בתשובה לאלון עמית, 06/06/05 22:05
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אתה צודק כמובן, במה שאתה אומר. הניסוח היה מקוצר מאחר והטענה הזאת אינה לב הטיעון, וקיצורו חטא לו. כמובן שלא מדובר רק בידיעת אמיתותן של טענות המערכת, טענה כזאת היא טריוויאלית. הנקודה הייתה להדגיש את חולשתן של מערכות פיניטיסטיות ושל חשיבה פיניטיסטית באופן כללי. בכל זאת יש הבדל בין מערכת שמוכיחה את עקביותה בצורה שקרית (היא אינה עקבית ולכן מוכיחה כל דבר) ומערכת שמניחה את עקביותה היא (ואז זו אינה עובדה מעניינת כל כך), לבין מערכת שמוכיחה את עקביותה מבלי להניח אותה, וזה המקרה המעניין. אתה צודק גם באמרך שגדל הוכיח את מה שהוכיח על מערכות פורמאליות. אבל גדל בעצמו מצא השלכות להוכחה הזאת שחורגות מתחום הלוגיקה הפורמאלית. הלוגיקה מתיימרת, לדעתי, להגיד משהו על ההיגיון והשכל האנושיים באופן כללי. היא לא רק ספורט אקדמי. יש לך איזשהי ביקורת על הטיעון בכללותו (מסעיף ג' והלאה)? אני אשמח לשמוע. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני כנראה לא מבין את הטיעון. מה אתה מנסה לטעון? שמערכת פורמלית (פיניטיסטית) לא יכולה "לתפוס מציאות" (כמו שכתבת לאביב)? למה? זה שהיא לא יכולה להוכיח פורמלית את כל הטענות הנכונות? ביג דיל. 99.9% (נניח) מהטענות זה לא רע, ובתפיסת העולם הלא-מתמטי שלנו אנחנו רחוקים מרחק עצום מהצלחה כזו - מה גם שאני לא מכיר אף מערכת פורמלית סבירה שבכלל מסוגלת לדבר על בני-אדם, אמונות, מצוות וכאלה. אם הטענה הזו אינה לב הטיעון, אז מה כן? נראה לי שאתה מזהה כחולשה משהו שהוא בכלל לא כזה. משפטים מהסוג של גדל מפתים (בקריאה לא זהירה) להסיק מסקנות מרחיקות-לכת כאלה, ואני לא רואה כל סיבה לעשות זאת. "מערכת שמוכיחה את עקביותה מבלי להניח אותה, וזה המקרה המעניין" - עוד פעם: מה כל כך מעניין בזה? אתה סבור שמערכת שמוכיחה את העקביות של עצמה מעניקה לטענות שלה איזה תוקף מיוחד, נסתר, אלוהי? מי שלא רוצה לקבל את המסקנות של תורה כזו, יכול לדחות אותן בדיוק באותה מידה של הצלחה עם ובלי הוכחת-עקביות-פנימית שכזו. הרי אם הוא לא מאמין לה - להנחות שלה, לכללי-ההיסק שלה, או למסקנה כלשהי שלה, לא משנה - למה, למה ולמה שיאמין להוכחת העקביות הזאת? למה? "גדל בעצמו מצא השלכות להוכחה הזאת שחורגות מתחום הלוגיקה הפורמאלית" - לא מכיר, אבל נניח שכן, אז מה? "גדל בעצמו" הוא לא כזו סמכות בכל מה שלא נוגע ללוגיקה ומתמטיקה, אז אני לא נוטה להתרגש ממה שהשליך (אם השליך) מחוץ לתחום הלוגיקה הפורמלית. "הלוגיקה מתיימרת, לדעתי, להגיד משהו על ההיגיון והשכל האנושיים באופן כללי." מה היא מתיימרת להגיד? אני לא מבין משפטים כמו "הלוגיקה מתיימרת"; הלוגיקה לא מתיימרת לשום דבר. יומרות יש לאנשים. אני לא מבין שני דברים עיקריים בטיעונים שלך: 1. למה אתה חושב שאפשר להשליך מלוגיקה פורמלית (למשל ממשפט גדל) על תפיסת העולם שלנו בתחומים אחרים, ו-2. נניח שאפשר, היית צריך (אם כבר) לומר שמערכות פורמליות הן כלי חזק מאוד, לא חלש בכלל. בתחום היחיד שיש לנו ניסיון בו (מתמטיקה), מערכות פורמליות עובדות נהדר, אז איזו חולשה אתה מזהה בהן? לגבי הטיעון בכללותו (מסעיף ג' והלאה): סעיף ג' הוא שגוי לגמרי. זה *לא* נכון לגבי *כל* מערכת פיניטיסטית. שוב, אתה קורא את ה"כותרות" של משפטי גדל בלי להתעניין בפרטים, וזה גורם לך נזק. ספציפית לגבי המערכות שחשובות לך - אלו שמדברות על "העולם" - אני לא רואה שום סיבה להניח שהן תהיינה חשופות לבעייה הזו, וזה בנוסף על העובדה שגם אם הן כן אז, כפי שהסברתי, אני לא מבין על מה המהומה. אז לא יכולה להוכיח את העקביות של עצמה. שוין. סעיף ו' זה הפאנץ'-ליין של הטיעון? מה הוא אומר, שאם רוצים להאמין אז אפשר להאמין וזה יותר טוב מאינטואיציה כי זה קבוע וזה יותר טוב מלוגיקה כי זה לא דורש הוכחה? נו, נו. בשביל זה צריך את גדל? איך זה נובע "לוגית" מהטיעונים הקודמים? מכאן אפשר רק להסיק שאתה יכול להאמין במה שאתה רוצה, ואני יכול להאמין באמונה שלמה שאין אלוהים, ואני לא מבין לאן התקדמנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סעיף ו' לכאן אפשר אולי להוסיף את המאמר של לואיס קארול על הצב ואכילס בו הצב מראה לאכילס כיצד המרחק בין שתי נקודות דווקא הולך וגדל: a. שני דברים ששווים לדבר שלישי שווים ביניהם b. שתי צלעות משולש שווים לאותו אורך z. שתי הצלעות שוות זו לזו הצב לא מקבל את הגזירה מ a+b ל z, ואכילס רוצה לשלוח אותו לשחק כדורגל, אם כי זה יומצא רק בעוד 2000 שנה. אז הצב מציע להוסיף c. אם a+b נכונים אז גם z נכון אז הוא אמנם מקבל את אמיתות a+b+c אבל לא את z, ולכן הוא מוסיף את d. אם a+b+c נכונים אז z נכון ולאחר שקלא וטריא הוא עדיין שולל את היפותזה z. אכילס מתרגז ואומר שסרובו של הצב לקבל את z למרות שהוא מקבל את a+b+c... דורש שימוש בלוגיקה שתתפוס אותו בגרונו ותכריח אותו לקבל את זה. קארול נאלץ לעזוב את שני המתדיינים כדי לגשת בדחיפות לבנק, ועברו כמה חדשים עד שהוא נפגש עמם פעם נוספת. עתה אכילס כבר מילא את מחברתו באלף ואחד הנחות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה פירוש "ואכילס רוצה לשלוח אותו לשחק כדורגל, *אם כי* זה יומצא רק בעוד 2000 שנה."? יש מוקדם ומאוחר בקרול? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 235015. האייל זה פרקטל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה. אגב, הגעתי לקארול בגלל שקראתי עכשיו את בורחאס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה הקפיץ אותך בורחס לקרול? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. השלכה מלוגיקה החוצה: הלוגיקה היא ניסיון לתפוס את אופן החשיבה שלנו בצורה טהורה וצורנית לחלוטין. כך התייחס אליה אריסטו וכך התייחסו אליה ממשיכיו. כל תחומי החקירה המדעית, וגם אחרים, מתבססים עליה ברמה זו או אחרת. כמובן שכל תיאוריה פילוסופית מתבססת עליה. לכאורה אין קשר ישיר בין הטענות המתקדמות בלוגיקה (כגון זו של גדל) לבין אותם תחומים. אבל הקשר בהכרח קיים. כלומר, אם אנחנו מגלים משהו על הלוגיקה, המשהו הזה נכון גם לגבי בנותיה (מדע, כלכלה וכו'), אפילו אם אין לו בהן ביטוי נראה לעין. 2. חולשתן של מערכות פורמאליות: אני לא חושב שמערכות פורמאליות הן כלי חלש, להיפך. גם במובן הרגיל של המילה וגם במובן הרחב יותר שאני משתמש בו כדי לכלול תמונות עולם יום-יומיות, הן כלי חזק ביותר. אבל הן לא יכולות לפעול בצורה עצמאית. ג. אתה צודק, כרגיל, שלא כל המערכות הפיניטיסטיות חשופות לבעיה הספציפית הזאת. ניתן בקלות לחשוב על מערכת פיניטיסטית שמוכיחה את עקביותה. אבל מה בנוגע למערכות פיניטיסטיות נאותות שיכולות לדבר על עצמן ולעשות לעצמן ולידציה? האם גם בהן יש שאינן חשופות לפגם הזה? (נראה לי שהן מספיקות כדי לבסס את הטיעון). משפט גדל נראה לא הכרחי, כפי שאתה אומר. אני יכול לדחות וודאות של מערכת פורמאלית ע"י אי-קבלה של האכסיומות שלה או של כלל ההיסק (כפי שמודגם בדיאלוג של לואיס קרול מעליי). אבל משפט גדל עושה יותר מזה, הוא מראה שגם אם קיבלנו את האכסיומות ואת כלל ההיסק, יש למערכות הללו מוגבלות אחת גדולה. המערכות שאליהן אני מכוון אינן סתם כל מערכת פורמאלית שאתה בונה בלוגיקה לשם השעשוע או הלימוד. אני מדבר על שיטות פילוסופיות או תמונות כוללות של העולם שאנשים בונים. סתם, לדוגמה, ניקח מטריאליזם. טענה רווחת בעולם המדעי והפילוסופי היום (וגם באייל, נדמה לי) היא שניתן לעשות רדוקציה מלאה של העולם לחומר ותהליכים בו. תיאור כזה של התופעות כולן במושגים האלה הוא מערכת. השאיפה לבטא את כל המציאות דרכה היא שאיפה לעשותה שלמה. לפני שאני ממשיך, הייתי רוצה לחטוף ממך על הראש כבר עכשיו :0), כדי שאת המשך צעדיי אעשה עם הביקורת שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש עדיין אנשים שמאמינים שניתן לתאר את כל העולם בצורה מלאה על ידי גישה אחת לכדי מערכת אחת? נדמה לי שרק מדענים מאוד יהירים שלא מבינים את השפה בה הם משתמשים ואת מגבלות המערכת שנובעות ממגבלות האדם(וזה לא קשור באמונה באלוהים כלל). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא כ''ך פשוט. בחברה המערבית הדרישה היא בד''ך לקיים מערכת אחת חפה מסתירות. לכן אנשים נוטים לדחות טענות דתיות או מיסטיות מפני שהן כביכול סותרות מסקנות מדעיות, למשל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא רואה קשר לטענות דתיות\מיסטיות, אפשר למצוא אי אלו מערכות חפות מסתירה, שמעידות על דרך הסתכלות והנחות פתיחה שונות. ברגע שזונחים את הרעיון כאילו ישנה "אמת" אחת, אפשר ליישב את המחלוקת בטענה של נקודות מבט שונות על מציאות אחת, שלאף אחת מהן אין חזקה על האמת כולה. (האור הוא גלים או חלקיקים?) מטריד משהו, אבל נדמה לי שה"אמת" היא רק השאיפה המתמדת להבנת המערכת הכוללת, שאף פעם לא תושג במלואה(אלא בצורה שתניח את הדעת מבחינה סטטיסטית לפונקציות מסויימות שנגדיר מראש) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את אומרת שישנה מציאות אחת אבל לא אמת אחת. נראה לי שעדיף להחליף את המושגים. כלומר, באבדו את אחדותו, המושג אמת מאבד את משמעותו. אני חושב שיש אמת אחת וחייבת להיות אמת אחת. אני מסכים איתך שהאמת הזאת אולי לא ניתנת להכרה (חוץ אולי ממצב של הארה, ואני לא מאמין שהוא אפשרי בפועל). אבל זה לא אומר שלא ניתן להגיע אל האמת. האמת לא ניתנת להכרה מלאה מפני שהיא עשויה מחומר שונה מאשר ההכרה. המפה יכולה להיות מדויקת יותר ויותר, אבל היא לעולם לא תהיה השטח. האמת היא הוויה, ולכן כדי להגיע אל האמת צריך להיות אותה, לא להכיר אותה. אנשים יכולים להיות אמיתיים גם בלי להכיר את האמת, וזו השאיפה, לדעתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
O_o אני דווקא מתעקשת על כך שישנה מציאות אחת שנגישה לנו במגבלות ההוויה(חושים למשל) והתבונה(לוגיקה וסינתוז שיפוטי למשל) האנושית(שניתן לתחום אותה בגבולות גמישים בלבד, ע"י אנשים רבים ורק מתוך הדיינות\השוואת תפיסות והוויות), ולכן רק עליה אדבר[לצורך העניין לא מעניינת אותי המציאות החיצונית ה"אמיתית באמת", הנומנה(בהשאלה), שאולי זהה לכלל הפנומנות(בהשאלה) או לתפיסות וכו, אולי רק לשילוב של חלק מהן ואולי רק באופן חלקי ומגוחך לכמה מהן], ואמיתות שונות, לעיתים שקולות,וההכרעה בניהן תלוייה, בהנחות הפתיחה ומתודות החקירה ובממצאים.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי כלום (למרות שנהניתי מאוד מהליריות). אני לא חושב שהמציאות או ההוויה אינן נגישות לנו. הן בהכרח נגישות במידה שבה אנחנו הווים או נמצאים. המציאות האמיתית באמת, כפי שאת קוראת לה, אינה חיצונית לשום דבר. הקשר בין הכרה לבין מציאות אינו באמת קשר של פנים\\חוץ. אני לא מבין מה זה אמיתות שונות ושקולות. זה נראה לי התרחקות מהמשמעות הבסיסית של המילה, ואני לא מבין מה זה תורם. זה קטע פוסט-מודרני כזה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתנצלת על הניסוח המסורבל, תוצר לוואי של כתיבה תוך כדי שיחת טלפון משמימה.. תמיד הסתייגתי מתפיסות פוסט מודרניות, אבל אני חייבת להודות שיש בזה משהו(ואני מאוד מסתייגת מרלטיביזם מוסרי שאסור שינבע מכך). תחום הדיון: הנושאים בהם עסקתם פה. טענתי את הטענה הטריוויאלית משהו שלאף אחד אין חזקה על האמת, ותהיתי מה גורם לנו לעיתים לחשוב שיש רק אחת כזו, חוץ מההגדרה הפרמיטיבית משהו והצורך בקונסיסטנטיות. אמיתות שקולות יכולות להיות למשל, מודלים שלא ניתן להכריע בינהם עדיין עד שיהיה ניסוי מכריע\יותר מידע או שכלל לא, מעצם הגדרתם.למשל, מושגים מטאפיזיים(כמו אלוהים,חופש הבחירה וקיום הנפש כמשהו שמעבר לחומר) או עניינים שתלויי תרבות במובהק שלא ניתן לאמוד, להשוות,לסתור או לאשש בגלל שיח חרשים. כל אחת מהטענות בנושאים הללו קבילה\ניתנת להפרכה באותה המידה, או אולי אין טעם לעסוק בהוכחתן. בנושאים אלו זה מאוד מודרני\נאור לנסות למצוא מודל אחד מקיף, ונראה לי מופרך משהו. לא טענתי שיש בהכרח מציאות שאינה נגישה לנו, אלא שהתפיסה שלנו ממנה מוגבלת(כמו שטענו רבים), ולא ניתן לדעת עד כמה אנחנו יודעים ממנה מכיוון שאין לנו בסיס להשוואה. ועכשיו נדמה לי שכתבתי הרבה על הטריוויאלי, יותר אהבתי את הניסוח המסורבל, נשמע יותר מעניין, לפחות יצירתי משו. :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הניסוחים שלך אלגנטיים גם כשהם לא מסורבלים. להגיד שלאף אחד אין חזקה על האמת זה להגיד שיש אמת אחת, פשוט שלאף אחד אין חזקה עליה. אני די מסכים. חוץ מהעובדה שאני לא מבין מה זה חזקה על האמת. מה זה אמת? הרי לא מדובר בהתאמה בין מושג למושא, נכון? ההגדרה הזאת היא פאסה... בקיצור, הקשר בין ידיעה לבין אמת לא נראה לי טריוויאלי בכלל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה אם אני אערוך את זה(קראתי יותר מדי קנטיאנית, זה פגם ביכולות העריכה שלי, שהיו קלוקלות גם ככה): אני דווקא מתעקשת על כך שישנה מציאות אחת שנגישה לנו במגבלות ההוויה(חושים למשל) והתבונה האנושית(לוגיקה וסינתוז שיפוטי למשל). את המציאות ניתן לדעתי לתחום בגבולות גמישים בלבד, ע"י אנשים רבים ורק מתוך הדיינות\השוואת תפיסות והוויות, ולכן רק על המציאות מהסוג הזה אדבר. [לצורך העניין לא מעניינת אותי המציאות החיצונית ה"אמיתית באמת"*ולא טענתי שיש כזו*, שלפעמים מיוחסים לה הנומנה(בהשאלה), שאולי זהה לכלל הפנומנות הידועות(בהשאלה) או לתפיסות הנתונות, או שאולי היא שילוב של חלק מהתפיסות שיש לנו אודות ומהמציאות, או אולי מכילה באופן חלקי כמה מהן(והשאר לפי אפשרות זו תופעת לואי של הנחות מוקדמות שגויות). במשפט האחרון ניסיתי לדבר על אפשרות שהנחות זהות יובילו למסקנות("אמיתות") סותרות, וההכרעה בניהן תלויה בהשקפות העולם, במתודות ובממצאים. [הסתבכתי עם השימוש במושג "אמת", לא יודעת מהו הקריטריון לאמת וודאית כללית(זה תלוי קונטקסט), אלא אם חוזרים לדקארט והקוגיטו :) ] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יקירתי, אני לא מבין מה את אומרת. יש מצב להסבר במילים פשוטות יותר, לחכמים פחות מבינינו? :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תלוי למה את קוראת ''בצורה מלאה''. יש לי הרגשה לא מבוססת שאת קצת יותר יהירה מאותם מדענים ''שלא מבינים את השפה בה הם משתמשים''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני? קטונתי. אתה מוזמן לסתור את דברי בצורה לא רטוריקנית. הקהילה המדעית מעניינת אותי כאובייקט, לא התיימרתי להיות טובה מהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התיימרת להבין טוב מהם את השפה בה הם משתמשים. או שהשפה בה השתמשת גרמה לי לא להבין מה את אומרת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טענתי טענה מבוססת, מהרצאות רבות שהייתי בהן. המדענים חוטאים פעמים רבות, בצורה *אנושית* ומשתמשים בשפה שלא מוכרת להם על בורייה או שהם לא בקיאים בה כלל(טוענים טענות בורות לגבי נושאים שהם לא מבינים בהם בדיוק, שאינם חלק מהתחום בו התמחו, ומטעים את הסטודנטים שכותבים בשקיקה כל הברה בלי לדעת לסנן(מן הסתם, לא כל הסטודנטים כאלה). זה רק חלק קטן מהנושא שמעניין אותי. לא התיימרתי להיות טובה מהם, גם אני אנושית למקרה שתהית, על כל ספקטרום הרגשות שנובע מזה. די כבר עם ההערות האישיות הללו. אם אתה מעוניין אתה מוזמן לבתר את טענותי. הסניטות הללו לא מוסיפות לך קרדיט, הן מעידות עליך יותר מעל ה"קורבנות" האקראיים לגחמות שלך (מי אמר: "זה אנושי לטעות, זה יותר אנושי להודות בטעויות"?). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דוגמאות! רוצים דוגמאות! (אגב, אני לא יודע מי אמר את המשפט ההוא, אבל הוא טועה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, לצורך העניין ''מדע'' איננו רק מדע מדוייק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהחלט יתכן שכאן תמונה הבעיה. כשדברים שאינם מדע מנסים להשתמש בכלים של מדע. בהיסטוריה היתה (ובהחלט יתכן שיש) אסכולה שלמה שטוענת שאם נסדר את אירועי העבר מספיק טוב וננתח אותם נוכל לחזות את מהלך העניינים מההווה והלאה (או בקיצור - לחזות את העתיד). ממש כאילו בני האדם הם חלקיקים קלאסיים המתנגשים זה בזה אך שומרים על התנע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טמונה. לא תמונה. מארה על ראשי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אתה מדבר על "הלוגיקה" כאילו שהיא גוף ידע אחד שעליו מתבססים כל תחומי החקירה המדעית ועליו מדברים משפטי גדל. זה פשוט לא נכון. נסיונות ההצרנה של אופן החשיבה שלנו, מאז אריסטו ועד ימינו, מתייחסים לחלקים הפשוטים ביותר של לוגיקה מתמטית - תחשיב הפסוקים, נניח. בסה"כ יש כאן ניסיון לפרט בדיוק מה זה "או", "וגם", "לא" ו"אם-אז". זה נכון שהתחשיב הזה רלוונטי לתחומי ידע אחרים, במובן באנאלי למדי: כשאנחנו טוענים טיעונים אנחנו משתמשים בביטויים הללו, ומתכוונים למה שהלוגיקה מייחסת להם. אנחנו משתמשים גם, למשל, בכלי הבסיסי "מודוס פוננס", האומר שאם א' נכון, וגם "א' גורר ב"' נכון, אז ב' נכון. * אבל * על התחשיב הזה משפטי גדל (אלו שאתה מדבר עליהם) אינם חלים. נהפוך הוא - יש משפט אחר, במקרה גם של גדל, שנקרא (לא תאמין) "משפט ה*שלמות* של גדל" (זה מובן אחר של "שלמות", אבל לא ניכנס לזה). *זה* המשפט שמדבר על הלוגיקה עצמה - לוגיקה מסדר ראשון - לעומת משפטי אי-השלמות שלו, המדברים לא על "הלוגיקה" אלא על משפחה מסויימת של תורות מסויימות ה*מנוסחות בשפה* של הלוגיקה הזו. אני לא מוצא כל סיבה להניח, כמו שהסברתי, שלתורות המסויימות הללו יש קשר ולו הקלוש ביותר למחקרים פילוסופיים או מדעיים מסוג כלשהו (למשל למטריאליזם). אם אתה טוען שיש קשר כזה, הצבע עליו. הטיעון "אבל הקשר בהכרח קיים. כלומר, אם אנחנו מגלים משהו על הלוגיקה, המשהו הזה נכון גם לגבי בנותיה (מדע, כלכלה וכו'), אפילו אם אין לו בהן ביטוי נראה לעין" הוא, בפשטות, לא נכון. מי זו "הלוגיקה"? למיטב הכרתי והבנתי, ה"משהו" שגדל גילה על תורות מתמטיות מסויימות איננו "נכון" לגבי מדע, כלכלה, פסיכולוגיה, פוליטיקה ושום דבר כזה. 2. "הן לא יכולות לפעול בצורה עצמאית". מה פירוש? 3. "מה בנוגע למערכות פיניטיסטיות נאותות שיכולות לדבר על עצמן ולעשות לעצמן ולידציה?". שוב אתה חוזר לביטוי התמוה הזה, "לעשות לעצמן ולידציה". מה זה אומר? האם מערכת נאותה שעושה לעצמה ולידציה היא מרשימה יותר, טובה יותר, משכנעת יותר, או חשובה יותר ממערכת שלא? "...יש למערכות הללו מוגבלות אחת גדולה." אני מנסה כבר מזה זמן להבהיר לך שה"מוגבלות" הזו היא לא גדולה, ולמעשה היא בעצמה מאוד מאוד מוגבלת. אתה כל הזמן חוזר לזה, ועוד לא הסברת לי מה לדעתך היא מהותה של המוגבלות הזו (תציץ בתגובה 302742 מלפני שבועיים. לא ענית גם אז על אותה שאלה בדיוק). "השאיפה לבטא את כל המציאות דרכה היא שאיפה לעשותה שלמה". אז אתה כן חושב שמשפטי גדל אומרים משהו על השלמות של מערכות לתיאור *העולם*? זה מטפורה, או לא? (הם לא אומרים משהו כזה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מתכוון שהמדע מתבסס על הלוגיקה כעל גוף של ידע. המדע מתבסס על כושר אנושי מסויים שהלוגיקה, כגוף של ידע, חוקרת. ולא רק המדע. הכושר האנושי הזה הוא מאוד מרכזי בהרבה היבטים של החברה. בוא נדבר שנייה על המושג ''חשיבה פיניטיסטית''. אני לא יודע איפה הוא צץ לראשונה, אבל הוא היה מרכזי למדי בשאיפות של הילברט ושל ראסל להעמיד את המתימטיקה על הלוגיקה. הילברט היה מתימטיקאי אבל ראסל היה בעיקר פילוסוף, נושא הדגל של הפילוסופיה המודרנית. הפילוסופיה המודרנית התאפיינה בשאיפות גדולות בסגנון של להכחיד את העוני ואת הרעב, לפצח את סודות היקום, וגם להעמיד את המתימטיקה על הלוגיקה. חשיבה פיניטיסטית היא, במובן מסויים, המושג הנגדי של אינטואיציה. להעמיד משהו על חשיבה פיניטיסטית פירושו שניתן לחשבו בצורה מכאנית ע''י הפעלה פשוטה של כללים ברורים, בלי להזדקק לאינטואיציה. השאיפות הגדולות של התקופה המודרנית היו מבוססות במידה רבה על התחושה שהייתה להרבה אנשים, שסוף סוף גילינו את החשיבה ההגיונית והלא-דוגמאטית, ועכשיו ניתן לגלות הכל ולתקן את כל נזקי ההתנהלות האי-רציונאלית של אלפי השנים האחרונות. כל מה שצריך זה להפעיל את השכל ולהגדיר כמה כללים ברורים ופשוטים ומשם הכל יזרום. היו כמה אירועים שהיוו מכות כואבות להלך הרוח הזה. משפט גדל היה אחד מהם. (תורת הקוונטים ועליית הרייך השלישי היו שניים נוספים). הלוגיקה מנסה לגלות קשרים הכרחיים בין דברים על סמך הצורה שלהם, באופן הכי כללי שאפשר. כשקנטור הוכיח שקבוצת המספרים הטבעיים היא אינסוף בן מנייה בעוד שקבוצת כל המספרים הממשיים היא בעוצמה גדולה יותר, הוא הוכיח בעצם שקבוצת כל השמות היא בת-מנייה ואילו קבוצת כל העצמים היא בעוצמה גדולה יותר. כשגדל הוכיח שמערכת פיניטיסטית שלמה של תורת המספרים הטבעיים שמדברת על עצמה היא בלתי אפשרית, הוא אמר משהו על ידע בכלל. ספציפית על ידע שקשור בנתינת שמות. אני לא יודע לנסח בדיוק מה זה המשהו הזה, אם כי השיחה איתך בינתיים די עוזרת לי להתקרב. בכל מקרה זה קשור בתכניות המודרניסטיות הגדולות ובכשלונן. בעולמנו דרך קבלת ההחלטות היא באמצעות מודלים על גבי מודלים, בין אם בכלכלה או באקולוגיה או במה שלא יהיה. המודלים האלה מהווים מקרה של שימוש בחשיבה פיניטיסטית. אני לא יכול להצביע על קשר ישיר בין החולשה שמצא גדל במערכות מהסוג ההן לבין אותם מודלים, אבל אם מסתכלים על הדברים במושגים של חשיבה פיניטיסטית אז הם מאותה משפחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי מבין אם היית אומר שהוכחה על הנייר, ע"י גרירות לוגיות, או אלגוריתם (כפי שאנו מכירים אותו) או אוסף המצבים של אסל"ד הם "פיניטיסטיים" (במובן של ניתנים לקידוד באמצעות אוסף סופי של סימנים). אבל איך מזה הגעת לכך שתאורים מכאניים1 או חשיבה רציונלית באופן כללי הם "פיניטיסטיים" (אני ממש לא מבין על מה אתה מדבר כשאתה אומר דברים כאלה). באיזה מובן החשיבה הרציונלית שלי, אותה אני מפעיל כאשר אני ניגש לבעייה מתמטית קשה, היא פיניטיסטית? האם אתה באמת חושב שהמוח שלי *בהכרח* מבצע מספר סופי ובר מניה של "חישובים" כדי להגיע אל התשובה הנכונה (או הלא נכונה), כאילו היה פנטיום 5? אם כן, זה מוזר. אם לא, ואתה מתרץ זאת בכך שהחלקים הלא פיניטיסטיים שעזרו לי לפתור את הבעיה הם בהכרח תהליכים לא רציונליים של חשיבה, זה אפילו עוד יותר מוזר. האם אתה לא מתבלבל בין משפטים מתמטיים אשר מדברים על מודלים מאוד ספציפיים של חישוב לבין מנגנון החשיבה הרציונלית של האדם (עליו אנו יודעים קצת פחות)? האם אתה *באמת* לא רואה את השעטנז המושגי ממנו מורכב הטיעון שלך? באיזה מובן כל תהליך מכאני אותו אנו מתארים (או יוצרים באופן מלאכותי) הוא פיניטיסטי1? באיזה מובן חשיבה רציונלית היא פיניטיסטית2? באיזה מובן "הבנה" היא בהכרח פיניטיסטית? ___________ 1 למשל, מה פיניטיסטי בחישוב מסלול קצר ביותר בין שתי נקודות, באופן מכאני, רציונלי ומלאכותי לחלוטין, ע"י שימוש בקרומי סבון? 2 אני שואל שוב את אשר שאלתי קודם ועדיין לא קיבלתי תשובה - האם כאשר אתה אומר "חשיבה רציונלית" אתה מתכוון רק לשרשרת ידועה של גרירות לוגיות שרשומות על דף משבצות ובשום אופן לא על אוסף הרבה יותר רחב של תהליכים קוגניטיביים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתי הספקת להפוך את הרציונל האנושי למכונת טיורינג, ולמה לא סיפרו לי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה לא (מאד) סביר להניח שהרציונל האנושי הוא מכונת טיורינג? במה זה פחות סביר מתזת צ'רצ'-טיורינג? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה כן סביר להניח שהרציונל האנושי הוא מכונת טיורניג? אני לא ממש יודע מהו הרציונל האנושי ומדוע הוא כל כך נפרד ומובחן ממושגים "לא פיניטיסטיים" כמו אמונה, אינטואיציה, תבונה או אינטליגנציה רגשית. לי נראה שהם כולם חלק מהתהליכים הקוגניטיביים האנושיים ואינני רואה דרך בה ניתן לסווג אותם בעזרת המונח (הדי סתום לדעתי בהקשר זה) - פיניטיסטי/לא פיניטיסטי. להתיחס אל שרשרת סימנים כגון: A==>B==>C==>D וכו' כאל משהו שמסכם בהצלחה את הרציונל האנושי (ולא כאחד הכלים, מיני רבים, בהם משתמש הרציונל האנושי), נראה לי כמו מעשה קצת פזיז. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל מחשבה ששואפת שלא להיות מחשבה סופה שהיא מחשבה. הסבר צולע: מחשבה - מה שקורה במערכת עצבית של אורגניזם ביולוגי. לא להיות מחשבה - לוגיקה, מתמטיקה, הוכחות וכאלה שמרחפים בחלל היקום. נסיון לנתק מחשבות מהמצע הביולוגי הוא, הנה מגיעה עוד התחכמות, פנטזיה מחשבתית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה אם לוגיקה, מתמטיקה, הוכחות וכאלה אינם מרחפים בחלל היקום, אלא כתובים על נייר? אפשר להעביר כך תכנים מאדם לשני, ואפילו בין דורות מרוחקים - וכל זה ללא מצע ביולוגי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי. אתה מאלה שזורקים ערימה של ברגים, צינורות וחוטי חשמל ואחרי שבוע מקבלים ג'מבו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ניסיתי. אולי בהזדמנות, אבל אין לי איפה לשים אותו. מה הקשר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי שאתה כתבת פעם את הנוסחאות האלה על נייר, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא עוקב. הטענה שלי היא, שבניגוד לדבריך, אפשר להפריד תכנים של מחשבה מתהליך ביולוגי של מחשבה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל זה בכלל לא מה שאמרתי! (חוצמזה שאם אני מבין נכון את הטענה שלך, אני לא בטוח שאני מסכים לה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז מה אמרת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טענה טריויאלית(?) על הבסיס ה"ביולוגי." | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה מיוחד במושגים כמו אמונה, אינטואיציה, תבונה או אינטליגציה ריגשית? אני כנראה לא מבין למה אתה מתכוון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מיוחד? לא צריך להיות כל כך מיוחד כדי לא להיות מכונת טיורינג (זה בהחלט מספיק לא להיות מכונת טיורינג). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה הקשר בין כל אלה לבין השאלה אם המוח הוא מכונת טיורינג? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הקשר נמצא אי שם במעלה הפתיל: ניסו לעשות הבחנה בין חשיבה פיניטיסטית משל"י (השייכת לחשיבה הרציונלית) לבין חשיבה לא פיניטיסטית משל"י (לה יחסו סוגי מחשבה כמו אינטואיציה או אמונה). כתשובה טענתי שאין הבדל מהותי, בין שני סוגי החשיבה הללו (במובן של "איך זה עובד") ואני לא מבין את הסיווגים. בכל מקרה, זה שהמוח שלנו הוא לא TM (אלא משהו אחר, שהבחלט *אולי* יכול להיות לו הסבר מכאניסטי *כשלהו*), זה משהו שנראה לי מאוד טריוויאלי (אחרת קשה לי מאוד להבין איך זה פותר מידי יום בעיות שמכונת טיורינג לא יכולה לפתור). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(למשל?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למשל, הסבר ביולוגי שלא מתיחס אל הפעולות המוחיות שלנו כאל פעילות אלגוריתמית (מצב+קלט==>מצב הבא+קלט חדש==>...). נדמה לי שיש היום (ממש מסוף שנות ה-90) מספר מאמרים המנסים לדבר ברצינות על חישוביות שמכונות טירוניג לא יכולות לטפל בהם ומודלים אחרים כן, אבל אני לא בטוח כמה מחזיקים מזה בקהילת מדעי המחשב ו/או בקהילת המתמטיקאים (הנודניקים האלה תמיד מצליחים להראות חת-שתיים שהמודלים המוצעים שקולים למ"ט). אז אולי מישהו שבאמת יודע מה קורה היום בתחום, יזרוק כמה מילים בנושא להדיוטות (שזה אני). אלון עמית, עוזי ו., מישהו? בכל מקרה, מה שמוזר לי עם אלה שמקבלים כמובן מאליו את זה שהמודל של מ"ט מתאר גם את החשיבה האנושית הוא - מדוע אם עשינו את הצעד הזה אנו עוצרים בחשיבה האנושית? האם עפ"י הגישה הזאת אי אפשר להגיד שהמודל שמצליח לתאר בהצלחה את התנהגות הטבע בכללותו הוא מ"ט? (ואז כל מה שנשאר לנו לעשות זה לבנות את המכונה הנכונה). אם כן, אז WOW שיגעון (באמת מרשים). אם לא, אז מה ההבדל המהותי בין חשיבה אנושית לבין כל תופעה טבעית אחרת? הרי עפ"י הגישה המכניסטית, לקרומי סבון שמוצאים מסלול גאודטי בין שתי נק', לפעילות גאולוגית, לסתם אוסף של אטומים ולפעילות קוגניטיבית תקפים בדיוק אותם אוסף של חוקים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מישהו שבאמת יודע מה קורה היום בתחום" - לא אני. לא נתקלתי במאמרים כאלה. יש לך דוגמה? "אלה שמקבלים כמובן מאליו את זה שהמודל של מ"ט מתאר גם את החשיבה האנושית " - אני לא חושב שאף אחד מקבל את זה כ*מובן מאליו*. בטח לא אני. "האם עפ"י הגישה הזאת אי אפשר להגיד שהמודל שמצליח לתאר בהצלחה את התנהגות הטבע בכללותו הוא מ"ט?" 1. אולי. למה זה כל כך מוזר? 2. שמא תאמר, בעיות בתורת הקוונטים וכאלה? בסדר, אולי (לא יודע) זה מונע את טירונג העולם, אבל המוח? גדי בדיוק הזכיר את The Emperor's New Mind, שם טוען פנרוז בדיוק את זה: בגלל ש"לא יכול להיות" שהמוח הוא מכונת טיורינג, חייב המוח להתבסס באופן מהותי על אפקטים קוונטיים. כיוון שהחלק הראשון של טיעונו מופרך בעיני, אני לא מזדרז לקבל את המסקנה. "מה ההבדל המהותי בין חשיבה אנושית לבין כל תופעה טבעית אחרת?" גם אם היקום קוונטי ואינו ניתן לטירונג מלא, אתה לא תטען שאי אפשר לבנות מכונת טיורינג המסמלצת את המחשב שלך. מה ההבדל המהותי? הרי המחשב גם הוא יציר פיסיקלי בעולם קוונטי. אלא מאי, שחוסר המכניסטיות של העולם (אם יש כזה) לא משפיע על התפקוד היומיומי של המחשב. זה כנראה נכון גם לתפקוד היומיומי של E. Coli. מצד שני, זה (אולי?) כן חשוב לתפקוד היומיומי של אלקטרונים בניסוי חריצים. מה ההבדל המהותי? לא יודע, אבל אני לא רואה סיבה שלא יהיה כזה. ואז, השאלה באיזה צד של המסך נופל המוח האנושי נותרת פתוחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצאתי ברשת את זה: http://www.cse.uconn.edu/~dqg/papers/cacm02.rtf אבל אין לי את הכלים לשפוט מה הערך האקדמי של מה שנאמר שם. בכל מקרה, אל תדאג, גם אני לא ממהר לקבל אף מסקנה (זה לא שאני מאמין בכך שהעולם הוא מ"ט הוא מאמין שזה לא כך). באמת שאפילו אשמח לגלות שתחושות הבטן שלי מוטעות ולהצליח להבין למה (בתנאי שזה לא בגלל משהו שאכלתי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בזמן האחרון נוהגים להביא כאן קישורים לאתרים זערורי-אותיות עד זוועה. אנא התחשבו בעיניים שאינן מ''ט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, מה עם חישוב קוואנטי? יש מודל של מכונת טיורינג שמשתמש בחישוב קוואנטי, והכוח החישובי שלו גדול יותר משל מכונת טיורינג "רגילה" (היא אי דטרמיניסטית על פי הגדרה, לא? או שזה רק אוטומט מחסנית?), או שהשיפור הוא רק במונחי סיבוכיות, לא כריעות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איני מבין בכך דבר, אבל בהרצאה של האגודה הישראלית לפילוסופיה בחיפה, לפני כמה חודשים (אולי האירוע הכי פחות אמין לסוג כזה של מידע...) סופר על ידי ד"ר עמית הגר, מדען מחשב העוסק בתחום, שהמחשב הקוונטי אינו יכול לפתור בעיות שאינן כריעות ע"י מ"ט. את הפרטים לנימוקים שלו איני זוכר, וכנראה שמלכתחילה הם לא היו נהירים לי. איזושהי גרסה של תזת צ'רצ'-טיורינג הפיזיקלית הייתה קשורה לכך, ובאופן לא מפתיע עיקרון אי-הוודאות (ספציפית של הגדלים אנרגיה וזמן) גם כן. ניסיון נוסף לפשפש בזכרוני מעלה גם את שמו של וולפארם, אבל אני לא מצליח לחבר את כל פריטי המידע המפוקפקים האלה לידי טיעון שלם. אם למישהו יש מושג על מה אני מדבר, אשמח לשמוע :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטענה: לכל מ"ט לא דטרמיניסטית יש מ"ט דטרמניסטית השקולה לה. ההוכחה פשוט מראה שניתן לסמלץ כל מ"ט לא דטרמיניסטית N בעזרת מ"ט D דטרמיניסטית. מתיחסים אל החישוב של N על קלט w כאל עץ בו כל ענף מיצג את אחת האפשרויות במעברים הלא דטרמיניסטיים וכל צומת היא קונפיגורציה של המכונה. *הרעיון* מאחורי ההוכחה הוא שניתן ל-D לחפש לרוחב הענפים בעץ - אם היא מוצאת מצב מקבל היא תעצור ואם לא אז הסימולציה תמשך. הסימולציה הדטרמניסטית של המכונה הלא דטרמניסטית אולי תקח הרבה יותר "זמן", אבל זה כבר סיפור אחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היית מוכן לקבל שהמוח הוא מכונת טיורינג לא דטרמיניסטית? בפאראפרזה על ארתור סי. קלארק, מכונות טיורינג מספיק מסובכות (משני הסוגים) יכולות לעשות דברים שנראים כמו מעשה ניסים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נגיד שאני מקבל, איך מפריכים טענה כזאת בהתחשב בתירוץ "עוד לא מצאנו מכונה ספציפית כזאת מסיבות טכניות"? הייתי מוכן לקבל כל מודל כאפשרות (אפילו מ"ט כן דטרמניסטית ואולי אפילו את משחק המחשב פונג), אבל הייתי משתכנע באמת רק לאחר הדגמה אמפירית1 לנכונותו של המודל (או לעד כמה הוא נכון). ז"א: אומרים לי שהמוח האנושי הוא מ"ט (על בסיס מה? לא יודע). אני אומר - טוב, אז בנו לי אחת כזאת (לפחות "על הנייר") שמצליחה *איכשהו* להתקרב לסימלוץ של דבר כזה (ולו בקירוב כלשהו) ואשתכנע. המסנגרים על המודל יכולים להגיד שמדובר בבעיה טכנית ולא בעיה מהותית של המודל, אבל בתשובה לכך כל מה שיש להגיד זה את התשובה שנתנו לאלה שסינגרו על קיומו של האתר. __________ 1 לא הדגמה לי אישית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואם זו טענה שקשה להפריך, אז היא לא נכונה? נראה לי שהטענה ההפוכה ("המח איננו מכונת טיורינג") היא יותר מרשימה, וצריכה ראיות חזקות יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך אתה מחליט מה יותר מרשים: "המח הוא מכונת טיורינג" או "המח איננו מכונת טיורינג"? מדוע השני זקוק לראיות חזקות ולראשון מספיקה הנחה? (למען הסר ספק, למרות שכבר אמרתי את זה: אני לא באמת מאמין או יודע ש"המח הוא לא מכונת טיורינג", אני פשוט תוהה מתי החלטנו ועל בסיס מה שהוא דווקא כן) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. אם היה לי אלגוריתם כללי שמחליט מה משתי אפשרויות יותר מרשים, הייתי מן הסתם יכול לפתור את הבעיה הכללית ולהראות שהמח הוא מכונת טיורינג. ב. יש כמה נימוקים לטובת מכונות טיורינג: 1. אנחנו אומרים מכונות טיורינג שהן מכונות די פשוטות, אבל כידוע אפשר באותה מידה להחליף למודל חישובי אחר. למשל רשת נוירונים. 2. אפילו תוכנה דטרמיניסטית לחלוטין ופשוטה יחסית יכולה להציג התנהגות קפריזית, לא צפויה, ואפילו 'אינטליגנטית'. 3. מה-שלא-יהיה המח, הוא כולל המון רכיבים, הרבה יותר מבכל תוכנה קיימת. לכן קשה להסיק על המבנה שלו מהשוואה לתוכנות שאנחנו מכירים. 4. המוח של חתול הוא כן מכונת טיורינג? ושל מקק? 5. אם לא מכונת טיורינג, אז מה כן? ג. הנימוק החזק ביותר נגד: 1. מה עשו חוקרי הבינה המלאכותית בחמשים השנים האחרונות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תסלחו לי שאני מעלה את זה שוב, אבל הפעם זה באמת נראה לי רלוונטי. האם הטיעונים בעד המוח כמכונת טיורינג פתרו את בעיית משפט גדל? הרי כפי שאני מבין, גדל הוכיח שתמיד יהיה משפט שמכונת טיורינג לא תוכל להוכיח שהוא אמיתי, ואילו אדם יוכל בקלות להוכיח שהוא אמיתי, לא כן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לעיונך: בקצרה: המאמר מראה איך ניתן לבטא מכונת טיורינג ע"י מערכת פורמאלית סופית. (אני משער שאתה יודע לעשות את זה). החוקים הם כללי ההיסק, הקלט הראשוני הוא סט האכסיומות. הפעולות שמכונה כזאת יכולה לבצע שקולות למשפטים שניתן להוכיח מתוך המערכת השקולה לה. תמיד יהיה משפט שאותו המערכת לא יכולה להוכיח, כלומר נוסחה אליה המכונה לא יכולה להגיע. בן אדם יכול להגיע לנוסחה הזאת בקלות (יחסית), וניתן למצוא נוסחה כזו עבור כל מכונת טיורינג. כלומר, עבור כל מכונת טיורינג שהיא, יש לפחות משפט אחד שהאדם יכול להגיע אליו והיא לא. סביר להניח שאין זו הוכחה ניצחת לאי-היותו של האדם מכונת טיורינג. אבל מה הטיעון שכנגד? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה "להגיע למשפט"? "להגיע לנוסחה"? סליחה שאני לקוני, אבל כמו שכתבתי קודם הדיונים איתך קצת מייאשים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתוך המאמר: "We now construct a Gödelian formula in this formal system. This formula cannot be proved-in-the- system. Therefore the machine cannot produce the corresponding formula as being true. But we can see that the Gödelian formula is true: any rational being could follow Gödel's argument, and convince himself that the Gödelian formula, although unprovable-in-the-system, was nonetheless----in fact, for that very reason---true." (נראה לי שהבעיה היא שהמכונה מוגבלת לממש שפה מסדר ראשון).
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו לא כל הבעייה. ראשית יש כאן (כרגיל) בלבול בין מובנים שונים של המילה "הוכחה". גרוע יותר, לוקאס שוכח דבר קטן: כדי שהטענה "הנוסחה של גדל אינה יכיחה במערכת" תהיה נכונה, המערכת צריכה להיות עקבית, ואת זה לא האדם ולא המכונה יודעים. גדל גם מציין זאת במאמרו, ומסיק (בדיוק) את מה שאפשר להסיק: את המשפט השני שלו, שאומר "מערכת (מהסוג המדובר) אינה יכולה להוכיח-פורמלית את עקביותה-שלה". אגב, הטיעון הזה של לוקס הופרך (ע"י פטנם, ואחרים) כמעט מיד, מה שלא מפריע לו לשוב ולצוץ בכל מיני אתרים עד היום. לסיום, הנה פטנט נחמד שמצאתי פעם ברשת. במקום להראות שמ"ט הן יותר טיפשות מבני-אדם, הבה נוכיח פורמלית שאני יותר טיפש מד.ק. וממך כאחד. נעיין בטענה א', האומרת א': "אלון עמית לא יכול להוכיח את טענה א"'. אתה וד.ק. יכולים להוכיח שאני לא יכול להוכיח את טענה א', כי אילו עשיתי זאת הייתי מוכיח סתירה (בזזזט!). כיוון שזה בדיוק מה שטענה א' אומרת, הרי שטענה א' נכונה, ואתה וד.ק. אף יכולים להוכיח אותה; אני, לעומת זאת, לא. בדיחה? ממש לא. טענה א' תפורה עבורי בדיוק כמו שגדל תופר נוסחה עבור מערכת פורמלית נתונה, ומה שהיא אומרת עלי הוא בדיוק מה שמשפט גדל אומר על ההבדל בין כישוריהן של מערכות פורמליות או מ"ט לכישוריהם של בני-אדם (למען הסר ספק: שום כלום). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שאתה לא מקדיש לטיעונים שכנגד מספיק תשומת לב. אתה מניח שהם מטופשים רק בגלל שהם מסתכלים על דברים טיפה אחרת. אתה כנראה לא קראת את המאמר, אחרת היית יודע שהוא משיב לשתי ההתנגדויות שלך. דבר ראשון הוא לא אומר שמ"ט טפשות יותר מבני אדם, רק שהן שונות במהותן, ושלא ניתן לעשות לבינת האדם רדוקציה למ"ט. דבר שני, הוא מתייחס בהרחבה לעניין העקביות. יש, אמנם, חוסר עקביות מסוים בדרכו של האדם, אבל אין זה חוסר עקביות מוחלט (אילו היה, כל טענותיך היו נופלות). הוא מתאר דרכים שונות לבניית מערכות ברמות שונות של עקביות ומראה איך כל אחת מהן חשופה למשפט גדל. אלון, אם לא נעים לך להתדיין אתה לא חייב. חבל רק להיות דוגמאטי כ"ך. גם אם פטנם ואחרים הפריכו את הטיעון הזה, זה לא אומר שהטענה שגויה (או אפילו שההפרכה תקפה). אני אשמח לקרוא את הפרכתו של פטנם. אתה יודע את שם המאמר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אמרתי שהטיעון מטופש? 2. על מה ואיך הם מסתכלים טיפה אחרת? 3. מה זה "רמות שונות של עקביות", מה זה "חוסר עקביות מוחלט" לעומת סתם חוסר-עקביות, ואיך "כל הטענות שלי נופלות" בזכות זה? 4. אני דוגמאטי? שיהיה. לא טענתי שהטענה שגויה *בגלל* שפטנם הפריך אותה, רק ציינתי שהפריך אותה (לצערי איני יודע איפה). אתה מוזמן להתעלם. 5. הסיבה שלא נעים לי להתדיין איתך היא פשוטה: שלחתי לך לפחות חמש תגובות ארוכות אשר, למרות שהן לא נראות ככה, השקעתי בהן זמן ומחשבה. על חלקן לא הגבת, ועל אחרות הגבת ללא כל התייחסות לתוכנן. לכן, לא ברור לי עד עכשיו אם הטיעונים שלי הובנו, נידחו, התקבלו, האירו עיניים או החשיכו אזניים - אתה פשוט משייט הלאה. אני מתנצל, אבל אותי זה מייאש קצת. לענייננו. מכונות טיורינג "שונות במהותן" מבני-אדם - בטח, למשל בני-אדם אוכלים גזר והן לא. אני מניח שלא לזה הכוונה. אז למה הכוונה? על איזו "רדוקציה" מדובר? האם טענה א' שהזכרתי מראה שאי-אפשר לעשות למוחו של אדם א' רדוקציה למוחו של אדם ב'? כלומר, כל איש "שונה במהותו" מכל איש אחר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
2. אתה מגביל את המסקנות שניתן להסיק ממערכות פורמאליות למערכות פורמאליות. אני חושב שמערכות פורמאליות מבטאות דברים שתקפים לגבי החשיבה וההכרה של האדם באופן כללי, אם כי אני מודה שקשה לשים את האצבע על מה ואיך בדיוק. זה לא אומר שאי אפשר לחפש. 3. לוקאס מתייחס לזה במאמרו. חוסר עקביות מוחלט הוא כזה שכל טענה ושלילתה מוכחות. ייתכן שיש מערכות שבהן קורה שטענה ושלילתה מוכחות אך לא תמיד. 4. אז פטנם הפריך אותה. אוט ער געזוגט. פילוסופים עסוקים בלהפריך איש את רעהו משחר הפילוסופיה. אני גם לא אומר שהמאמר של לוקאס שכנע אותי וזהו. פשוט, בדיון שניהלתם על "האם האדם הוא מכונת טיורינג", זה נראה לי טיעון רלבנטי. 5. כאן הייתה אי-הבנה. אני לא זוכר אם היו חמש, אבל בהחלט קיבלתי ממך תגובות ארוכות ומושקעות, הערכתי אותן מאוד וציינתי את הערכתי בתגובות שכתבתי לך, שגם הן היו ארוכות ומושקעות, איפשהו בסביבות תגובה 306628. כל תגובה שלך נתקבלה בברכה על ידי, יותר מאשר תגובות אחרות, מכיוון שהן באמת היו בהירות וענייניות והצביעו על כשלים אצלי בצורה מאוד ברורה. אבל רוב הכשלים שהצבעת עליהם נבעו מניסוח שגוי וחוסר שליטה בפרטים טכניים, וכתגובה השתדלתי לנסח את דבריי בצורה כללית יותר שעדיין תמכה בטיעון. מתישהו פשוט פרשת, והוצר לי על כך מאוד. ** הטענה אינה שמ"ט שונות במהותן מבני-אדם, אלא מתודעת האדם. אתם התווכחתם על אם אפשר "לטרנג", כדבריך, את מוח האדם. עוזי ו., בתגובה 308157 העלה טיעונים בעד ונגד. אני הוספתי טיעון נגד, שנראה לי מבטל את רוב טיעוני הבעד. לא סתם שלא נמצא מודל של מ"ט ששקול למוח האדם, לא *יכול* להימצא כזה מודל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
2. אתה מוזמן לחפש; אני לא מגביל כלום, רק מזהיר אותך (שוב) מבזבוז זמן בנסיון עקר. הסברתי קודם, ואנסה שוב: האם אתה מבין את חשיבותו של מושג האינסוף במשפט גדל? (לא אינסוף-לא-בן-מנייה, אגב. סתם אינסוף רגיל). מושג זה מעניין למדי בחשיבה האנושית בכלל, אבל חשיבותו אפסית בתחומים הנוגעים לכלכלה ופוליטיקה, למשל. אם אתה לא סבור כך, אנא הסבר מדוע. 3. אילו מין מערכות יש שבהן משהו ושלילתו מוכח אבל לא תמיד? ודאי שלא המערכות הלוגיות עליהן מדבר משפט גדל... אם אלו מערכות אחרות, סבבה, אבל אז מה למשפט גדל ולהן? 5. "פרטים טכניים" הם לפעמים שוליים ולפעמים הם לב העניין. פה הם לב העניין. "מתישהו פשוט פרשת" - פה הדהמת אותי. הייתכן שפשוט לא ראית את תגובה 307887? ויש גם תגובה 302742, כזכור. אם ראית אותן, זה ממש משונה לטעון ש*אני* פרשתי מהדיון, לא? אתה מנסה להדגים לי חוסר עקביות אנושי? -- טיעון הנגד שלך, כאמור, לא מבטל את טיעוני הבעד של עוזי, כי הוא פשוט לא נכון. אתה מוכן לנסות שוב ולהסביר *מהו* הדבר הזה שהתודעה האנושית יכולה לו ומ"ט לא *יכול* להיות שתשיג אותו? כדי לקצר, אנחש כמה מועמדים: 1. אין מ"ט היודעת לחשב האם מ"ט אחרת תעצור או לא תעצור עבור קלט נתון. משפט זה שקול, במובן יסודי מאוד, למשפט גדל. הבעייה: גם אין (ולא יהיה) אדם המסוגל לעשות זאת. 2. מערכת פורמלית אינה יכולה להוכיח את המשפט-הגדלי המתאים לה. הבעייה: גם כל אדם אינו יכול להוכיח את המשפט-הגדלי המתאים לו. אז מה רבותא? אולי משהו אחר? אי היכולת לפתור כל משוואה דיופנטית? (גם אנחנו לא יכולים). אי היכולת להוכיח את עקביות עצמית? (גם אנחנו לא יכולים). אז מה הדבר הזה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סתם. אלון הזכיר את בעית העצירה. זאת בעייה מאד משמחת. אפשר להדגים אותה ע"י דוגמא פשוטה - וכך לסתום את הגולל על הטענה שהאדם חסין מאותו "פגם גדלי" אצל מכונות טיורינג. א. בעית העצירה: לבדוק האם תוכנית מחשב תעצור. ב. התוכנית: תוכנית שסורקת את כל המספרים הזוגיים ובודקת עבור כ"א מהם את השערת גולדבך1. ברגע שהיא מוצאת מספר שלא מקיים את ההשערה, היא עוצרת. הדרך היחידה שאדם יכול להראות האם התוכנית תעצור היא להוכיח או להפריך את השערת גולדבך. זה לא נעשה (ודווקא רבים וטובים ניסו). אם זה לא מספק אתכם, אפשר לבחור משפט אחר מעל הטבעיים שהוא *אינו ניתן להוכחה או הפרכה* 2. 1 האם מספר זוגי גדול מ 2 ניתן להצגה ע"י סכום של שני ראשוניים. 2 יש אינסוף משפטים שאינם ניתנים להוכחה או הפרכה. נכון - אפשר לצרף אותם (או את השלילה שלהם) לאקסיומות של תורת המספרים. אבל זה כמובן לא פותר את בעיית העצירה... באסה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינני מוצאת את האזכור הראשון של בעית העצירה. מוכן לספר לי מה זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ויקי העברית מאכזבת, אז האנגלית: הבעיה, בשתי מילים, היא זו: אנחנו רוצים תוכנה שמסוגלת לקבל את הקוד של תוכנה אחרת ואת הקלט שהיא מקבלת, ולומר האם התוכנה תיגמר אי פעם או שהיא תיכנס ללופ אינסופי ותרוץ לנצח. למרבה הצער, מתברר שתוכנה כזו לא רק שאינה קיימת, אלא גם אינה מסוגלת להיות קיימת, מסיבות עקרוניות ולא רק טכניות. ההוכחה (היפה) שזה כך ניתנה על ידי אלן טיורינג עוד ב-1936. (התיאור המדוייק לא צריך להיות עם "תוכנה" אלא עם "אלגוריתם", אבל העקרון ברור). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חסר לך איזה "כל" בתאור, לא? כלומר, אם התוכמה הנבדקת מכילה רק פקודה אחת ("end" בדיאלקט שהיא מכירה) אני חושב שדי קל לכתוב תוכנה אחרת שפותרת את בעיית העצירה של התוכנה הזאת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, שגיאת ההקלדה שלי יכולה להיות מילה טובה לאינטליגנציה מלאכותית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למרבה הצער, בזמן כתיבת ההודעה חשבתי את אותו הדבר בדיוק, ולכן לא ברור לי למה ה"כל" הושמט. צ"ל "אנחנו רוצים תוכנה שמסוגלת לקבל את הקוד של *כל* תוכנה אחרת..." | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, אאז''נ ההוכחה מתבססת על כך שאתה מזין אותה תוכנה עצמה כקלט לתוכנת הבדיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה.:) עכשיו מה שנבצר עדיין מהבנתי היא השאלה מדוע נאמר כאן שגם אדם לא מסוגל "לעצור"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי זה כנראה נכון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה באמת עוד לא מזהה שאני קשת תפיסה? אנא הסבר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה גם אני מאותגר, כי אני לא בטוח מה את שואלת. האם את רוצה הסבר למה גם האדם נתון לאותה מגבלה של מכונת טיורינג? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, זה בדיוק ההסבר שאני מחפשת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית, ברשותך, אני רוצה לעשות טיפה סדר. אנחנו מתעניינים בשאלה אם המוח הוא מכונת טיורינג, ומוצג בפנינו הטיעון הבא: 1. מכונת טיורינג לא מסוגלת לפתור את בעיית העצירה. 2. המוח כן מסוגל. מסקנה: המוח אינו מכונת טיורינג. זאת באמת הוכחה אלגנטית וקצרה, ורק בעיה אחת קטנה יש בה: מי אומר שהנחה 2 לעיל נכונה? מאחר והיא עומדת בלב הטיעון, מן הדין היה שהטוען יוכיח אותה אן לפחות יצדיק אותה באיזה אופן. כאשר היא נזרקת לחלל העולם כעובדה, הדרך הטבעית ביותר להתייחס אליה היא לענות באותה רמת נחרצות: 2. גם המוח לא. ולחכות לראות מה תהיה התגובה. ועכשיו לעניין: למה, באמת, מניח מישהו שהמוח מסוגל לפתור בעיות שמכונת טיורינג אינה מסוגלת? מאחר ומכונת טיורינג מסוגלת לבצע כל אלגוריתם "נורמלי" (כלומר למעשה כל אלגוריתם חישובי), ההנחה שלמוח יש "עוד משהו" מעבר לה אינה יותר מהמיסטיציזם המקובל אצל אנשי "רוח האדם אינה ניתנת לרדוקציה", שהוא עניין חביב לכלשעצמו אבל מעביר את נטל ההוכחה אליהם. אני לא רואה שום סיבה להניח שהאדם אינו מוגבל בבעיית העצירה. יש הרבה אוטומטים תאיים שאם נשאל שאלות לגבי ההתנהגות העתידית שלהם חוששני שלא נדע את התשובה (למרות שאולי אני טועה), ולכן תוכנה שעוצרת כשהאוטומט אותו היא בוחנת מגיע למצב מסויים תישאר במצב בו אדם לא יידע להכריע אם היא תעצור או לא. אני לא בטוח שהפסקה הזאת ברורה, ואהיה מוכן להסביר יותר אם יש צורך (לצורך זה יועיל לדעת אם את מכירה אוטומטים כאלה כמו המשחק "LIFE" או ה"תוכניות הפשוטות" של וולפרם). הערה צדדית: נתקלתי פעם ב"הוכחה" שהמוח אינו מכונת טיורינג בגלל העובדה המפתיעה שהוא לעולם לא נכנס ללולאות אינסופיות, בניגוד למנהגן המגונה של תוכנות מסויימות. האם הכשל בטענה הזאת ברור לעין? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, עכשיו קראתי עוד קצת בפתיל ואני מציע פשוט להקשיב למה שאלון אומר במקום לקרוא את הקרטועים שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. "...ההנחה שלמוח יש "עוד משהו" מעבר לה אינה יותר מהמיסטיציזם המקובל אצל אנשי "רוח האדם אינה ניתנת לרדוקציה", שהוא עניין חביב לכלשעצמו אבל *מעביר את נטל ההוכחה אליהם*." מדוע? מדוע ההנחה שהמוח הוא מ"ט עדיפה עקרונית על זו שלמוח יש "עוד משהו"? ב. נניח שהמוח הוא, אכן, מ"ט (חוץ ממוח של צדיקים, שהוא ל"ו). לאיזה עניין הוא מ"ט? כלומר, *כל* פעולותיו אפשריות גם במ"ט? *כל* החלטה בחיים, למשל? כל דיאלוג עם אנשים? כל מה?ג. חשבתי, משום מה, שאתה מסכים שלמ"ט אין קוואליה. אם לא, אשמח אם תסביר, אם כן, האם נראה לך שהקוואליה היא *רק* תוצר לוואי של, נאמר ה"מצע" הביולוגי שלו - ואין לו שום השפעה על אותו מבנה מ"טתי? ואם יש לו - מדוע שהשפעה זו לא תגרום להבדלים בין המוח למ"ט? ג. אינני מכירה לא את המשחק LIFE ולא את התוכנות של וולפרם. ד. אינני בטוחה למה אתה קורא "הכשל" שב"הוכחה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ג. ויקיפדיה העברית (אם כי בויקי האנגלית הערך טוב בהרבה): |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. מסתבר שהכרתי, רק לא זכרתי את השם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ג. ובאשר לוולפרם: דיון 1814. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. בגלל התיזה של צ'רץ' שהוזכרה כאן לא פעם. או, בניסוח טיפה שונה: הנחה א' אומרת שהמוח מבצע פעילות חישובית גרידא, הנחה ב' אומרת שהוא עושה גם הוקוס-פוקוס שאנחנו לא ממש יודעים לדבר עליו, אבל אנשים "מרגישים" שהוא שם. ככלל, כאשר טוענים ל"עוד משהו" צריך להראות למה הוא נחוץ (זהו התער הפופולארי של אוקהם). ב. כן, זאת בדיוק המסקנה שלי: מכונות טיורינג יכולות להיות בעלות קוואליה, וההוכחה היא שיש כשבעה מיליארד כאלו. ג1. אני לא מאמין שמשהו לא פיזיקלי יכול להיות בעל תוצאות פיזיקליות. אם קיים משהו כזה, ואם את מסתכלת על העולם במשקפיים פיזיקליים בלבד תגלי תוצאה ללא סיבה, וזה מנוגד למה שאנחנו יודעים על העולם (למרות שאפשר, כמובן, לטעון שאנחנו לא יודעים מספיק). ואחרון: *באמת* יותר כדאי להקשיב לאלון (לפחות בעניינים אלה) ולא לי. הריני נועץ בו את קרס וישנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני איתך, אבל אפשר לעשות לנו את אותו התרגיל: הנחה ב' אומרת שמכונות טיורינג יכולות לעשות רק דברים שאנחנו יודעים שמכונות טיורינג יכולות לעשות: לחשוב פונקציות כאלו ואחרות. הנחה א' אומרת שמכונות טיורינג מסוימות יכולות לעשות הוקוס-פוקוס וליצור עוד משהו: קוואליה. אוקהם, ידה ידה ידה, ב. מסקנה: המוח אינו יכול להיות מכונת טיורינג. (אז למה אני איתך? כי נראה לי אפשרי שבסדרי הגודל שחסרים לנו להבנת המוח האנושי מסתתר הוקוס-פוקוס כזה. ומהשערת ה"דבר-מה נוסף" נובעים יותר מדי דברים שנראים לי פרדוקסליים. כבר דשתי את זה בהרחבה עם ניצה; הפואנטה שלי בפסקאות הקודמות היא להטיל ספק בכך שהתער של אוקהם עובד כאן דווקא לטובת הצד שלנו.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אולי צריך לנסח את זה טיפה אחרת: הקוואליה מניחה שבמוח האנושי (ואולי בעוד כמה כאלה) מתרחש משהו שאין לו אח ורע בשום מערכת אחרת בקוסמוס. מונחים לפנינו שני הסברים אלטרנטיביים: 1. במוחות בעלי הקוואליה מתחבא עקרון - איך נקרא לו? על-פיזיקלי? - יחיד במינו שגורם להשפעות על הרמה הפיזיקלית (למזלם של הטוענים כך כנראה שהמכניקה הקוואנטית מאפשרת לאותו דבר לפעול בלי לשבור את חוק שימור האנרגיה). 2. הסיבוכיות של המערכת גורמת לתוצא מיוחד במינו שאנחנו קוראים לו קוואליה. מה עדיף? ההסבר הראשון מכניס לעולמנו משהו יסודי מאד, בעוד השני מדבר על תוצא לא צפוי של מערכת שעקרונותיה ברורים. אני חושב שאוקהם בכל זאת בעדנו. למעשה זה פחות או יותר מה שאתה אמרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באיזה מובן ההסברים הללו הם "הסברים"? אחת הדרכים המקובלות להגדיר הסבר מדעי היא שהסבר מדעי הוא הסבר שאפשר באמצעותו לנבא את התרחשותה של התופעה המוסברת באמצעות גזירה לוגית. אני חושב שלא ההסבר הראשון שהצעת ולא ההסבר השני עומדים בקריטריון הזה. הם אינם הסברים מדעיים, ולכן לא ברור לי באיזה אופן אתה בכלל מחיל עליהם את התער. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''הסבר'' הוא באמת מילה גרועה. החלף ב''השערה'' או משהו דומה. לטעמי, התער של אוקהאם יודע לגלח גם עניינים שאינם ''מדע'' פרופר. אחרת הדרקון הורוד של אביב חי וקיים יחד עם עוד כמה מיליארדי דרקונים בצבעים אחרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם ''הסבר'' וגם ''השערה'' זה בסדר. הבעייה היא עם ה''מדעי''. עד שלא תוכל להציע ניבויים בצורה שמקובלת במדע, אני חושב שאי אפשר לשייך את ההשערה הזאת לגוף הידע שאנחנו רגילים לקרוא לו ''מדעי''. לטעמי, הפעלת התער ללא יכולת לבחינה מדעית היא בעייתית מדי. אחרי הכל, ההשערה שאלוהים אחראי לכל התופעות שאנחנו מכירים היא ההשערה הפשוטה ביותר שמסתדרת עם כל הנתונים שבידינו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היא לא פשוטה בכלל כי היא כוללת בתוכה את הסיבוכיות האינסופית של אלוהים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה פתאום. אלוהים שאני מדבר עליו הוא פשוט נורא (כמעט אינפנטיל). הטענה שלך דומה לטענה שאטומים לא יכולים ליצור קוואליה כי קוואליה הרבה יותר מסובכת מאטומים. לי נראה ברור שקריטריון התער ללא קריטריון של הינתנות לבחינה חייב להביא לתוצאות שגויות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך אתה טוען שמשהו נורא פשוט1 מסוגל ליצור את העולם, לבדוק מה המחשבות האינטימיות שלי על קריעת נייר טואלט בשבת ויודע לענות על כל השאלות. אני לא חושב שהטענה הזאת פשוטה נורא. ________________ 1- זה שאלוהים פשוט נורא ואיום ברור לכל מי שקרא את התורה. פרטים אצל יוסי צרי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי פיזיקה נשמעת יותר מסובכת (צריך אפילו להסתבך שם עם חישובים מתמטיים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך הצג בפני את המשוואות של אלוהים, ונבחן ביחד אם הן פשוטות יותר ממשוואת שרדינגר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שפשוט באלוהים הוא שהוא לא נזקק למשוואות. ההיגיון האינטואיטיבי של ירדן מספיק לו. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |