בתשובה לעומר, 22/02/22 19:41
 |
|
 |
||
|
||||
 |
1. ניוטון. 2. ארכימדס. 3. גאוס. לא ברור מה אוקלידס עצמו הוכיח, וידוע שחלק גדול ממה שפורסם ב"יסודות" אינו מקורי שלו. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין שגם ניוטון וגם ארכימדס המציאו את יסודות החדו״א, ״על הדרך״, כחלק מבעיה גדולה יותר. הסיפור של ניוטון והשימוש בפיזיקה יותר ידוע. אלפי שנים קודם, ארכימדס התייחס לפאי כגבול של סידרה אינסופית פאי#חישוב_פאי [ויקיפדיה]. לא כמו המונקים בני זמננו, את החישובים עשו ידנית אז הוא עצר ב n=96. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ופריצת הדרך הבאה לא אחרה להגיע; רק כמה אלפי שנה בלבד חלפו עד שניוטון נדרש לבעיה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה יופי של סרטון! השימוש בפיצה ממש יפה. לא ידעתי שניוטון גם עבד על החישוב של פאי. אז יש להם שני דברים משותפים- ״אינפי כחלטורה״ והחישוב הקנוני והמדיוק ביותר של פאי לתקופתם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הערוץ veritasium ביוטיוב מומלץ בכל פה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתחיל מההתחלה: 1. גאוס (וזה אפילו לא קרוב). באופן כללי יש בדיון הזה לפחות שני צירים מעניינים: (1) יכולות אישיות כמתמטיקאי, (2) העבודה המתמטית עצמה (איכות, כמות, אימפקט). בכל אחד מהם בנפרד - בכ-4000 שנות קיומה של המתמטיקה המתועדת - אין לגאוס תחרות רצינית. קשה לי להחליט מאיפה להתחיל לתאר את גדולתו המתמטית: הוא הקדים את שאר האנושות בעשורים רבים בכל דבר שהוא נגע בו - והוא נגע בהכל: תורת המספרים, אלגברה, אנליזה, הסתברות וכמובן גאומטריה. גאוס - בעבודת הדוקטורט שלו(!) - היה הראשון שהצליח להוכיח את המשפט היסודי של האלגברה (ולמען הסדר הטוב, הוא נתן בהמשך עוד 3 הוכחות שונות ומבריקות). בגיל 24 הוא פחות או יותר המציא במו-ידיו את תורת המספרים המודרנית (ועל הדרך פתר את אחת הבעיות הפתוחות המפורסמות ביותר עוד מימי יוון העתיקה בנוגע לבניית מצולעים בסרגל ומחוגה). הוא פיתח את הרגרסיה הלינארית (ובאותה הזדמנות, את הקונספט של ההתפלגות הנורמלית) ואת האנליזה הנומרית (ובמובן מסויים, את האנליזה המתמטית בכלל). וכל אלה - כל אחד בפני עצמו כנראה הישג מספיק כדי לקנות לו מקום ברשימת ה-TOP-10 - מתגמדים בעיני לאור עבודתו בגיאומטריה, ובפרט פיתוח המושג העקמומיות. וזה רק על קצת המזלג. למיזוג והסינרגיה שמוצאים אצלו בין עבודה תאורטית פורצת דרך לבין פיתרון בעיות קונקרטיות קשות יש מעט מאד מקבילים או תקדימים, והוא מגמד את כולם. עוד רשימה שכיף להתווכח עליה, היא דירוג "האלגוריתמים הגדולים בכל הזמנים", וגם בה יש בעיני מקום ראשון מובהק שפרסמו קולי וטוקי בשנת 1965. אני מזכיר זאת, כי כמובן לא הם המציאו אותו - אלא גאוס, בשנת 1805. הוא פשוט לא חשב שזה (="האלגוריתם הגדול בכל הזמנים" להזכירך) ראוי לפרסום. ארכימידס הוא מקרה מעניין: מעט מאד מעבודתו שרדה, והאימפקט שלה היה די זניח. עם זאת, ברור שהוא עצמו היה גאון מהשורה הראשונה, ושבעולם מתוקן עבודתו (אפילו המעט ששרד ממנה) הייתה צריכה להצעיד את האנושות מאות שנים קדימה. אז כן, אני מסכים שמגיע לו מקום ברשימה. אבל לא כל כך גבוה. עוד מקרה מעניין הוא דקארט. מצד אחד עוד לא פגשתי מתמטיקאי שרואה בו בכלל קולגה, אבל מצד שני אם צריך לבחור את ה-"רעיון המתמטי הלא-טריוואלי הכי משפיע בהיסטוריה" יהיה קשה למצוא מועמד ראוי יותר מ-"קואורדינטות", וזה רעיון שלו (הוא עשה עוד דברים מרשימים למדי; בין השאר, הוא הקדים את אוילר בפיתוח "מאפיין אוילר"). אשאיר לפיזיקאים את הוויכוח מי מבין ניוטון ואינשטיין היה הפיזיקאי הגדול בכל הזמנים, ואין ספק שניטון היה גם מתמטיקאי גדול. אבל אני לא חושב שיש לו מקום ברשימת עשרת-הגדולים. אני לא מנסה להמעיט מגדולתו, אלא רק חושב שלא קשה למצוא 9 מתמטיקאים גדולים יותר. אני מציע שהרשימה תתחיל כך: 1. גאוס. 2. פון-ניומן. 3. גרותנדיק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קטונתי. גרותנדיק? חובת ההסבר עליך! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(ואתה נותן לזה לעצור מבעדך? איפה הכיף? אגב, אם בטעות נראה לך שאני qualified לדיון הזה, הרשה לי לנצל את ההזדמנות ולתקן את הטעות). לגרותנדיק יש קייס בתור המתמטיקאי הכי מקורי בהיסטוריה. הקריירה שלו הייתה קצרה למדי, אבל הוא הספיק במהלכה להפוך על הראש ולהכווין מחדש חלקים גדולים מהמתמטיקה המודרנית. אגב, היא הייתה קצרה לא מכיוון שהוא מת צעיר, אלא מכיוון שהוא התייאש מהאנושות, אמר "פאק יו, תסתדרו לבד" והלך להתבודד ביער (מראשית שנות השבעים עד למותו ב-2014). אפילו בזה הוא היה מקורי. ואני לא חושב שהסתדרנו לבד. הוא מפורסם במיוחד בגלל עבודתו ביסודות הגיאומטריה האלגברית. לכאורה, מדובר באחד הענפים המתמטיים הכי קונקרטיים ופשוטים: כמו שאפשר לראות באלגברה-הלינארית כעוסקת בגיאומטריה של מרחבי-פתרונות של משוואות לינאריות, אפשר לראות בגיאומטריה האלגברית כהכללה פשוטה שמחליפה משוואות-לינאריות במשוואות פולינומיאליות. זה נכון, ומאד מאד מטעה - כי התובנות הגדולות של גרותנדיק הן שהפרספקטיבה הנכונה לנושא היא, ובכן, מגדל עצום של אבסטרקציות מטורפות שאף אחד מלבדו לא היה מסוגל לדמיין ואני לא שאפתן מספיק כדי לנסות להתחיל להסביר כאן (או יהיר מספיק כדי לרמוז שאני מבין לגמרי בעצמי). כיום - ובעקבותיו - זה כנראה הענף המתמטי המופשט ביותר, וכנראה זה שדורש את הזמן הארוך ביותר כדי להתקרב לחזית המחקר בו1. וזו לא סתם "אבסטרקציה לשם אבסטרקציה": התחום התקדם בצעדי ענק בעשורים האחרונים, והוביל לפריצות דרך משמעותיות בענפי מתמטיקה שונים ומגוונים (תורת המספרים, לוגיקה, תורת הקטגוריות, גיאומטריה...) והשמועות מספרות שגם בפיזיקה. זה לא כל מה שגרותנדיק עשה. הוא התחיל בכלל כאנליסט, וגם שם לחלטורות שלו היו השלכות מרחיקות לכת (אבל לא במידה של עבודתו בגיאומטריה אלגברית). 1 לא כולם שמעו על זה. אבל זה סיפור אחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דרך הבלוג של ווויט הגעתי למאמר בניו יורקר על גרותנדיק. דגדגן: "His work involved finding the right vantage point—from there, solutions to problems would follow easily" מה שקצת הזכיר לי, באסוציאציה חופשית, את ארכימדס שהשתמש בשיקולי מרכז המסה כדי לפתור בעיות שונות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל מה שחשוב ביסודות של אוקלידס אינם המשפטים עצמם אלא השיטה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טענה סולידית: למיטב ידעתי, גם השיטה אינה רעיון מקורי שלו. טענה פרובוקטיבית: השיטה לא מאד מרשימה ולא מאד חשובה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
של מי? הוא למד באתונה, נשמע לי בהחלט סביר שהוא קלט דברים שהסתובבו שם. נדמה לי שכבר אריסטו דיבר על חוקי לוגיקה. השיטה מדגימה איך בונים מאגר ידע שיטתי. כלומר איך לא ממציאים את הגלגל. וחוץ מזה, איזה עוד אקדמאי כתב טקסטבוק שבו השתמשו במשך אלפי שנים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נדמה לי שכבר אריסטו דיבר על חוקי לוגיקה" לשון ההמעטה של השבוע: הלוגיקה_של_אריסטו [ויקיפדיה] | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וחוץ מזה, אמנם קשה להגזים בחשיבותו של הספר שלו, אבל השאלה שנשאלה היא לגבי המתמטיקאי הטוב ביותר, לא לגבי המורה הטוב ביותר. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |