בתשובה לילדה, 16/01/04 2:48
ננסה את הצפרדעים. 190676
אלון עמית • בתשובה לילדה יום ו', 16/1/2004, 5:32
נו טוף. חבל שקלקלת, אבל אין מה לעשות. הנה הפתרון כפי שאני הייתי מסביר אותו:

הצפרדעים יכולות לקפוץ לכל מיני מצבים, אך לעולם לא תגענה לריבוע גדול יותר (וגם לא קטן יותר). נמקם אותן בהתחלה על דף משובץ, בקדקודי משבצת, ונשים לב שבכל קפיצה צפרדע קופצת מפינה של משבצת לפינה של משבצת אחרת, אבל אף פעם לא ל*תוך* משבצת. אם, למשל, א' קופצת מעל ב' הנמצאת שתי משבצות ימינה ושלוש למעלה, היא תנחת שתי משבצות ימינה ושלוש למעלה מ-ב', וזה נכון מה שלא יהיו הערכים של "2" ו-"3" כאן.

נניח שהצפרדעים מבצעות סדרת קפיצות המסתיימות בריבוע גדול. נסריט את המהלך, ואז נקרין אותו לאחור. מה נראה? צפרדעים מתחילות מריבוע גדול, וקופצות *לפי החוקים* עד שהן מגיעות לריבוע יותר קטן. אבל זה לא ייתכן: אם כך, אפשר להתחיל גם מהריבוע המקורי, בגודל משבצת, ולהגיע לריבוע יותר קטן ממשבצת - וזו סתירה למה שהראינו למעלה.

הפותרים נכונה שכתבו לי: מאור גרינברג, שוטה הכפר הגלובלי, וח.גב. האייל האלמוני פתר (כמעט) נכונה את החידה המקורית, עם ריבוע 2x2.

חוששני שלא שכנעתי שחידות מסוג זה מתאימות לאייל. נהניתם? רוצים עוד? יש כמה שאולי יותר מתאימות ליצירת דיון.
ננסה את הצפרדעים. 192325
ילדה • בתשובה לאלון עמית יום ו', 23/1/2004, 2:13
קלקלתי? באמת?
סליחה.

בכל מקרה, בקריאה חוזרת, אם היה עלי לנסח את הפיתרון שנית, הייתי עושה זאת אחרת משנינו (מכל מערך התחלתי שהוא, לאו דווקא ריבוע, ולכל מספר של צפרדעים - המרחק המינימלי הנתון תמיד נשמר, ותמיד מינימלי, אחרי כל סדרת קפיצות).

אם סלחת, אפשר אולי לשמוע את הפיתרון הפרטי למקרה של 2x2?
ננסה את הצפרדעים. 192340
אלון עמית • בתשובה לילדה יום ו', 23/1/2004, 3:04
הפתרון הכללי שלך כללי מדי, ואינו נכון. קחי שלוש צפרדעים על קו ישר, המרחק בין א' ל-ב' מטר, ובין ב' ל-ג' מאה ואחד סנטימטר, כש-ב' יושבת כמובן בין א' ל-ג'. ג' קופצת ונוחתת ממש מול אפה של א', במרחק קצר יותר מהמרחק המינימלי ממנו התחלנו. התכוונת לומר שלא ניתן להגיע סמוך יותר מאורך הצלע של הסריג הגס ביותר המתאים למצב ההתחלתי.

את 2x2 אפשר לפתור משיקולי זוגיות: שימי אותן על הסריג הרגיל, ושימי לב שהזוגיות של הקואורדינטות נשמרת בכל קפיצה.
ננסה את הצפרדעים. 192651
ילדה • בתשובה לאלון עמית שבת, 24/1/2004, 20:40
אתה כמובן הרבה יותר צודק משאני אי פעם אהיה. תודה!
ננסה את הצפרדעים. 192678
אלון עמית • בתשובה לילדה שבת, 24/1/2004, 22:22
את טועה. להיות צודק אפשר להיות רק לגמרי, ורק באופן משעמם אחד. לטעות, לעומת זאת, אפשר ללא גבול, ובמגוון אינסופי של דרכים.
מכת צפרדעים 192755
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/1/2004, 9:01
האם אתה יכול להוכיח כי בחידה המקורית (הצפרדעים בקודקדי ריבוע) אין אפשרות שצפרדע אחת תנחת על אחרת לאחר אחת מהקפיצות?
________________
שכ"ג מנסח את השאלה כאילו *הוא* יודע להוכיח את זה, ומקוה שעד שמישהו ירגיש, אלון או איזה וישנאי יספקו את ההוכחה והוא יחייך כאילו ידע אותה בעצמו. נאיבי.
מכת צפרדעים 192762
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 25/1/2004, 9:46
כן. ההוכחה כבר כתובה בפתיל...
מכת צפרדעים 192765
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/1/2004, 9:53
כמובן.
_____________
שכ"ג ממשיך את הבלוף. מישהו אחר כבר ישאל על מה, לכל הרוחות, אלון מדבר.
מכת צפרדעים 192860
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 25/1/2004, 14:44
זוגיות, שטיא, זוגיות. במקום על סריג, הנח לצפרדעים לשחק על לוח-שח גדול (ניחא, אינסופי), ששורותיו צבועות שחור-לבן ואדום-ירוק לסירוגין, וראה זה פלא, כל צפרדע בכל קפיצה שומרת על צבעה משל היא רץ בשחמט (סגולה גדולה להוכיח זאת). והנה, בראשית ניצבת כל אחת על צבע אחר, אז היאך תגיע זו שעל הירוקים לבקר את חברתה שעל הלבנים? אללי, באים חוקי המתמטיקא הרעים והקרים וניצבים בינן לבין שאיפתן האחת - להתנשק ולהפוך לשתי נסיכות מאוהבות.
מכת צפרדעים 192874
שועל • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/1/2004, 15:17
כל תיאוריה שמונעת משתי נשים את שאיפתן להפוך לשתי נסיכות מאוהבות אינה מקובלת עלי. בחזרה לשולחן השרטוטים...
כמובן 192884
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/1/2004, 15:33
לזה התכוונתי מלכתחילה :-)
ננסה את הצפרדעים. 192785
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/1/2004, 10:41
אם אני מבין נכון את המשפט ''לא ניתן להגיע סמוך יותר מאורך הצלע של הסריג הגס ביותר המתאים למצב ההתחלתי.'' הוא לא נכון. תאר לך שלוש צפרדעים על קו ישר אחד ובמרחק שווה - קפיצה של אחת מהקיצוניות מביאה אותה למרחק אפס מזאת שבקצה השני. פלאץץץ. אפשר להכליל את זה בקלות כך שגם הדוגמא שהבאת מסתיימת בכאב ראש רציני לאחת מהצפרדעים.
ננסה את הצפרדעים. 192865
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 25/1/2004, 14:53
תקן ל"לא ניתן להגיע למרחק חיובי קצר יותר" וגו'. ההוכחה לחידה המקורית בנויה משתי אבחנות: אחת, אם הצפרדעים יושבות על סריג, הן נשארות עליו, ושתיים, אפשר להפוך את חץ הזמן. האבחנה הראשונה (שהיא בעיני החלק הקל בחידה) אומרת בין היתר ששתי צפרדעים *שאינן באותו מקום* (אתה צודק) תהיינה מרוחקות לפחות אורך-הצלע של הסריג. מזה הסקת שהן לא יכולות ליצור ריבוע קטן יותר מההתחלתי, ובגלל חץ הזמן - וזה החלק היפה עליו מגיעות לך ולפותרים האחרים תשואות - גם לא ריבוע גדול יותר.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות