 |
|
 |
||
|
||||
 |
עמית, המון תודה על המאמר המעניין. אהבתי מאוד, אבל יש לי בעיה עם ההנחה היסודית שבדבריך (קצת כמו לשוקי, ובכל זאת אחרת): בתור מי שנשבתה בקסמו של הספר שיצא לאחרונה על הוכחת משפט פרמה, אני חייבת להגיד שהגדרת אנשים כ"טרחנים" משום שהם מנסים לעבוד על בעיה שטרם נמצא לה פתרון, היא בעייתית. האם, לפני 1995, היית מגדיר גם את אנדרו וויילס כ"טרחן מתימטי"? אחד האויבים הגדולים של האדקמיה בפרט, ושל חיפוש ידע אנושי בכלל, היא הגישה ש"אם לא הצליחו לעשות את זה עד כה, זה בלתי אפשרי". ההשתעבדות לקונפורמיות, והרמת הידיים מראש, מביאות לסטגנציה, מעכבות את ההתפתחות האנושית, ולמצער - מדכאות יצירתיות. לדעתי, הגדולה של איש מחקר אמיתי היא היכולת להודות שאמנם אנחנו יודעים המון דברים, אבל הם יכולים להיות מופרכים בכל רגע, וזה בדיוק היופי של התפתחות החברה האנושית. כך היא מעשירה את עצמה ומתפתחת. אולי לפני מאות שנים כתב מישהו ב"אייל ימי הביניים" מאמר מבודח על הטרחן ההוא, גלילאו, שמתעקש לטעון שהארץ מסתובבת סביב השמש, למרות שכולם כבר התעייפו מלהסביר לו איזה שטויות הוא מדבר. אז, מה שמנע את הממסד המדעי מלקבל את טענותיו של גלילאו היה קיבעון דתי. אולי היום אנחנו שבויים בקונספציות ובתבניות חשיבה שאיננו ערים להן, והן מונעות מאתנו לראות הוכחה מתימטית חדשה ומעניינת. לדעתי, עבור הסיכוי הזה, שמישהו מנטרחנים האלה אולי עלה על משהו, לא כדאי להשתיק אף אחד מהם. וגם אם לא, לפחות נרוויח פרדוכסים משעשעים כמו "אכילס והצב" ללואיס קרול. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הדר - אם זה המסר שעבר, אז כתבתי ממש לא טוב. מי שמחליט לעבוד על בעייה קשה, או יסודית, הוא ממש לא טרחן כפייתי, ולדעתי לא הגדרתי כך טרחנים. במתמטיקה חשוב ומבורך תמיד לעבוד על בעיות שלא נפתרו עד כה, ו*אף אחד לא פוסל הוכחה רק בגלל שכבר ניסו לעבוד על הבעייה ונכשלו*. אף אדם שיודע משהו על מתמטיקה לא היה פוסל את ויילס כטרחן, לא לפני ולא אחרי 1995. בכל המקרים של טרחנים כפייתיים (cranks, לא סתם "טרחנים") קל מאוד להבחין שמדובר ממש בקשקושים, וכדאי להביט בחלק מהדוגמאות כדי להבין את ההבדל בין זה לבין משהו שאולי מקדים את זמנו. זו נקודה חשובה: זה שפעם היו גלילאו, קפלר, גלואה ואחרים לא אומר שאי-אפשר לזהות שטויות אמיתיות כשרואים אותן. איך תגיבי לאדם הזועק: "השמש עשויה מביצה קשה!! יש לשלוח חללית ולהמליח אותה!!"? האם תשקיעי זמן בלבדוק שמא הוא גאון אמיתי? במתמטיקה זה לרוב אפילו פחות מסובך. שימי לב שיש הבחנה חשובה בין דברים שממש הוכחו כלא אפשריים, לדברים שהם סתם קשים. זה שאי אפשר לרבע את העיגול זו עובדה מוצקה בדיוק כמו שאי אפשר להפוך פרש לצריח בשחמט: זה נובע מחוקי המשחק. הבחנה זו עשיתי גם במאמר: אדם שמופיע עם דרך לחלק זווית לשלוש עם סרגל ומחוגה לא טרח ללמוד את ההוכחות לאי-קיום בנייה כזו ויזכה ליחס מזלזל. אדם שמביא הוכחה קצרה למשפט ארבעת הצבעים *לא* ייפסל על הסף, ויש כל הזמן מקרים כאלה. בכל מקרה, אף אחד לא "משתיק" טרחנים, והדוגמה של ג'יימס האריס היא מצויינת: אנשים משקיעים זמן ואנרגיה בניסיון להבין מה הוא אומר ולהסביר לו את שגיאותיו, מזה שמונה שנים. בעניין מה שאמרת על גדולתם של אנשי מדע: מתמטיקה היא קצת שונה ממדעים אחרים מהזווית של "כל מה שאנחנו יודעים יכול להיות מופרך בכל רגע". מתמטיקה איננה מדע אמפירי, ואפשר לדעת דברים בבטחון מלא מצד אחד - ומצד שני תמיד לזכור שהכל בעצם משחק בעפרון ונייר, ואין משמעות ל-"אמת" המתאימה ל-"עולם" כמו בפיסיקה. זו גם אחת הנקודות שחתרתי להסביר במאמר. אני מאמין שבשל ייחוד זה, מתמטיקאים הם אולי המדענים שהכי פחות עלולים להיתקע בתפיסות מקובלות. כשג'ון קונוויי הגדיר לפני כמה שנים מחדש את המושג "מספר", ותיאר יצורים מוזרים כמו שורש אינסוף, אף אחד לא תייג אותו חלילה כטרחן. ודקדוקים לסיום: "אכילס והצב" הם של זנון, הרבה לפני לואיס קרול, ושמי אלון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוי, אלון, סליחה... (וקרוב לוודאי שכתבת טוב, ואני לא הבנתי טוב). רגע, אז יש כאן עוד משהו מעניין: האם מהייחוד של המתימטיקה כמדע של "חוקי משחק", נובע שמתימטיקה היא יותר "טרחנות-prone" ממדעים אחרים? כלומר, האם בקוסמולוגיה יהיו יותר נדירים היגדים מסוג "השמש עשויה מביצה קשה"? אולי זה לא רק טיב המדע, אלא גם איזו סוציולוגיה של אלה העוסקים בו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם בפיזיקה יש "חוקי משחק" - למשל, חוק שימור האנרגיה הקובע כי "פרפטום מובילה" אינו אפשרי; ושם, כפי שכבר נידון למעלה, יש את הטרחנים השבים ומציגים מכונות שכאלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חוק שימור האנרגיה אינו פחות מועד להפרכה מחוקים אחרים. עצם העובדה שהוא נשמע מאוד ''הגיוני'' לא אומרת שהוא אמת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי חשוב לציין שיכול מישהו לנסות להראות דוגמה הסותרת-כביכול חוק פיזיקלי מקובל, ואף דוגמה נגדית-כביכול למשפט מתמטי מוכח, בלי להיות טרחן. זה תלוי בטון שבו הוא מציג זאת. אם הוא אומר ברצינות "הנה, הצלחתי לשלש זווית בעזרת סרגל ומחוגה! חוק הגאומטריה הזה לא נכון!", הוא טרחן. אבל אפשר גם לומר "הנה, יש כאן משהו שנראה כמו שילוש זווית בעזרת סרגל ומחוגה. מן הסתם יש כאן טעות, אבל אני לא הצלחתי למצוא אותה. נסו אתם!", או "אני כבר גיליתי איפה הטעות, נסו גם אתם!". הרי שזה גם לגיטימי, וגם נחמד. אני מניח שכמעט בכל דוגמה מעשית יהיה קל למתמטיקאים ופיזיקאים למצוא את הטעות, ומכאן שלא יהיה כאן קידום משמעותי של הידע האנושי - אבל לפחות חידה נחמדה, וחידוד המחשבה של העוסקים בה, יש כאן. בדיון כאן הוצגו חידות כאלו בדמות דוגמאות-לכאורה של פרפטואום מובילה1. ולפחות עקרונית בוודאי יתכנו "דוגמאות נגדיות" שיאתגרו גם את המומחים. 1 אגב, מה באמת השגיאה בדוגמת גליל הקלקר בדופן האקווריום? ההבנה שלי במכניקה של סיבוב לא מספיקה אפילו כדי להבין עד הסוף את הטענה, לכן אין לי כלים למצוא את השגיאה; ובכל זאת אני מבין מספיק כדי להסתקרן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
[ נכתב כשהלב עם קרבנות הפיגוע בירושלים ויקיריהם. ] נכון. בניית דוגמאות נגדיות-לכאורה יכולה להיות פורייה מאוד. מובן שאם המציע מודע לכך שבדוגמה חייב להיות פגם הוא אינו טרחן כפייתי כלל. יש דוגמה מפורסמת של הוכחה באינדוקציה שאם ילד אחד בכיתה ג'ינג'י, אז כולם ג'ינג'ים, ו-"הוכחה" זו שימושית מאוד להארת מושג האינדוקציה (עשיתי בה שימוש כמתרגל, ומן הסתם חלק מהסטודנטים רק התבלבלו יותר). לגליל הקלקר: זה לא מאוד שווה אם אתה לא רואה את הפרדוקס-לכאורה. נוח לחשוב (וזה מספיק מדוייק כאן) על "כוח הציפה" כשקול לכוח הפועל על נקודה מסויימת בגליל. הנקודה המסויימת היא "מרכז הציפה", שהיא מעין ממוצע משוקלל של הנקודות בגליל שנמצאות בתוך המים. ונקודה פשוטה נוספת: אם כוח פועל על גליל בנקודה שאיננה על הציר, ובכיוון שאיננו היישר לכיוון הציר, הגליל יסתובב. עכשיו נותר לברר איפה מרכז הציפה, ולאן פועל הכוח. האינטואיציה של אנשים שונים מובילה אותם לטעויות שונות. כולם מסכימים (וזה נכון) שמרכז הציפה הוא איפשהו בתוך האקווריום, ולא על מישור הדופן. יש המניחים שכוח הציפה פועל ישר למעלה (מים תמיד דוחפים למעלה, לא?), ואז יוצא שהגליל מסתובב. המתוחכמים יותר מבינים שיש לכוח הציפה גם רכיב למעלה וגם הצידה. אך חלקם ממקמים את מרכז הציפה, מטעמי סימטריה של הגליל, בנקודה הנמצאת במישור המקביל לרצפה ועובר דרך הציר (כלומר קצת פנימה מהציר, אבל באותו גובה). ושוב, בגלל הרכיב-למעלה, יוצא שהגליל מסתובב. האמת היא, כמובן, שהגליל לא זע, מפני שמרכז הציפה הוא יותר נמוך מהציר (המים למטה יותר דחוסים מלמעלה, וכך נשברת הסימטריה), הכוח פועל בול לעבר הציר, ולצערנו אין מנוע בחינם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שאתה אומר מעניין: כלומר, מה שמהווה טרחנות הוא לא האמירה המתימטית עצמה, אלא הענווה שנלווית לה. הבנתי נכון? עוד צעד קדימה: יוצא, שכדי לטעון טענה מדעית שונה או חריגה, ובה בעת לא להיות טרחן, המדען החריג צריך לשלם איזשהו מס שפתיים לממסד האקדמי. זה לא בהכרח רע. נהפוך הוא, זה עדיף בעיניי על הגדרת הטרחנים ע"ס תוכן דבריהם. להגיד שאנחנו לא אוהבים אנשים יהירים, המבטלים מאות ואלפי שנות מחקר בהינף יד, טוב בעיניי בהרבה מלהגיד שיש טענות שאנחנו פשוט לא רוצים לשמוע. במי נזכרתי? בהנרי פונדה, מ"Twelve Angry Men". בתחילת הסרט, כשהוא המושבע היחיד המסרב להצביע "אשם", הוא לא טוען שהנאשם זכאי: הוא רק מבקש מהאחד-עשר האחרים שיסבירו לו למה הנאשם אשם ("I'm just saying I don't know"). דרך הטענה הצנועה הזו הוא מקעקע תפיסות עולם, חושף דעות קדומות, קשיים ראייתיים והתעלמות מחכמת חיים של יום יום. נכון, הוא מצליח לעצבן שם את כולם, אבל גם לאתגר אותם לחשוב, ובסופו של דבר להוציא את הנאשם זכאי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ולא. זו לא שאלה של ענווה, וודאי לא של מס-שפתיים. והדוגמה של הנרי פונדה לא מוצלחת. הדר, שוב, זה חשוב: במתמטיקה יש מצבים בהם אין שום טעם "לאתגר לחשוב", אין דעות קדומות, אין קשיים ראייתיים ואין חכמת חיים. הטרחן הכפייתי לא מבין ש-*אי אפשר* לרבע את העיגול. זה מה שהופך אותו לטרחן כפייתי, יחד עם סירובו להקשיב להסברים מדוע בנייתו שגויה. זאת לעומת העלמה שמציעה בנייה שלכאורה מרבעת את העיגול וחדה לחבריה חידה, היכן הטעות. היא יודעת שזה לא ניתן. עכשיו תאמרי: ואיך יודעים שאי-אפשר? אולי יש כאן דעה קדומה, ויבוא הנרי פונדה עקשן ויורנו דעה? אז זהו, שכשמשחקים משחק, שחוקיו ידועים, יש דברים שאפשר לדעת בוודאות. ממש כמו בדמקה. ומה עם לשנות את חוקי המשחק? הלא זו חשיבה יצירתית ממדרגה ראשונה? אכן כן, וניסיתי לתת דוגמאות המראות שמתמטיקאים הם אלופי העולם בשינוי חוקי המשחק. אבל במשחק נתון, יש דברים נכונים, ויש דברים לא נכונים, והטרחנים הכפייתיים לא רואים זאת, ועל כן טיעוניהם לא מעניינים ולא מאתגרים כלל. אני אתן דוגמה שכבר הזכרתי. לפני כעשרים-שלושים שנה, בא בחור בשם ג'ון קונווי ואמר: בואו נגדיר מחדש את המושג מספר. הוא נתן הגדרה מדהימה ממש, והסביר איך ממנה מתקבלים מיני יצורים משונים שעין לא ראתה. במונחים רגילים, הוא בא עם "טענה מדעית שונה וחריגה". האם היה עליו להפגין ענווה כלשהי? לשלם מס-שפתיים לממסד האקדמי? לחלוטין לא. הוא שיחק משחק אחר, המשחק שלו - אבל זה משחק יפה, וזה מספיק טוב למתמטיקאים. זה מותר, ואף רצוי, ואף מרגש. אבל לבוא ולומר שבכדורגל, אם שחקן קופץ פעמיים באוויר אז קבוצתו מנצחת, זה לא מאתגר, זה לא מחדש, וזה לא הנרי פונדה. זה טרחן כפייתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה, לכאורה, אמורה להיות פחות "טרחנות-prone", מפני שיש בה היגדים מוצקים כאלה, בניגוד נניח לפיסיקה שם אפשר לטעון, למשל, שמהירות האור משתנה בקצב זערורי, ולך תוכיח (יש באמת טענה כזו אאט). בסופו של דבר, פיסיקה היא מדע אמפירי, ואין (ככל שראייתי מגעת) דרך *להוכיח* שזה לא ייתכן - רק שכל עוד זה לא הכרחי, אין זה אסתטי (מינימליסטי) להניח זאת. מצד שני, דווקא טענות חד-משמעיות מושכות אנשים שאינם מבינים יותר מדי, ומסתחררים מהסיכוי להראות לכולם ולהפוך לגלילאו מספר שתיים. וגם, יותר קשה לשכנע את עצמך שאתה מבין גדול בתורת-הקוונטים מאשר בתורת-המספרים. המספרים הטבעיים הם מושג פשוט ונגיש, ולמרות זאת רבות השאלות הפתוחות הנוגעות להם; אני לא יכול לחשוב על מצב דומה בפיסיקה, או כימיה, או סוציולוגיה. משאמרתי כל זאת (כמו שאומרים באנגלית), ייתכן מאוד שבפיסיקה יש יותר טרחנים כפייתיים מבמתמטיקה - הסיבות הן, כנראה, הטענות נוגדות-השכל-הישר של יחסות וקוונטים שזכו לפופולריות רבה (בניגוד לטענות דומות במתמטיקה, כמו "פרדוקס" באנאך-טרסקי), והפופולריות הרבה יותר של מדע הפיסיקה באופן כללי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, כן, ונזכרתי במשהו מתוך Zoo ארץ Zoo: "משולים החיים לביצה: צהוב בפנים ולבן בחוץ". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שהיא רמזה אל "סיפור אכילס והצב" של לואיס קרול, שחצי העולם ואחותו (ואני ביניהם) מכירים כי הם קראו את עשרים העמודים הראשונים של הופשטטר ואז החליטו לדחות את זה לעוד כמה שנים. הפרדוקס משתמש בדיאלוג בין אכילס והצב לשם הכיף, ומציג פרדוקס שונה לחלוטין, אודות ההיקש הלוגי (לכל סדרה של הנחות המאפשרות מסקנה יהיה צורך בהנחה נוספת - ההנחה שסדרת ההנחות מאפשרת את המסקנה. לאחר שזו נוספה, יהיה צורך בהנחה נוספת- ההנחה שסדרת ההנחות מאפשרת את המסקנה, וכך הלאה), שמקושר אל פרדוקס אכילס והצב במסגרת הסיפור בגלל דמיון צורני אינטואיטיבי (כלומר, לא דמיון פורמלי כלשהו, אלא כי שניהם נתפסים כפרדוקסים של "מרחק" אינסופי במקום בו יש "תנועה" מנקודה לנקודה"). מדובר, למיטב הבנתי, בפרדוקס רציני (נדמה לי שפרדוקסים היו ההתמחות קארול כמתמטיקאי), שמוגש בסיפור משעשע בגלל שלואיס קארול הוא מגניב. מה שמזכיר לי- האם ידוע לך מה בעצם היו מידותיו של לואיס קארול כמתמטיאקאי? כלומר, מחד מן הסתם יש סיבה שהוא זכור כסופר ולא כמתמטיקאי ומהפכן גדול הוא לא היה, אבל הבנתי שהיו לו כמה פרסומים ראויים, ותהיתי אם אתה יודע משהו על הנושא. ואם כבר בעניין אישים גדולים שהם מתמטיקאים שוליים- ועזוב ארדש, מה דירוג הטום לרר שלך זה שאלה הרבה יותר מעניינת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שזה לא ממש פרדוקס אלא סתם ''בעיה'', כמו שהפרדוקס המקורי של זנון אינו ממש פרדוקס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לואיס קרול: לא יודע איך בדיוק לדרג מתמטיקאים; ברור שהוא לא היה הילברט, אבל מתמטיקאי שולי לחלוטין הוא גם לא היה, ופרסם מספר ספרים על גאומטריה, אלגברה (דטרמיננטות) ולוגיקה. אפשר להציץ פה: טום לרר כמוסיקאי: במוסיקה, כיוון שהרבה אנשים מופיעים בקרדיטים של תקליטים ודיסקים, "מספרי-ארדש" יהיו נמוכים למדי. למשל, מומחה המאסטרינג האגדי בוב לודוויג חתום על חלק עצום מהתקליטים שיצאו באמריקה בעשורים האחרונים, מה שהופך חלק ניכר מקהילת המוסיקאים לבעלי מספר ספרינגסטין 2. הייתי מעריך את מספר לרר שלי כשבע או שמונה. טום לרר כמתמטיקאי: מי שיש לו מספר ארדש n, יש לו מספר לרר n+4 לכל היותר (לרר-פייגן-ריורדן-?-ארדש), מה שנותן לי לשמחתי מספר לרר 6. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלה מן שאלות לא קשורות כאלה, אבל לעיתים רחוקות יש באיל מישהו שממש מעורה בקהילה המדעית, אז מפתה לנצל את ההזדמנות לשאלות תרבותיות מטופשות- הופשטטר עלה כמה פעמים, ושאלה שבאמת מעניינת אותי היא כיצד מתייחסים אליו בקהילה המתמטית (כלומר, זו לאו דווקא הקהילה היחידה הרלוונטית, אבל נדמה לי שהיא רלוונטית כמו הפיזיקה). כלומר, הוא נהנה ממעמד מדהים ממש בקרב משכילים (או לפחות משכילים בשאיפה) הומאניים בעלי מידה של התמצאות במדעים המדוקים, ושייך למין קאנון כזה של מדע-פופולרי-אליטסטי. בהתחשב במעמד היוצא מן הכלל שלו בתרבות האינלקטואלית הכללית, אני סקרן מאוד כיצד הגרעין הקשה של המדעים המדויקים רואה אותו. האם הוא נחשב לאופיום להמונים? למסכם סביר של הרעיונות עד זמנו שמגיש אותם היטב לציבור הכללי? לתאורטיקן מעניין? לקשקשן שמערבב בין מין לשאינו מינו בצורה לא צורה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בטח לא יכול לענות בשם כלל הקהילה המדעית, רק מהסביבה הקטנה שאני מכיר. וקודם-כל הייתי אומר שאינני סבור שיש לקהילה המתמטית דעה מיוחדת על הופשטטר, השונה מהותית מדעתו של הציבור הרחב. בכל זאת, מבין ארבע האפשרויות שהזכרת, אני מתאר לי שהשנייה היא הקרובה ביותר. אני מניח שאתה מתייחס במיוחד ל-GEB, למרות שרבים הכירו אותו קודם כל כמחליפו של מרטין גרדנד בטור המתמטי-פופולרי של "סיינטיפיק אמריקן", ובתור שכזה הוא גם עשה עבודה טובה (שסוכמה בספר נחמד אחר). באופן אישי לגמרי, אני מאוד התלהבתי מספריו בתור נער. דרך אגב, אותו טור מתמטי ב-"סיינטיפיק אמריקן" הלך והדרדר מאז, וכיום הוא ממש במצב מזעזע. טרחן שכמוני, שלחתי מכתב מנומק למשעי בנושא לעורכי העיתון, רק כדי לגלות שהדואל שלהם לא עובד. אם יהיה לי פעם כח אשלח אותו בדואר שבלולי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסיבה שלי לנהל את הדיון הזה היא קצת משונה : יש מידה מסוימת שבה אני מעוניין להקדיש את עצמי ללמידה\קריאה מסוג מסוים, ואיכשהו המשבצת של מדע-פילוסופיה-מתמטיקה-מטאפיזיקה-בהקשר-למהות-התודעה , שהיא דווקא משבצת שאני מעוניין להגיע אליה מאוד בקרוב, תפוסה כרגע בעיקר על ידי נכונות לשבת ולקרוא את Geb ו The mind's I. אם יש משהו מהותי יותר במשבצת הזאת להקדיש את עצמי לקריאתו, הייתי רוצה לדעת. אז השאלה היא בעצם, האם הופשטטר הוא מייצג ראוי לעיסוק בסוגית התודעה\הכרה\תבונה ומה שביניהן (והבנתי שזה עיקר עיסוקו ברוב המוחלט של הכתיבה שלו) במסגרת מבוססת מדע, או שיש הוגים משמעותיים יותר בתחומו שכדאי להשקיע בהם מאמץ במקום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תענוג כשכותב המאמר מסתובב ומגיב במסירות כזו, מי יתננו וכל כותבי האייל ינהגו כמנהגך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב - אינני מומחה גדול. אישית נראה לי ש-GEB שווה את ההשקעה גם היום (The Mind's I פחות, לדעתי), ובכלל אני סבור (וזה נושא לדיון נפרד) שלפילוסופים וחושבים אחרים יש הרבה מה להרוויח מלהכיר קצת מערכות פורמליות במתמטיקה, ואת משפט גדל, והופשטטר מכניס אותך לזה לא מאוד ביעילות אבל בטח בכיף. לספרים האחרים שקראתי בנושא ניגשתי במסגרת "דע את האויב", והם קצת עצבנו, אכזבו ותסכלו אותי: ספריו של פנרוז (יש אצל טל כהן ביקורת על המפורסם שבהם) וספר של ג'ון סרל שכבר הזכרנו. למען הסדר הטוב אציין שרוג'ר פנרוז הוא בחור מבריק להדהים, רק שבעניין הזה של המוח אני לא חושב שזה מתבטא. אבל אני גם לא ממש מעודכן, ואולי יש כתבים חדשים שאני לא מכיר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עניין ה''דע את האויב'' הוא מעניין. אני מניח שאתה מתכוון ל''דע את האויב- אני לא אוהב מיסטיקנים'', מבחינתי זה גם במסגרת דע את האויב, אבל ''דע את האויב- מטריאליזם ותודעה זה אסון ביחד, אני בכלל סוליפסיסט בארון''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תחום העיסוק *המחקרי* של הופשטטר הוא (או לפחות היה) זיהוי תבניות בהקשר של מחקר קוגניטיבי (שזה השם המודרני והיומרני פחות ל"בינה מלאכותית"). בספר Fluid Concepts and Creative Analogies פורסם אוסף של מחקרים בתחום שעבד עליהם עם סטודנטים שלו. אם אתה מתעניין יותר בצד המתמטי-מדעי של מדע-פילוסופיה-מתמטיקה-מטאפיזיקה-בהקשר-למהות-התודעה, התחל מ-GEB. ספר מעניין אחר בתחום: The Society of Mind. אם, לעומת זאת, אתה מעדיף לשים דגש על החלק הפילוסופי-מטאפיזי של מדע-פילוסופיה-מתמטיקה-מטאפיזיקה-בהקשר-למהות-התודעה, הספר The Mind's I הוא אוצר בלום של ממש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לי הערה צדדית לגמרי לעניין GEB, שאני בעוונותיי קראתי פחות בגלל גדל, ויותר בגלל אשר ובאך. הספר מתייחס למבנים ולאלמנטים הצורניים ביצירתם של השניים (במיוחד לגבי הקנונים של "המנחה המוסיקלית"). אבל הוא מחמיץ את ההתרגשות (הערכית?) שאוחזת בי כשאני רואה ציור כמו "Encounter" (אתם מוזמנים להציץ ב-http://www.worldofescher.com/gallery/A14.html) או מקשיבה לטריו-סונטה של המנחה המוסיקלית. הערך המוסף, הבלתי אמצעי של היצירות האלה, שמעביר בי צמרמורת של התעלות, הוא אולי במידת מה פונקציה של המבנה המוקפד שלהן, אבל זה רק חלק מהעניין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו הסיבה שכל כך כיף לדעת מתמטיקה - זה מאפשר לחוש צמרמורות התעלות שלוש פעמים ביום: גם כשמקשיבים לאטיוד של שופן, גם כשמביטים בציור של מגריט, וגם כשמבינים הוכחה יפה, נגיד של מילנור. עוד שפה, עוד עולם, עוד הזדמנות לנעימים בגב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה ספר פילוסופי-מתמטי-מדעי-פיזקלי איך-שלא-תקרא-לזה, למה הוא אמור לעסוק בהתרגשות? כלומר, אם אכתוב עכשיו מאמר במדעי המחשב אודות אנריל טורנמט, איש לא יצפה ממני לדבר על ההנאות הגדולות הטמונות במשחק. הספר הוא לא ספר אודות אומנות, הוא ספר אודות סוגים סמוימים של מבנים, בין היתר, שמופיעים גם באומנות, אם אני מבין נכון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואללה, נכון. זה רק חלק מהעניין. אני גם חושבת, ותקנו אותי אם אני טועה, שהספר הוא הרבה יותר על גדל מאשר על אשר ובאך. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |