בתשובה לעוזי ו., 31/08/05 22:28
 |
|
 |
||
|
||||
 |
עוזי: הסברת שה"רצף" הוא "אלמנט אחד ויחיד אשר גודלו לא =0 והוא אינו מורכב מתת-אלמנטים". האם באמת כוונתך היא שיש רק רצף אחד ויחיד, כלומר שכל שני רצפים זהים זה לזה? דורון: אנא עיין ב: תגובה 326953 תגובה 326861 תגובה 326863 תודה. בקשר לנקודה 4 שהעלת שבה כתבת: עוזי: "הגישה שלך חוסכת את כל העבודה הזו, ומדלגת הישר למציאות שבה יש אובייקט אחד ריק (הקבוצה הריקה), ואובייקט אחד "מלא" (הישר הממשי כולו), שהוא "אי פריק" ולכן (סיכום שלי) אי אפשר לעשות איתו כלום." תשובתי ל-4: תוכן הקבוצה-הריקה ותוכן הקבוצה-המלאה אינם נגישים לשום שפה (פורמלית או לא פורמלית), או במילים אחרות: ריקנות מוחלטת אינה יכולה לשמש כקלט כי היא "חלשה" מדיי. מליאות מוחלטת אינה יכולה לשמש כקלט כי היא "חזקה" מדיי. לכן ניתן להשתמש רק ואך ורק במושג האוסף, שהוא שילוב של לפחות .(=נקודות) ו- _(=קטעים). המתמטיקה-המונדית חוקרת את היחסים שבין . ו- _ ע"י שימוש במושג הסימטריה. עוזי (נקודה 5): ההתייחסות לישר הממשי כאל "הקבוצה המלאה" מצביעה על תחושה שזוהי קבוצה גדולה עד-מאד, שאי אפשר לבנות גדולות ממנה. כדאי שתדע שזוהי תחושה מוטעית מאין כמוה. במתמטיקה הישנה אין קבוצה שהיא "גדולה ביותר" (משפט שהוכיח קנטור לפני יותר ממאה שנים). תשובתי ל-5: קבוצה הינה הגדרה כללית למרחב-דיון בסוגי אלמנטים שונים. אוסף הינו אחד מסוגי האלמנטים, כאשר מלאות מוחלטת וריקנות מוחלטת הם סוגי אלמנטים, אשר אינם ניתנים לתיאור ע"י מושג האוסף (כמוסבר לעיל). השגיאה היסודית של המתמטיקה המודרנית נובעת מהשקילות שבין מושג האוסף למושג הקבוצה. ברגע שטעות יסודית זו מתוקנת, ניתן להביו מיידית שהקבוצה-המלאה לא נבחנה מעולם במסגרת שפת המתמטיקה, וכל התובנות של קנטור נובעות רק ואך ורק ממושג האוסף בלבד (כאשר מושג הקבוצה שקול אצלו למושג האוסף בלבד). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
עוזי: הסברת שה"רצף" הוא "אלמנט אחד ויחיד אשר גודלו לא =0 והוא אינו מורכב מתת-אלמנטים". האם באמת כוונתך היא שיש רק רצף אחד ויחיד, כלומר שכל שני רצפים זהים זה לזה? דורון: אנא עיין ב: תגובה 326953, תגובה 326861, תגובה 326863. עוזי: בשלב זה, תשובה שמתחילה ב"כן" או ב"לא" מאד תעזור. באשר לנקודה 4 (הדילוג לקצה תהליך הבניה של הישר הממשי): אינני מבין מדוע ה"תוכן" של הקבוצה הריקה (האם "תוכן" של קבוצה הם האיברים שלה? לקבוצה הריקה אין כאלה) צריך להיות "נגיש". למה אתה מתכוון ב"נגישות"? וב"קלט"? (גם לגבי "לכן" אני פחות ופחות בטוח). נקודה 5 (עד כמה הישר הממשי הוא "*ה*קבוצה המלאה"): אני מנחש שכוונתך היא כזו. לדעתך, כדאי לנו (מסיבה לא מוסברת) להמציא שקיימים אטומים מכמה סוגים, ש*אינם* קבוצות של דברים אחרים. אתה קורא לאטומים האלה "אלמנטים", שחלקם יכולים להיות "אוספים" וחלקם אינם אוספים. בין האטומים מסוג "אוסף" אתה מונה את "הקבוצה המלאה", שבהיותה אטום היא "אי פריקה" ואין משמעות לשאלות על ההרכב שלה. כעת אתה מציע שההתעלמות של המתמטיקה המודרנית מן התורה החלקיקית שלך היא "השגיאה היסודית": המתמטיקה המודרנית מטפלת באובייקטים שאתה מתעניין בהם (הישר הממשי, קטעים ונקודות, מספרים טבעיים, עצים סדורים) בלי להניח שום דבר פרט לקיומה של הקבוצה הריקה, והיא לא נזקקת לאטומים משום סוג. "השגיאה היסודית" הזו היא אחד מן ההישגים הגדולים של המתמטיקה: אין לנו שום *צורך* באטומים. אפשר לעשות הכל (הכל) באמצעות תורת הקבוצות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אין לנו שום *צורך* באטומים. אפשר לעשות הכל (הכל) באמצעות תורת הקבוצות." הדגם נא תוך שימוש בתורת הקבוצות האקסיומטית כיצד אתה "מטפל" באלמנטים שיתירות ואי-וודאות הם תכונות אינהרנטיות (מסדר-ראשון) שלהם. כמו-כן הדגם נא כיצד ZF או ZFC או כל תורת-קבוצות אחרת מטפלת באלמנט בודד אשר מבחינה לוגית הוא קיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה נתונה. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. התואיל בטובך להסביר מהם "יתירות" ו"אי-ודאות"? ב. אתה רוצה לבנות בשפה של תורת הקבוצות מערכת לוגית שתטפל ב"קבוצות" שאיבר יכול להיות "שייך" להן וגם לא "שייך" להן. אין בעיה. פשוט נגדיר (בשפה של תורת הקבוצות) אובייקטים ששמם "קצובות", ויחס בשם "כיישות", ושמקיימות את כל היחסים שאתה רוצה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. תעיף מבט בתגובה 326855 ובדיון שאחריה, ותחליט האם אתה רוצה שוב להיכנס לזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה יכול ללכת גם צעד אחד קדימה, ולשאול שאלות חתרניות כמו "למה להמשיך לנהל בכלל דיון עם דורון?" ואז אנה אנו באים? :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעצם יש לי פתרון גם לסעיף א': נגדיר "אוסף" כזוג סדור של קבוצה A ופונקציה f מקבוצה A לקבוצה N. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושד שהבעיה המרכזית של דורון היא שהוא לא מוכן לקבל מצב שבו האובייקטים שעליהם הוא מדבר מורכבים מאובייקטים יותר בסיסיים ופשוטים, אלא רוצה להניח את קיומם כאקסיומות היסודיות. לכן *אסור* לך להשתמש בקבוצה כדי להגדיר משהו שדורון מדבר עליו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שמשעשע זה שאם אנחנו לא יכולים לעשות את זה (בתוך תורת הקבוצות), הוא רואה את זה כהוכחה לליקוי חמור בגישה האקסיומטית. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |