 |
|
 |
||
|
||||
 |
אז ההוכחה שהחיים עדיפים על המוות היא "אני נמנע מויכוחים עם מתים". הרשה לי להפוך את זה לטיעון: מכיוון שטענה X מביאה למוות על טוענהּ ומכיוון ש "אני נמנע מויכוחים עם מתים" הרי ש טענה X שגויה. ? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
כאן: תגובה 80186 אפשר בהחלט לטעון שמוסר המשמיד את עצמו אינו מוסר. פשוט צריך להסתכל על מוסר אחרת מאצלך (רמז, מוסר!=רצון). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי, אנחנו סתם מדברים על דברים שונים שאיתרע מזלם לזכות באותו שם – מוסר ("שפה מדעית" ו... לא חשוב). דוגמא: "אני רואה חברה, ומנסה להסביר מדוע היא קיבלה שאסור לרצוח - כי בחברה כזו אנשים לא יבזבזו זמנם על הגנה עצמית, ובחברה כזו תהיה יותר פעילות יצרנית, וכו'. בהקבלה לאבולוציה, זה כמו שאני רואה אדם ומנסה להסביר למה יש לו עין" - אני כמובן מבין היטב מה אתה מנסה לומר כאן, אבל נראה שהדבר יכול להוכיח *חוק* מסוים (שזה דווקא דבר כן אובייקטיבי) אבל לא מוסר. למה? כי אתה טוען 'יש לעשות X (להימנע מרצח) כדי להשיג Y'. אבל אני מתעסק בשאלה אחרת לגמרי: 'האם כדי להשיג את Y'? אתה יכול לטעון ש 'אלו שלא רצו להשיג את Y, מתו, ונשארנו רק עם אלו שרצו להשיג את Y וצאצאיהם (בהנחה שרצון, ו/או מוסר, מושפעים גנטית)'. אתה מבין שזה עדיין לא אומר *שרצוי* להשיג את Y, כלומר טענה טלאולוגית, אלא רק אומר שבפועל, כולם רוצים את Y (כלומר, פסוק חיווי, הדן בכלל במצוי). זה כן רצוי אם אתה רוצה לחיות, אבל זו בדיוק השאלה: "האם רצוי לחיות?" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לי מחאה כפולה (בעצם משולשת): א. בשפה שלי, כשאני אומר מוסר אני מתכוון לדבר אחד באופן חד ערכי, מה הופך את השפה שלך ל"מדעית" ואת שלי ל"לא חשוב"? מה גם שההגדרה שלי (מוסר כסט ערכים) הרבה יותר מקובלת משלך (מוסר=רצון). ב. אתה עדיין מנוון את השפה עם ההקבלה שלך. ניסו להראות לך את זה למטה (ברק/ת, דובי), אבל אולי הדוגמא הבאה תהיה קרובה יותר לעולמך הרוחני: אתה רואה את בת שכנך, וטובת מראה היא בעינך. אתה רוצה לאנוס אותה (ידעתי שתאהב את הדוגמא), אבל אתה יודע שזה לא מוסרי, ולכן לא אונס את בת השכנים. ז"א, המוסר שלך מונע ממך לממש את הרצון שלך - אתה חושק בה, מתאווה אליה, רוצה בה, אבל המוסר *מונע* ממך את מימוש רצונך. עכשיו, נראה לי שיש לך שתי דרכים לפתור את הדילמה - להפריד התאוות למשהו מרצון למשהו, אבל אז אתה כבר ממש יוצא מהשיח המקובל, או להפסיק לטעון שמוסר ורצון חד המה - הרי לך דוגמא המראה שהם סותרים. ג. סתם הבהרונת, אבל אני לא מניח שרצון ו/או מוסר מושפעים גנטית, אלא שהם עוברים בחינוך (מושפעים ממטית, אם לקבל את המינוח של דוקינס). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבהרונת 1: במילים "שפה מדעית" ו... לא חשוב, התכוונתי: "הלכתי להסביר שוב את חשיבות "השפה המדעית", והתקלות הנובעות מחוסר החד-חד ערכיות, אבל כבר עשיתי את זה כל-כך הרבה פעמים, אז לא חשוב...". חלילה לא התכוונתי לפגוע, או לרמוז שהשפה שלך היא "לא חשוב". הבהרונת 2: העולם הרוחני שלי רחוק מאונס1, אבל אני משתמש בדוגמאות קיצוניות כדי להמחיש דברים. זה הכול. א. כמו כל הגדרה, אין אחת עדיפה מהותית על האחרת, בהנחה ששתיהן נטולות סתירה וברורות. אלא, שההגדרה שלך, המקובלת יותר, איננה ברורה לחלוטין (לי!). יש ערפול במושג 'סט ערכים', ואשמח אם אקבל הבהרה למה בדיוק אתה מתכוון. ב. פשוט כי אני רואה באונס דבר לא רצוי, ובסקס עם בת השכנים דבר רצוי, ואונס + סקס (או במילים אחרות, סקס שהוא אונס), כדבר בפני עצמו, שיכול לקבל את הסימון הלוגי הבינארי 'טוב / לא-טוב', דבר 'לא-טוב'. פשוט, כל 'דבר', ולו המורכב ביותר, ערכי, יכול לקבל את הסימון הלוגי הבינארי 'טוב / לא-טוב'. אפשר להמשיל את זה למושג הקבוצה: הרגשות המופשטים 'אהבה' ו 'שנאה', הם דברים מופשטים. קבוצת הרגשות: 'אהבה' ו 'שנאה', גם היא, בפני עצמה, זכאית לסימון 'מופשט / לא-מופשט'. ג. בסדר גמור. אבל לדעתי לא ענית לתגובתי הקודמת (בתיקון קל) כי אתה טוען 'יש לעשות X (להימנע מרצח) כדי להשיג Y'. אבל אני מתעסק בשאלה אחרת לגמרי: 'האם כדאי להשיג את Y'? אתה *יכול* לטעון ש 'אלו שלא רצו להשיג את Y, מתו, ונשארנו רק עם אלו שרצו להשיג את Y וצאצאיהם (בהנחה שרצון, ו/או מוסר, מושפעים גנטית)'. אתה מבין שזה עדיין לא אומר *שרצוי* להשיג את Y, כלומר טענה טלאולוגית, אלא רק אומר שבפועל, כולם רוצים את Y (כלומר, פסוק חיווי, הדן בכלל במצוי). [גם אם הסיבה היא רק חינוכית, ורק היה יתרון לאלו שרצו את Y] זה כן רצוי אם אתה רוצה לחיות, אבל זו בדיוק השאלה: "האם רצוי לחיות?" --------------------- 1 לאיזי: אני האחרון וגו'. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואיך אני שוב קשור לזה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתכוון, כמו שאמרת כאן: תגובה 81247 ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא אני אמרתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה? מה פתאום! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אתה חושב שהשפה שלי אינה חח"ע? איך? 2. אם כך, הרי שהשפה הבוטה בה השתמשת רק בלבלה אותי באשר לעולמך הרוחני. לתשומת ליבך בעתיד - למילים בהן אתה בוחר יש השפעה על הדרך בה אתה נתפס. א. למה אני מתכוון שאני אומר ערך? צר לי, אבל איך אתה אוהב לומר - זה מושג אטומי. אני חושב שכולנו יודעים ערך מהו, ומערכת מוסר היא אוסף הדברים הללו. ב. עכשיו תורי לא להבין. יש לי הגד מוסרי: "בהנתן אי הסכמה, סקס עם בת השכן אינו מוסרי". יש לי הגד המבטא את רצוני: "גם בהנתן אי הסכמה, אני עדיין רוצה סקס עם בת השכן". השניים מצויים בסתירה => מוסר אינו שווה רצון. ג. וודאי שלא עניתי לטענתך הקודמת. אני בכלל לא מנסה להתמודד איתה במישור שלך. אני פשוט טוען שהמישור שלך שגוי (במובן שהנחת היסוד ממנו הוא יוצא (מוסר=רצון) שגוייה). ראה ב. בנושא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. כי עדיין ה "מוסר" אצלך מעורפל. לפחות לי. אבל לא חשוב. נסתפק ב "אתה ואני סתם מדברים על דברים שונים". 2. איך אפשר לטעות? הרי תמיד שמתי את זה כאיזה "דבר נורא" אולטימטיבי. אבל שוב, לא באמת חשוב לדיון. א. אבל כל הזמן יש ויכוחים על "מה מוסרי". על-פניו, נראה כאילו אין מושג עליו יש מחלוקת עזה יותר. ב. נו כן, אבל אתה לא רוצה לעשות סקס עם בת השכן, אם זה לא בהסכמה. *הרצון* כאן, הוא פשוט (וננסח אותו כראוי להיגד טלאולוגי, כציווי): "שכב עם בת השכן בהסכמה". ג. אז שוב, אני אצטרך הגדרה קלה למה שאתה מכנה "מוסר" והאם הוא פסוקי או טלאולוגי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1+2. לא חשוב אז לא חשוב. א+ג. על "מה מוסרי" יש המון ויכוח - לאנשים שונים ערכים שונים. אני הגדרתי (בצורה פשוטה), "מהו מוסר". מוסר - אוסף הערכים בהם מחזיק אדם. כשערך לא הגדרתי, ולדעתי זה מושג שאינו שנוי במחלוקת, ומובן היטב גם לך. ב. זה לא בהסכמה, ולכן אני לא אעשה, אבל אני נורא רוצה, ותעיד התפיחה במכנסי. הרצון והמוסר סותרים, כי המוסר מונע ממני לממש את הרצון. זה הכל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז יכול להיות שמה שאני מכנה "מוסר" אתה מכנה "ערך". מה זה "ערך" (לשיטתך)? לא. אתה נורא רוצה לעשות סקס עם בת השכן. מכאן התפיחה. אם היית רוצה לעשות סקס עם בת השכן גם ללא הסכמה (ואתה אומר שזה מה שאתה *רוצה*, אלא שה "מוסר" מונע ממך), היית עושה. למה אתה לא עושה? מה בדיוק מונע ממך? לא סיבות פיזיות; היא חלשה ממך (אתה אוהב אותן שבריריות), אתה יודע איכשהו שהיא לעולם לא תגלה (היא חרדית, ושם יש מנהג משונה להאשים את הקורבן, והיא יודעת את זה), ובקיצור, דבר לא עומד בדרכך (pun intended). אז למה אתה לא עושה? אה, כן. אתה טוען שמשהו ערטילאי כמו "המוסר" מונע ממך. תבין, שאני חייב להבין למה אתה מתכוון במילה "מוסר" (ולכן מה מרכיביו: ה "ערכים") כדי שתהיה מבחינתי משמעות לדבריך: הרי הטענה שלי היא שכל דבר הוא או רצוני או סיבתי. אם אין דבר סיבתי המונע את האונס, האם ה "מוסר" הוא רצוני? האם המוסר - אוסף הערכים בהם מחזיק אדם, אינו אלא אוסף הציוויים אשר אותו אדם קיבל על עצמו? לכן כתבתי "אז שוב, אני אצטרך הגדרה קלה למה שאתה מכנה "מוסר" והאם הוא פסוקי או טלאולוגי". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. טוב, אתה מתעקש שאני אגדיר ערך, ואני לא מתכוון לעשות זאת (כי אני לא יכול לתת הגדרה טובה), אבל בכל זאת, יש כמה דוגמאות שבטח יעזרו לך להבין: "אסור לרצוח" זה ערך. "אין לקיים יחסי מין ללא הסכמת הצד השני" גם. בדוגמא שהבאתי, הערך הנ"ל מתנגש עם הרצון שלי - אני רוצה את בת השכן, למרות שהיא לא מסכימה, אבל לא עושה עם הרצון הזה כלום, בגלל שאני מחזיק בערך המונע ממני. ב. אוף, כרגיל בויכוחים איתך (וזו הפעם השלישית, אז מותר לי להתלונן) אתה יוצא מנקודת ההנחה שלך, ומשתמש בזה כהוכחה. שים לב למעגליות שלך: 1. כל דבר הוא או רצוני או סיבתי. 2. אין דבר סיבתי המונע את האונס. 3. מכאן נובע שהמוסר הוא רצוני. אבל אתה לא יכול לטעון את 2. בלי להניח את 3.! וזה כל העניין. אם נקבל לרגע את 1., כדי לקדם את הדיון, אז אני טוען שהמוסר בהחלט יכול להיות סיבתי - אתה מנוע ממשהו בגלל עכבות שנִטעו בך כילד, ועליהן אין לך שליטה, ולכן המוסר מסוגל להתנגש עם הרצון. יש? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, נראה לי שמה שאני מכנה 'מוסר', אתה מכנה 'ערך'. כלומר, אם נשתדל לדבר בשפה מדויקת, 'היגד טלאולוגי'. מכאן מתבקשת השאלה: מה ההבדל בין 'הערך' ל 'רצון'; שניהם היגדים טלאולוגיים, לא? אנו מסוגלים לגזור פסוק מפסוק; לזה אנו קוראים 'גזירה'. אבל כיצד ניתן 'לגזור' היגד טלאולוגי מפסוק? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע לענות לך (כי אני לא מבין את המלבן שלך), ואני לא חושב שזה באשמתי. אבל בלי להבין באמת מה אתה רוצה (והתייחסות לתגובה הקודמת שלי תהיה נחמדה. לדוגמא, אתה מסכים שאתה מעגלי, כפי שהראתי לך ב ב.?) אני מרגיש שיש פה (במשפט השני שלך) כשל לוגי: (וואו, בזה לא השתמשתי הרבה זמן, אבל נראה לי שמגיע לך): |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה הבעיה? ראשית, הבהרתי שתהיה בעיתיות בויכוח בצורתו הקודמת, משום שאנו מדברים בשפה קצת שונה: מה שאני קורא 'מוסר' אתה קורא 'ערך'. לכן החלק שבהמשך התגובה (ההיא) שלך צריך להתחשב בכך. לגבי המעגליות, הטענה שלך הייתה שמה שאתה קורא 'המוסר' (שבמידה והוא טלאולוגי, עדיין לא אמרתי לי) הוא סיבתי. אז שאלתי אותך האם היגד טלאולוגי יכול להיות סיבתי? אם לא, הרי אין פה שום מעגליות. אם כן, כיצד ניתן בכלל לגזור מפסוק דבר שאינו פסוק בעצמו? בקיצור, כדי שהטענות שלנו ידברו על אותו דבר, האם אתה מסכים שנדבר על 'היגד טלאולוגי'1? ושוב, מכאן מתבקשת השאלה: מה ההבדל בין 'הערך' ל 'רצון'; שניהם היגדים טלאולוגיים, לא? ------------------ 1 תסכים איתי ש 'הימנע מסקס ללא הסכמה!' הוא היגד טלאולוגי (שאתה מכנה 'ערך') וגם 'עשה סקס עם בת השכן!' הוא היגד טלאולוגי (הרי הוא מכוון-מטרה; מבחינה דקדוקית הוא הרי לא פסוקי). לכן מתבקשת השאלה שלי שבסוף התגובה הזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נכון. אם אצלך 'מוסר' = 'רצון', אז זה בטח לא מה שאני קורא 'ערך' (ולהזכירך, מוסר אצלי או, יותר נכון, מערכת מוסר, זה אוסף הערכים בהם מחזיק אדם). ההבדל בין 'ערך' ל'רצון', הוא שברצון נכללים עוד המון דברים כמו גחמות, תאוות ושאר מיני מתיקה, ובערך לא. מה גם, שכפי שטענתי, ערך הוא דבר שבהרבה מקרים נכפה על האדם בלי שהוא בחר בו (רצה אותו), עקב חינוכו, ולכן אמרתי קודם שערך יכול להיות גורם סיבתי. (ואני מניח שאנחנו מתייחסים לסיבתי כאל ~רצוני). באשר לגזירת פסוק מלא-פסוק - להבנתי אי אפשר, אבל אני לא רואה את הקשר לדיון. בנוסף, אשמח אם תציג בצורה בהירה את הדרך בה אתה מסיק שמוסר ורצון חד המה, כדי שאראה אם אוכל להפריך גרירותיך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה טלאולוגי. כלומר, אני בטוח שאני האידיוט היחידי כאן שלא מבין, וכבר כמה ימים אני מסתובב קרוע בין הרצון לשאול לבין התקוה שזה יתברר מעצמו עם הזמן בלי שאחשוף יותר בורות ממה שאני עושה בד"כ, אבל היום נשברתי, הלכתי למרים, ואם אייתתי נכון (teleology) זה מה שהיא טוענת: 1 a : the study of evidences of design in nature b : a doctrine (as in vitalism) that ends are immanent in nature c : a doctrine explaining phenomena by final causes איכשהו אני לא מצליח לקשר את זה עם השימוש לך במונח, כך שאשמח לקבל הבהרות.
2 : the fact or character attributed to nature or natural processes of being directed toward an end or shaped by a purpose 3 : the use of design or purpose as an explanation of natural phenomena |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהקשר זה, טלאלוגי - מוכוון מטרה. ואני עונה במקום שי כי רציתי לתת לך את הקישור הזה: פי אלף ממרים בדיונים פילוסופיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, אז הוספתי לרשימת הפייבוריטיים האינסופית שלי עוד כניסה ... אני מבין את ההסבר שלך, ורק למען הסדר הטוב אני מדביק כאן את ההסבר שבלינק שנתת: teleological argument אני עדיין מבולבל במקצת, אבל אני מבין שאפשר למצוא קשר בין "מתוכנן בידי בורא העולם" לבין "מכוון מטרה". ביחוד אם אתה אלוהים :) נדמה לי שזה זמן טוב להניח לכם להמשיך בדיון.
An attempt to prove the existence of god based upon an observation of the regularity or beauty of the universe. As employed by Cicero, Aquinas, and Paley, the argument maintains that many aspects of the natural world exhibit an orderly and purposive character that would be most naturally explained by reference to the intentional design of an intelligent creator. Hume pointed out that since we have no experience of universe-formation generally, supposed inferences to its cause are unwarranted. Moreover, Darwin's theory of natural selection offered an alternative, non-teleological account of biological adaptations. In addition, anyone who accepts this line of argument but acknowledges the presence of imperfection in the natural order is faced with the problem of evil. Nevertheless, reasoning of this sort remains a popular pastime among convinced theists. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, פשוט מכוון-מטרה, ללא קשר לאל כזה או אחר. פשוט, נוצרה משמעות נוצרית למושג, שאיננה מענייננו. המילה העברית היא 'תכליתי', אבל אני נמנע משימוש בה משום שהאסוציאציות שלה קצת מטעות. אם אתה מעוניין, כתבתי די הרבה על הטלאולוגי באייל. חפש תחת שמי 'טלאולוגי' ו 'פסוקי' ונראה לי שתתבהר משמעותו היטב. דוגמא פשוטה: המשפט "מים רותחים במאה מעלות צלסיוס בלחץ אטמוספרי" הוא פסוקי, לא-טלאולוגי. לעומתו "הימנע מאכילת בעלי-חיים!" הוא ציווי (ולכן טלאולוגי, כלומר לא-פסוק). המשפט "האם מים רותחים במאה מעלות צלסיוס בלחץ אטמוספרי?" הוא משפט-שאלה שדן בנושא פסוקי. לפחות מבחינה דקדוקית, יכולה להיות לו תשובה - כלומר ניתן לסמן אותו ע"י הסימול הבינארי 'נכון / לא-נכון'. והסימון הוא אובייקטיבי; לעומתו, המשפט "האם כדאי ללכת צפונה או דרומה?" שונה מבחינה עמוקה מאוד, מבחינה מושגית: לא יכולה להיות לו תשובה. *לא אובייקטיבית, בכל מקרה*. כלומר לא ניתן אובייקטיבית לסמן אותו ע"י הסימול הבינארי 'נכון / לא-נכון'. הסימון הזה הוא תלוי-מטרה: אם אתה רוצה להגיע לחיפה, לך צפונה; אם אתה רוצה להגיע לבאר שבע, לך דרומה. *תלוי מה המטרה שלך*. כפי שאתה מבין, ישנו קשר בין הדיכוטומיה "טלאולוגי - פסוקי" לשאלה הגדולה ביותר בפילוסופיה: שאלת הסובייקט - אובייקט, הלא היא הבעיה הפסיכו-פיזית. לכן, בדיוק, אני עומד על ההבחנה החשובה הזו. למטריאליסטים ודטרמיניסטים תתכן בעיה חמורה עם הטלאולוגי; הם יאמרו שבכל הפנומנה אין תכלית (ואני לא מדבר על תכלית קוסמית אחת גדולה, או משהו. אני מדבר על *מושג* התכלית, שיהיו שישללו אותו). ט.ל.ח (אני כותב מאוחר...) אגב, סתם בשביל הכיף, ראה: http://www.locusnovus.com/teleology/ |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עזוב זה שאנחנו מתעללים בדיון המסכן (שכרגיל הצלחת להסיט לענייניך), אבל: אתה רואה איש ברחוב, שבמזוודה שהוא נושא יש מליארד דולר. אתה, כרודף בצע גדול, חושב שאין דבר נפלא מכך שיהיה לך מליארד דולר, גם אם במחיר גניבה. אמ-מה? כדי לקחת את המזוודה, אתה חייב להרוג את האיש. דילמה מוסרית, בין טוב ללא טוב. למה אחד מהם ינצח? עוד אחד: אתה גיבור-על, והאיש הרע של הסרט מעמיד אותך, כהרגלו בקודש, מול בחירה בין חייה של אהובתך לבין חייהם של 100 ילדים קטנים שנקלעו בטעות למקום. בניגוד לכל שאר גיבורי-העל, אתה לא יכול לחשוב על דרך להציל את כולם. אתה נאלץ לבחור בין טוב וטוב (או בין רע לרע). בכל זאת בחרת. איך בחרת? כי ה"טוב" וה"רע" שלך אינם דיכוטומיים, וגם אינם פשוטים כל-כך. הם רצף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(הי, עוף-טופיק זה לא המצאה שלי או משהו) תלוי מה אתה רוצה: "מילארד דולאר ורצח" או "בלי כסף ובלי רצח". יש כאן בחירה, ולכן רצון. כך גם לגבי הדוגמא השניה. אולי אמחיש את זה בהסבר אחר: אתה כותב תוכנה, ויש לך שורת קוד אחת הדנה במשתנה מסויים. השורה (או כמה...) אומרת: אם המשתנה גדול מ 10, אז 'כך'. ואם המשתנה שווה או קטן מעשר, אז 'אחרת'. השאלה אם המשתנה יכול לקבל מובן רציף (נניח, כל המספרים הטיבעיים בתחום מסויים) או לא, פשוט איננה רלוונטית; משפט התנאי הזה הוא בינארי לחלוטין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון קטן: מכיוון שטענה X מביאה למוות על טוענהּ ומכיוון ש "אני נמנע מויכוחים עם מתים" הרי שאני נמנע מויכוחים עם המחזיקים בטענה X. מאחר שהיה מישהו בשם GeG שהחזיק בטענה X. הרי שאני נמנע מויכוחים עם אותו מישהו. מאחר ואחרי מותו צצו עוד מתחזים שטוענים אותה טענה. הרי אני נמנע גם מויכוחים איתם. ובניסוח אחר: אין לי הוכחה לכך שחיים עדיפים על מוות. אין לי הוכחה שאני לא מוח בצנצנת. אין לי הוכחה לשום דבר מלבד "אני חושב משמע אני קיים" (כמה פעמים צריך לחזור על הקלישאה הזאת?). אין לי הוכחה - ואין לי הגדרות שאינן מעגליות בסופו של דבר - לשום דבר, כולל לאמיתות המתמטיות כמו 2+2=4 שגם הן מבוססות על מושגי יסוד בלתי מוגדרים בתורת הקבוצות. כשמדברים על "ערכים" צריך לזכור שכדי שמשהו יהיה "ערך" צריך שהוא יהיה בעל ערך (עניין סמנטי פשוט). אני חושב (לא, אין לי הוכחה) שאחרי המוות שום דבר אינו בעל ערך, ולכן בכל דיון על "ערכים" אני יוצא מהאכסיומה שחיים עדיפים על מוות, ולו רק מפני שבפוטנציה הם יכולים להכיל ערכים, הם מאפשרים לדון על ערכים, הם אלה שנותנים למילה "ערך" איזושהי משמעות. הנה לך: אין לי הוכחה, זאת בשבילי אכסיומה (לא במובן המודרני-פורמלי של משהו שרירותי, אלא במובן העתיק והאינטואיטיבי יותר של משהו ברור שאינו צריך הוכחה). והסיבה לכך שאין צורך בהוכחה היא שכל בן תמותה יסכים לקבל את האכסיומה הזאת, או שלא יהיה איכפת לו לסיים את הויכוח בצורה ש GeG המקורי סיים אותו, ב BOOM גדול, ושוב אהיה פטור מההוכחה לפחות עד אחרי 120. לסיום: בעניין זה הוכחה היא כמו חותנת: אין לי, ואני לא מרגיש שאני צריך. והודעה משמחת לכל אלה שהתעייפו: זאת הפעם האחרונה שאני מגיב בענף הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ליאור? ליאור גולגר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמא, אמא! (לא, אני לא ליאור גולגר. אני אפילו לא א. מאן) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאחר ואתה נמנע מויכוחים עם מתים ומאחר ו-GEG מת ומאחר וגם מתחזיו לא ראויים לויכוח עמך למי נועדה תגובתך הארוכה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לקהל הרחב, כמובן. ורק תיקון קטן: לא טענתי שמתחזיו אינם ראויים, רק טענתי שאני משתדל להמנע מכך. אם תרצה, אני הוא זה שלא ראוי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהו? אז ויתרת על כל עניין ההוכחות? אין לשיטתך הבדל בין מיסטיקה למתמטיקה (כי ממילא שתיהן מסתמכות על "הגדרות מעגליות")? ולא, עניין העדפת ערך מסוים על החיים אינה דבר כה נדיר שתוכל לומר בביטחון: "אני יוצא מהאכסיומה שחיים עדיפים על מוות"... [כי זה אינטואיטיבי]. הרבה הרבה אנשים הקריבו את חייהם למען מטרות [שהם חשבו כ] נעלות. אתה תמיד יכול לומר "אני לא רוצה להתווכח איתם", אבל זה לא יותר מהתחמקות. זה דבר קיים וטמינת הראש בחול לא תשכנע אף-אחד שאין ספק (ניסוח יותר טוב מ "הוכחה"1?) שהחיים עדיפים על המוות. רק נשתכנע כי *לדעתך* החיים עדיפים, וזה בסדר גמור. ------------------ 1 אגב, אם חלילה מישהו ירצח את אהובתך, ויבקשו ממך להוכיח שהנאשם אכן היה הרוצח, תוותר על תביעות האצבעות ודגימות הדנ"א ותכריז: "בעניין זה הוכחה היא כמו חותנת: אין לי, ואני לא מרגיש שאני צריך"? תפנה אל השופט ותסביר: "אין לי הוכחה לכך שחיים עדיפים על מוות. אין לי הוכחה שאני לא מוח בצנצנת. אין לי הוכחה לשום דבר מלבד "אני חושב משמע אני קיים" (כמה פעמים צריך לחזור על הקלישאה הזאת?). אין לי הוכחה - ואין לי הגדרות שאינן מעגליות בסופו של דבר - לשום דבר, כולל לאמיתות המתמטיות כמו 2+2=4 שגם הן מבוססות על מושגי יסוד בלתי מוגדרים בתורת הקבוצות"? לא ביקשתי ממך הוכחה ההוכחה ריגורוזית מוחלטת; רק משהו מינימאלי לעבוד איתו. אתה העדפת לומר: "חיים עדיפים על מוות, וזהו" (גישה אופטימית ויפה, ללא ספק...) ממש כפי שתאמר לאותו שופט "הוא אשם, וזהו". לא רציני (אבל בכל-זאת הייתי רוצה שתמשיך את הדיון. לי לפחות כיף. תמיד מסקרנים אותי אנשים בעלי דעה הפוכה לשלי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מתמטיקה מסתמכת על הגדרות מעגליות. האמיתה המתמטית 2+2=4 מבוססת על מושגי יסוד בלתי מוגדרים בתורת הקבוצות." אפשר לקבל דוגמא לטענה הראשונה, או הסבר לשניה 1? 1 כדי לקצר את התהליך, הרשה לי להזכיר שההגדרה של 4 היא "3+1", ההגדרה של 3 היא "2+1", וההגדרה של 2 היא "1+1". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה אתה שם במרכאות את שני המשפטים הראשונים, כאילו אתה מצטט אותי? אני לא חושב שאני מחדש לך הרבה בטענתי שבתורת הקבוצות, כמו בכל מערכת אכסיומטית אחרת, יוצאים ממושגים לא מוגדרים, ושכל חיפוש מילונאי של, לדוגמא, המושגים: קבוצה, איבר, עוצמה הופך במהרה לחיפוש מעגלי (טוב, כל חיפוש מילונאי הופך לכזה בהכרח כי יש רק מס' סופי של מילים במילון). אני לא קראתי את ראסל ווויטהד, אבל אם הם לא השתמשו בשום מושג יסוד אני אשמח לשמוע איך הם הצליחו. מה זאת אומרת ההגדרה של 2 היא 1+1? ראשית, אתה צריך להגדיר 1, וזאת אתה עושה בהסתמך על מה שנקרא "עוצמה" שמוגדרת עבור היצור שנקרא "קבוצה", ואם אני זוכר נכון גם "איבר" משתרבב לשם , וכמדומני גם מושג ה"הכלה", ונדמה לי שרק אז אפשר להגדיר את ה"0" בתור העוצמה של הקבוצה הריקה ומשם אתה כבר יכול באמת להמשיך ל"ההגדרה של 4 היא "3+1", ההגדרה של 3 היא "2+1", וההגדרה של 2 היא "1+1"" (אגב, מעניין למה החלטת ללכת דוקא בסדר הזה ולא הפוך). אני מתנצל מראש אם עשיתי כאן איזו טעות נוראה והשתמשתי במשהו שהוא *כן* מוגדר באמצעות המושגים האחרים (שוטים נוטים לעשות טעויות כאלה). מכל מקום, אני לא חושב שאנחנו באמת מתווכחים על העיקרון שלא ניתן להגדיר שום דבר בלי להשתמש במושגי יסוד או בלי שההגדרה מעגלית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מר שוטה הנכבד, הגבתי ל-GeG ולא לך; ציטטתי אותו, ולא אותך. (הציטוט אמנם אינו מלה-במלה, אבל בכל זאת מדויק והוגן). אם לא תתעקש, אני גם מעדיף לענות באריכות (שמן הסתם תדרש) לו ולא לך. בכל אופן (ובקיצור): ישנן שתי גישות ליסודות המתמטיקה. הגישה הנאיבית (והפרקטית) מניחה קיום של מושג לא-מוגדר אחד בלבד ("קבוצה"). עם כל השאר מסתדרים מצוין. הגישה הדקדקנית יותר לא צריכה אפילו את זה (היא עוסקת בעולם שיש בו קבוצות ויחס שייכות; כך לא צריך "להגדיר" כלום). בכל אופן הסדר הנכון הוא להגדיר את הקבוצה הריקה, ולקרוא לה אפס. לקבוצה שאיברה היחיד הוא אפס, קוראים אחד. לקבוצה שאיבריה הם אפס ואחד, קוראים שתיים. באופן הזה מגדירים את המספרים הטבעיים (ופעולת החיבור) הרבה לפני שמתחילים לחשוב על עוצמות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מר ו. הנכבד מאד, לא אתעקש. יתר על כן, אני מקבל בתודה את הערתך על תורת הקבוצות הפורמלית בה פשוט מדלגים על ההגדרות, ולהבא אשתדל לנסח טענות על המתמטיקה1 בצורה שתכלול גם את האפשרות הזאת. בברכה, ש. הכפר ------------------- 1 ובמיוחד אשתדל לא לנסח טענות על המתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ששייך יותר לויכוח שלך בענייני חיות, אינטליגנציה וניסויים, אבל מתחבר יפה גם ל 1+1=2 שלנו כאן: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ועל מה מתבססת הידיעה של המתמטיקה שקיים עולם כזה?? למיטב ידיעתי, לא ניתן להגדיר כל מתמטיקה ללא יציאה מאיזשהו מושג יסוד. בד"כ מושג היסוד הזה הוא המושג 'קבוצה'. אחת הבעיות היא שהמושג הזה *אינו* כל-כך אינטואיטיבי כפי שהוא נראה, כפי שהוכיח הפרדוקס של ראסל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה היופי של כל הענין - המצב הוא הרבה יותר גרוע. לא רק שאין הוכחה שקיים "עולם כזה" (דהיינו מודל לתורת הקבוצות); לפי אחד המשפטים של גדל, יתכן1 שאפשר להוכיח2 שאין עולם כזה. 1: "יתכן" כאן במשמעות קצת מוזרה: לא ניתן להוכיח את ההיפך. 2: להוכיח - בכך שנצביע על סתירה פנימית במערכת האקסיומות הסטנדרטית3. 3: המשפט של גדל נכון לכל מערכת חזקה מספיק (שזה די מעט), ולכן "סטנדרטית" הוא מונח רחב מאד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Well said. זו (היעדר ההוכחה) אגב הסיבה המקורית שזנחתי את הלוגיציזם, עוד לפני שידעתי מה *בדיוק* אומר גדל, ונזקקתי למטאפיזיקה (של קאנט. על הטיעונים הטרנסצנדנטליים שלו). מעניין אם נשארו עדיין חסידי לוגיציזם (אולי באייל?). למיטב ידיעתי זהו דינוזאור אינטלקטואלי, ממש מאובן מושלם!
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם את/ה לוגיציסט/ית? אני בטוח שההענות תהיה פנטסטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שההענות תהיה באותה עצמה, אבל התשובה "מה זה לוגיציזם?" תהיה המנצחת. כאמור, זה דינוזאור אינטלקטואלי. ובכל זאת, כל מי שמכיר את המושג יסכים שהוא מרתק. לפחות ממי שאני מכיר. שווה ללמוד אותו; לא כדי לעשות סקר כזה... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה. (דובי, הצתה מאוחרת) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה "לוגיציזם"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני הייתי רוצה לדעת מה זה לוגיציזם. המחשבה שאולי אני כזה ואפילו לא ידעתי, מטרידה אותי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקום לשטוח הסבר של עמוד פוליו, בסופו אני אזכה רק לתגובה מסוג "אתה משעמם", אנסח את כל הרעיון בשלוש מילים: מה שראסל אמר. או: מי שגדל הרס לו את החלום. אגב,לכל אוהבי בעיית המורכבות במתמטיקה, מה אתם אומרים על קידוד תפיסה שלמה ומורכבת-עד-אימה לשלוש מילים? :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי תהיה נחמד ותסביר לנו את זה בשלושה משפטים בלתי מחייבים? הנה עזרה: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע אם הרזולוציה של שלושה משפטים היא הטובה ביותר: אני (כרגיל) מקבל את ההסבר של xrefer; במשפט אחד: 'Mathematics is logic' הרזולוציה המתבקשת הבאה היא החצי-עמוד של xrefer (אמרתי כבר שזה אתר נהדר?): http://www.xrefer.com/entry/552663, ולמעוניינים, הרחבה מתבקשת בערך 'גדל': http://www.xrefer.com/entry/552184 (ציטוט: the only serious alternatives to the empiricist view and Gödel's own were logicism, i.e. the view that mathematics is a body of tautologies deducible from a system of purely logical axioms, and formalism, i.e. the view that mathematics is a purely formal extension of finitary reasoning, an extension which could never lead us into falsehood; but these views, logicism and formalism, had been effectively destroyed by Gödel's mathematical work.) אני, כמובן, רואה בכך את ניצחונו הגדול של קאנט מול הפוזיטיביזם הלוגי, שאמר 250 שנה לפני גדל, ש 12 = 7 + 5 איננו משפט אנליטי, ומכאן הגיע לאידיאליזם הטרנסצנדנטלי (בדיוק על זה מדברת היחידה השנייה בקורס "עיון ב"הקדמות" של קאנט" באוניברסיטה הפתוחה: http://www3.openu.ac.il/ouweb/owa/yed.daf_kurs?mid=3...) זה גם המקום בו הפורמאליזם הישן שלי, בסיגנון של רודוךף קרנפ, הוגבל ע"י קאנט. לאט לאט תוכלו לעקוב אחרי נתיבי השכנוע שאני עברתי, ובגללם הפכתי לקאנטיאני... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה יהיה מסע מרתק, אני בטוח, אבל אני פשוט אחכה לקרוא את הביוגרפיה שלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנ"ל. איך אמר אהוד ברק? "חכו ותראו". (טוב, אז לא דוגמא מוצלחת...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מקור בעברית: הספר "משפט גדל ובעית היסודות של המתמטיקה" של ארנון אברון, שהמלצתי עליו כבר: תגובה 22928 (זה כמובן לא תכליתי במיוחד לקרוא אותו רק כדי לדעת על איזה מילה שמישהו זרק באייל, אבל זה ספר חובה בלי קשר) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטרף להמלצה. ספר נפלא באמת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומי שקורא אנגלית, בל יחמיץ את Goedel Escher Bach של הופשטטר. את גדל הייתי זורק יחד עם הייזנברג לאגף מיוחד בגיהנום, וממנה את ראסל ואיינשטיין לאחראים על טמפרטורת הזפת. נו, מה, צריך להוסיף אמוטיקון של קריצה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם תורגמו ספרים של הופשטטר לעברית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למיטב ידיעתי לא, אבל מישהו ששנינו מכירים מנסה בימינו אנו לעשות בדיוק את זה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה, אני אשמח לשמוע על התפתחויות בנושא. בינתיים, האם יש דרך להשיג את הספרים האנגליים בארץ ללא צורך בכרטיס אשראי בין לאומי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניסית בספרייה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תתפלא, אבל כן. אפילו בכמה ספריות, שאינן ספריות של אוניברסיטאות. אולי כאן נעוצה הבעיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את GEB קניתי בסטימצקי, אבל זה היה לפני המון שנים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(ask a stupid question...)
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אל תהיה מעצבן. הוא שאל על "ספרים של הופשטטר", רציתי לדעת אם התכוונת ל-GEB או לאחד מספריו האחרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה. תשאל במסדרונות של הטכניון. מסתבר שרצות שם שמועות בנושא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שים לב: "לוגיציזם: ההשקפה לפיה המתמטיקה היא גוף של טאוטולוגיות שניתן להסיקן מתוך מערכת של אקסיומות לוגיות לחלוטין." הייתי טורח לנסות להבין מה זה אומר אם היה אכפת לי, אבל לא, אז לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה לא ברור כאן? אגב, בנוסף להמלצה של ירדן ניר, דיון מקיף בנושא קרוב מאוד (האנליטי והא-פריורי. והשאלה אם כל טענה אנליטית היא טאוטולוגיה) ניתן למצוא בספרו של שטייניץ, שכבר המצלתי עליו, "לעולם תהא המטפיזיקה". ובכל זאת, נסביר את המשפט: אם כל הטענות האנליטיות (המתמטיקה, למשל) הן טאוטולוגיות, הרי שניתן לעשות רדוקציה מלאה של המתמטיקה ללוגיקה ללא שום צורך בשום טענות מטאפיזיות, שאתם הפוזיטיביסטים שוללים (בהנחה שאתה אמפיריציסט-פוזיטיביסט, אסכולה שנעשתה הרבה פחות פופולרית מאשר בתחילת המאה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חצי מהמילים בתור התחלה. והפעם אני אפילו לא יכולה להאשים את העובדה שיש לי חסך רציני בשעות שינה ושאני אפוצה לחלוטין. והחלק היותר בעייתי היה ההסבר שלך. לי אמרו פעם שהסבר אמור לתת פירוש למושג מורכב בדרך פשוטה ומובנית יותר. יכול להיות שהדפיקות היא שלי (וזה אכן יכול להסביר הרבה מאד דברים), אבל מההסבר שלך הבנתי בעיקר את מילות הקישור, ואת המילה "שוללים"... נו טוף,אני אתמודד עם זה. _______ העלמה עפרונית, בפרץ חשיפה מרגש, עדיין מחפשת בית לשלושה חתולים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, טוב, נו. בשביל זה היה הקישור ל xrefer קודם לכן. לא ניסיתי להיות במקומו. וההסבר שלי היה לדובי, שאני *יודע* שהוא מכיר ומשתמש במילים 'טאוטולוגיות' ו 'מטאפיזיות', שאלו המילים הקשות לדעתי, בהסבר. (המילה הקשה הנוספת 'האנליטיות', שהיא אולי הקשה מכולן, הוסברה כאן: תגובה 58018) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
____ העלמה עפרונית, עדיין מחפשת בית לשלושה חתולים. וגם עבודה באזור הנגב. יש הצעות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי החתולים, אני אשלח לך דוא''ל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לוגיציזם: ההשקפה לפיה המתמטיקה היא גוף של טאוטולוגיות שניתן להסיקן מתוך מערכת של אקסיומות לוגיות לחלוטין." מה פירוש "לוגיות לחלוטין"? איך אקסיומה (מתמטית) יכולה להיות או לא להיות לוגית (ועוד לחלוטין)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להגיד ארבע שורות וחצי בלי שום משמעות בכלל. ועם המון מילים מסובכות שאני בטח הייתי טועה באיות שלהן. ומטאפורות נפלאות. שיחקת אותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע. לדעתי, אלו היו ארבע שורות וחצי דחוסות משמעות, באופן יחסי. אבל אצלי מעריצות זוכות ליחס מיוחד, אז אני אסביר לאט: ראשית, "Well said". בערתן האדיבה של זוג המילים הללו הבעתי גם הסכמה לדבריו של עוזי וגם ציון לשבח על הבחירה הנאותה במילים. "זו (היעדר ההוכחה) אגב הסיבה המקורית שזנחתי את הלוגיציזם" - כלומר, למרות שמהפרספקטיבה של מי שמכיר את דעותיי היום, נראה כאילו זנחתי את הלוגיציזם משום משפט אי השלמות של גדל, הרי שכבר זנחתי אותו קודם בשל אי יכולת ההוכחה לקיומו של העולם ההוא. "עוד לפני שידעתי מה *בדיוק* אומר גדל, ונזקקתי למטאפיזיקה (של קאנט. על הטיעונים הטרנסצנדנטליים שלו)" - כלומר, כבר בגלל עצם הטיעונים הטרנסצנדנטליים של קאנט. כמובן שכאנטי-מטאפיזיקאי, וחסיד של הלוגיציזם, כפרתי בטיעונים הטרנסצנדנטליים של קאנט. עם קַבלתם, זנחתי את הלוגיציזם. "מעניין אם נשארו עדיין חסידי לוגיציזם (אולי באייל?). למיטב ידיעתי זהו דינוזאור אינטלקטואלי, ממש מאובן מושלם!" - לא רק אני זנחתי. עם ירידת הפופולאריות של הפוזיטיביזם הלוגי, וגל הביקורות על אי השלמות במודל תורת הטיפוסים של ראסל/וויטהד (על שמו, כמובן, האימייל שלי, אם ניחשת...), חדל הלוגיציזם להוות זרם חשוב ורב משמעות כפי שהיה. הפופולאריות של משפט אי-השלמות הרגה אותו לחלוטין. לכן, לא כל דבר שכבודה לא מבינה הוא חסר משמעות. רק בעיניך. ואני מתנצל אם השימוש הרב ב "מילים מסובכות", כפי שאמרת זאת בשפתך שלך, חורה לך. כבר הסברתי פעם (מי האייל הזריז שייתן את הלינק?) מדוע אני עושה זאת: חשוב לשמור על הקונסיסטנטיות של המושגים המקובלים, כך הקישורים שיעשה הקורא יהיו ברורים יותר. חוץ מזה, את רוב המושגים יהיה קשה ארוך ומתיש 'לתרגם' לשפה מדוברת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי קצת, ואם לוגיציזם הוא באמת ההשקפה ש"המתמטיקה היא גוף של טאוטולוגיות שניתן להסיקן מתוך מערכת של אקסיומות" (את הזנב "לוגיות לחלוטין" קצצתי, כי הוא חסר משמעות בעיני) - אז אני, כמו גם כל מתמטיקאי אחר שאני מכיר, לוגיציסט. מתמטיקה היא מה שמתמטיקאים עושים (זו ההגדרה של G.H.Hardy, שהולמת ממנה אני לא מכיר). מתמטיקאים מוכיחים משפטים. את אלה אפשר להסיק מתוך האקסיומות (כך מוכיחים אותם). צריך להעיר שהמתטיקה היא יצירה אנושית, ולכן הבחירה *אילו* משפטים לנסות ולהוכיח תלויה במה שמעניין; וזה כמובן עניין סובייקטיבי. ועדיין, המשפטים לא נחשבים לכאלה עד שעמדו בדרישות (דהיינו, נגזרו מן האקסיומות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הזנב שקצצת הוא, כמדומני, לב לבו של הלוגיציזם. הרעיון שעומד בבסיסו הוא שניתן למפות את המתמטיקה אל הלוגיקה הפורמלית (בדומה למיפוי של הגיאומטריה אל האלגברה דרך הגיאומטריה האנליטית) - והרעיון הזה נכשל בעקבות משפט גדל, אלא אם כן אתה מוכן לקבל שהלוגיקה אף היא מכילה משפטים נכונים אך אינם ניתנים להוכחה, מה שנשמע לאזני הלא מלומדות כבעיה גדולה בהבנת המושג ''לוגיקה''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שהאקסיומות הן "לוגיות" ("לחלוטין") - מה הן יכולות להיות חוץ מזה? הרעיון למפות את המתמטיקה אל הלוגיקה לא נכשל; משפטי גדל מוכיחים את מה שהם מוכיחים, לא יותר מזה. לפי משפטי גדל, יהיו דברים נכונים שלא נוכל להוכיח ממערכת האקסיומות המקובלת. ברוב תחומי המתמטיקה, אלו לא יהיו טענות מעניינות (ולכן לא ניתקל בהן). אנשי תורת הקבוצות הצליחו לבנות טענות רבות שהן בלתי תלויות באקסיומות היסודיות (ZFC); זו לא חוויה כל-כך טראומטית כמו שאפשר לחשוב: אם רוצים, מצרפים את הטענות החדשות האלה למערכת האקסיומות (ואם לא רוצים, אז לא). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שהן "לוגיות" במובן שהן הגיוניות, אבל הן אינן האכסיומות של הלוגיקה. אתה מוכן לקבל שהלוגיקה מצריכה מס' אינסופי של אכסיומות (כי משפט גדל מראה איך אפשר לבנות סדרה אינסופית של "מס' גדל" שכל אחד מהם תצטרך להוסיף כאכסיומה כי הוא בלתי ניתן להוכחה)? או, לחילופין, אתה חושב שאפשר לדבר על "משפט נכון אך אינו ניתן להוכחה" בלוגיקה שמס' האכסיומות שבה סופי? יש משמעות בכלל לחיה כזאת? או שמא אתה מוכן לוותר על כך שהלוגיקה היא חסרת סתירות (וכידוע מסתירה לוגית אחת אפשר לגזור הכל)? לפי הבנתי, אם התשובה לכל אלה שלילית, אתה לא יכול להיות לוגיציסט, שכן אלה הסדים שבתוכם נמצאת המתמטיקה עפ"י משפט גדל, או ליתר דיוק מערכות ברמת הסיבוך של המס' הטבעיים לפחות. אני מניח שהמהGeg יכול לעשות כאן עבודה יותר טובה ממני, אז אני אשמח להעביר לו את הלפיד ולהתרכז יותר בפלירטוטים עם ברקת ועדי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא יהיה סימפטי לעבוד עם מספר אינסופי של אקסיומות (גם המתמטיקה הסופית שלנו מספיק מסובכת), ובפועל יספיק מספר קטן (וסופי עד מאד). אני מבין שבמקרה כזה יש משפטים נכונים שלא ניתן להוכיח אותם; אז מה? הטענות שהמשפטים האלה מייצגים הן, לרוב, לא מעניינות; אפשר להמשיך לעבוד בשאר התחום. אין לי גם שום בעיה עם משפטים שהם ככל הנראה נכונים ולא יודעים להוכיח אותם; משלמים לי בשביל להקטין את מספרם של היצורים האלו. עם סתירות בלוגיקה אני באמת לא מוכן לחיות. ובהצלחה עם ברקת ועדי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(דילגתי על המשפט הראשון שלך!) עכשיו אני מבין ש"אקסיומות לוגיות (לחלוטין)" הן *האקסיומות של הלוגיקה הפסוקית*. שהן, כמובן, חלשות מכדי לעשות בהן משהו מעניין (דהיינו, לבנות את תורת הקבוצות). אז אני לא לוגיציסט; וגם לא אף מתמטיקאי שאני מכיר. למה שמישהו ירצה להיות לוגיציסט? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא רק הלוגיקה הפסוקית. אתה (בניגוד לי) יכול ודאי לקרוא את פרינציפיה מתמטיקה של וויטהד וראסל וללמוד על כל האמור לא מפי השמועה. מי שרצה להיות לוגיציסט הם האדונים הנ"ל, וכמדומני מתמטיקאים לא מעטים בזמנם (הילברט?). אלא שלאחר משפט גדל אפילו ראסל הודה, במפח נפש גדול, שזה לא הולך. (ורק בשביל לטהר את שמי ברצוני להדגיש שאת עניין ה"אקסיומות הלוגיות" לא אני הכנסתי לדיון, רק ניסיתי להסביר את הכוונה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רשמתי לפני (כבר מזמן) לברר מה זה בדיוק לוגיציסם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תתפלא לשמוע, אבל כולנו, כל אחד מאיתנו, מבין היטב את משמעותן של מילות קישור, ובכלל, כל מיני מילים בעברית. נחש מה מהדברים שאתה אומר אנשים נורמליים לא מבינים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
________ העלמה עפרונית, חוזרת לעמוד בפינה בשקט, ומהרהרת על יום העבודה הראשון שלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היי! אתה סתם מקנה במעריצות שלי! לא, באמת; מה לא ברור / לא בסדר? (אף פעם לא טענתי לנורמליות1) ------------ 1 באנגלית זה נשמע יותר נחמד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אויש, פאדיחה. התכוונתי לומר 'מקנא', כמובן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהלן עוזי, אתה באמת מתווכח עם שוטה הכפר ולא איתי, הרי לא אני טענתי את הטענות הללו; ציטטתי *אותו* (הנה, מכאן: תגובה 81289) ובכלל, המכירים את גישתי יודעים כבר שאני מסכים איתך לחלוטין. (וקצת באיחור:) בכל מקרה, כיף לגלות שלמצטרפים חדשים לאייל יש עניין במתמטיקה. ברוך בואך! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |