בכובע יש שלושה קלפים: אחד אדום משני צידיו, שני לבן משני צידיו, ושלישי לבן מצד אחד ואדום מצד שני. מוציאים בעיניים עצומות קלף אחד וזורקים אותו לאויר; כשפוקחים אותן, רואים שהוא נחת כך שצידו העליון אדום. מהי ההסתברות שזה הקלף אדום־אדום?
העונים "חצי" נמצאים בחברה צפופה, אך לא כל כך מכובדת – למעלה מ 70% ממשתתפי מחקר בפניהם הוצגה השאלה נתנו את התשובה הזאת, למרות שהיא שגויה.
בעיה זו ממחישה את קשייה של האינטואיציה האנושית להתמודד עם חישובים הסתברותיים. רבות כמותה – ומפתיעות ממנה – מתוארות בספר "רציונליות, הוגנות, אושר" של דניאל כהנמן, חתן פרס נובל לכלכלה לשנת 2002. אין בכוונתי לתאר את כל הכשלים והפרדוקסים המובאים בספר מעורר המחשבה, וכדי לא לקלקל לקוראים העתידיים את חוויית הקריאה, אשאיר חלק גדול מההפתעות לספר עצמו, ואשתמש להלן בעיקר בדוגמאות ממקורות אחרים (גם בעיית הקלפים בכובע אינה לקוחה מהספר).
נקודת המוצא שלי במאמר זה היא הערה קצרה שמעיר כהנמן בסופו של אחד המאמרים, ש"רעיון ההטייה השיטתית נדחה כבלתי־סביר מטעמים אבולוציוניים". ההערה האגבית הזו היא כל שכהנמן אומר בנוגע לקשר בין ממצאיו לבין תורת האבולוציה, ואפשר כמעט לראות אותו מושך בכתפיו בתמיהה משועשעת לנוכח מה שהוא תופס כסירוב של הפסיכולוגים ההתפתחותיים להתייצב בפני עובדות שאינן מתאימות לתיאוריה שלהם. אבל האם באמת אין "הצדקה אבולוציונית" לתופעות שכהנמן ועמיתיו כה היטיבו לתאר? זאת הזווית ממנה אני רוצה לבחון כמה מהנושאים הנידונים בספר.
דניאל כהנמן (באדיבות המשרד ליחסי חוץ, אוניברסיטת פרינסטון)
על זרזירים וזרעונים
החלטות מבוססות על מידע חלקי הן עניין שבשגרה לכל יצור חי, ולמעשה קשה לחשוב על מצבים בהם מישהו מחזיק במידע מלא לחלוטין בבואו לקבל החלטה. סביר, אם כך, שהאבולוציה תצייד את ברואיה באלגוריתמים מתוחכמים לקבלת החלטות בתנאי חוסר־וודאות, או במלים אחרות – באלגוריתמים ליישום חוקי ההסתברות, ובפרט ההסתברות המותנית, בתהליכי החשיבה.
האם בעלי חיים בכלל מסוגלים לחישובים הסתברותיים? מושג מסויים נוכל לקבל מהתבוננות בזרזיר, שמשקל מוחו פחות משני גרם. הזרזירים עליהם אני מדבר נוהגים לנדוד להרי הרוקי הקנדיים בחודש מאי, תקופה בה הלילות עדיין קרים מספיק כדי להקפיא למוות את הציפור הזעירה, אם לא אכלה מספיק במשך היום. הלחץ האבולוציוני לאופטימיזציה של תהליך חיפוש המזון הוא, איפוא, גדול מאד. בסידרת ניסויים הוצבו בפני הזרזירים שני מקורות מזון, מהם הם היו רשאים לבחור רק אחד: המקור הראשון היה "בטוח", וסיפק תמיד בדיוק שלושה זרעונים, ואילו השני היה אקראי, וסיפק שישה זרעונים או לא־כלום בהסתברות חצי־חצי; שני המקורות סיפקו אם כך בממוצע את אותה כמות אנרגיה, אבל הם נבדלו במידת האקראיות שבהם.
כיצד בחרו הזרזירים? מסתבר שבחירתם לא היתה קבועה, אלא תלויה בטמפרטורה בה נערך הניסוי: כאשר הטמפרטורה היתה גבוהה דיה כך ששלושה זרעונים הספיקו כדי להחזיקם בחיים, הם בחרו במקור המזון הבטוח; אבל כאשר עורכי הניסוי הורידו את הטמפרטורה, עלתה האטרקטיביות של מקור המזון האקראי, שכן הזרזיר "ידע" שאם יבחר במקור הראשון מותו מובטח, בעוד השני לפחות יעניק לו סיכוי לשרוד.
במלים אחרות: הזרזיר התנהג בצורה רציונלית בהתאם לנסיבות העניין. הוא העריך את המצב בו הוא נמצא, ובהתאם לכך בחר בדרך הפעולה המתאימה. בחירה במקור המזון הבטוח מתאימה למה שפסיכולוגים התנהגותיים מכנים "שנאת סיכון", שהתגלתה במחקרים כאסטרטגיה המועדפת על רוב בני האדם; אנו נחזור לעניין זה בהמשך. ניסויים דומים ברוחם לניסוי הזרזיר המתלבט נעשו על בעלי חיים נוספים – בכללם דבורים, שמוחותיהן בקושי נראים בעין בלתי מזמזמת – והשאלה לגבי יכולתם של יצורים זעירים לבצע חישובים הסתברותיים קיבלה תשובה חיובית, לפחות אם אנחנו מפרשים באופן ליברלי את המילה "חישוב".
הערך כן משנה
הביטויים "המצב בו הוא נמצא" ו"שנאת סיכון" שהוזכרו בפיסקה הקודמת הזכירו בוודאי לכל קוראי "רציונליות, הוגנות, אושר" את אחת התרומות המחקריות המשמעותיות ביותר של כהנמן: תורת הערך (Prospect theory), אותה פיתח יחד עם עמיתו עמוס טברסקי. אחד מיסודות התורה הוא שהחלטות בתנאי חוסר־ודאות אינן נקבעות על־פי מצב העושר הכללי בו יימצא המחליט לאחר ההחלטה (מצב הלוקח בחשבון נכסים קודמים שאינם מושפעים מההחלטה), אלא על־פי הרווח או ההפסד הנובעים מההחלטה בלבד: כשאדם חוכך בדעתו האם לשלם 35 ש"ח תמורת כרטיס קולנוע, הוא לא בודק את מצבן של קרנות הפנסיה שלו. נקודת הייחוס שלו, אם כך, זזה בהתאם למה שהוא תופס כמצבו הרגעי, או במילותיו של כהנמן: "אנשים אינם חושבים בדרך כלל על תוצאות קטנות יחסית במונחים של מצבי עושר, אלא במונחים של רווחים, הפסדים, ותוצאות נייטרליות".
על פי תורת הערך, אנשים מייחסים להפסדים ולרווחים "ערכים" סובייקטיבים המבטאים את האטרקטיביות שלהם, ומקבלים החלטות בהתאם להם. לרווח של 200 ש"ח, למשל, יש ערך גבוה יותר מזה של רווח של 100 ש"ח, אך הראשון אינו בדיוק כפליים מהאחרון, אלא מעט פחות; להפסד של 200 ש"ח יש ערך שלילי, אך הוא אינו נמוך כפליים מערכו של הפסד של 100 ש"ח, אלא גרוע יותר. חשוב לציין כי הרווחים וההפסדים הם לא בהכרח של כסף, אלא עשויים להיות של מזון, רכוש, ציון בבחינה וכו'.
סביב נקודת הייחוס, המתאימה לתוצאה ניטרלית של לא־רווח ולא־הפסד, גרף הערך נראה בערך כך:
תורת הערך
צורת הגרף סביב נקודת הייחוס היא ממצא אמפירי שמסביר רבות מהתופעות שמוזכרות בספר. כך למשל, הצורה הקעורה של הגרף בצד הרווח מבטאת את תופעת שנאת הסיכון שהוזכרה לעיל, שכן אם רווח של מאה שקלים הוא בעל ערך גדול מחצי הערך של רווח של מאתיים שקלים, אעדיף את הראשון על פני הסתברות של חצי לקבל את השני; הצורה הקמורה של הגרף בצד ההפסדים מבטאת אהבת סיכון בתחום ההפסדים (אנשים מעדיפים אקראיות על פני וודאות כשמדובר באובדן כסף, אם ההפסד הממוצע באפשרות האקראית שווה להפסד הוודאי באחרת). השיפוע התלול יותר בצד ההפסדים מבטא תופעה הנקראת "שנאת הפסד" – אובדן של מאה שקלים מכאיב יותר מאשר זכייה במאה שקלים משמחת. והעיקר: הגרף בנוי סביב נקודת ייחוס, וזז יחד איתה.
להדגמת נקודות אלה, הנה שתי שאלות עליהן התבקשו נבדקים בניסוי לענות:
שאלה 1: קיבלת 300 דולר במתנה. האם אתה מעדיף לקבל עוד 100 דולר, או הימור של 50% לקבל עוד מאתיים?
שאלה 2: קיבלת 500 דולר במתנה. האם אתה מעדיף להחזיר 100 דולר מתוכם, או הימור של 50% להחזיר מאתיים?
|
ללא תורת הערך, נבדק שבחר באפשרות הבטוחה בשאלה הראשונה (לקבל עוד 100 דולר) היה אמור לבחור באפשרות הבטוחה גם בשניה (להחזיר 100 דולר), שכן בשתי השאלות האפשרות הבטוחה היא תוספת כוללת של 400 דולר (בסופו של דבר), ואילו האפשרות האחרת היא הימור בין 300 דולר ל-500 דולר בהסתברות חצי־חצי. בפועל, נבדקים בוחרים אחרת: בשאלה הראשונה רובם בוחרים לקבל את מאה הדולר המובטחים, שכן הם פועלים בצד הרווח של הגרף, בו שולטת שנאת הסיכון; בשאלה השניה רובם בוחרים להמר, מאחר ויחסית לנקודת הייחוס, שזזה כעת ימינה ב-500 דולר, הם פועלים בצד ההפסד של הגרף, בו שולטת אהבת הסיכון.
אבולוציה ותורת הערך
תורת הערך אינה מקובלת על הכל כאוניברסלית, שכן מטבעו של המחקר הפסיכולוגי האקדמי היא נבדקה בעיקר בתנאי מעבדה, כשהרווחים וההפסדים הם מדומיינים או בעלי ערך כלכלי זעיר, הנבדקים הם בעיקר סטודנטים, והאינטרס העיקרי שלהם הוא לא להרויח כמה שקלים תיאורטיים אלא לקבל את נקודות הקרדיט על ההשתתפות ולהספיק לרוץ הביתה ולראות כדורגל בטלויזיה.
אך נניח וקיבלנו את תורת הערך כתקפה; האם היא גם הגיונית לאור ידיעותנו על תולדות המין האנושי? המוח האנושי התפתח כדי לענות על צרכיו של צייד־לקט בסוואנה, סביבה בה שהה האדם במשך 99% מההיסטוריה שלו, וייתכן כי בצרכים אלה טמון המפתח לתורת הערך. הדיון בשאלת הכשלים האנושיים באינטואיציה ההסתברותית, כפי שהם מתבטאים בדוגמאות שהזכרתי קודם, צריך היה לעסוק בשאלת הרציונליות של אימוץ האסטרטגיה הנגזרת מתורת הערך באופן כללי, ומפתיע למדי לראות שהפסיכולוגים האבולוציוניים מתייחסים בדרך־כלל דווקא לכשלים הנקודתיים שבדוגמאות; הדבר גורם לחלק גדול מהסבריהם להישמע כתירוצים לא לגמרי משכנעים, כפי שהיו נשמעים נסיונות להסביר את היתרונות האבולוציוניים של כאבי גב או סיבוכי לידה מסוימים, במקום בחינה כוללת של תופעת ההליכה על שתיים, שבעיות אלה הן תופעות לוואי שלה. (דוגמא טובה להסברים מפוקפקים כאלה הם הסבריהם של קוסמידס וטובי לכשלון האינטואיציה ההסתברותית בפתרון בעיה מפורסמת מתחום הרפואה, בה נכשלים דרך קבע גם טובי הרופאים).
הבה ננסה, אם כן, לבחון את ההיגיון הכללי של אימוץ האסטרטגיה הנגזרת מתורת הערך.
הרעיון היסודי שהחלטה מתקבלת בהתאם לשיקולי רווח והפסד יחסית לנקודת ייחוס נעה נראה לי הגיוני ביותר, כשמדובר בהומיניד בחברה של ציידים לקטים. "עושר כללי" הוא מושג בעל משמעות לאדם מודרני בעל תוכניות חיסכון, ביטוח בריאות, איים יווניים וכדומה, אבל אופק החישוב של הומיניד בחברת ציידים־לקטים הוא בהכרח קרוב יותר – צבירת נכסים עליהם אפשר יהיה לוותר בהימורים עתידיים היא מוגבלת מאד בגלל נטייתו המגונה של בשר להסריח תוך כמה שעות. ביקורים בצידו השמאלי של הגרף, צד ההפסדים, הסתיימו במקרים רבים במותו של הסטטיסטיקאי הקדמון, הרבה לפני שהספיק להגיע לבנק ולשבור תוכנית חסכון. כאשר כל החלטה בפני עצמה עלולה להיות גורלית, שאלת הצורך המיידי של המחליט היא השאלה הרלוונטית, ולכן הקובעת, וזהו הסבר אפשרי לממצא האמפירי של נקודת הייחוס הנעה.
התכונה השניה שהזכרנו, שנאת הסיכון בתחום הרווחים, בעצם אינה אלא חיקוי של פעולת הזרזיר בר־המזל שממוצע המזון בסביבתו מספיק לקיומו. גם אם נניח שאצל בני האדם התפתחה יכולת דומה ליכולת הזרזירית לשנות את בחירתו בהתאם לתנאים, כל שאנחנו יכולים לומר הוא שתנאי הניסוי הפעילו את האלגוריתם השמרן, המעדיף ביטחון על פני אקראיות; נשים את הנבדקים בתנאים אחרים – למשל בלב האמזונס עם מלאי מזון מדולדל – ואולי נגלה התנהגות אחרת לגמרי.
פחות ברור לי מהו הבסיס של האסימטרייה בתלילות בין שני חלקי הגרף, אותה אסימטרייה שגורמת לנו להתייחס באופן שונה להפסד ולויתור על רווח. השערה פרועה אחת היא שהטיפול בהפסדים אינו פעולה טהורה של "מודול השיקולים הכלכליים", אלא שהוא מושפע מאסטרטגיה הישרדותית כללית יותר שלוקחת בחשבון הפסדים מכל סוג, כולל אלה שנובעים מדיון חד ונוקב (כפשוטו) עם נמר ארך־ניבים על מידת הרציונליות של ההימור שהאדם הקדום שלנו בחר. בעולם רב סכנות קיומיות, כל שינוי לרעה עלול להיות קטלני, ולכן ניתן לצפות שתתפתח שנאת הפסד כללית חזקה, והיא תטיל את צילה הארוך גם על החלטות כלכליות.
עד כאן בנוגע ליסודות אבולוציוניים אפשריים לתורת הערך. להנאת רבבות הקוראים ששרדו עד הלום, הנה נסיון לבחון ממצא אחר המתואר ב"רציונליות, הוגנות, אושר" לאורה של מנורת האבולוציה.
אנשים, כך התגלה בניסויים, נוטים להעריך רצפים של מאורעות אקראיים זהים כפחות מסתברים ממה שהם באמת. למשל, כאשר אנחנו מתבקשים לחקות סדרה ארוכה של הטלות מטבע, נטעה באופן עקבי בכמות הרצפים מסוג עץ־עץ־עץ־עץ (או פלי־פלי־פלי־פלי) הצפויים להתקבל, ונציין מעט מדי רצפים שכאלה. אחת התוצאות של כשל זה היא ייחוס שגוי של "יד חמה" לשחקן כדורסל שקלע ארבע פעמים ברציפות (למרות שזהו "סתם" צירוף מקרים), בגללו המאמן מורה למסור לאותו השחקן את הכדור בשניה האחרונה והגורלית. לפני חמישים אלף שנה, צייד קדמון שנתקל באיילה ארבע פעמים ברציפות בקניון הצפוני עלול היה להעניק בטעות לעובדה זאת חשיבות יתר, ולשלם על כך מחיר אבולוציוני ברור. זוהי תעלומה מעניינת, שפתרונה אולי נעוץ בלחצים אבולוציוניים חזקים יותר בכיוון ההפוך, של זיהוי דגמים חוזרים כבעלי משמעות סיבתית ובלתי־אקראית בעולם הכאוטי מסביבנו. על־פי הפרוש הזה, אשליית היד החמה אינה אלא מקרה פרטי של אמונה טפלה – תופעת לוואי לא־רצויה של החיפוש האובססיבי (אך המועיל) שלנו אחרי תבניות ודגמים במציאות שסביבנו. הפסיכולוג ב.פ. סקינר גילה אמונות טפלות מסוג דומה גם אצל יונים, כך שאיננו בעל החיים היחיד שנופל בפח הכללת היתר.
מותר האדם מן הזרזיר
לסיום, ברצוני להסתכל על סוגיית האינסטינקטים ההסתברותיים האנושיים באופן רחב יותר. כשאנחנו מכריזים שבעל חיים פועל באופן רציונלי – למשל, כשזרזיר בוחר את מקור המזון "הנכון" עבורו – אנחנו לא מתכוונים להגיד דבר על מודעות, על תכנון או על הבנה מנטלית של חוקי ההסתברות. קל לדמיין מנגנון פשוט יחסית של קבוצת נוירונים שמקבלת בהחלטת־רוב את ההחלטה הנכונה, פשוט משום שאלה מהם שמצביעים "בחר במקור המזון האקראי" יורים לעתים קרובות יותר כשהטמפרטורה נמוכה, ולהיפך. זהו מנגנון אד־הוק לפתרון בעיה אחת ויחידה, והזרזיר לא מכליל ממנו דבר להיבטים אחרים של חייו. נסו ללמד גם את הנבון בזרזירים שש־בש, ותיווכחו.
האבולוציה מצאה עבור המין האנושי פיתרון גמיש יותר: יכולת למידה. במקום להיוולד עם אלגוריתמים ספציפיים, נולדנו עם אלגוריתמים כלליים שמאפשרים לנו להגיב על־סמך הניסיון. יכולת ההפשטה בה נחנו מאפשרת לנו ליישם לקחים שלמדנו בתחום אחד גם בתחומים אחרים, והיתרון הגדול של המערכת הזאת הוא שהיא מתמודדת היטב עם אתגרי הסביבה גם כשאלה משתנים מדור לדור. חשוב לזכור, עם זאת, שלמידה נעשית בעיקרה על־ידי ניסוי וטעייה, תוך הסתמכות על משוב מיידי: ילד שזורק כדור לסל אינו פותר את משוואות התנועה הניוטוניות, אלא מתקן את טעותו בהתאם למקום אליו הכדור נפל בזריקה הקודמת. חסרונה הגדול של שיטת הלמידה, המוצלחת בדרך כלל, הוא בדיוק בטיפול בנושא שבבסיס מאמר זה – אירועים אקראיים; ארועים כאלה, שחלקם מעצם טבעם מתרחשים רק לעתים נדירות, אינם מספקים את ההיזון החוזר המיידי הדרוש ליישום מוצלח של שיטת הלמידה. כשרונאלדיניו הזאטוט בועט בכדור אלפי פעמים, הוא רואה בכל פעם את התוצאה המדויקת של פעולתו, ורשתות הנוירונים שלו יכולות לכוונן את עצמן מיד לאור המידע החדש. כשהוא מטיל קוביה פעם אחרי פעם, המידע הנחוץ לבניית אינטואיציה הסתברותית נהיה זמין רק לאחר עיבוד מורכב יחסית של כל היסטוריית תוצאות ההטלות; ייתכן כי מנגנון הלמידה האינטואיטיבית שלנו לא מתוחכם עד כדי כך.
נשאר לנו עוד עניין קטן אחד לסגור: שני שליש. ("הוכחה" זריזה: סיפרו את הצדדים האדומים, וראו כמה מתוכם נמצאים על הקלף אדום־אדום.) אני בטוח שאת זה הזרזיר שלנו לא מבין.
|
קישורים
רציונליות, הוגנות, אושר - בחנות הספרים "מיתוס"
דניאל כהנמן - אוטוביוגרפיה באתר פרס נובל
בסידרת ניסויים - מאמר מאת מליסה בייטסון
ב.פ. סקינר גילה "אמונות טפלות" אצל יונים
|
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש