 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני זוכר גרסה שונה במעט (במהלך מותר אחד כמדומני) שבה *באמת יש פתרון* שיחלץ את האסירים. נדמה לי שבגרסה הזאת הקריטריון רך יותר (ולכן אני פחות אוהב את החידה כך). פחות כיף לענות על חידה שבה התשובה לשאלה "מצא אסטרטגיה מיטבית" היא "מצאתי אסטרטגיה שתצליח ב-0.765 אחוז מהמקרים והיא הכי נפלאה", ויותר כיף לענות על חידה שבה הצלת את האסירים. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לא מדובר באיזה שיפור זניח, אלא ב-2 אסטרטגיות שנשמעות (לי) על-פניו כשקולות לחלוטין, ועם זאת באחת יש להם הסתברות אפסית להצליח (2 בחזקת מינוס 100), ובשניה יש להם הסתברות של 3\2 להצליח. זו חידה מוצלחת מאד לטעמי (אבל בסוף זה לא יותר מעניין של טעם). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החידה הזאת מזכירה לי להיות קצת פחות זחוח כשאני מתווכח על שיטות פלא להעלאת הסיכוי בהגרלות הלוטו/טוטו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה שקשה להתקדם מכאן בלי לדון בפרטי הפתרון, כי לפחות עבורי כשאני מיישם את הכיוון שאני זוכר, אני מתקשה להכריז על רגל אחת שהסתברות ההצלחה שלו היא 2/3. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לך לסרטון אליו קישרתי. על רגל אחת קצת קשה לחשב את (sum(1/n|n∈{51,100} | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז לפני שאני הולך, על רגל אחת ומחשבון עשיתי קירוב של ln(100) - ln(51) ויצא לי 0.673, שנשמע לי די באזור, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אחרי שהלכתי לסרטון1, אני חוזר וטוען כמו שאמרתי קודם, שבנוסח שאני מכיר (והוא מזכיר אותו אי שם באמצע הסרטון), החידה הרבה יותר אלגנטית. בנוסח הזה2, גם יש פתרון חד וחלק לבעיה - שנראית בתחילה בלתי פתירה לחלוטין בדיוק כמו בנוסח המדובר כאן - וגם צריך הרבה פחות שכנועים למה זה עובד, כולל חישובים סטטיסטיים ארוכים ומפותלים. בנוסח הזה קל לראות שהפתרון עובד, בלי חישוב ולו של הסתברות אחד לרפואה, שלא לומר של טורים הרמוניים ארוכים. אפשר להסביר את זה לתלמיד כיתה ו' בקלות והוא יבין גם את הפתרון וגם למה זה פותר. בנוסף, מה שלא אהבתי בחישובים הסטטיסטיים, זה שיש להם הנחות יסוד על ההתפלגות של התנאים האפריוריים של הבעייה. כולל המילה "אקראי" שתמיד מכניסה קצת סיבוכים הגדרתיים. מנהל כלא שאין ברשותו מחולל מספרים אקראיים והוא אוהב לסדר את המספרים לפי הסדר (וכמובן לא להתחיל בתא הראשון דוקא), ישבור לחלוטין את האסטרטגיה של האסירים ויהפוך את סיכויי ההצלחה שלהם לאפס מאופס. בנוסח החביב עלי, גם הבעייה הזו לא קיימת. הפתרון יציב ותקף בלי קשר לתנאים האפריוריים של סידור המגרות. 1 וטפחתי לעצמי על השכם כל זה שעל רגל אחת הגעתי ל-ln(2) שהוא מראה שזה הגבול של החישוב כש-N שואף לאינסוף. 2 שמותר לאסיר הראשון להחליף שני פתקים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסתברות ההצלחה היא קצת מעל 30%. לא שזה גורע במשהו מהוואו. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |