן, שיעורי לוגיקה גם לדעתי הם חיוניים לכל תחום שהוא.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות