בתשובה לאלון עמית, 04/02/20 14:56
 |
|
 |
||
|
||||
 |
את הטענה ש-"מאחורי כל פאי מסתתר מעגל"1 אני מצדיק כך: במטריקת l1 היחס בין היקף של מעגל לקוטרו הוא גודל קבוע, ושווה תמיד ל-4, ואני רוצה להגיד שבמרחב הזה pi=4. אני לגמרי מסכים עם שכ"ג שלא מדובר במשהו חשוב, אבל דווקא כן חושב שיש בו עומק. המודל המנטלי שלי הוא כזה: המספרים הממשיים והמרוכבים קשורים אינטימית לגיאומטריה האוקלידית (נגיד, בגלל הקשר בין הנורמה האלגברית שלהם לנורמה האוקלידית), ולכן באנליזה ממשית ומרוכבת הערך 3.14159... צץ בכל מקום. אבל זו תופעה גיאומטרית ביסודו של דבר, ובהקשרים שמערבים גיאומטריה שונה למספר הזה אין שום תפקיד, בעוד שלרעיון הגיאומטרי (האופן בו הנפח גדל עם הרדיוס - אם בכלל - וכדומה) נשאר תפקיד מרכזי. למשל, באנליזה פי-אדית למספר 3.141592... יש איזשהו תפקיד? (רחוק מהתחום שלי - אבל אני חושב שלא). 1 אני לא עומד מאחורי הניסוח הזה בדיוק. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שגם אם היינו חיים בעולם דו-ממדי, אבל על כדור, כשיחס המעגל לרדיוס אינו פאי וכן הלאה, עדיין הפונקציה האקספוננציאלית היתה נשארת כמו היום, והמחזור שלה היה נשאר 2*פאי*i. הפאי האמיתי, לא זה של העולם הכדורי. כנל גם ההתפלגות הגאוסית הנורמלית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש התפלגות גאוסית לא נורמלית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה רשאי למחוק אחת מהן כרצונך. או כמו שאני מנסה לחנך את הבת הגדולה שלי - זה שאמרתי לך משהו כבר פעם אחת לא אומר שאסור לי לומר אותו שוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שלפסיכיאטר מחוזי יש סמכות לקבוע את זה. ______________ אריק מתעל את התסכול שלו מכך שלא רק את הרעיונות בשרשור הזה הוא מתקשה להבין, אלא אפילו חלק מהמלים זרות לו לחלוטין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאיזו פונקציה אקספוננציאלית אתה מתייחס? (זה מבלבל במיוחד, כי בחרת את הממד הנמוך היחיד בו הספרה אינה חבורת-לי...) אני גם לא עוקב אחרי הטענה אודות ההתפלגות הנורמלית. אבל יש קשר הדוק בין התפלגות נורמלית לכדורים אוקלידיים, אז גם בלי להבין, אני מהמהר שאתה צודק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, גם בהתפלגות גאוסית יש (שורש) פאי, שיש שיטענו שהוא נובע מאינטגרל וכולי, אבל אני רואה בזה פלא קטן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, ההוכחה הרגילה לכך משתמשת בעובדה שלהתפלגות הגאוסית יש סימטריה סיבובית בשני מימדים, זאת הסיבה לכך שמופיע שורש פאי ולא פאי עצמו (וראה גם תגובה 713169). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התגובה שלך יותר מדוייקת ועמוקה מתמטית (סימטריה רדיאלית של האינטגרל) אבל הסרטון הבא מדגים יפה ופשוט עד כמה מדובר בחישוב פני השטח של חצי כדור. חישוב אינטגרל סופי של פילוג נורמלי |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי מה ההבדל בין התגובה שלי למה שמופיע בסרטון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא התכוונתי שמדובר בהסברים שונים. הסרטון מראה באופן טכני איך ה-pi מופיע כתוצאה של חישוב פני השטח של חצי כדור. ההסבר שלך מסביר את הסיבה מנין הופיע הכדור (הסימטריה הרדיאלית של הפונקציה וגו'). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה אתה רואה שם כדור, ואיפה אתה רואה שם חישוב של פני שטח? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צודק. זה נפח של גוף סיבובי. וכדי להציל את כבודי, אומר, שזה סכום הנפחים של סדרה של גלילים אינפיניטיסימלים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכל בסדר ;-) בגלל הקורונה, יימח שמה, אני משקיע הסמסטר הרבה שעות בלהמיר את חומר ההרצאות שלי ב"מבוא להסתברות" לשקפים (עד היום לימדתי את הקורס בגישת אולד סקול, עם טוש על לוח). בצירוף מקרים מוחלט, הדיון הקטן הזה שלנו בדיוק נפל על הכנת השקפים בנושא ההתפלגות הנורמלית, ועל איך מוכיחים שהאינטגרל של הצפיפות שלה מסתכם ב-1 למרות שלצפיפות הנ"ל אין פונקציה קדומה אלמנטרית. וחוץ מזה, הסרטון שקישרת אליו משתמש בבירור בחבילת האנימציה שהכין גרנט סנדרסון הגאון, לטובת ערוץ היוטיוב המהמם שלו, 3blue1brown. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גרנט עומד להתחיל בערוץ שידורים ישירים של מה שלפי הבטחתו יהיה מתמטיקה תיכונית בצורה קצת אחרת מהמקובל. היום ב 22:00 הרצאה על משוואות מהמעלה השניה (כן, אני יודע). לא ברור לי מה היתרון בשידור ישיר וממילא בשעה היעודה אהיה עסוק בעניינים אחרים, אבל אולי מישהו ירצה לראות (או להפנות נערים ונערות בגיל המתאים). הנה: https://www.youtube.com/watch?v=MHXO86wKeDY | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, גם אני קיבלתי את ההודעה הזאת (האם גם אתה תומך בו בפטראון?). ונאמן למשפט המפורסם של בגין, "לא שואלים ג'נטלמן איפה הוא בילה את הלילה", לא אחקור מהם העניינים האחרים שיעסיקו אותך ב-22:00. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא תומך אפילו בעצמי, אבל אני מנוי על הערוץ שלו. לא שאלת אבל אענה: הערב אני עומד להפעיל את הסעיף "סיוע לאדם עם קושי או מצוקה הדורשים סיוע". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניטפיקינג לוגי פילוסופי - צורת החישוב של משהו היא טכניקה ספציפית, וייתכן שיש אחרות. האם טכניקה ספציפית מצדיקה את האמירה העקרונית "ההתפלגות הנורמלית קשורה לפאי כי... השתמשתי בעיגול כדי לחשב את האינטגרל"? דוגמה ממקום אחר - מן הידועות שחלק מבעיות הבסיסיות שפותרת מכניקת הקוונטים ניתנות לפתרון בכמה שיטות. למשל, פתרון המשוואה הדיפרנציאלית של שרדינגר, או ע"י חשבון המטריצות של הייזנברג. האם היינו אומרים ש"רמות האנרגיה של אטום המימן הן כאלה כי הפתרון משתמש במטריצות"? האם שיטת פתרון ספציפית מצדיקה אמירה על התכונה הבסיסית של הבעייה המתימטית שפתרנו? אני בכלל לא בטוח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש למילה "סיבה" שני פירושים: 1. גורם של אירוע. "הסיבה לכך שנדבקת בקורונה היא שהיית במגע עם חולה מספר 241" 2. הסבר, תירוץ. "אתה לא יכול לתת לי דוח בלי סיבהײ. "הסיבה שאתם לא יכולים לראות טלוויזיה היא שכבר הייתם היום 27 שעות מול מסך" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסכים. וחלק מהדיון הוא האם מדובר כאן בדבר אחד או בדבר שניים. האם הגורם להופעת פאי היכנשהוא הוא מעגל חבוי, או שכשהוא מופיע יש צורת הצגה כלשהיא - אבל לא הכרחית או יחידה - שניתן דרכה לתרץ את הופעתו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מעניין - אני לא בטוח אם פירוש מספר 1 בכלל קיים במתמטיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקרה הספציפי, להרחבת הפונקציה בשני מימדים יש סימטריה מעגלית. כמו שאתה יודע היטב, זה כבר יותר מסתם עניין של בחירת צורת חישוב. גם אם הפיי היה נעלם מהתוצאה הסופית, הוא כנראה היה צץ איפשהו בדרך לשם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שהקשה המקשה כבר אמר: במקרה זה המעגל קשור קשר הדוק, שכן הפונקציות מהצורה משהו בחזקת x בריבוע הן היחידות שיש להן את התכונה שכשאר מכפילים שתיים מהן מקבלים משהו שתלוי רק במרחק מהראשית (זה נכון גם במימדים גבוהים יותר). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו בדיוק היתה הטענה שלי, אחרת לא הייתי מזכיר אותה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |