בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 18/07/05 0:20
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אם הבנתי נכון, אלון טוען גם שגם האדם אינו מסוגל לפתור את בעית העצירה. ומה שלא הבנתי נשארה השאלה, מה בכלל הקשר בין האדם למ"ט? אולי אתה תצליח להסביר לי? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
כן, כאמור, סתם המצאתי. אני לא חושב שהאדם מסוגל להגיד אפילו אם תוכנה פשוטה מעשה ידיו עוצרת תמיד, ולכן יש לנו תעשייה ענפה של אימות תוכנה. ברמה הבסיסית, מכונת טיורינג היא נסיון לענות על השאלה "מה ניתן לחשב?" בכך שמספקים מודל שמסוגל לחשב כל מה ש"ניתן לחישוב" (כן, זה עמום, ויישאר כך עד שיבוא מישהו שמבין בנושא או שאני אלמד יותר). העניין הוא, למיטב הבנתי, שמכונת טיורינג יכולה להריץ אלגוריתמים - כלומר, צריך לקבוע עבורה בצורה חדה וברורה מה היא תעשה בכל שלב של החישוב בהינתן קלט מסויים. לעומת זאת, כשאנחנו חושבים על הצורה בה אדם פותר בעיות, נראה לנו שהגישה שלו היא יותר אסוציאטיבית ולא ממש אלגוריתמית, ולכן אולי הוא "מסוגל ליותר". ברמה היותר פילוסופית, אפשר לנסות ו"לסמלץ" אדם עם מכונת טיורינג. מסתכלים עליו כעל סך של כל הקלטים שלו (מה שנקלט על ידי החושים, למשל) והפלטים שלו, ואפשר לחשוב על המוח כעל מכונה בעלת מספר גדול מאוד של מצבים, ולכן הוא "שקול" למכונת טיורינג. לטיעון הזה יש חשיבות בשאלה האם המכונות יהיו אי פעם אנושיות כמונו - הרי ברובוטים שניצור יהיו מוחות שהם בעצם מחשבים. כאן עולה שאלת הקוואליה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, יפה, אבל באיזה מובן המוח שלי עושה פעולה "חישובית" כשאני, נניח, ממציאה סיפור לילדים? משחקת באסוציאציות? מסתלבטת על גלידה שוקולד? בקיצור, מה מכונת טיורינג תעשה עם הדברים האלה? (והאם היא תריב אתי על איזה בחור חתיך שניתקל בו ביחד?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המוח שלך מקבל קלט מסוים, ומחזיר פלט כלשהו. הקלט מתקבל (בעיקר) דרך החושים, והפלט מתבטא בתנועת השרירים. למעשה, הוא מחשב פונקציה f כלשהי, שמקיימת: f(קלט) = פלט השאלה היא האם יש מכונת טיורינג שמחשבת את אותה פונקציה. אם היא קיימת גם היא תוכל, בנסיבות דומות לאלה שלך, להמציא סיפור לילדים (או לפחות להוציא פלט שמשמעותו הזזת השפתיים כך שהן יגידו מילים מסוימות). באותו אופן היא גם תוכל לשחק באסוציאציות. אם תגרמי לה לקבל את אותו קלט שאת מקבלת מהעצבים שלך כשאת אוכלת גלידה, גם היא תזכה להסתלבט עליה. אם תגרמי לקבל את הקלט שאת מקבלת כשאת נתקלת בבחור חתיך, סביר להניח שתתחיל ביניכן מלחמת עולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נחמד מאוד להגיד "פונקציה f כלשהיא", אבל כל עוד לא אמרת מהי, לא אמרת כלום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בודאי שאני לא יודע איזו פונקציה. אם הייתי יודע זו הייתה הוכחה לכך שהאדם הוא מכונת טיורינג. אני אנסה להיות יותר ברור: כשאדם מקבל קלט מסוים (דרך החושים) ומחזיר פלט כלשהו (דרך השרירים) הוא מבצע פעולת עיבוד מסוימת. השאלה היא האם קיימת תוכנת מחשב (או מכונת טיורינג) שיכולה לבצע את אותה פעולת עיבוד. "פונקציה" זה רק שם אחר ל"פעולת עיבוד". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצדי, אתה יכול לקרוא לפעולת העיבוד גם ברוניסלב מועלם. מה יעזור לי השם? עדיין לא ברור לי איך נכנסת כאן מכונת טיורינג כלל ועיקר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האדם הוא מכונה שמקבלת קלט, מפעילה תהליך עיבוד, ומוציאה פלט. כל מכונת טיורינג מקבלת קלט, מפעילה תהליך עיבוד, ומוציאה פלט. *לא* לכל תהליך עיבוד קיימת מכונת טיורינג שמפעילה אותו. השאלה: האם קיימת מכונת טיורינג שמפעילה את אותו תהליך עיבוד כמו האדם. אם כן, האדם הוא מכונת טיורינג (שזה כמו להגיד: האדם הוא מחשב). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם פרות עושות את זה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. באותה מידה אנחנו לא יודעים האם פרה היא מחשב 1. אלא שהשאלה הזאת הרבה פחות מעניינת. 1 סביר להניח, לדעתי, ששתי השאלות גם שקולות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם תכיר לי פרה שסבורה שמכונת טיורינג זהה למח שלה, אשתכנע שהשאלות שקולות. אחרת - אין עסקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אמרתי שהפרה והאדם הם אותה מכונת טיורינג. רק טענתי שבסבירות גבוהה, שניהם מכונות טיורינג, או שאף אחת מהן אינה מכונת טיורינג. ברור שהאדם קצת יותר מורכב מפרה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון קטן וחשוב: כתבת "מכונת טיורינג זהה למוח שלה". זה ניסוח לא מדויק. הטענה היא ש*קיימת* מכונת טיורינג שזהה למוח שלה, *קיימת* מכונת טיורינג (אחרת) שזהה למוח שלי, ו*קיימת* מכונת טיורינג (אחרת) שזהה למוח שלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, שיהיה, "שמכונת טיורינג *מסוימת* זהה למח שלה". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, אין שום השלכות לעובדה שהאדם אינו פרה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חכה שאני אשליך עליך איזו פרה, ואז נראה... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למשל, כשאת ממציאה סיפור לילדים את לוקחת רעיונות שכבר קיימים אצלך בראש ואסוציאציות שכבר קיימות אצלך בראש ומרכיבה מהם משהו חדש על פי כללים כלשהם. אפשר לחשוב על זה כעל פעולה חישובית (מורכבת מאוד). ברור שאין לנו מושג איך לכתוב אלגוריתם שעושה את זה. המוח מתוחכם בהרבה מהמחשבים שלנו. השאלה היא האם לא ניתן לצמצם את פעולת המוח לכמה פעולות יסוד שאם ניתן יהיה לחקות אותן באמצעות מחשב, המוח יוכל בתיאוריה לחקות את האדם. זה לא בלתי סביר שמורכבות גדולה יכולה להיווצר מפעולות יסוד בסיסיות - גם המעבד הביתי שלנו מסוגל לבצע רק כמה פעולות יסוד, אבל התוצאה שלהן היא כל מה שהמחשבים בימינו עושים, שהוא הרבה, ומכונת טיורינג יכולה לעשות מספר זעום של פעולות יסוד אבל אפשר לתאר באמצעותה את כל הפעולות שמחשב יכול לעשות. כדאי לזכור שבינתיים הקרב הוא לא הוגן. המוח של האדם הוא מורכב הרבה יותר, מבחינה כמותית נטו, מהמחשבים הקיימים. למוח של אדם יש גם שנים רבות ללמוד לפני שמתחילים לצפות ממנו לתוצאות של ממש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל מה עם הגלידה והחתיך?:) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הם נובעים מתקלות בפעולה התקינה של המוח. אפשר לקחת מחשב ולהחטיף לו מכות ואז גם הוא ירצה גלידה ואת החתיך (כדי שזה יעבוד בפועל המכות צריכות להינתן בזווית שהיא פתרון של משוואה דיפרנציאלית שהשוליים הללו צרים מלהכיל). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על איזו תקלה אתה מדבר? אולי המוח לא ממלא את "מטרתו", אבל זה עדיין חלק מאותו תהליך עיבוד. כמו כן, אנחנו לא מתעניינים בהיותו של האדם מחשב מבחינה פיזית. השאלה היא האם הוא מחשב פונקציה ניתנת לחישוב במכונת טיורינג, שהיא אובייקט מתמטי מופשט ונטול-תקלות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התלוצצתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, נכנעתי. מחשב שעובד בעזרת זפטות נאותות נשמע לי אנושי ביותר... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם האלגוריתם מקבל את אותו קלט שאת מקבלת מהחושים כשאת אוכלת גלידה ורואה חתיך, הוא יגיב בדיוק כמוך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על זה כל הויכוח: יש כאלה שטוענים שהאדם הוא מכונת טיורינג. מה שבטוח הוא: (א) אדם הגדיר את מכונת טיורינג (נחש איך קוראים לו, לאותו אדם). (ב) בהנתן אדם עם דף בגודל אינסופי, וזמן אינסופי, ניתן לסמלץ עליו מכונת טיורינג. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניחושים כאלו הם דבר מסוכן: מי שיער את השערת גולדבך, ומי הוכיח את כלל לופיטל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, ומה התשובה? מי שיער את השערת גולדבך - ומי הוכיח את כלל פיטל? (וגם מהו, לעזאזל?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(כלל שאומר שכאשר מחשבים גבול של פונקציה שהיא מנה של שתי פונקציות, ושתי הפונקציות במונה ובמכנה שואפות שתיהן לאפס או לאינסוף, אפשר לגזור את שתיהן והגבול ישמר 1). 1 וגם בכלל הזה יותר חשוב מה הוא לא אומר, משום שסטודנטים נוטים לעשות הכל לפי כלל לופיטל, גם כאשר הכללים היסודיים של הכלל לא נשמרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובגלל ששכחת את הפואנטה - ככל הנראה הכלל הומצא ע''י ברנולי (אחד מהם...) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את מה שאנחנו מכירים בתור השערת גולדבך שיער דווקא אוילר, במכתב תשובה לגולדבך, אחרי שגולדבך שלח לו מכתב עם השערה חלשה יותר (שנקראת היום ''השערת גולדבך החלשה). את כלל לופיטל גילה יוהן ברנולי, שהיה המורה של לופיטל, ולופיטל היה הראשון שפרסם אותו (אם איני טועה, זה היה במסגרת עסקה בין השניים לפיה ברנולי ישלח ללופיטל את התגליות שלו תמורת משכורת). כלל לופיטל מציע דרך נוחה לחשב גבולות של מנות של פונקציות, כששתי הפונקציות במנה שואפות לאפס או לאינסוף, תוך שימוש בנגזרת של הפונקציות. אפשר גם להרחיב את זה לעוד כמה סוגים של זוגות של פונקציות. (אני מקווה שלא התבלבלתי בעצמי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נשמעים לי מאוד לא הוגנים הסידורים האלה. מה גם שהם לא מביאים גאולה לעולם. פדי! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמחי שלופיטל לא החליט לגנוז את המשפט ולאסור על השימוש בו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. תאר לך שהוא היה מתנגד חריף ל''יש גבול'', וחושש לעודד אותם... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, עד כה הצליחה תודעתי הזבלולית לקלוט מהו נושא הוויכוח. מה שלא נקלט בה זו הסיבה למחשבה הזאת בכלל: כלומר, למחשבה שהאדם יכול להיות מכונת טיורינג (או להיפך). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתמטיקאים פיתחו הרבה מודלים חישוביים אחרים, כמו מכונת טיורינג. התברר שכל המודלים שניתן לתאר באופן סופי יכולים לחשב בדיוק את אותן פונקציות. היום מקובל, בתחום החישוביות, להניח שלעולם לא יהיה מחשב שיוכל לחשב פונקציות שמכונת טיורינג אינה יכולה לחשב. זאת מכיוון ש(ע"פ הנחה זו) לא יכול להתקיים מחשב כזה בעולם הפיזי. אם כך, מדוע שמוח האדם יהיה טוב יותר מכל מחשב אפשרי? פילוסופית, הויכוח הוא על השאלה האם _מהותו_ של אדם מסוים ניתנת לתיאור באופן סופי. אם כן, המוח הוא "סתם" מחשב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינני רואה שום סיבה שמח האדם יהיה *טוב* יותר מכל מחשב אפשרי. אבל גם אינני רואה כל סיבה שהוא יהיה דומה לו במשהו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם האדם יכול לעשות כל מה שמחשב יכול לעשות, ומחשב יכול לעשות כל מה שאדם יכול לעשות 1, אז מבחינה חישובית האדם והמחשב שקולים. כשאדם מקבל קלט מסוים (דרך החושים) ומחזיר פלט כלשהו (דרך השרירים) הוא מבצע פעולת עיבוד מסוימת. השאלה היא האם קיימת תוכנת מחשב (או מכונת טיורינג) שיכולה לבצע את אותה פעולת עיבוד. "תוכנת מחשב" זה רק שם אחר ל"פעולת עיבוד". 1 כלומר, אם ניתן לכתוב תוכנת מחשב שתהיה זהה לך, ולהפעיל אותה על רובוט שיהיה זהה לגוף שלך, והיא תפעל בדיוק כמוך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המשפט הראשון ברור, אבל הוא לא מסביר כלום. המשפט השני בעייתי - מדוע הפלט חייב להיות דרך השרירים? והאם - ומדוע - הפלט צריך להיות יחיד? (כלומר, פלט *מסוים* אחד). והאם (1) איננו הנחת המבוקש? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משמעות המשפט הראשון: אם ניתן לבנות תוכנת מחשב שתהיה זהה לאפרים יצחקי - אז למעשה, אפרים יצחקי הוא מחשב. הדיון הוא על השאלה האם ניתן לבנות תוכנת מחשב כזו (או מכונת טיורינג, זה אותו דבר). משמעות המשפט השני: יכול להיות פלט מסוג אחר, שלא חשבתי עליו. יש לך רעיון לסוג פלט נוסף? אם הפלט שלך הוא ניענוע הראש והרמת היד, הם מבחינתי פלט יחיד. אמנם ניתן להפריד אותו לצורך הדיון, אבל לא נראה לי שזה יעזור לנו. הערה 1 הייתה הכרחית כדי להגדיר מהי "תוכנה שזהה לאפרים יצחקי". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב''פלט יחיד'' התכוונתי, למה דווקא נענוע הראש ולא כניסה לדיכאון עמוק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח אם דיכאון הוא חלק מהפלט, או שהוא פשוט חלק מתהליך העיבוד. נניח לצורך העניין שהוא פלט. אז הרמת היד, נענוע הראש והכניסה לדיכאון עמוק הם כולם חלק מאותו פלט. זה פשוט הרבה יותר נוח להסתכל על זה ככה. יש גם הרבה מכונות טיורינג שמוציאות פלט מפוצל: שני מספרים, נניח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא, התכוונתי - למה דווקא דיכאון עמוק ולא שרבוט מהיר של "הר הקסמים" או המצאה של "השערת האלמונית" שתזעזע את העולם המתמטי ולא תשאיר ממנו גולדבך על גולדבך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את השאלה שלך ניתן לפרש בשני אופנים: (א) הבדלים בין אדם אדם: אני ואת לא אותה מכונת טיורינג (אם אנחנו בכלל מ"ט), ולכן באותה סיטואציה נפעל באופן שונה. (ב) הבדלים בין התנהגויות של אדם בזמנים שונים: ראשית, אני חייב לציין שאין שום הוכחה שאותו אדם ינהג אחרת עבור אותו קלט (מצב) בזמנים שונים. לא שמעתי על אדם שחווה פעמיים *בדיוק* את אותה חוויה חושית. אנחנו לא יכולים להתחייב שחוויות "דומות" אינטואיטיבית יניבו תוצאות "דומות". לא כל פונקציה היא בעלת התכונה הזאת. שנית, גם אם אדם היה חווה את אותו קלט חושי פעמיים, אך היה זוכר בפעם השנייה את הפעם הראשונה, זה היה משפיע על ההתנהגות שלו - כי הזיכרון הוא חלק מהקלט. נקודה שלישית: כבר ציינתי במספר תגובות שאני רואה משתנים אקראיים פיזיולוגיים בגוף ואף במוח כחלק מהקלט, כי הם "חיצוניים". אם משתמשים בהגדרה הרחבה שלי ל"קלט", אולי האדם יוציא תמיד את אותו פלט על אותו קלט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו לא התיזה של אלון, זו התיזה של צ'רץ'. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |