בתשובה לאלון עמית, 17/08/03 10:47
 |
|
 |
||
|
||||
 |
נדמה לי שהיא רמזה אל "סיפור אכילס והצב" של לואיס קרול, שחצי העולם ואחותו (ואני ביניהם) מכירים כי הם קראו את עשרים העמודים הראשונים של הופשטטר ואז החליטו לדחות את זה לעוד כמה שנים. הפרדוקס משתמש בדיאלוג בין אכילס והצב לשם הכיף, ומציג פרדוקס שונה לחלוטין, אודות ההיקש הלוגי (לכל סדרה של הנחות המאפשרות מסקנה יהיה צורך בהנחה נוספת - ההנחה שסדרת ההנחות מאפשרת את המסקנה. לאחר שזו נוספה, יהיה צורך בהנחה נוספת- ההנחה שסדרת ההנחות מאפשרת את המסקנה, וכך הלאה), שמקושר אל פרדוקס אכילס והצב במסגרת הסיפור בגלל דמיון צורני אינטואיטיבי (כלומר, לא דמיון פורמלי כלשהו, אלא כי שניהם נתפסים כפרדוקסים של "מרחק" אינסופי במקום בו יש "תנועה" מנקודה לנקודה"). מדובר, למיטב הבנתי, בפרדוקס רציני (נדמה לי שפרדוקסים היו ההתמחות קארול כמתמטיקאי), שמוגש בסיפור משעשע בגלל שלואיס קארול הוא מגניב. מה שמזכיר לי- האם ידוע לך מה בעצם היו מידותיו של לואיס קארול כמתמטיאקאי? כלומר, מחד מן הסתם יש סיבה שהוא זכור כסופר ולא כמתמטיקאי ומהפכן גדול הוא לא היה, אבל הבנתי שהיו לו כמה פרסומים ראויים, ותהיתי אם אתה יודע משהו על הנושא. ואם כבר בעניין אישים גדולים שהם מתמטיקאים שוליים- ועזוב ארדש, מה דירוג הטום לרר שלך זה שאלה הרבה יותר מעניינת. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שזה לא ממש פרדוקס אלא סתם ''בעיה'', כמו שהפרדוקס המקורי של זנון אינו ממש פרדוקס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לואיס קרול: לא יודע איך בדיוק לדרג מתמטיקאים; ברור שהוא לא היה הילברט, אבל מתמטיקאי שולי לחלוטין הוא גם לא היה, ופרסם מספר ספרים על גאומטריה, אלגברה (דטרמיננטות) ולוגיקה. אפשר להציץ פה: טום לרר כמוסיקאי: במוסיקה, כיוון שהרבה אנשים מופיעים בקרדיטים של תקליטים ודיסקים, "מספרי-ארדש" יהיו נמוכים למדי. למשל, מומחה המאסטרינג האגדי בוב לודוויג חתום על חלק עצום מהתקליטים שיצאו באמריקה בעשורים האחרונים, מה שהופך חלק ניכר מקהילת המוסיקאים לבעלי מספר ספרינגסטין 2. הייתי מעריך את מספר לרר שלי כשבע או שמונה. טום לרר כמתמטיקאי: מי שיש לו מספר ארדש n, יש לו מספר לרר n+4 לכל היותר (לרר-פייגן-ריורדן-?-ארדש), מה שנותן לי לשמחתי מספר לרר 6. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלה מן שאלות לא קשורות כאלה, אבל לעיתים רחוקות יש באיל מישהו שממש מעורה בקהילה המדעית, אז מפתה לנצל את ההזדמנות לשאלות תרבותיות מטופשות- הופשטטר עלה כמה פעמים, ושאלה שבאמת מעניינת אותי היא כיצד מתייחסים אליו בקהילה המתמטית (כלומר, זו לאו דווקא הקהילה היחידה הרלוונטית, אבל נדמה לי שהיא רלוונטית כמו הפיזיקה). כלומר, הוא נהנה ממעמד מדהים ממש בקרב משכילים (או לפחות משכילים בשאיפה) הומאניים בעלי מידה של התמצאות במדעים המדוקים, ושייך למין קאנון כזה של מדע-פופולרי-אליטסטי. בהתחשב במעמד היוצא מן הכלל שלו בתרבות האינלקטואלית הכללית, אני סקרן מאוד כיצד הגרעין הקשה של המדעים המדויקים רואה אותו. האם הוא נחשב לאופיום להמונים? למסכם סביר של הרעיונות עד זמנו שמגיש אותם היטב לציבור הכללי? לתאורטיקן מעניין? לקשקשן שמערבב בין מין לשאינו מינו בצורה לא צורה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בטח לא יכול לענות בשם כלל הקהילה המדעית, רק מהסביבה הקטנה שאני מכיר. וקודם-כל הייתי אומר שאינני סבור שיש לקהילה המתמטית דעה מיוחדת על הופשטטר, השונה מהותית מדעתו של הציבור הרחב. בכל זאת, מבין ארבע האפשרויות שהזכרת, אני מתאר לי שהשנייה היא הקרובה ביותר. אני מניח שאתה מתייחס במיוחד ל-GEB, למרות שרבים הכירו אותו קודם כל כמחליפו של מרטין גרדנד בטור המתמטי-פופולרי של "סיינטיפיק אמריקן", ובתור שכזה הוא גם עשה עבודה טובה (שסוכמה בספר נחמד אחר). באופן אישי לגמרי, אני מאוד התלהבתי מספריו בתור נער. דרך אגב, אותו טור מתמטי ב-"סיינטיפיק אמריקן" הלך והדרדר מאז, וכיום הוא ממש במצב מזעזע. טרחן שכמוני, שלחתי מכתב מנומק למשעי בנושא לעורכי העיתון, רק כדי לגלות שהדואל שלהם לא עובד. אם יהיה לי פעם כח אשלח אותו בדואר שבלולי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסיבה שלי לנהל את הדיון הזה היא קצת משונה : יש מידה מסוימת שבה אני מעוניין להקדיש את עצמי ללמידה\קריאה מסוג מסוים, ואיכשהו המשבצת של מדע-פילוסופיה-מתמטיקה-מטאפיזיקה-בהקשר-למהות-התודעה , שהיא דווקא משבצת שאני מעוניין להגיע אליה מאוד בקרוב, תפוסה כרגע בעיקר על ידי נכונות לשבת ולקרוא את Geb ו The mind's I. אם יש משהו מהותי יותר במשבצת הזאת להקדיש את עצמי לקריאתו, הייתי רוצה לדעת. אז השאלה היא בעצם, האם הופשטטר הוא מייצג ראוי לעיסוק בסוגית התודעה\הכרה\תבונה ומה שביניהן (והבנתי שזה עיקר עיסוקו ברוב המוחלט של הכתיבה שלו) במסגרת מבוססת מדע, או שיש הוגים משמעותיים יותר בתחומו שכדאי להשקיע בהם מאמץ במקום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תענוג כשכותב המאמר מסתובב ומגיב במסירות כזו, מי יתננו וכל כותבי האייל ינהגו כמנהגך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב - אינני מומחה גדול. אישית נראה לי ש-GEB שווה את ההשקעה גם היום (The Mind's I פחות, לדעתי), ובכלל אני סבור (וזה נושא לדיון נפרד) שלפילוסופים וחושבים אחרים יש הרבה מה להרוויח מלהכיר קצת מערכות פורמליות במתמטיקה, ואת משפט גדל, והופשטטר מכניס אותך לזה לא מאוד ביעילות אבל בטח בכיף. לספרים האחרים שקראתי בנושא ניגשתי במסגרת "דע את האויב", והם קצת עצבנו, אכזבו ותסכלו אותי: ספריו של פנרוז (יש אצל טל כהן ביקורת על המפורסם שבהם) וספר של ג'ון סרל שכבר הזכרנו. למען הסדר הטוב אציין שרוג'ר פנרוז הוא בחור מבריק להדהים, רק שבעניין הזה של המוח אני לא חושב שזה מתבטא. אבל אני גם לא ממש מעודכן, ואולי יש כתבים חדשים שאני לא מכיר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עניין ה''דע את האויב'' הוא מעניין. אני מניח שאתה מתכוון ל''דע את האויב- אני לא אוהב מיסטיקנים'', מבחינתי זה גם במסגרת דע את האויב, אבל ''דע את האויב- מטריאליזם ותודעה זה אסון ביחד, אני בכלל סוליפסיסט בארון''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תחום העיסוק *המחקרי* של הופשטטר הוא (או לפחות היה) זיהוי תבניות בהקשר של מחקר קוגניטיבי (שזה השם המודרני והיומרני פחות ל"בינה מלאכותית"). בספר Fluid Concepts and Creative Analogies פורסם אוסף של מחקרים בתחום שעבד עליהם עם סטודנטים שלו. אם אתה מתעניין יותר בצד המתמטי-מדעי של מדע-פילוסופיה-מתמטיקה-מטאפיזיקה-בהקשר-למהות-התודעה, התחל מ-GEB. ספר מעניין אחר בתחום: The Society of Mind. אם, לעומת זאת, אתה מעדיף לשים דגש על החלק הפילוסופי-מטאפיזי של מדע-פילוסופיה-מתמטיקה-מטאפיזיקה-בהקשר-למהות-התודעה, הספר The Mind's I הוא אוצר בלום של ממש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לי הערה צדדית לגמרי לעניין GEB, שאני בעוונותיי קראתי פחות בגלל גדל, ויותר בגלל אשר ובאך. הספר מתייחס למבנים ולאלמנטים הצורניים ביצירתם של השניים (במיוחד לגבי הקנונים של "המנחה המוסיקלית"). אבל הוא מחמיץ את ההתרגשות (הערכית?) שאוחזת בי כשאני רואה ציור כמו "Encounter" (אתם מוזמנים להציץ ב-http://www.worldofescher.com/gallery/A14.html) או מקשיבה לטריו-סונטה של המנחה המוסיקלית. הערך המוסף, הבלתי אמצעי של היצירות האלה, שמעביר בי צמרמורת של התעלות, הוא אולי במידת מה פונקציה של המבנה המוקפד שלהן, אבל זה רק חלק מהעניין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו הסיבה שכל כך כיף לדעת מתמטיקה - זה מאפשר לחוש צמרמורות התעלות שלוש פעמים ביום: גם כשמקשיבים לאטיוד של שופן, גם כשמביטים בציור של מגריט, וגם כשמבינים הוכחה יפה, נגיד של מילנור. עוד שפה, עוד עולם, עוד הזדמנות לנעימים בגב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה ספר פילוסופי-מתמטי-מדעי-פיזקלי איך-שלא-תקרא-לזה, למה הוא אמור לעסוק בהתרגשות? כלומר, אם אכתוב עכשיו מאמר במדעי המחשב אודות אנריל טורנמט, איש לא יצפה ממני לדבר על ההנאות הגדולות הטמונות במשחק. הספר הוא לא ספר אודות אומנות, הוא ספר אודות סוגים סמוימים של מבנים, בין היתר, שמופיעים גם באומנות, אם אני מבין נכון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואללה, נכון. זה רק חלק מהעניין. אני גם חושבת, ותקנו אותי אם אני טועה, שהספר הוא הרבה יותר על גדל מאשר על אשר ובאך. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |