בתשובה לדובי קננגיסר, 21/11/01 23:52
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בני אדם אוהבים סטטיסטיקות, הם לא יודעים להעריך דברים בצורה -לא- מספרית. עיין ערך בית ספר וציונים. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
בני אדם מודרנים אולי אוהבים סטטיסטיקות, אבל הם לגמרי לא מבינים אותם. כלומר, אנחנו לא בנויים להבין סטטיסטיקה. לא עובדים ככה. העובדה היא שאנשים ממלאים טפסי לוטו ומקווים לזכות, אבל מצד שני מפחדים לעלות על אוטובוס מחשש לפיגוע (דומני שהסיכויים לשני המקרים די דומים). יש גם נטייה להקצין סיכוי גבוה ולהנמיך סיכוי נמוך. אם יש משהו שהסיכוי שהוא יקרה הוא 5 אחוז, אנשים יתייחסו אליו כאילו אין סיכוי בכלל שהוא יקרה. אם יש סיכוי של 95 אחוז שמשהו יקרה, אנשים יתייחסו אליו כאילו אין ספק שהוא יקרה. ניסוי קטן: אדם נכנס לרופא ומבקש בדיקת איידס. הרופא בוחן את ההיסטוריה של אותו איש ומגלה שהאיש שייך לקבוצת אוכלוסיה שנמצאת בדרגת סיכון נמוכה - רק אחד לאלף חולה באיידס ברמת הסיכון הזו. הרופא מחליט לשלוח את הפציינט לבדיקה, ליתר בטחון. לבדיקה יש סיכוי של 95% להיות מדוייקת, וחמישה אחוזים לתת תשובה חיובית שגויה. כעבור יומיים חוזרות תוצאות הבדיקה - אבוי ואבוי: חיובי. מה הסיכוי שהפציינט אכן חולה באיידס? רוב הרופאים שנשאלו שאלה דומה, אמרו שהסיכוי הוא, כמובן - 95 אחוז. לצערנו, לא כך הוא. מתוך 1000 איש רנדומליים בקבוצה הזו, רק אחד חולה. מתוך 1000 איש רנדומליים שיבדקו, הבדיקה תיתן 50 תוצאות חיוביות שגויות. 51 תוצאות חיוביות, רק אחת מהן מדוייקת. סיכוי של כשני אחוזים שהפציינט אכן נשא. ולסיום - אני לא מבין איך מה שאתה אומר משתלב באותה פסקה עליה שאלתי את שאלתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, האינטואיציה שלנו עובדת רע מאד בכל הקשור להסתברות וסטטיסטיקה, כפי שהראו טברסקי וכהנמן ורבים אחריהם. זאת עובדה מפתיעה במיוחד עבור הפסיכו-אבולוציונים, ואני מתפלא שלא עוסקים בה הרבה. נראה לי שאינטואיציה הסתברותית היתה צריכה להיות בעלת ערך רב לחברות של ציידים-מלקטים, בשאלות קיומיות רבות. אני מתכוון לשאלות כמו איפה יש סיכוי למצוא יותר פירות בשלים ע"ס שיכלול הסתברותי של גורמים כמו נסיון העבר, התנאים האקלימיים, קירבה לאוכלי פירות אחרים וכד', וכן בקבלת החלטות של עלות/תועלת עפ"י התוחלת של פעולות מסוימות, למשל, אם הסיכוי להפצע או להיהרג ע"י נסיון צייד של חיה מסוימת שווה את הסיכוי להשיג בשר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לנו אינטואיציה טובה לחלק מהדברים, וגרועה לדברים אחרים. השאלה היא מה הסבירות שהיינו זקוקים לאינטואיציה כזו במהלך ההתפתחות שלנו. (דוגמא לא רלוונטית אבל חביבה עלי: יש לנו פחד מולד מנחשים, אבל אין לנו שום פחד מולד מרובים, וזאת למרות שבעולמנו הרבה יותר אנשים מתים בגלל רובים מאשר בגלל נחשים). דבורים, למשל, "עושות" חישובים כאלה. אם בשדה מסויים יש סיכוי של 80% למצוא צוף, ובשדה אחר סיכוי של 20%, אזי 80% מהדבורים, בממוצע, ילכו לשדה הראשון, ו- 20% ילכו לשדה השני. (כאן אנחנו גם נכנסים לרעיון של "תודעת כוורת", מה שמקשר אותנו לדיון על החדר הסיני של סרל במאמר על צריכת סמים (למרות שכבר אף אחד לא זוכר שבכך עוסק המאמר)). למעשה, אי ההבנה שלנו את הסטטסיטיקה עשויה להיות בעלת יתרון אבולוציוני. טיגריסים, למשל, אינם יכולים לעשות יותר מנסיון אחד או שניים למרדף אחר טרף לפני שמאגר האנרגיה שלהם נגמר - הגוף שלהם הוא מכונת ציד משומנת, וככזה אין לו בכלל מאגרי שומן. אם הוא אחת לעשר פעמים הוא יצא למרדף אחרי טרף שיש לו סיכוי של אחד לעשר לתפוס - יש סיכוי לא קטן שהוא ימות לפני שיצליח לצוד ולמלא את מאגרים. עדיף לוותר על הסיכוי הזה, ולצאת בכל פעם למרדף אחרי טרף שיש סיכוי של תשע לעשר לתפוס אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבין איזה יתרון אבולוציוני יש לטעויות שאנחנו (או אפילו הטיגריס) עושים. גם הטיגריס צריך לדעת אם סיכוי של תשע לעשר מצדיק את המרדף, או שמוטב לחכות קצת אם בודאות של 99 ל 100 הוא ייתקל אז בטרף שהסיכוי להשיגו הוא 95 ל 100. הטעון שלך עצמך לגבי הטיגריס מראה ששיקולים הסתברותיים הם בעלי ערך הישרדותי (אחד לעשר, תשע לעשר, אלה חישובים חיוניים עבור הטיגריס שלך). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אימון ולמידה ברגע שאתה מתעסק בדבר אחד מספיק זמן אתה גם מפתח אליו אינטואיציה חזקה. אם אתה לא מתעסק, לא לומד, לא נוגע בדברים הקשורים אליו אז אתה לא תהיה בעל אינטואיציה חזקה לדבר. רק משום שאנו יודעים לכתוב בעברית לא אומר שישנה הטבעה גנטית בכל ישראלי שנולד, לאינטואיציה עברית (מה שזה לא יהיה). אם ישראלי נולד בבורניאו לשני הורים דוברי פורטוגזית אז האינטואיציה שלו במקרה הטוב תהיה לאמהרית, אבל לא לעברית. אם אתה רוצה אינטואיציה להבנה מתמטית כלשהיא, אתה צריך להתעסק במתמטיקה. אפילו אם יש לך כישרון מולד לשפה הזאת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, על זה אין לנו ויכוח. התהיה שלי היא על כך שלאדם הרגיל, שלא מתאמן הרבה במתמטיקה הסתברותית יש אינטואיציות שגויות בשטח הזה. דוגמא (אחת מני רבות) היא שבניסוי מסוג הטלת מטבע רוב האנשים נוטים להעריך שיש פחות רצפים מאשר יש בפועל. אם תבקש ממישהו לחקות הטלת מטבע ע''י רישום אקראי של ''עץ-פלי'' תיווכח בזה בקלות. בין השאר טעויות כאלה גורמות לחיזוקן של אמונות טפלות, שגם להן יש השפעה שלילית על יכולת ההישרדות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך אתה קובע שלאמונות תפלות יש השפעה שלילית על יכות ההישרדות? אם אתה מאלה המקטלגים אנימיזם ועד דת כאמונות תפלות, אז לבטח טענתך אינה נכונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני נוטה להסכים שלדת יש יתרונות הישרדותיים. אמונות טפלות (תפלות?) מהסוג "לא כדאי לצאת לצייד היום כי ראינו חתול שחור" נראות לי כמו משהו מזיק. אבל אולי זה מפני שעברתי תחת סולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יהיה מאוד קשה להוכיח שאמונות תפלות מזיקות ליכולת ההישרדותית. אני לא טוען שהן מועילות. אבל אני יכול לחשוב על שחקן כדורסל שעומד על קו העונשין וממלמל משהו לפני הזריקה. אני יכול להניח שלפחות פסיכולוגית זה כן עוזר. אולי. אפשר גם אמונות תפלות וגם אמונות טפלות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמונות טפלות, כלומר אמונות שאינן חלק מהעיקר, הן הדבר שאליו התייחס הדיון. "אמונות תפלות" הוא כמובן ביטוי תקני בעברית, אך זו הדבקת שם תואר שרירותי לאמונות כלשהן בדיוק כמו "אמונות טפשיות" או "אמונות מהמאה ה-18". ניתן להתייחס לכל אמונה שהיא, כולל האמונה באלוהים או האמונה בכך שרק שרון יביא שלום, כאל אמונה תפלה (חסרת טעם), אך אמונות טפלות הן מושג העומד בפני עצמו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וזאת לפי מילון אבן שושן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, פעם חבר שלי ביקש ממני לרשום 100 מספרים רנדומליים בטווח כלשהו (1 עד 10?). כשסיימתי, הוא חישב ומסתבר שאני מכונת רנדומליזציה לא רעה. הממוצע היה כמעט בדיוק האמצע. אני מייחס את זה לעובדה שאני פשוט לא זוכר איזה מספרים הקלדתי לפני 10 מספרים... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הממוצע אולי היה באמצע, אבל אני (כמעט) בטוח שמספר הרצפים היה קטן מהצפוי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הממוצע לא אומר כלום. השאלה היא מה הייתה ההתפלגות. גאוסיאנית? פואסנוית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי את החישוב הסטטיסטי הקצר שהצגת (וכיוון שאני יודע כמה סטטיסטיקה הספקת ללמוד לפני השביתה אני מרשה לעצמי לבחוש פנימה). בחור עובר בדיקה. קיים סיכוי p=0.001 שהוא נשא. קיים סיכוי s=0.05 שהבדיקה מחזירה תוצאה חיובית שגויה. חוזרת תשובה חיובית, והשאלה היא מה הסיכוי שהבחור אמנם נשא. נגדיר מאורעות (חישוב קצר, לא לברוח): A - הבחור נשא. B - תוצאת הבדיקה חיובית. ונשאלת השאלה: מהו P(A|B)x? (האיקס נועד לשמור על הסוגריים במקומם) ובכן, אם אני מבין נכון את הבעיה שהצגת, אם תוצאת הבדיקה שלילית *אין סיכוי* שהבחור נשא, כלומר P(A|B')=0, כאשר 'B מסמל תוצאה שלילית. אם הבנתי נכון, אז: P(A|B)=[P(A)-P(A|B')*P(B')]/P(B)=(0.001-0)/P(B)x נותר לפרוש את ההסתברות שתוצאת הבדיקה חיובית ע"י שני המקרים:P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|A')*P(A')=0.95*0.001+0.05*0.999 (זו הנקודה בה אני מקווה שאיש לא פרסם לך תשובה בזמן שאני נאבק בגרשייםאז התוצאה היא P(A|B)=0.001/0.0509=0.01946~2% טוב, הבנתי איך הגעת לזה, סליחה על ההטרדההממם, לפעמים יש יתרונות לסיום השביתה הקרב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמח שבסוף הסכמת איתי, כי אחרת הייתי צריך לחשוף את בורותי ולהודות שאין לי מושג מה כתוב שם למעלה. שיט, חשפתי בכל מקרה... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו תסביר לי בבקשה במה עולה רצף הסימנים המוזר שלעיל על ההסבר המילולי שלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההבדל הוא שגולגר משתמש בנוסחאות מתמטיות שהוכחו כנכונות , כאשר אתה משתמש באינטואיציה מתמטית שעלולה להטעות. במקרה זה אכן הקשר בין המאורעות ברור, ואין צורך בנוסחאות, אבל במקרים רבים, הנוסחאות עובדות גם כאשר האינטואיציה מתבלבלת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשום דבר, הוא פשוט עזר לי לשכנע את עצמי בצדקתך בלי להבין את החישוב שלך. הוא לא כזה מסובך, אתה יודע. אה כן, הסימון P(A|B)x משמעו (עד כדי איקס) - ההסתברות ש-A יתרחש בהינתן שמאורע B התרחש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לצערנו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם כל, אנשים מפחדים לעלות על אוטובוס כי אם במקרה האוטובוס כן יתפוצץ, הם ימותו. אבל אם הם יזכו בלוטו, כמה שהסיכוי קלוש, הם יהיו עשירים. עכשיו, האנטואיציה שלי אומרת לי שלבדיקה לא איכפת מי האיש, בן כמה הוא או מאיזה קבוצה. הבדיקה מוצאת, או שלא מוצאת, נוגדני HIV בדמו של האדם. אם הם נמצאו, ויש סיכוי של 95 אחוז שהבדיקה מדוייקת, אז יש סיכוי של 95 אחוז שהאדם אכן חולה, או יחלה, באיידס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר אם ניקח מישהו שבודאות אינו נשא, ניבדוק אותו ותתקבל תוצאה חיובית, האם גם אז יש סיכוי של 95% שהוא נשא או שאנחנו יכולים להיות בטוחים שמדובר בטעות בבדיקה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אנשים יקחו את כל הכסף שהם משקיעים בלוטו וישימו אותו בבנק - הם ירוויחו הרבה יותר, בסיכוי הרבה יותר גבוה (או לפחות יפסידו פחות על האוברדרפט). האינטואיציה שלך, וזו הייתה הרי מטרת הדוגמא, שגויה לחלוטין. את החישוב כבר הסברתי, וגם ליאור הוסיף שם למעלה איזה קשקוש מתמטי אם אתה ממש רוצה להיות קטנוני. הסיכוי שהאיש הזה באמת חולה הוא לא תשעים וחמישה אחוז, אלא פחות משני אחוזים. שים לב שלא מדובר באדם שמפגין סימפטומים מסויימים (מה שיעלה את הסיכוי שהבדיקה אינה שגויה) - אלא בסתם אדם שנבדק כי הוא רוצה להבדק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה קשור(בקשר ללוטו)? כשאתה אומר קבוצה אתה מתכוון לזה שלמשל לרווק אירופאי יש פחות סיכוי לחלות באיידס מאשר לאדם נשוי משבט הזולו(אם הוא עדיין קיים)? אם כן, אז אין קשר בין זה שרק אחד מאלף אירופאים חולה באיידס לבין זה שלאדון ארתור מקמילן(או מישהו) יכולים להיות נוגדני איידס. או שיש לו או שאין לו. אם לא לזה אתה מתכוון כשאתה אומר קבותה תגיד לי למה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה אני צריך לחזור על דברים שכבר כתבתי פעם אחת? אוף... הנה החישוב שוב: עושים בדיקות איידס לאלף איש רנדומליים לחלוטין, כאשר כל אחד מהם נמצא בקבוצת סיכון של אחד לאלף. אי לכך, אחד מהם באמת חולה (לצורך הפשטה. אם אתה מעדיף אפשר מיליון נבדקים ואלף חולים). אבל חוץ מהאחד הזה, יהיו גם 50 שיתגלו כחולים, למרות שהם לא (5 אחוזי טעות). 51 אנשים שנתגלו כחולים, רק אחד מהם באמת חולה. סיכוי של פחות משני אחוז לכל אחד מאלו שקיבלו תוצאה חיובית להיות באמת חולים. מש"ל. ברור? יום טוב. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |