בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי, 11/09/02 10:20
(לא קשור לוירוסים) 90892
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 11/9/2002, 16:19
מספר a הוא ראשוני אם האידיאל שהוא יוצר‏1 ראשוני, כלומר: אם a מחלק מכפלה bc אז הוא בהכרח מחלק את b או c. אומרים ש- a אי-פריק אם כל מספר לא-הפיך שמחלק אותו, גם מתחלק בו‏1. במספרים השלמים המושגים האלה שקולים, אבל ישנם חוגי מספרים (כמו [{Z[\sqrt{10) שבהם זה לא אותו הדבר.

הקו המנחה הוא שרצוי להשתמש בחוג השלמים באותה הגדרה שעובד כל-כך טוב במקרה הכללי.

על "אפס הוא מספר טבעי" אין לי מה להוסיף; זה באמת לא כל-כך משנה.

‏1 וכאן מובלעת ההנחה שהוא אינו הפיך.
‏2 למשל 5- מחלק את 5, אבל גם להיפך.
האלגברה המופשטת היא לא המקום 90900
האייל המגונה • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 11/9/2002, 16:33
לחפש בו תבניות.
לא כל אחד מסכים האם חוג צריך להיות קומוטטיבי, או עם יחידה, למשל.
הכל לפי הנוחות. כל עוד אתה יודע מה ההגדרה תחתה אתה עובד, הכל בסיידר.
האלגברה המופשטת היא לא המקום? 90914
עוזי ו. • בתשובה להאייל המגונה יום ד', 11/9/2002, 17:31
סליחה על השאלה הטפשית, אבל למה אלגברה מופשטת היא לא המקום לחפש בו תבניות?

כל אחד (שמבין משהו בנושא) מסכים שחוג לא צריך להיות קומוטטיבי. אם רוצים שהוא יהיה, אפשר להניח שהוא כזה. אותו דבר לגבי יחידה.

-------------------------------

התגובה, במסגרת מלחמתי בפוסט-מודרניזם: לפחות במתמטיקה אין "נרטיב אלטרנטיבי".
האלגברה המופשטת היא לא המקום? 90916
האייל המגונה • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 11/9/2002, 17:37
כוונתי היא שגם שם נוהגים לפי נורמות שמשתנות עם קבוצות שונות.

עבור מתמטיקאי שמתעסק במודולים מעל חוגים, בהקשר הקטגורי, אין טעם להתייחס לחוגים ללא יחידה, לכן הוא מגדיר את החוגים שלו לכאלה שיש בהם גם יחידה.
בטקסטים מוקדמים יותר באלגברה מופשטת היה כל סופר מתייחס לעניין בדרכו שלו.
בסופו של דבר, כנראה שהחליטו לא לבקש יחידה, דווקא, אבל כל זה לא משנה, ברגע שנהיר לכל המדיינים באיזו הגדרה מדובר.
האלגברה המופשטת היא לא המקום? 90917
עוזי ו. • בתשובה להאייל המגונה יום ד', 11/9/2002, 17:47
אם טענתך היא שיש ספרים בהם "חוג" מוגדר כאובייקט עם יחידה ויש ספרים שבהם זה לא כך, אז נכון.

המוסכמה היום היא דווקא שחוג הוא "חוג עם יחידה" (ראה ספריהם של Lam, Rowen, McConnel, Pierce).

בסופו של דבר זו מתמטיקה, אז כמובן שזה לא ממש חשוב איך קוראים לאובייקט, אלא רק מה התכונות שלו - בדיוק כמו עם הוירוס המקורי (מהדיון ההוא).
על כך אין לנו מחלוקת. 90918
האייל המגונה • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 11/9/2002, 18:01
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות