בתשובה לאילן מעוז, 25/08/00 14:07
 |
|
 |
||
|
||||
 |
1. האקסיומות במתמטיקה הן מעטות ומהוות רק בסיס לתורה כולה. ההנחה שיש אל היא התורה כולה. 2. במתמטיקה אתה יכול להניח אקסיומות אחרות וליצור תורות מתמטיות חדשות. ישנן כמה סוגי גיאומטריה שמבוססות על אקסיומות שונות מאילו של אוקלידס, קיימים דברים שאין במציאות (כמו גופים בעלי אינסוף ממדים ודברים דמיוניים כאילו). 3. המתמטיקה, אוקלידס הניח שדרך נקודה מחוץ ליישר ניתן להעביר מקביל אחד בלבד לאותו ישר כנראה מכיוון שהוא לא הצליח אחרי כמה אלפי ניסיונות למצוא 2 מקבילים כאילו. איזו סיבה יש לך להניח את קיומו של אלוהים? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
1. ההנחה שיש אל היא רק פתח למדע שלם-תיאולוגיה. 2. אני מניח שהמקביל לתורות שונות המבוססות על היא הדתות השונות- האיסלאם, הנצרות והיהדות יוצאות כולן מאותה נקודת פתיחה (1+1=2?). אקסיומה אחת היא בסיס יציב לאין שיעור ממגדל קלפים של אקסיומות בו ערעורה של כל אקסיומה יכול לגרום להתמוטטות המבנה כולו. 3. סיבה לקיומו של אלוהים? רק העובדה שאני מתעורר כל בוקר(!), מסתכל דרך החלון ורואה את יפי הבריאה נותנים לי הרבה סיבות להאמין בקיומו של אל. יש לי הרבה יותר סיבות להאמין בקיומו של אל מאשר בקיומם של אטומים. ואם במתמטיקה עסקנן, מהם הסיכויים במשלולית בוץ נאלחה יווצרו חיים? לא טרחתי לחשב את זה (ואני כנראה גם לא יכול) אבל אני די בטוח שהסיכויים לא נוטים לטובתנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. תאולוגיה אינה מדע. היא חסרה את אחד האספקטים החשובים במדע שהוא יכולת לחזות תוצאות של ניסויים. 2. שוב האקסיומה בדת היא אמנם אחת אבל המשמעות שלה היא הרבה יותר גדולה מהמשמעות של כל הדת עצמה. במתמטיקה אתה יכול להמציא מרחב שבו 1+1=1 ולפתח תורה שלמה סביב מספר הנחות כאילו (למשל האלגברה הבוליאנית) או מרחב שבו 1+1 הוא שורש 2 (תוצאה אפשרית באלגברה הוקטורית) אין עם זה בעיה וזה לא ממוטט את כל המתמטיקה כמו מגדל קלפים אלא פותח אותה לכיוונים נוספים. האם אתה יכול להמציא דת שבה יש לאלוהים גם בן בלי להתחיל מלחמה של כמה אלפי שנים? מכיוון שאלוהים משמעותי יותר מהמציאות הרי שהנחת היסוד משמעותית יותר מהתורה כולה. זה כמו להניח הנחת יסוד שכל מה שאני אומר נכון גם אם אני סותר לוגית את עצמי ולבסס על העניין תורה שלמה. קשה לי להאמין שמישהו יקבל את התורה הזו. 3. מצטער אבל זה ממש לא משכנע. רק שאלה אחת. אם יש מישהו שתכנן את העולם ואת האנטומיה האנושית. ואתו מישהו, חכמתו אינסופית ואין דבר שהוא לא מסוגל לעשות הכי טוב שאפשר, למה לעזזל אנחנו ממצמצים כל הזמן? איך זה שהוא לא יכול היה לבנות מנגנון יותר יעיל להרטבת הקרנית או לתכנן קרנית שלא צריכה להיות רטובה כל הזמן? האם למצמוץ יש מטרה נעה יותר? זה ניראה לי דחוק. 4. סיפרו לי פעם על מדען אחד שערך את החישובים הדרושים. הוא חישב מהם הסיכויים שבמשך פרק זמן ייווצרו חיים בשלולית מים בתנאים מסוימים (חום גבוה, סופות ברקים ושלולית עשירה במינרלים), קיבל מספר מאוד קטן ואז הכפיל אותו במספר ה"שלוליות" שהיו בכדור הארץ ובזמן שהתנאים הללו היו (על פי הערכת מדענים), וקיבל סיכויים לא מבוטלים. הוא הכפיל את הסיכויים הללו במספר השמשות שגודלן דומה לגודל השמש ובסופו של דבר הגיע למסקנה שיש כמה מאות כוכבים מאוכלסים ביקום הנראה בלבד. (נידמה לי שזה היה אסימוב אבל אני לא בטוח) עכשיו אולי אתה תוכל לספר לי מהם הסיכויים להיוצרות של אלוהים מתוך כלום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ללא קשר ישיר לויכוח המתנהל כאן - הנני להמליץ לכם על הסרט "דוגמה" המוקרן כעת בבתי הקולנוע. הסרט עוסק בנסיונם של שני מלאכים שסרחו לחזור לגן-עדן, ונסיונותיה של צאצאיתו של ישו (שגויסה לעניין שלא בטובתה) לבלמם בעזרת שני נביאים מסטולים, השליח ה-13 (שצונזר מהברית החדשה עקב היותו שחור) ומוזה עם מחסום כתיבה. חביב ביותר, ביחוד לכל מי משרגיש כי הדת הממוסדת זקוקה לבעיטה רצינית בישבן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קצת באיחור, אבל לא נורא. :-) אחד ועוד אחד זה לא שתיים? מאז ששפתותי התנתקו מדדי אימי אמרו לי שאחד ועוד אחד זה שתיים. פה טענת, שזה בעצם שורש שתיים, שזה בערך 1.4. איך זה ייתכן? אם תוכל להסביר זת במילים פשוטות, שגם תיכוניסט כמוני יבין זאת, אני יודה לך מאוד. או שזה בלתי אפשרי. לוינסון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה אפשרי במובן הסמלי לא המהותי. תחשוב על מה שחשבת עד היום כ"מספר", כעל מבנה בעל שני נתונים x וy (וקטור במישור) כאשר ערכו (||) מוגדר כ sqrt(x^2 + y^2) הגדרה זו תואמת את הגדרת האורך של ווקטור במרחב ככה שהיא אפילו די שימושית.עכשיו נגדיר את פעולת החיבור כך: A + B = sqrt((A.x + B.x)^2 + (A.y + B.y)^2) גם הגדרה זו לא שרירותית כפי שאתה יכול לשים לב.עכשיו תחשוב על A = (1,0) הערך || של כל אחד מהם הוא 1 אולם הערך של חיבורם הוא הפלא ופלא שורש 2.
B = (0,1) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על-פי מה שאני למדתי, וקטור איננו מספר, אלא שילוב בין מספר וכיוון - וע''כ תוצאת חיבור שני מספרים אינה כתוצאת חיבור שני וקטורים (אשר היא בעצמה וקטור). כך שגם במובן הסמלי זה לא ממש מדויק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא חיברנו שני ווקטורים חיברנו שני נקודות (האחת היסט והאחרת כיוון, אם תרצה) והתוצאה שנתקבלה היא האורך של הווקטור לו היה מיוצג באמצעות שני הנקודות. אכן לא התעסקנו עם אותם מספרים שאנו רגילים לדבר עליהם, התעסקנו עם מספרים מסוג שונה המוגדרים מעל שדה הממשיים, כלומר לצורך ייצוג הפעולות עליהם השתמשנו בפעולות המוכרות על מספרים ממשיים (טוב נניח להגדרות עבר זמן מאז שזפה אותם עיני, אני בטח לא מדייק) ולענינינו בחרנו לייצג את אותו מבנה באמצעות סימול מסויים של מספרים, כלומר המספר 1 מייצג בכלל פיל ולא פסנתר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שתי הנקודות האלו מייצגות שני וקטורים. אורכם של הוקטורים האלו הוא 1, כיוון הראשון הוא 0 מעלות וכיוון השני הוא 270 מעלות. התוצאה של חיבור שני וקטורי היחידה האלו הינה וקטור אף היא. אני מודע לכך שהמדובר פה במספרים מרוכבים, אך המספר אחד עדיין מייצג רק 1 - כלומר יחידה אחת על גבי כל אחת מהסקלות שממנה מורכב המספר המרוכב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי כלום :-)) אבל תודה בכל מקרה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(1,0)=1+i*0=1 כלומר:(0,1)=0+i*1=/=1 (0,1)=/=1. ההוכחה שלך לא נכונה: הערך המוחלט של כל אחד מהם הוא אומנם 1, אבל הערך המוחלט של חיבורם _אינו_ שווה לחיבור ערכיהם המוחלטים, ואף אחד מהם אינו שווה לחיבורם. חוץ מזה ש (0,1) לא שווה ל1. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית כל אני מתנצל על הבלבול בהודעתי הראשונה (יום שישי קצר) צ"ל: נגדיר את פעולת החיבור A+B = (A.x+B.x,A.y+B.y) עכשיו אם תבדוק את הערך (||) של שני מספרים שערכם (||) 1 תגלה כי הסכום.....ההמרה שלך מספרים מורכבים היא הצגה אפשרית שמתייחסת למרכיב של כל מספר אולם הצגה כזו לא מעניינת אותנו בדוגמא. מה שמעניין אותנו הוא ה*ערך* של כל מספר הערך זה איננו מספר מורכב אלא מספר מוחלט על פי ההגדרה שנתנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אלה אינם מספרים - אלה הם ווקטורים. ווקטורים הם לא סתם הערך המוחלט שלהם - גם הכיוון חשוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית, אני בכלל לא מסכים למה שדורון כתב וממנו התפתח כל הדיון, פשוט הדגמתי את כוונתו. ולעניין: ברור שהערך עליו דיברנו הוא ייצוג חלקי של תוכן אותו "מספר" (שהוא למעשה איבר במרחב מסויים אולם הבקשה המקורית ביקשה הפשטה, אז זה הוסבר בצורה פשטנית) אולם אותו חלק הוא מספיק עבור פיתוח מתמטי מושלם (נדמה לי שהם מכנים זאת מבנה אלגברי או משהו בסגנון) המכיל מספר מסויים של פעולות עבורם הוא "סגור". אם תרצה יותר פירוט חפש את הכרך העוסק במבנים אלגבריים מתוך הקורס 'מתמתיקה דיסקרטית' בהוצאת האו"פ, משם אני עכ"פ שאבתי את מעט הידע שלי בנושא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני רוצה לפתוח בהתנצלות. באלגברה הוקטורית וקטור חייב לבוא עם כיוון. ולכן 1+1 באלגברה וקטורית הוא חסר משמעות (כשמדובר בוקטורים, מכיוון שאין להם כיוון) או 2 (כשמדובר בסקלרים, גודל חסר כיוון). מה שהתכוונתי לומר זה משהו דומה (מה שמשה דורון הבין מדברי). ההגדרה של מרחב מתמטי נובעת ממספר הגדרות בסיסיות. תחום, הגדרת פעולת ה + ופעולת ה * (שחייבות לקיים מספר תנאים כמו קיום איבר 0 ש * בו נותן תוצאה שווה לו ו + אתו לא משנה את התוצאה, קיום איבר 1 ש * בו אינו משפיע על התוצאה, קיום חוק החילוף והפילוג ואני אודה למי שיוסיף תנאים ששכחתי אם שכחתי). מרחב שבו נגדיר את פעולת ה + (A+B) שתיתן כתוצאה את אורך אלכסון המלבן שצלעותיו הם A ו B ופעולת * (A*B) שתיתן את שיטחו של אותו מלבן הוא מרחב לגיטימי שבו 1+1 שווה לשורש 2 פשוט מכיוון ש +קיבל משמעות שונה מה "ועוד" המוכר ניתן גם למצוא מודל מעשי (לך מטר בכיוון צפון ועוד מטר בכיוון מזרח המרחק שלך מנקודת המוצא הוא ...) המרחב הזה אינו אינטואיטיבי, ועד כמה שידוע לי, לא משתמשים בו ולכן הוא לא ממש מתאים כדוגמא. כפיצוי אני אתן דוגמא אחרת למצב שבו הסמלים 1+1 נותנים תוצא אחרת מזו המוכרת לנו ממחברות כיתה א'. בבסיס הבינארי (זה שבו כל המספרים מיוצגים ע"י צירופים של הסמלים 0 ו 1) 1+1=10. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נקודה נוספת להדגשה. אקסיומה צריכה להיות פשוטה ונקודתית ההנחה שדרך נקודה מחוץ לישר עובר רק מקביל אחד לישר הזה היא פשוטה ומתקבלת על הדעת. האם יש בעולם אדם מאמין שטוען שהוא מבין מהו אלוהים? |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |