בתשובה לeasy, 13/08/02 20:45
בואי נעשה סדר. 84730
האייל האלמוני וקשה ההבנה • בתשובה לeasy יום ג', 13/8/2002, 21:15
1. כדי להוכיח שלא ניתן להפריך את המשפט: צריך להוכיח שלא ניתן להוכיח את אי-הקיום של כזו קבוצה (וואו, מסורבל).

2. כדי להוכיח שלא ניתן להוכיח את המשפט: צריך להוכיח שלא ניתן, באופן מהותי, למצוא כזו קבוצה.

3. אם לא ניתן למצוא כזו קבוצה, היא לא קיימת. כלומר הוכחנו את אי-הקיום של כזו קבוצה

4. אבל זו סתירה ל-‏1.

בברור הלוגיקה שלי כושלת מאד. אבל איפה?
בואי נעשה סדר. 84749
easy • בתשובה להאייל האלמוני וקשה ההבנה יום ד', 14/8/2002, 0:11
הכשל הוא ב3.
גם אם לא ניתן למצוא קבוצה מסוימת, זה לא מוכיח, שהיא אינה קיימת.
בואי נעשה סדר. 84752
האייל מלמעלה • בתשובה לeasy יום ד', 14/8/2002, 0:27
אבל לא אמרת "אני לא יודע למצוא כזו קבוצה" (מכך בוודאי אי אפשר להסיק שהיא לא קיימת), אלא אמרת "הוכחתי ש*אי אפשר* למצוא כזו קבוצה". איך ניתן, באופן עקרוני, להוכיח כזה דבר בלי להוכיח שהקבוצה בעצם לא קיימת?
בואי נעשה סדר. 84781
easy • בתשובה להאייל מלמעלה יום ד', 14/8/2002, 8:50
אני בודאי שלא הוכחתי, שאי אפשר למצוא קבוצה כזאת. (לו הייתי עושה זאת הייתי עשיר ומפורסם)
יותר מזה, לא טענתי מעולם, שניתן להוכיח דבר כזה. (לו הייתי עושה זאת הייתי עושה מעצמי אדיוט)
מה שכן אמרתי לך, זה שאם תוכיח שאין קבוצה כזאת, תפריך את קיומה. מאחר ולא ניתן להפריך זאת, ודאי שלא ניתן להוכיח את אי-קיומה של הקבוצה הנ''ל.
אתה עשיר ומפורסם 84833
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ד', 14/8/2002, 11:26
בואי נעשה סדר. 84790
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל מלמעלה יום ד', 14/8/2002, 9:39
אם במקום לחשוב על דברים מופשטים כמו עוצמות של קבוצות אינסופיות תחשוב על מקרה יותר פשוט, יהיה יותר קל להבין.

אכסיומת המקבילים של אויקלידס היא דוגמא טובה.
בואי נעשה סדר. 84835
אשר לבשן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 14/8/2002, 11:29
אכסיומה היא הנחה בסיסית ממנה בונים תיאוריה. לעומת זאת, מה שהזכיר easy הוא משפט ככל המשפטים במתימטיקה: הוכח שלא ניתן להוכיח או להפריך את קיומה של קבוצה בעוצמה הנדונה.
בואי נעשה סדר. 84838
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאשר לבשן יום ד', 14/8/2002, 11:37
ולכן אפשר לנסח אקסיומה שמניחה את קיומה של קבוצה כזאת, ואפשר לנסח אקסיומה שמניחה את אי קיומה של קבוצה כזאת, ובשני המקרים לקבל מתמטיקה חסרת סתירות.

השאלה עד כמה "בסיסי" המשפט הזה תלויה בשאלה כמה עשירות ושונות זו מזו יהיו התורות שיתקבלו, אבל בעקרון היא לא שאלה שיש עליה תשובה אובייקטיבית.

(קדימה, עוזי :-))
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות