בתשובה לאלון עמית, 02/09/05 22:25
 |
|
 |
||
|
||||
 |
על סביבון בנהיים אפקט אופטי מפתיע, שהתגלה על ידי פשנר בשנת 1838. בתופעה אנו רואים מגוון צבעים, כשמתרחשת תנועה יחסית בין מרקם לבן לבין מרקם שחור. על סמך תופעה זו המציא בנהיים בשנת 1894 סביבון המכונה על שמו. קיימת אפילו עדות על עיוורי צבעים שראו לראשונה צבעים באמצעות הסביבון. במוזיאון המדע בסן פרנסיקו כתוב שאין הסכמה אצל מדענים לגבי ההסבר של התופעה. הדגמה והסטוריה של התופעה אפשר למצוא באתר שכתובתו: http://www.michaelbach.de/ot/col_benham יש להאיץ את המהירות להבחין בצבעים. הסבר: אנו יודעים שהן תורת היחסות והן תורת הקוונטים נולדו מתוך מתן הסבר לתופעות אופטיות שלא היה להן הסבר. לגבי אפקט האופטי של פשנר, קיימים צבעים ממשיים וקיימים צבעים דימיוניים. המציאות אותה אנו רואים היא בעצם התמזגות של שניהם. המציאות בכללותה היא חבירה בין מציאות חיצונית למציאות פנימית. ממש כמו שמספר מרוכב הוא חיבור בין מספר ממשי למספר דימיוני. האניגמה הכוללת של מהות הקשר בין מתמטיקה לפיסיקה מוסברת באמצעות ההבנה שיש מתמטיקה חדשה לא אוקלידית המכוננת כולה מחדש באמצעות ההבחנה הפשוטה שעל פיה הקו והנקודה הם שני אטומים נפרדים. החבירה שבין הרצף לבדידיות היא אנלוגית לחבירה שבין מציאות חיצונית למציאות פנימית, וחבירה זו יכולה להסביר את תופעת סביבון בנהיים. המדע הרגיל שהעיסוק בתודעה אינו חלק אינהרנטי ממנו, לא יכול לתת הסבר לתופעה זו כי הוא שבוי בפרדיגמה שנוצרה עוד בימיו של אוקלידס, שעל פיה היה ניתן להבין כי הקו הוא מעין רצף של נקודות. התודעה היא הגבול הנוצר בין העולם הפנימי לעולם החיצוני והיא יכולה לזהות את עצמה, באמצעות שימוש בשפה החדשה, על פי הדגם הגאומטרי של בקבוק קליין. משה קליין גן אדם ת.ד 5024 טבעון Gan_adam@netvision.net.il
|
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע מה "ניתן היה להבין" ומי הבין את זה ככה, אבל באקסיומות של הגיאומטריה האוקלידית (לפחות בגרסה של הילברט) ישר הוא לא קבוצה של נקודות. ישר ונקודה הם מושגי יסוד, שמקיימים ביניהם יחסים מסוימים (אלמלא היחסים האלה - מה היה לנו לחקור?). היחס המרכזי שהם מקיימים הוא החלות. לפעמים נקודה חלה בישר (כלומר, נמצאת עליו). לפעמים ישר חל בנקודה (כלומר, עובר דרכה). היחס הזה הוא דואלי. לאינטואיציה נוח לקבל את הרעיון שנקודה היא אובייקט וישר הוא קבוצה של נקודות. דווקא הגישה המתמטית האקסיומטית של הילברט טוענת אחרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על פי העמוד הראשון בספר היסודות של אוקלידס אין אמירה ברורה שהקו מורכב מנקודות : אבל לעומת זאת הפתיחה של ספר היסודות של הגאומטריה של הילברט אומרת במפורש שהקו מכיל נקודות. ( תקן אותי אם אתה חושב אחרת ) שים לב כי אוסף נקודות צפופות יוצר רק אשליה אופטית של קו רצוף. על פי המתמטיקה העמומה בזיקה שבין נקודה וקו לא ניתן למצוא הסבר לתופעת הצבעים. רק הפרדה קטגורית נקודה וקו כאטומים מאפשר ליצור שפה שיש בה הסבר לאפקט הצבעים הדמיוניים. זה מאד פשוט ! זוהי המשמעות האמיתית של תוצאת שיטת האלכסון של קנטור. ולא שהרצף לא ניתן להימנות. משמע - השערת הרצף אינה רלוונטית כלל, למרות שהוצגה על ידי הילברט כבעיה הראשונה בכינוס בפריס ב 1900. משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב אחרת. ניתן להגדיר ישר כקבוצה של נקודות ונקודה כקבוצה של ישרים, כך שאם ורק אם ישר שייך לנקודה גם הנקודה שייכת לישר. זה מה שעושים ב"גיאומטריות פרויקטיביות סופיות", למשל, שזה תחום במתמטיקה דיסקרטית. אולי גם הילברט נוקט בגישה הזאת במקרים מסוימים. בכל אופן, ניתן לדבר על כל נושא במתמטיקה הקיימת בלי להגדיר ישרים ונקודות כקבוצות. לכן כדאי שנדלג מעל הבור הזה, ונמשיך הלאה. המתמטיקה עוד לא נפלה. אגב, שמתי לב שאנחנו תמיד עוסקים בשאלה "האם ישר הוא קבוצת נקודות?" ולא בשאלה ההפוכה. לכאורה, זה הרבה יותר אינטואיטיבי. הישר *נראה* כמו קבוצת נקודות. אבל לא פחות נכון לשאול "האם נקודה היא קבוצת ישרים?". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר, נקודת השקפתך מוגבלת לגיאומטריה או לטופולוגיה. אנא ראה דוגמא להגדרה ריגורוזית של המושגים קו ונקודה ברמה הלוגית: תגובה 327329 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אייל צעיר, נקודת השקפתך מוגבלת לגיאומטריה או לטופולוגיה" לא, היא לא. לא טענתי אף טענה על היחס בין ישרים ונקודות. אני כל הזמן טוען שניתן לראות ישרים *לא כקבוצות של נקודות*. בדיוק כמו שאתה אוהב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל המלל הזה קשור איכשהו לבקשה שלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל המלל הזה קשור איכשהו לבקשה שלי? האם אתה מבקש ממני לא להזכיר עוד את אביך במסגרת הדיונים על מאמר/כתבה שפתחת אותו בהזכרת שמו במשפט הראשון, ובחרת לא להגיב לדברי ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו היתה תשובה לשאלה שלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תסביר לי למה התכוונת שכתבת לי " כל המלל הזה" ואז אנסה לענות לך ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 327263, שנכתבה כמענה לבקשתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כתבת את תגובה 327263 בטעות כתשובה לתגובה 327260. אין קשר בין השתיים. זו הסיבה לבלבול. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |